Модель процесса хранения насыпи зерна, семян и овощей в герметичных хранилищах

Постановка задач тепло- и массопереноса, решаемых при хранении сельскохозяйственного растительного сырья, зависит не только от условий хранения, но и от физиологической активности компонентов насыпной массы. Одним из способов хранения таких продуктов, доведенных до необходимых влажности и температуры, является хранение их в герметичных хранилищах, не имеющих контакта с воздухом [1, 2].

В последние годы в связи с массовым применением новой уборочной техники резко повысился интерес к методу герметичного хранения влажных продуктов, хотя он применяется еще с древних времен. Независимо от количества влаги в среде метод герметичного хранения основан на принципе снижения концентрации кислорода в хранилище до уровня, при котором погибают насекомые и плесневелые грибы или происходит их инактивация. При хранении без доступа воздуха сырье сохраняет свои пищевые, фуражные и технологические свойства.

Постановка задачи

Интенсивность дыхания фруктов и овощей растет с увеличением температуры и в пределах принятого в практике хранения диапазона температур 0-40°С подчиняется закону Аррениуса, т.е. характеризуется функцией

где Е — энергия активации, которая предполагается достаточно большой; Т — абсолютная температура; R - универсальная газовая постоянная.

Как показано в работе [3], зависимость удельной теплоты дыхания семян льна с различной влажностью при хранении до 10-15 дней и температуре до +25°С может быть представлена в виде

9 1 = q 01 exp ( k т ) .

Такая же закономерность отмечена и при изотермическом и адиабатном хранении зерна пшеницы [4]. Коэффициенты q 01 и к 1 в уравнении (1) являются функциями исходной влажности семян, q o , — удельная теплота дыхания семян при 0°С.

Ввиду выделения в насыпном слое семян под влиянием биологических процессов углекислого газа, влаги и избыточного тепла и его плохой теплопроводности температура нижних слоев сырья обычно выше температуры наружных (верхних) слоев [5]. Исследования подобных ситуаций показывают, что с достаточной степенью точности можно принять экспоненциальный закон уменьшения интенсивности дыхания семян с высотой слоя, а именно:

92 = 902 exP(- k2z), где z - координата; qm — удельная теплота дыхания семян при 0°С для z=0.

Следовательно, суммарная зависимость удельной теплоты дыхания семян от времени τ и координаты z будет выражаться формулой (2):

q = q ₀ exp ( k _xт - k₂z ) .

Полученные результаты и их обсуждение

Для хранения принимаемого за однородную и изотропную среду насыпи продукта в хранилище цилиндрической формы, боковая поверхность которого теплоизолирована, а температуры основания и верхней поверхности изменяются произвольным образом от времени, задача теплопереноса может быть сформулирована следующим образом [6]: требуется решить неоднородное уравнение теплопроводности для неограниченной пластины (высота насыпи продукта меньше диаметра хранилища), или ограниченного стержня (высота насыпи продукта значительно больше диаметра хранилища)

= a        + q 0 exp ( k T - k 2 _Z ) ;

от        о z      c

(00),

при начальном условии t(z,0) = t0= const                                          (3) и граничных условиях: t(0,T) = fi(T);                                               (4) t(h,T) = f2(T),                                               (5) где а - коэффициент температуропроводности; h - высота насыпи; to - температура продукта в начале процесса хранения; с - удельная теплоемкость насыпи продукта, fi(i) И/2(1) - заданные ограниченные и непрерывные функции. Сделав подстановку t (z, т) = v (z, т) +   7 q0     ■ v екр (k

где v(z,t) - новая искомая функция.

Сведем уравнение (2) к однородному, т.е. без источника теплоты, дt (z ,т)     д21 (z, т)

-----= a---z—, дт         дz²

но с новыми начальными и граничными условиями:

v (^{z ,0)}= t о

-

Л q⁰2Д^eXP⁽— ^k2 ^z) = ^^(z)^; c\k_x - ak₂)

v^{(0, т}) = ^f. ^(т) -  Л q⁰ ,2\^exP^(k 1^т) = ^1 ^(т) ;

c(kx - ak2)

v⁽h^{,T )= f}2 ^(т )

-

q0 ,2\ eXP(k 1т - k2h) = ^2 (т) - c\kx - ak2)

Такая постановка задачи, в отличие от применяемых ранее, позволяет более просто идентифицировать переменные входящие в дифференциальные уравнения и параметры, реально замеряемые в ходе экспериментальных исследований.

Методом математической физики [7] (методом интегрального конечного синус-преобра-зования) было получено аналитическое решение записанной краевой задачи для распределения поля температур в насыпи продуктов.

Для частного случая постоянных температур оснований насыпи, то есть при

t(0,T) = ti= const, t(h, t) = t2= const, и с учетом известных соотношений [8] получили решение в виде [9]:

q₀

c(k - ак_г¹)

exp(k - k₂z) + t_x + (t₂

-

z t i )T h

+

t (z ,T ) =

t₀

- t₁

-

^(—1) n^(t 0

nn

-12) . nnz     an пт

— sin —exp —— h     к h J

-

q0

c(k - ak₂)

E[1 -(- 1)n exP(- k2h)]

n=1

. nnz sin     x

h

( exp

к

an п т

h 2 J

exp(k_x т)- exp

Г

2_2 к

an п т

(kh )2 + (nn)

+

к

h² J

kh

a

+ (nn)²

Полученная зависимость была применена для моделирования процесса хранения в насыпи. В качестве экспериментальных были использованы данные работы [10] по хранению семян подсолнечника на складе (партия 1). Партии семян подсолнечника размещали раздельно в зависимости от влажности и засоренности: сухое и средней сухости (до 8 %) вместе, отдельно влажное до 9 % и сырое свыше 9 % с дифференциацией по влажности (3...4 %) и примесям. В связи с тем, что разность влажностей по слоям при закладке партии (х=0) колебалась незначительно (±0,2%), значение k2 принимали равным нулю. Значение влажности семян в слое в начальный момент U(Z,0) = 8,4%, значение температуры t0 = 16°C, k1=0,8∙10^-7 c^-1q0=0,013 Вт/кг. Это соответствует оценкам теплоты выделения семян с такой влажностью и температурой, полученным по данным работы [11].

Результаты расчетов для насыпи высотой 3 м приведены в таблице.

Таблица

Экспериментальные и расчетные значения температур при хранении семян подсолнечника (t1 = 24°С; t2⁼22°С)

Fo, 103 X=0,17 X=0,5 X=0,83 tэксп tрасч tэксп tрасч tэксп tрасч 1 — 20,6 — 20,1 — 19,2 3 22 21,4 20 21,2 13 20,8 6 — 21,9 — 21,5 — 21,0 9 — 22,3 — 21,8 — 21,3 13 23 22,6 21 22,0 20 21,5 17 — 23,0 — 22,2 — 21,7 20 23 23,2 31 22,3 29 21,9 25 — 23,4 — 22,4 — 21,9 30 — 23,5 — 22,5 — 21,9 ат                             z „

Здесь   F_o =     - число Фурье; X = —  - безразмерная координата.

0_{h                                 h}

Выводы

Очевидна адекватность предложенной модели реальному процессу при небольших высотах насыпи семян и числа Фурье Fo<0,02. В других случаях благодаря использованной в работе постановке задачи для решения системы дифференциальных уравнений, позволяющих провести идентификацию расчетных и замеряемых параметров, наблюдаются расхождения таких параметров, что может быть объяснено рядом причин. С одной стороны, в функции источника теплоты не учтено изменение влажности в процессе хранения, которое составило в результате хранения от 0,6 до 1,0 %. Кроме того, в модели не учтено ускоряющее действие температуры на интенсивность тепловыделения. Разность температур на начало и конец хранения достигала для среднего слоя 15°С. Можно сделать вывод, что необходимо переходить к моделям, учитывающим совместный тепловлагоперенос, с одной стороны, а с другой - нелинейность по температуре. Предложенные математические модели дают возможность прогнозировать и управлять температурными полями насыпей продуктов и тем самым влиять на их качество и длительность хранения.