Модель взаимодействия антикоррупционных органов с коррупционными группами

Автор: Малафеев О.А., Неверова Е.Г.

Журнал: Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi

Рубрика: Механика. Математическое моделирование

Статья в выпуске: 4 (27), 2014 года.

Бесплатный доступ

Формализуется и исследуется нелинейная модель управления антикоррупционными мероприятиями в коррупционной среде с помощью аппарата теории управляемых марковских процессов. Для нахождения оптимальной антикоррупционной стратегии применяется итеративный метод Ховарда. Приведен численный пример.

Математические модели коррупции, итеративный метод ховарда, марковская модель принятия решений

Короткий адрес: https://sciup.org/14729948

IDR: 14729948

Текст научной статьи Модель взаимодействия антикоррупционных органов с коррупционными группами

Начало развитию методов математической экономики было положено А.О. Курно в его основополагающей монографии [1], в которой он ввел для его модели олигополии понятие конкурентного равновесия, исследованное Дж. Нэшем в 1951 г. для более общего случая бескоалиционной игры n лиц [2]. Распространения теорем о существовании равновесия на динамический случай и на случай почти периодических функций выигрыша для игр в нормальной форме изложены в [3], где могут быть найдены ссылки на первоисточники. Использование результатов такого рода при исследовании процессов развития компаний было проведено в работе [4], а вхождения в рынок и выведения на рынок инновационных продуктов – в работах [5, 6].

Сетевые игры, моделирующие процессы возникновения парного взаимодействия между агентами, были введены в работе [7–10], а ряд результатов теории потоков в сетях при взаимодействии агентов в процессах инвестирования проектов впервые был использован в [11].

Работа частично поддержана грантом РФФИ №1406-00326.

Современный аппарат теории нелинейных марковских процессов использован в [12, 13] для исследования асимптотический динамики процессов многоагентного взаимодействия конкурирующих фирм однопрофильного типа. Статика же коалиционного формообразования в задачах инвестирования инновационных проектов исследована в работе [14, 15].

В настоящее время областью активного интереса специалистов по математической экономике является теория аукционов и тендеров, позволяющих иногда организовать распределение ресурсов с невысокой вероятностью возникновения коррупции. Различного рода обобщениям такого аукциона посвящена работа [16], в которых формализованы явления взаимодействия между его участниками и изучен вопрос реализуемости различных принципов оптимальности для них.

По мнению некоторых экспертов, сфера жилищно-коммунального хозяйства является одной из самых коррумпированных областей экономики РФ. Применению формализма и методов теории систем многоагентного взаимодействия в этой области посвящена работа [17, 18], в которых процессы реконструкции жилищно-коммунального хозяйства изучаются в аспекте минимизации затрат.

1.Динамическая дискретная модель действий антикоррупционного подразделения в коррупционной среде

Политика антикоррупционного органа направлена на снижение уровня коррупции в структурах с целью сокращения убытков в результате деятельности коррупционеров. Структуры могут быть производственные, государственные, региональные и другие. Основными направлениями деятельности антикоррупционного органа являются оптимальное распределение ресурсов, а также организация антикоррупционных мероприятий.

Исследуемые структуры характеризуются некоторыми показателями степени коррумпированности. Строится марковская модель принятия решений при заданных значениях показателей коррумпированности. Для нахождения оптимальной стратегии в динамической модели управляемого марковского процесса был использован итеративный метод Ховарда в пространстве политик. Напомним алгоритм метода.

Рассматривается система, описываемая марковским процессом, значениями которой являются вероятности pij того, что антикоррупционное подразделение перейдет от одной стратегии распределения ресурсов к другой, или, иначе, перейдет из состояния i в состояние j. Известны значения доходов антикоррупционного органа при переходе в состояние j. Доход составляют, во-первых, предполагаемые издержки, которые могли бы возникнуть от нелегальной деятельности коррупционеров, и, во-вторых, общая сумма штрафов за совершение выявленных нелегальных сделок. Доход описывается матрицей R c элементами rij .

Составим систему уравнений:

g + v

= E p j v j j = 1

£ pj= 1, i = 1,2,..., N, j=1

где переменная v i ( n ) , показывает полный ожидаемый выигрыш (доход) за n последующих переходов, если в данный момент система находится в состоянии i , а величина g_i является непосредственно ожидаемым доходом в момент выхода системы из состояния i .

Получаем систему N уравнений с N+ 1 неизвестными. Положим, что величина v_N = 0 , тогда решение системы даст средний прирост g за длительное время, а также значения начальных состояний v_i для фиксированной политики.

Далее находится улучшенная политика. Для этого необходимо вычислить значения

M i ( ⁿ ) = £ рА ⁿ l^rAⁿ ) + j j = 1

и среди них найти максимальное для каждого из состояний. Индекс n станет индексом для выбора лучшей стратегии для каждого состояния, вместе они образуют вектор стратегии, который обозначим q .

Таким образом, на каждой последующей итерации описанный метод доставляет решение с более высоким или, по крайней мере, таким же выигрышем. В итоге получим оптимальную стратегию.

2. Пример нахождения оптимальной стратегии распределения ресурсов по регионам с использованием итеративного метода Ховарда в пространстве политик

Имеется шесть регионов ( i = 1, n , n = 6). Для каждого региона можно оценить степень развитости коррупционных компонентов. В свою очередь, регулирующий орган может применять одну из шести стратегий борьбы с коррупционерами ( q = 1, n , n = 6).

Рассмотрим шесть различных состояний ( j = 1, n , n = 6), характеризующих степень коррумпированности рассматриваемых регионов в момент времени t , а также дана вероятность перехода в то или иное состояние ( p ( j )). Данные сведены в таблице.

Например, из первой строки видно, что если антикоррупционное подразделение на рассматриваемом шаге находится в регионе 1 и при этом выбирает первую стратегию, то имеем вероятность p (1) = 0,11 того, что первый регион перейдет в состояние 1, у меньшение ущерба от коррупции при этом составит 113 тыс. руб; p (2) = 0,05, что регион 1 перейдет в состояние 2, ущерб от коррупции уменьшится на 254 тыс. руб.; p (3) = 0,24, что регион перейдет в состояние 3, ущерб от коррупции уменьшится на 623 тыс. руб. и так далее.

Данные об ущербах от коррупции, которые были предотвращены в результате выбранной стратегии, и вероятности перехода в другие регионы

i	q	Вероятность перехода						Уменьшение ущерба от коррупции, тыс. руб.
i	q	j =1	j =2	j =3	j =4	j =5	j =6	j =1	j =2	j =3	j =4	j =5	j =6
1	1	0,11	0,05	0,24	0,2	0,33	0,07	113	254	623	237	28	150
	2	0,15	0,17	0,32	0,13	0,23	0	314	118	384	295	273	354
	3	0,22	0,28	0,13	0,16	0,21	0	218	246	132	92	223	293
	4	0,08	0,22	0,43	0,13	0,07	0,07	508	93	169	151	194	326
	5	0,19	0,11	0,26	0,08	0,24	0,12	185	210	192	92	327	409
	6	0,13	0,18	0,09	0,16	0,38	0,06	265	424	234	413	96	276
2	1	0,05	0,15	0,23	0,34	0,12	0,11	168	129	322	408	420	43
	2	0,08	0,07	0,37	0,14	0,2	0,14	275	257	394	247	95	589
	3	0,17	0,14	0,24	0,06	0,16	0,23	68	340	198	274	238	326
	4	0,19	0,03	0,16	0,27	0,11	0,23	497	379	276	129	264	31
	5	0,06	0,17	0,34	0,32	0,03	0,08	165	297	82	180	11	380
	6	0,21	0,14	0,44	0,09	0,05	0,07	287	28	184	424	304	65
3	1	0,18	0,24	0,16	0,26	0,15	0,21	425	116	238	328	144	279
	2	0,13	0,1	0,61	0,04	0,07	0,05	189	36	365	362	394	218
	3	0,06	0,08	0,47	0,14	0,12	0,13	248	341	386	368	290	569
	4	0,09	0,1	0,24	0,32	0,13	0,12	427	66	224	463	288	232
	5	0,21	0,07	0,04	0,22	0,18	0,28	116	37	348	293	198	375
	6	0,07	0,33	0,22	0,2	0,05	0,13	187	223	156	364	247	216
4	1	0,11	0,06	0,14	0,22	0,18	0,29	451	382	431	616	69	223
	2	0,27	0,19	0,17	0,01	0,31	0,05	417	109	211	185	99	199
	3	0,1	0,19	0,23	0,04	0,29	0,15	93	275	538	184	139	529
	4	0,3	0,19	0,08	0,17	0,18	0,08	144	537	410	245	19	253
	5	0,09	0,11	0,27	0,2	0,19	0,14	248	282	67	293	290	45
	6	0,13	0,18	0,17	0,11	0,26	0,15	558	339	415	299	241	348
5	1	0,23	0,48	0,09	0,1	0,03	0,07	370	405	173	581	145	99
	2	0,05	0,38	0,19	0,14	0,09	0,15	358	137	165	276	555	575
	3	0,18	0,31	0,26	0,05	0,08	0,12	145	340	455	488	370	468
	4	0,14	0,1	0,11	0,19	0,26	0,2	64	344	160	434	115	412
	5	0,14	0,29	0,02	0,18	0,01	0,36	147	318	254	185	124	416
	6	0,1	0,23	0,09	0,3	0,01	0,27	334	102	121	527	170	141
6	1	0,12	0,14	0,32	0,09	0,19	0,14	145	158	503	39	431	112
	2	0,13	0,08	0,17	0,41	0,1	0,11	375	436	328	85	189	214
	3	0,2	0,18	0,19	0,11	0,15	0,17	306	87	592	177	196	99
	4	0,36	0,03	0,2	0,21	0,14	0,06	384	287	225	239	192	66
	5	0,21	0,05	0,06	0,18	0,29	0,21	395	164	225	429	567	148
	6	0,24	0,03	0,23	0,21	0,09	0,2	191	166	353	310	260	154

На основе имеющихся данных выявим оптимальную стратегию по методу Ховарда [19]. В качестве начального вектора, отображающего выбранную стратегию, рассмотрим q 0 = ( 1 1 1 1 1 1 ) . На каждой итерации сначала определим уровень дохода (уменьшение ущерба от коррупции) при выбранной стратегии, затем выберем новую стратегию с целью максимизации дохода.

В рассмотренном выше примере сходимость к оптимальной стратегии по методу Ховарда была выявлена на четвертой итерации. Оптимальной стала стратегия q 3 = ( 2 2 3 6 3 5 ) . Это значит, что для регионов 1 и 2 наилучший результат получим при выборе второй стратегии, в регионах 3 и 5 – третьей стратегии, в регионе 4 – шестой стратегии и в регионе 6 – пятой стратегии.

Ущерб от коррупции уменьшится в размере G = 373, 3162 тыс. руб.

3. Практическая методика оценки уровня коррупции

Если для описания марковской модели используются реальные статистические данные, отличающиеся большим объемом, то для сходимости к оптимальной стратегии нужно провести, как правило, большее количество итераций. Для реализации алгоритма была написана программа (на языке Python), позволяющая получить результаты при больших объемах данных.

Для оценки степени коррумпированности в некотором регионе или сфере деятельности необходимо провести статистический анализ за рассматриваемый промежуток времени. Статистические данные позволяют оценить вероятности перехода системы из одного со- стояния в другое, а также оценить прибыль (выигрыш) или издержки при переходе.

При применении итеративного метода Ховарда для оценки уровня коррупции и выбора оптимальной стратегии большое значение имеют параметры, которые использовались при составлении статистических данных, так как они определяют поведение системы за конкретный период времени.

Например, для составления статистических данных в сообщении от 30 июля 2013 года Европейской Комиссии использовались параметры, разработанные крупнейшими международными компаниями, предоставляющими услуги в области консалтинга, аудита и управления PwC и Ecorys [20]. Эти параметры являлись основным критерием для оценивания статистических данных.

Список параметров:

1. Низкий уровень эффективности оценивающей группы.
2. Злоупотребление положением членами оценивающей группы.
3. Большое число контактных лиц и отделов.
4. Отдел, обеспечивающий контакт с участниками, не находится в подчинении организатора конкурса.
5. Контактные лица, не нанятые организатором конкурса.
6. Особые указания и требования организатора конкурса.
7. Короткое время переговоров в процессе торгов.
8. Досрочный конкурс.
9. Высокая стоимость тендера.
10. Время проведения торгов не согласовано с принятыми правилами.
11. Принятие решения после установленного времени.
12. Небольшое количество тендерных предложений.
13. Фальшивые заявки (например, несуществующими фирмами).
14. Жалобы, поступившие от проигравших участников торгов.
15. Контракт на заказ включает пункты, ранее не указанные в инструкциях к заявке.
16. Значительные изменения объемов и стоимости проекта после утверждения заказа.
17. Родственные связи между участниками конкурса.
18. Общее предложение цены значительно превышает стоимость проекта.
19. Участники конкурса не имеют доступа к информации, обосновывающей выбор победителя.
20. Контракт сделки, а также документы, обосновывающие выбор победителя, недоступны для всеобщего обозрения.
21. Противоречия в информации о финансовом обороте и численности сотрудников проекта.
22. Выигравшая компания не является зарегистрированной в торговой палате.
23. Процент финансирования из бюджета ЕС.
24. Процент финансирования из бюджетов стран-членов ЕС.
25. Вынесение решения не в соответствии с требованиями TED/CAN.
26. Аудиторское заключение, выданное компанией или лицом, не имеющим на то полномочий.
27. Искажение информации о проекте средствами массовой информации.

Заключение

Приведенная в работе модель показывает свою эффективность, что доказано на примерах. Одним из достоинств модели является то, что начальные данные о системе утрачивают свою значимость. Поэтому систему можно анализировать на основании данных о ее состоянии в данный момент времени. Основная трудность при построении остается в оптимальном выборе параметров оценки и в формализации данных. Это важный фактор, так как от правильного выбора зависит достоверность результатов модели и, как следствие, ее эффективность.

Список литературы Модель взаимодействия антикоррупционных органов с коррупционными группами

Cournot A.O. Recherches sur les Principes Mathematiques de la Theorie des Richesses. Paris: Hachette, 1838.
Nash J. Non-Cooperative Games//The Annals of Mathematics, 1951. Vol. 54, № 2. P.286-295.
Колокольцов В.Н., Малафеев О.А. Динамические конкурентные системы многоагентного взаимодействия и их асимптотическое поведение. Ч. I//Вестник гражданских инженеров, 2010. №4. С. 144-153.
Григорьева К.В., Малафеев О.А. Динамический процесс кооперативного взаимодействия в многокритериальной (многоагентной) задаче почтальона//Вестник гражданских инженеров, 2011. № 1. С.150-156.
Ершова Т.А., Малафеев О.А. Конфликтные управления в модели вхождения в рынок//Проблемы механики и управления. Нелинейные динамические системы. 2004. №36. С. 19-27.
Гордеев Д.А., Малафеев О.А., Титова Н.Д. Стохастическая модель принятия решения о выводе на рынок инновационного продукта. СПб.: Вестник гражданских инженеров, 2011. № 2. С. 161-166.
Jackson M.O., Wolinsky A. A Strategic Model of Social and Economic Networks//Journal of Economic Theory, 1996. № 71. P 44-74.
Малафеев О.А., Черных К.С. Математическое моделирование развития компании. СПб.: Экономическое возрождение России, 2004. № 1. 60 с.
Григорьева К.В., Малафеев О.А. Динамический процесс кооперативного взаимодействия в многокритериальной (многоагентной) задаче почтальона. СПб: Вестник гражданских инженеров, 2011. № 1. С.150-156.
Malafeyev O.A., Neverova, E.G., Nemnyugin S.A. Multi-criteria model of laser radiation control. Объединенные конференции IVESC-ICEE-ICCTPEA-BDO-2014. Россия. Санкт-Петербург, 30 июня -4 июля, 2014.
Григорьева К.В., Иванов А.С., Малафеев О.А. Статическая коалиционная модель инвестирования инновационных проектов//Экономическое возрождение России, 2011. № 4. С. 90-98.
Колокольцов В.Н., Малафеев О.А. Математическое моделирование многоагентных систем конкуренции и кооперации//Теория игр для всех: учеб. пособие. Санкт-Петербург: М-во образ. и науки РФ. Федеральное агентство по образованию, СПбГУСЭ, 2012. С. 150-193.
Alferov G.V., Malafeyev O.A., Maltseva A.S. Game-theoretic model of inspection by anti-corruption group//Conference ICNAAM 2014, Greece, 22-28 September 2014.
Малафеев О.А., Пахар О.В. Динамическая нестационарная задача инвестирования проектов в условиях конкуренции//Проблемы механики и управления. Нелинейные динамические системы, 2009. Вып. 41. С. 103-108.
Малафеев О.А., Соснина В.В. Модель управления процессом кооперативного трехагентного взаимодействия//Проблемы механики и управления. Нелинейные динамические системы. 2007. Вып. 39. С.131-144.
Грицай К.Н., Малафеев О.А. Задача конкурентного управления в модели многоагентного взаимодействия аукционного типа//Проблемы механики и управления. Нелинейные динамические системы. 2007. Вып. 39. С. 36-45.
Дроздова И.В., Малафеев О.А., Дроздов Г.Д. Моделирование процессов реконструкции жилищно-коммунального хозяйства мегаполиса в условиях конкурентной среды. Санкт-Петербург: М-во образ. и науки РФ. Федеральное агентство по образованию. СПбГУСЭ, 2008. С. 57-81.
Malafeev O.A., Redinskikh N.D., Alferov G. V. Electric circuits analogies in economics modeling: corruption networks. Объединенные конференции IVESC-ICEE-ICCTPEA-BDO-2014. Россия. Санкт-Петербург, 30 июня -4 июля, 2014.
Ховард Р.А. Динамическое программирование и марковские процессы. М.: Советское радио, 1964. C. 31.
Wensink W., Vet J.M. Identifying and reducing corruption in public procurement in the EU. Rotterdam: PWC, Ecorys, 2013. P. 151-152.

Еще

Статья научная