Некоторые задачи в классах Гёльдера и Бесова
Автор: Охлупина Ольга Валентиновна, Ракова Ксения Александровна
Журнал: Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика @vestnik-bsu-maths
Рубрика: Функциональный анализ и дифференциальные уравнения
Статья в выпуске: 4, 2020 года.
Бесплатный доступ
В последние десятилетия вопрос исследования интегральных операторов с ядрами С. Бергмана в пространствах гладких функций в комплексном и функциональном анализе не теряет своей актуальности. Данная статья посвящена исследованию указанных операторов в пространствах аналитических в области функций, гладких вплоть до границы области, граничные значения которых принадлежат классам Гёльдера и Бесова. Описывается поведение таких операторов в круге и полуплоскости. Устанавливается, что интегральный оператор с ядрами Бергмана проектирует классы Гёльдера, в случае круга, и классы Бесова, в случае полуплоскости, на соответствующие классы аналитических функций, то есть интегральный оператор Бергмана оставляет инвариантными указанные классы.
Интегральный оператор, ядро, ядро бергмана, класс функций, класс бесова, аналитические функции, единичный круг, полуплоскость, функциональное пространство, граничные значения
Короткий адрес: https://sciup.org/148308970
IDR: 148308970 | УДК: 517.53 | DOI: 10.18101/2304-5728-2020-4-3-13
Some problems in Holder and Besov classes
In recent decades, the study of integral operators with Bergman kernels in spaces of smooth functions in complex and functional analysis has not lost its relevance. The article deals with the above-named operators in analytic spaces of the functions extended smoothly to the boundary of the domain, which boundary values belong to the Holder and Besov classes. We have described the behavior of such operators in a circle and a half-plane. It is established that an integral operator with Bergman kernels projects Holder classes in the case of a circle, and Besov classes in the case of a half-plane, onto the corresponding classes of analytic functions, that is, Bergman integral operator leaves the indicated classes invariant.
Список литературы Некоторые задачи в классах Гёльдера и Бесова
- Бесов О. В., Ильин В. П., Никольский С. М. Интегральные представления функций и теоремы вложения. М.: Наука, 1975. 480 с.
- Никольский С. М. Приближение функций многих переменных и теорема вложения. М.: Наука, 1981. 456 с.
- Стейн И. М. Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций. М.: Мир, 1973. 342 с.
- Трибель Х. Теория функциональных пространств. М.: Мир, 1986. 450 с.
- Шамоян Ф. А. Диагональное отображение и вопросы представления в анизотропных пространствах голоморфных в полидиске функций // Сибирский ма-тем. журнал. 1990. Т. 31, № 2. С. 350-365.
- Шамоян Ф. А., Шубабко Е. Н. Введение в теорию весовых Lp-классов ме-роморфных функций. Брянск: Группа компаний "Десяточка", 2009. 153 с.
