Математическая модель пекарной камеры

В настоящее время для выпечки изделий используются печи различных конструкций тупикового и туннельного типа с рециркуляцией газов. Для обогрева рабочего пространства пекарной камеры используется одно или несколько топочных устройств, работающих на газообразном, жидком или твердом топливе. Некоторое распространение получили также печи с электрообогревом [1].

Объекты и методы исследований

В качестве объекта исследования рассматривается тепловой режим пекарной камеры. Пекарная камера, верхние и нижние дымовые каналы в соответствии с имеющимися в печи коммуникационными связями, представлены в виде пяти самостоятельных звеньев, а каждое топочное устройство – единым звеном.

Для аналитического расчета статических и динамических характеристик каждого из звеньев структурной схемы наиболее целесообразно воспользоваться уравнениями теплового баланса [2]. В этом случае для анализа характеристик всех звеньев можно воспользоваться однотипной методикой, которую рассмотрим на примере топки, являющейся наиболее сложным конструктивным участком.

В установившемся состоянии работа топки описывается следующим уравнением теплового баланса:

Q n +Q c =0,                      (1)

где: Q n - мощность теплового потока, поступающего в топку;

Q c - мощность теплового потока, выходящего из топки.

Величина Q п выражается уравнением

Q п = Q x +Q ф +Q в +Q рец ,        (2)

где: Q x =BтQ^H p - мощность теплового потока, поступающего в топку за счет химической теплоты топлива, кДж;

Q ф =B т с т Ө т - мощность теплового потока, поступающего в топку за счет физической теплоты топлива;

Q в =В т α V 0 c в Ө в - мощность теплового потока, поступающего в топку с воздухом;

Q рец =B рец с рец Ө рец - мощность теплового потока, поступающего в топку с газами рециркуляции.

С учетом указанных значений слагаемых уравнения (2), учитывая теоретическую температуру горения, определяем мощность теплового потока, отдаваемого топкой, и уравнение теплового баланса для топки можно записать в таком виде:

η ( В_т V_д с_д Ө_го р + B р _ец с р _ец Ө р _ец) = В_т V_д с_д Ө_д + B р _ец с_д Ө_д ,

где η - кпд топки.

Удельная теплоемкость газов мало изменяется с изменением температуры, поэтому условно ее можно считать постоянной сд = срец = с

Объем продуктов сгорания V д зависит от вида используемого топлива и коэффициента избытка воздуха. Для природного газа, на котором в настоящее время работает большинство печей, и при коэффициенте избытка воздуха, равном 1,0, V д = 12,54. В этом случае уравнение теплового баланса примет следующую форму:

η (12,54 В_т Ө_го р + B р _ец Ө р _ец) = (12,54 В_т + B р _ец) Ө_д,

откуда q = 12,45 Вт^гор + Врец^рец

Д     12,45 Вт + Врец

Входными переменными величинами для уравнения топки являются: расход топлива Вт, поступающего в топку, и температура газов рециркуляции Өрец. Выходной величиной, т.е. регулируемым параметром для данного участка, является температура дымовых газов Өд.

При ступенчатом возмущении по расходу топлива, поступающего в топку, расходу газов рециркуляции и температуре газов рециркуляции повысится также температура дымовых газов. Это выразится следующим уравнением:

12,54 η Ө гор (В т + ∆В т ) + η (B рец + ∆B рец )(Ө рец + ∆Ө рец )=(12,54В т +12,54∆В т )(Ө д +∆Ө д ) +

+(B рец + ∆B рец )(Ө д + ∆ Ө д ).                                     (6)

Вычитая из этого выражения уравнение (4) и пренебрегая коэффициентами второй степени малости, которые учитывают произведения двух приращений, что справедливо при небольших приращениях входных величин, получим:

12,54 η Ө гор ∆В т + η B рец ∆Ө рец + η Ө рец ∆B рец =12,54 Ө д ∆В т +12,54 В т ∆Ө д +Ө д ∆B рец +B рец ∆Ө д .      (7)

Уравнение (7) является линеаризованным уравнением статики топки в отклонениях. В нем входными переменными являются ∆В т , ∆B рец и ∆Ө рец , а выходной величиной - ∆ Ө д .

Уравнение динамики для топки может быть получено, если учесть, что изменение температуры дымовых газов в ней за время dt равно разности между подводимым и отводимым количеством теплоты в единицу времени, т. е.

Md^ = -(12,54 B + Bpe JA^ + 12,45(n6op — 6 )АВ pe „ + пВре„ + ПВ. >6™     (8)

т рец д                гор д рец рец рец рец

Преобразовав уравнение (8), подставив при этом значение Өд из уравнения (5) в окончательном виде получим

М ^d (А ^ д ) ₊     -^12,54 п В рец_м

T ’         ^{+ А}° ^д = А 2     ⁽⁶г°р

— 6рец )АВт’ а2^ т (6гор - 6рец )АВрец пВ

η рец

А рец

или

Td^   =   -    + k

д 11 т 12 рец 13 рец

где k ₁₁ - коэффициент передачи топки, характеризующий влияние изменения расхода топлива на температуру дымовых газов (по каналу «расход топлива – температура дымовых газов»).

апериодических звеньев с передаточными функциями:

W 1 ⁽ p ) ^-

k 11 ;

Tp + 1;

W 1"⁽ p ) ^-

k 12 ;

Tp + 1;

k -     ¹²-^5ДП^Врец    ,_e

11   (12,54В. + Врец)1( гор

W 1"⁽ p ) ^-

-6

рец );

k 13

Tp + 1;

k ₁₂, k ₁₃ - коэффициенты передачи топки, характеризующие соответственно влияние изменения температуры и расхода газов рециркуляции на температуру дымовых газов.

k12

12,54ηBт    (θ

2 гор

, т рец

- 6рец )

k 13

ηBрец

12,54В + В т рец

Постоянную времени топки Т можно выразить как отношение ее тепловой емкости к номинальной тепловой нагрузке печи

T -

M

A

^Gкл^Cкл ^{+ G}Mem^C мет

(12,54 В. + Врец) сд

,

где: G_кл - масса кладки, участвующей в

теплообмене, кг;

G_мет - масса металлического корпуса

топки, кг;

• с_кл - удельная теплоемкость материала кладки, Дж/(кг∙К);

• с_мет - удельная теплоемкость металла корпуса топки, Дж/(кг∙К).

Результаты и их обсуждение

Таким образом, из уравнения (9) видно, что математическую модель динамики топки можно представить как совокупность трех

где: W_p ( p ) - передаточная функция первой топки по первому каналу «расход топлива – температура дымовых газов»;

W ₁ ( p ) - передаточная функция первой топки по второму каналу «расход газов рециркуляции, поступающих в топку, – температура дымовых газов»;

W ₁ ( p ) - передаточная функция первой топки по третьему каналу «температура газов рециркуляции, поступающих в топку, – температура дымовых газов».

Заключение

Таким образом, модель, основанная на физико-математическом описании, адекватна объекту и чтобы проанализировать переходный процесс в какой-либо одной точке печи, нет необходимости располагать дифференциальным уравнением всей печи в целом, а достаточно представить её в виде одного обобщенного звена, эквивалентного по своим характеристикам данному типу печи при возмущении по определенному каналу.