Математическая модель пекарной камеры

Автор: Мазулевский С.Ю., Журынбаева М.А., Ким Е.И.

Журнал: Вестник Алматинского технологического университета @vestnik-atu

Рубрика: Техника и технологии

Статья в выпуске: 1 (102), 2014 года.

Бесплатный доступ

В статье представлена математическая модель пекарной камеры в виде передаточных функций. Осуществлен математический анализ теплового режима камеры для выпечки хлеба с целью исследования и разработки АСУ тепловым режимом пекарной камеры. Выявлено что, достаточно представить математическую модель для одного обобщенного звена, эквивалентного по своим характеристикам данному типу печи.

Пекарная камера, тепловой режим, рециркуляция газа, тепловой поток

Короткий адрес: https://sciup.org/140204705

IDR: 140204705

Текст научной статьи Математическая модель пекарной камеры

В настоящее время для выпечки изделий используются печи различных конструкций тупикового и туннельного типа с рециркуляцией газов. Для обогрева рабочего пространства пекарной камеры используется одно или несколько топочных устройств, работающих на газообразном, жидком или твердом топливе. Некоторое распространение получили также печи с электрообогревом [1].

Объекты и методы исследований

В качестве объекта исследования рассматривается тепловой режим пекарной камеры. Пекарная камера, верхние и нижние дымовые каналы в соответствии с имеющимися в печи коммуникационными связями, представлены в виде пяти самостоятельных звеньев, а каждое топочное устройство – единым звеном.

Для аналитического расчета статических и динамических характеристик каждого из звеньев структурной схемы наиболее целесообразно воспользоваться уравнениями теплового баланса [2]. В этом случае для анализа характеристик всех звеньев можно воспользоваться однотипной методикой, которую рассмотрим на примере топки, являющейся наиболее сложным конструктивным участком.

В установившемся состоянии работа топки описывается следующим уравнением теплового баланса:

Q n +Q c =0,                      (1)

где: Q n - мощность теплового потока, поступающего в топку;

Q c - мощность теплового потока, выходящего из топки.

Величина Q п выражается уравнением

Q п = Q x +Q ф +Q в +Q рец ,        (2)

где: Q x =BтQH p - мощность теплового потока, поступающего в топку за счет химической теплоты топлива, кДж;

Q ф =B т с т Ө т - мощность теплового потока, поступающего в топку за счет физической теплоты топлива;

Q в т α V 0 c в Ө в - мощность теплового потока, поступающего в топку с воздухом;

Q рец =B рец с рец Ө рец - мощность теплового потока, поступающего в топку с газами рециркуляции.

С учетом указанных значений слагаемых уравнения (2), учитывая теоретическую температуру горения, определяем мощность теплового потока, отдаваемого топкой, и уравнение теплового баланса для топки можно записать в таком виде:

η ( Вт Vд сд Өго р + B р ец с р ец Ө р ец) = Вт Vд сд Өд + B р ец сд Өд ,

где η - кпд топки.

Удельная теплоемкость газов мало изменяется с изменением температуры, поэтому условно ее можно считать постоянной сд = срец = с

Объем продуктов сгорания V д зависит от вида используемого топлива и коэффициента избытка воздуха. Для природного газа, на котором в настоящее время работает большинство печей, и при коэффициенте избытка воздуха, равном 1,0, V д = 12,54. В этом случае уравнение теплового баланса примет следующую форму:

η (12,54 Вт Өго р + B р ец Ө р ец) = (12,54 Вт + B р ец) Өд,

откуда q = 12,45 Вт^гор + Врец^рец

Д     12,45 Вт + Врец

Входными переменными величинами для уравнения топки являются: расход топлива Вт, поступающего в топку, и температура газов рециркуляции Өрец. Выходной величиной, т.е. регулируемым параметром для данного участка, является температура дымовых газов Өд.

При ступенчатом возмущении по расходу топлива, поступающего в топку, расходу газов рециркуляции и температуре газов рециркуляции повысится также температура дымовых газов. Это выразится следующим уравнением:

12,54 η Ө гор т + ∆В т ) + η (B рец + ∆B рец )(Ө рец + ∆Ө рец )=(12,54В т +12,54∆В т )(Ө д +∆Ө д ) +

+(B рец + ∆B рец )(Ө д + ∆ Ө д ).                                     (6)

Вычитая из этого выражения уравнение (4) и пренебрегая коэффициентами второй степени малости, которые учитывают произведения двух приращений, что справедливо при небольших приращениях входных величин, получим:

12,54 η Ө гор ∆В т + η B рец ∆Ө рец + η Ө рец ∆B рец =12,54 Ө д ∆В т +12,54 В т ∆Ө д д ∆B рец +B рец ∆Ө д .      (7)

Уравнение (7) является линеаризованным уравнением статики топки в отклонениях. В нем входными переменными являются ∆В т , ∆B рец и ∆Ө рец , а выходной величиной - ∆ Ө д .

Уравнение динамики для топки может быть получено, если учесть, что изменение температуры дымовых газов в ней за время dt равно разности между подводимым и отводимым количеством теплоты в единицу времени, т. е.

Md^ = -(12,54 B + Bpe JA^ + 12,45(n6op — 6 )АВ pe „ + пВре„ + ПВ. >6™     (8)

т рец д                гор д рец рец рец рец

Преобразовав уравнение (8), подставив при этом значение Өд из уравнения (5) в окончательном виде получим

М d ^ д ) +     -12,54 п В рецм

T ’         + А° д = А 2     (6г°р

— 6рец )АВт’ а2^ т (6гор - 6рец )АВрец пВ

η рец

А рец

или

Td^   =   -    + k

д 11 т 12 рец 13 рец

где k 11 - коэффициент передачи топки, характеризующий влияние изменения расхода топлива на температуру дымовых газов (по каналу «расход топлива – температура дымовых газов»).

апериодических звеньев с передаточными функциями:

W 1 ( p ) -

k 11 ;

Tp + 1;

W 1"( p ) -

k 12 ;

Tp + 1;

k -     12-ПВрец    ,e

11   (12,54В. + Врец)1( гор

W 1"( p ) -

-6

рец );

k 13

Tp + 1;

k 12, k 13 - коэффициенты передачи топки, характеризующие соответственно влияние изменения температуры и расхода газов рециркуляции на температуру дымовых газов.

k12

12,54ηBт    (θ

2 гор

, т рец

- 6рец )

k 13

ηBрец

12,54В + В т рец

Постоянную времени топки Т можно выразить как отношение ее тепловой емкости к номинальной тепловой нагрузке печи

T -

M

A

GклCкл + GMemC мет

(12,54 В. + Врец) сд

,

где: Gкл - масса кладки, участвующей в

теплообмене, кг;

Gмет - масса металлического корпуса

топки, кг;

  • скл - удельная теплоемкость материала кладки, Дж/(кг∙К);

  • смет - удельная теплоемкость металла корпуса топки, Дж/(кг∙К).

Результаты и их обсуждение

Таким образом, из уравнения (9) видно, что математическую модель динамики топки можно представить как совокупность трех

где: Wp ( p ) - передаточная функция первой топки по первому каналу «расход топлива – температура дымовых газов»;

W 1 ( p ) - передаточная функция первой топки по второму каналу «расход газов рециркуляции, поступающих в топку, – температура дымовых газов»;

W 1 ( p ) - передаточная функция первой топки по третьему каналу «температура газов рециркуляции, поступающих в топку, – температура дымовых газов».

Заключение

Таким образом, модель, основанная на физико-математическом описании, адекватна объекту и чтобы проанализировать переходный процесс в какой-либо одной точке печи, нет необходимости располагать дифференциальным уравнением всей печи в целом, а достаточно представить её в виде одного обобщенного звена, эквивалентного по своим характеристикам данному типу печи при возмущении по определенному каналу.

Список литературы Математическая модель пекарной камеры

  • Пучкова Л.И., Полондова Р.Д., Матвеева И.В. Технология хлеба, кондитерских и макаронных изделий. Технология хлеба.-Спб: ГИОРД, 2005.-559 с.
  • Марченко Ю. Н. Анализ и синтез систем автоматического регулирования: Метод. указ. Новокузнецк: НФИКемГУ, 2001. -14 с.
  • Уажанова Р.У., Изтаев А.И. Модели формирования показателей качества хлеба.//Ж. Пищевая промышленность. -№ 2. -2004.-С. 28 -17.
Статья научная