Математическое описание процессов, протекающих при активном вентилировании зерна
Автор: Остриков А. Н., Нурахметов Б. К., Аскаров А. Д., Медведков Е. Б.
Журнал: Вестник Алматинского технологического университета @vestnik-atu
Рубрика: Технология пищевой и перерабатывающей промышленности
Статья в выпуске: 3 (137), 2022 года.
Бесплатный доступ
Предметом исследования является процесс активного вентилирования зерна пшеницы при переменном теплоподводе. Цель работы - математическое описание характера потоков вещества и энергии в процессе активного вентилирования зерна пшеницы. Благодаря выбранной оригинальной конструкции узла отвода отработанного теплоносителя, выполненного в виде сетчатой спиралевидной трубы, добились оптимизации гидродинамической обстановки в слое высушиваемого зерна. Разработанная математическая модель, как математическое описание, состоит из уравнений материального, теплового балансов, уравнений гидродинамики в установившемся и неустановившемся состояниях. Данная математическая модель представляет собой основу для создания материальной модели процесса и проведения эксперимента с последующей обработкой данных. В результате можно получить критериальные уравнения процессов, позволяющих сравнительно просто рассчитать процессы при различных технологических режимах.
Зерно, активное вентилирование, математическое моделирование, энергозатраты, переменный теплоподвод, установка
Короткий адрес: https://sciup.org/140295362
IDR: 140295362 | DOI: 10.48184/2304-568X-2022-3-192-201
Текст научной статьи Математическое описание процессов, протекающих при активном вентилировании зерна
МРНТИ 65.29.29
ВыIсокая начальная влажность свеже-убранного з;ерна, его загрязненность патогенной микрофлорой, вредителtями и раiзличнiыIе пiриме-си, в нем содержащие, ухудшают его качество пiри дальнейшем хранении [1]. Применение ак-тиIвного венIтиIлиIрования позволяет во многом снизить эти негатиIвнIыIе эффектыJ. Однако, пIро-цессыI сушки на токах и элеваторах характери-зуютгся значительныIми энергозатратами. По-этомIу используемыIе технологии сушки зерна в послеуборочныIй период нельзя пIризнать научно обоснованныIм1и и соответствующим1и кинетическим закономерностям пIроцесса [2].
ЭксплуатиIруемыIе в настоящее времIя установки длIя актиIвного вентилиIрованиIя зерна не у I читыIвают все сложности пIроцесса и не позволяют соблюдать рациональныIе режимыI обработки, что отражаIется на качестве зерна 1 . Поэтому важное значение пIриобретаIет задача по раIзработке научно обоснованныIх режимов активного вентилиIрованиIя зерна и его аппаратурного оформления.
Материалы и методы исследований
Целью исследования является разработка математической модели пIроцесса активного вентилировани1я для опIределени1я рациональныIх режимов сушки при активном вентилировании для снижениIя удельныIх энергоза1тра1т.
ПоставленнаIя цель достигается в раIвно-мерном раIспIределении воздушного потока в межзерновое пIространство в емкости (сиIлосе, бункере). ИспаряемаIя из зерна влага1, соприкасаясь с верхними слоями насыIпи, имеющими сравнительно низкую температуру, отдаIет им свое тепло и конIденсируется. Это снижает технологиIческую эффективность пIроцесса].
Для пIредотвращениIя выIшеукаIзанного явления нами быIло предложена установка [6] для активного вентилиIрованиIя зерна1. На рисунке 1 изображена принципиальная схема установки для активного вентилирования и сушки зерна, расположенной в цилинtдри-ческой емкости; в разрезе А -А - показано отверстие в нижнем поршне: в разрезе в-в -вид трубыI спирали в поперечном сечений.
Установка (рис. 1) работает следующим образом. После включениIя вентилIяторов 11 и 6 пIри активном вентиIли-ровании, к томIу же калорифера 10, длIя нагрева воздуха пIри сушке пIродукта активнIыIм вентилированием, воздуш-н[ыIй поток (атмосферныIй пIри актиIвном вен-тиIлиIровании и нагретыIй пIри сушке пIродукта) по магис-тральномIу воздуховоду 16 подается в емкость 1, далее равномерно распIределIяется в межзерновом пIространстве, блаIгодаря пIри-н[ятой констру T кции воздухоподводящего цилиндра 3 с сетчатой поверхностью.
Воздух, пIронизыIвая межзерновое пIрос-транство, насыIщаIет и охлаждаIет массу, затем напгравл[яется по радиIусу емкости. Испарившаяся влага вместе с воздухом пIри сушке сыIпучих зернистыIх пгродуктов отсаIсыIвается через спираль 2 с помощью всасыIвающего венIтилятора 6, которыIй соединен со спиIралью
-
2. Поперечное сечение трубы спирали показано на разрезе (В-В). Влажный воздух попадает в отводящий канал всасывающей спирали 2, далее через магистральный трубопровод при помощи всасывающего вентилятора 6 направляется в конденсатор 5 и выбрасывается в атмосферу. Система аспирации состоит из всасывающего вентилятора 6 и конденсатора 5. Внутри вертикального канала предусмотрены два поршня 7 и 8. Расстояние между поршнями 7 и 8 можно регулировать с помощью штока 13.
Поршень 7 предназначен для предотвращения расхода воздуха при неполной загрузке силоса и лебедка 11 и трос для поднятия и опускания двух поршней 7 и 8. Поршень 8 имеет четыре отверстия для подвода воздушного потока в пространство между поршнями 7 и 8. Верхний конец 14 телескопической трубы 15 жестко соединен поршнем 7, а нижний конец телескопической трубы 12 соединен с магистральной трубой для подвода воздушного потока.

Рисунок 1 - Принципиальная схема предлагаемой установки
Нагнетательный вентилятор создаёт движение нагретого воздушного потока в трубе, которое описывается уравнениями Эйлера, справедливыми для жидкой и газовой среды (при степени сжатия n<1,2).
В сжатом виде данные уравнения движения потока реальной газовой среды можно представить в виде системы:
X - Рх + 1х + Nx 0Y - Ру + Iy + Ny 0
Z - P z + I z + N z 0
Рх; Ру; Pz - единичные координатные силы давления; (Н/кг) 1 ; Iy', Iz - единичные координатные силы инерции; ( Н/кг ) Nx; Ny; Nz - единичные координатные силы трения; (Н/кг) X ; Y; Z - единичные координатные массовые силы; (Н/кг).
Воздушный поток проходит через вертикальную перфорированную трубу, затем через зерновой слой, засыпанный в кольцеобразном сечении камеры. Вследствии тепломассо- обмена происходит сушка материала (зерна пшеницы) и далее увлажненный воздух удаляется через спиралеобразную трубу, соеди- нённую с всасывающим ветилятором. Имеет место периодический процесс сушки.
Основные физические факторы: давление сопротивления слоя зернистого материала (Арс, Па ) и тепломассообмен при сушке, то есть количество удаляемой влаги (W , кг), скорость процесса суш ки (uc), изменение температуры в зоне суш ки (At, 0С) и требуемое время процесса (т, с).
Математическая модель сушки зернистого материала, как детерминированного процесса, должна быть предсталена в виде дифференциальных уравнений в частных производных. Данная модель является моделью с распределёнными параметрами, так как основные переменные изменяются во времени и пространстве. Математическая модель, как математическое описание, состоит из уравнений материального, теплового балансов, уравнений гидродинамики в установившемся и неуста-новившемся состояниях.
М атематическая модель представляет собой основу для создания материальной модели процесса и проведению эксперимента с последующей обработкой данных. В результате получают критериальные уравнения процессов, позволяющие сравнительно просто рассчитать процессы при различных технологических режимах.
Составим систему уравнений математической модели сушки, применив в качестве базиса:
-
1. Уравнение неразрывности потока.
-
2. Уравнение диффузии в движу
-
3. Уравнение движения вязкой
среде.
(потока воздуха) при ламинарном движении через неподвижный слой частиц зерна:

Swx Swy Sw \
--1---1-- — 0
Sx Sy Sz
D- = w x ------+ w y
Sx2 Sy2 dz1 d x y

Sw Sw Sw
+ w ----- + w„ — -
Sr Sx Sy
Swy Sw
----y + wx ----
Sr x Sx
Sw
SC SC
-------+ w z —
Sy Sz
Sw
.
Sz
Swy y z Sz
Swz Swz
Swz , ... Swz
Sr x Sx y Sy z Sz j
При следующих граничных условиях:

SP V72
- — +UV wSx
SP
-------- + ju V 2 w
SP
SP
Sz z

Для тепломассообмена в качестве математической модели используем дифференциальное уравнение влагопереноса А.В.
Лыкова и уравнение кинетики влагосо держания, как результат решения [3, 4].
<
V
-
— Su = ат V 2u + ат9V 2 LT + ат— к Р \ V 7 22Pг
Sr Po при граничных условиях
( S u ^ ч
-
- а ~ — = а ти (Unoe - UD )
\ S x Jпов
dWС dr
= к (W c - Ж рс)

где: к - коэффициент сушки, с"1;
ати - коэффициент внешнего массо-обмена, м/с;
ат - коэффициент внутренней диффузии влаги, м2/с;

градиент влагосодержания
на поверхности, кг/кг;
Ыпов - влагосодержание поверхности материала, кг/кг;
8 - коэффициент термодифф кг/(кг-0С), кр - коэффициент молярного переноса пара, м2/с;
Ро - плотность сухого вещества, кг/м3.
Уравнение (5) справедливо при условии постоянства коэффициентов влагопе-реноса. В действительности коэффициенты переноса изменяются во времени с изменением влагосодержания материала, поэтому характер зависимости скорости сушки от влажности во втором периоде будет нелинейным.
Для определения коэффициента сушки для зерна пшеницы применим преобразования В.И.Жидко [1,3]
К <КЮ G к =-------с-22- •
1 «(„ к2 -1
а = —2----- к2 Л© к = A(1 -р)2(B + ур)| TT к ( р ) ( ур)|
V
J
где: © - начальная температура материала, °С;
а - коэффициент, учитывающий изменение продолжительности сушки с изменением начальной температуры семян на 1 °С:
-
к 2 - коэффициент, равный соотношению средних скоростей сушки предварительно нагретых и ненагретых семян, просушенных при одинаковых условиях;
-
Л© - разность начальных температур семян, 0С;
-
кк - постоянный коэффициент, характеризующий среднюю скорость сушки данной культуры по отношению к пшенице;
(p(Woc) - функциональная зависимость продолжительности сушки от начальной влажности исследуемого материала (эта функция определяется экспериментально);
F/Gcyx - удельная поверхность испарения, численно равная отношению поверхности семян к массе сухого вещества навески семян;
Woc - начальная влажность семян, %.
Для сушки зерна в широком диапазоне изменения параметров сушильного агента была получена эмпирическая зависимость коэффициента сушки от режима сушки:
-
А, В, р, т - постоянные величины, определяемые опытным путем;
-
v, T - соответственно скорость движения и температура теплоносителя.
В качестве математической модели для описания кривой сушки можно использовать уравнения соответственно Т. Томпсона и Б. С. Сажина [5]
т = G In (Uh " U)(A " B) к (UH- В) (Uh - A)(U - B)
У где: G - масса высушиваемого материала, кг/м2;
k - константа скорости сушки;
A и В - соответственно начальное и конечное равновесное влагосодержание.
dM = P-(Cf
где: dM - элементарная масса влаги, перешедшая из зерна в воздушный поток;
dF - элементарная площадь контакта между зерном и воздушным потоком;
где: р - средняя плотность воздушного потока, кг/м3;
w x ; Wy ; Wz - проекции средней скорости по координатам, м/с;
С - массовая концентрация влаги в системе влажный материал - сушильный агент, кг/кг;
D - коэффициент диффузии, м2/с;
P - давление в системе, Па;
-
V 2 - квадрат градиента скорости, м2/с2;
-
ц - динамический коэффициент вязкости воздушного потока, м2/с;
M = p-Cf - Co )F t
Процесс массоотдачи для периодического процесса при неустановившемся режиме описывается уравнением вида:
-
- C0]dFdr (8)
dr - элементарное время контакта при массообмене.
Для установившегося периодического процесса в экспериментальной установке уравнение массоотдачи примет вид:
Cf - массовая концентрация влаги в системе на границе системы влажный материал - сушильный агент, кг/кг;
Со - массовая концентрация влаги в ядре сушильного агента, кг/кг;
в - коэффициент массоотдачи от влажного продукта к воздушному потоку, м/с.
Согласно кинетики процесса сушки капиллярно-пористых тел, протекающих в два периода, массовую скорость в кг/м2ч для каждого периода 1 и 2 соответственно (Ui иП2) представим в виде уравнений (кинетическая модель сушки):
dW

где : W - влажность материала, % мас.
W р - равновесная влажность , % мас.
К - коэффициент сушки, характеризующий интенсивность процесса влагообмена.
Результаты и их обсуждение
Дифференциальные уравнения массопе-редачи и конвективного теплообмена имеют очевидную общность, из чего следует, что основные критерии подобия диффузионных процессов должны иметь одинаковый вид с крите- риями подобия тепловых процессов. Для практического моделирования и обработки экспериментальных исследований система дифференциальных уравнений в частных производных, как математическая модель, должна быть представлена на основании теоремы Федерма-на-Бэкингема в общей критериальной форме с учётом массообмена, теплообмена при движении воздушного потока через зернистый слой:
^ Nuд = f (Ред ,R e , Fr, Eu, Ho)

Nu = f ( Р е , R e , Fr, Eu, Ho)
Eu = f (R e2, Fr, Ho)
где: Ыыд - диффузионный критерий Нуссельта, характеризующий интенсивность обмена вещества на границе раздела фаз.
Ред - диффузионный критерий Пекле, характеризующий интенсивность обмена вещества в движущейся среде.
Re - критерий Рейнольдса, учитывающий влияние сил внутреннего трения в вязкой жидкости.
Eu - критерий Эйлера, учитывающий соотношение сил активного давления к давлению сопротивления в потоке.
Fr - критерий Фруда, учитывающий соотношение сил тяжести и инерции в потоке.
Nufl
Но - критерий гомохронности, учитывающий в общем случае неустановившееся состояние движения потока воздуха.
Nu - критерий Нуссельта, характеризующий интенсивность обмена теплом на границе раздела фаз.
Ре- критерий Пекле, характеризующий интенсивность обмена теплом в движущейся среде.
Применительно к данному установившемуся периодическому процессу массообме-на - конвективной сушке зерна - критериальная функциональная зависимость (5) упрощается. Выпадают критерий гомохронности Но, критерий Фруда Fr, критерий Пекле Ре. Имеем:
= f (Re,P^ ) (12)
NuMл D
где: I - определяющий линейный размер, в данном случае, высота слоя зерна в камере; в - коэффициент массоотдачи от влажного продукта к воздушному потоку, м/с.
а-£ Nu =
Я
где: а - коэффициент теплоотдачи от зерна к потоку воздуха, Вт/м2 град;
X- коэффициент теплопроводности, Вт/мград.
Для расчёта коэффициента теплоотдачи а согласно рекомендациям М. Э. Аэрова, О. М. Тодеса и Д. А. Наринского [5] целесообразно использовать критериальное уравнение Нуссельта вида:
Nu3 = 0,395Re0,64•Pr033 (15))
Re w - £ - p P
где: w - средняя скорость движения воздушного потока через слой зерна, м/с;
Pe v
Pr =- д
ГІд Re D где: и - кинематический коэффициент вязкости воздушной среды, м2 /с.
Eu =
Ap р ■ w 2
где: Ар - избыточное давление в воздушном потоке, создаваемое нагнетательной вентиляционной установкой, Па.
На основании второй теоремы подобия в явном виде функциональная зависимость (19) имеет форму критериальных уравнений, что является математической моделью процесса сушки неподвижного зернистого слоя с учётом одновременного тепло- и массообмена в условиях принудительной конвекции, а также движения воздушного потока в установке:
Шд = A ■ R e m • Ргд n
< Nu = В ■Rex ■Р г '
Eu = K ■Rea
В результате математической обработки проведенных экспериментов [7] и инженерных расчётов определим конкретные числовые значения показателей степени m, n и коэффициента А для И ыд и х, у для Nu, a также а и K для Eu.
Движение потока газа (воздуха) через неподвижный слой частиц (зерно) характеризуется нестационарным состоянием процесса тепломассообмена. Это объясняется тем, что концентрация вещества (влаги) внутри частиц в каждой точке слоя и концентрация влаги в воздухе, выходящего из слоя, непрерывно изменяются.
Kt
Выбираем из таблицы типовых гидродинамических моделей массообменных процессов соответствующую модель (с учётом адекватности предложенной модели на основе сравнения экспериментальной кривой отклика на возмущение с расчётной кривой, полученной на математической модели).
Принимаем однопараметрическую диффузионную модель (табл. 1). Основным параметром данной модели является коэффициент продольной диффузии D l . Этот коэффициент по форме и размерности аналогичен коэффициенту молекулярной диффузии. При Dl—> * модель приближается к модели идеального
Экспериментально доказано, что при одном и том же значении критерия Rе толщина условного температурного слоя изменяется в зависимости от интенсивности испарения. Поэтому для сушки и охлаждения зерна, как тепломассобменого комплексного процесса имеет значение термодинамическое состояние влажного газа (воздушного потока).
С этой целью введём температурный критерий Kt аккумулирующей способности воздуха, как парогазовой смеси, поглощать пар. Температура среды (воздуха) Тс и температура насыщения Тн принимаются по абсолютной шкале, чтобы избежать отрицательных значений К.

Т 1с перемешивания. При Dl—> 0 модель приближается к модели идеального вытеснения. Таким образом, однопараметрическая диффузионная модель находится между вышеуказанными крайними идеальными моделями.
При составлении данной модели принимаем следующие допущения:
-
1. Изменение концентрации вещ (водяной пар) и энергии является непрерывной функцией координаты.
-
2. Концентрация вещества и энер данном сечении постоянны.
-
3. Объёмная скорость потока и коэф
фициент пIродольного перемешиваниIя не из- меняются по длин1е и сечению поток<а.
Таблица 1. Гидродинамическая модель диффузионного процесса (сушки)

Заключение, выводы
РаIзработаннаIя математи[ческая модель охватыIвает и описыIвает все гидродинами[чес-кие и тепломаIссообменныIе пIроцессыI, пIроте-кающие в пIредложенной нами установке длIя активного венIтиIли[рования зерна пIри любой интенсивности данIныIх пIроцессов. М атема-тиIческаIя модель пIроцесса активного венIтиIли-ровани[я пIредстаIвляет собой функциональнIую зависимость между параметрами в установившемся (статиIке) и параметрами в неуста-новиIвшемся (динамике) состояниях. Модель наиболее полно отражаIет характгер потоков вещества и энергии пIри достаточно пIростом математи[ческом описании. Предлагаемая математическая модель пIроцесса активного вен-тилиIрованиIя зерна отображаIет физи[ческий смыIсл пIротекающиIх пIроцессов и может быIть использована пгри анализе работыI действую-щиIх установок для активного вентилиIрования зерна, а также на стадии и[х пIроектиров3ан1ия.
Список литературы Математическое описание процессов, протекающих при активном вентилировании зерна
- Бритиков Д. А. Энергосбережение в процессах сушки зерновых культур с использованием теплонасосных технологий: монография / Д. А. Бритиков, А. А. Шевцов. - Воронеж: Гос. технол. акад., ВГТА, 2011. - 375 с.
- Сорочинский В. Ф. Контроль процесса сушки зерна по параметрам отработавшего агента сушки / В. Ф. Сорочинский, А. Л. Догадин // Хлебопродукты. - 2018. - № 3. - С. 49-53.
- Шевцов С. А. Техника и технология сушки пищевого растительного сырья/ С. А. Шевцов, А. Н. Остриков. - Воронеж : ВГУИТ, 2014. - 289 с.
- Ostrikov A., Ospanov A., Shevtsov A., Vasilenko V., Timurbekova A. An empirical-mathematical modelling approach to explore the drying kinetics of cereals under variable heat supply using the stitched method // ACTA AGRICULTURAE SCANDINAVICA, SECTION B - SOIL & PLANT SCIENCE. - 2021. - Р. 1-10.
- Volkhonov M., Jabbarov I., Soldatov V., Smirnov I. Development of the method of exposure control of grain drying in high-temperature dryers // Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. - 2013. - 3/3 (93). - Р. 22-29.
- Патент на полезную модель № 5369. Республика Казахстан. Способ активного вентилирования, или сушки сыпучих продуктов в емкостях и установка для его осуществления / А. Д. Аскаров, А. А. Аскарова, Г. Ш. Насруллин ; Заявитель - Ардак Дахарбекович Аскаров. - заявка 2019/1050.2, дата подачи заявки 29.11.2019; дата публикации 11. 09. 2020.
- Askarov A., Tlevlessova Dinara., Ostrikov A., Shambulov Ye., Kairbaeva A. // Investigation of the processes of drying grain masses with active ventilation // Eastern-European Journal of Enterprise Technologies 1/11(115) 2022. - P. 6 - 14.