О гладкости стыковки линий и поверхностей при циклографическом моделировании поверхностных форм автомобильных дорог
Автор: Любчинов Евгений Владимирович, Панчук Константин Леонидович
Рубрика: Инженерная геометрия и компьютерная графика
Статья в выпуске: 1 т.20, 2020 года.
Бесплатный доступ
Системы автоматизированного проектирования автомобильных дорог позволили отказаться от двухэтапного проектирования оси дороги (в плане и профиле) и перейти к ее заданию как пространственной кривой в виде параметрических сплайнов или кривых Безье. Однако вопросы гладкости стыковки как сегментов кривых, так и отсеков поверхностей дорожного полотна, до сих пор остаются открытыми. Авторы работы продолжают развитие метода конструирования поверхностных форм автомобильной дороги на основе циклографического отображения. Представлены возможные варианты конструирования поверхностных форм, показаны их преимущества и недостатки. Рассмотрены вопросы гладкости стыковки сегментов кривых при формообразовании оси дороги и кромки проезжей части, а также при формообразовании отсеков поверхностей проезжей части, образованных на данных сегментах. Проведены символьные вычисления и численные расчеты, которые показывают наличие прямой зависимости между порядком гладкости стыковки сегментов оси дороги, представленной в виде полиномиального сплайна, кромок проезжей частии отсеками поверхностей. Результаты работы позволяют на этапе проектирования оси автомобильной дороги и последующего конструирования её поверхностных форм заранее выбирать порядок гладкости стыкуемых сегментов линий и отсеков поверхностей дороги, что может быть использовано при разработке САПР автомобильных дорог.
Автомобильная дорога, геометрическое моделирование, циклографическое отображение, сегменты линий, отсеки поверхностей, гладкость стыковки
Короткий адрес: https://sciup.org/147232167
IDR: 147232167 | УДК: 666.9:691.32 | DOI: 10.14529/build200106
On the smoothness of compound of the lines and surfaces in cyclographic modeling of surface forms of roads
The automated road design systems allowed us to substitute the two-stage design of the axis of the road (in plan and profile) with the spatial curve in the form of parametric splines or Bezier curves. However, the smoothness of compound, both segments of curves and compartments of the road surfaces, is still an open matter. The authors continue to develop the method of surface forms construction for automobile roads based on cyclographic mapping. The possible options for surface forms construction are presented; their advantages and disadvantages are shown. The matters of smoothness of compound of segments of the curves during the shaping of the road and the carriageway edge axis, as well as the shaping of the compartments of the surfaces of the carriageway formed on these segments are considered. Symbolic and numerical calculations are made, which show the direct correlation between the smoothness order of the compound of the road axis segments, presented in the form of a polynomial spline, the edges of the carriageway and surface compartments. At the stage of designing the automobile road axis and subsequent construction of its surface forms, the results of the work allow to preselect the smoothness order of the compound of segments of the lines and compartments of the road surfaces, which can be used in the development of CAD systems for roads.
Список литературы О гладкости стыковки линий и поверхностей при циклографическом моделировании поверхностных форм автомобильных дорог
- Кузьмин, В.И. Автоматизированное конструирование виражей безопасных конструкций на закруглениях автомобильных дорог / В.И. Кузьмин, А.И. Левтеров // Вестн. Харьк. нац. автомоб.-дор. ун-т. - 2009. - Вып. 47. - С. 29-33.
- Бойков, В.Н. Автоматизированное проектирование автомобильных дорог (на примере IndorCAD/Road) / В.Н. Бойков, Г.А. Федотов, В.И. Пуркин. - М.: Изд-во МАДИ, 2005. - 224 с.
- Пуркин, В.И. Основы автоматизированного проектирования автомобильных дорог / В.И. Пуркин. - М.: МАДИ, 2000. - 141 с.
- Федотов, В.А. Теоретические, экспериментальные и практические основы автоматизированного проектирования развязок движения на пересечениях автомобильных дорог в разных уровнях: дис. … канд. техн. наук / В.А. Федотов. - М., 1979. - 292 с.
- Сальков, Н.А. Моделирование автомобильных дорог / Н.А. Сальков. - М.: ИНФРА-М, 2012. - 120 с. - (Научная мысль).
- Сальков, Н.А. Математическое моделирование линейных и поверхностных форм автомобильных дорог на подходах к мостам / Н.А. Сальков // Труды МАДИ: Прикладные теоретические вопросы проектирования переходов через водотоки. - М., 1989. - С. 60-66.
- Муфтеев, В.Г. Геометрическое моделирование кривых линий и поверхностей высокого качества / В.Г. Муфтеев, А.Р. Марданов // Прикладная геометрия. Applied Geometry [Электронный ресурс]: науч. журн. / Моск. авиационный ин-т (гос. техн. университет) "МАИ". - 2007. - № 19. - Вып. 9. - С. 25-74.
- Panchuk, K.L. Cyclographic Modeling of Surface Forms of Highways / K.L. Panchuk, A.S. Niteyskiy, E.V. Lyubchinov // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. - 2017. - Vol. 262. - 012108.
- DOI: 10.1088/1757-899X/262/1/012108
- Любчинов, Е.В. Геометрическое моделирование поверхностных форм отгона виража автомобильной дороги на основе циклографического отображения / Е.В. Любчинов, К.Л. Панчук // Вестник ЮУрГУ. Сер. "Строительство и архитектура". - 2019. - Т. 19, № 1. - С. 68-77.
- Любчинов, Е.В. Циклографическое моделирование поверхностных форм автомобильных дорог на виражном участке / Е.В. Любчинов // Прикладная математика и фундаментальная информатика. - 2019. - Т. 5, № 4. - С. 50-60.
- Панчук, К.Л. Циклографическая начертательная геометрия: монография / К.Л. Панчук, Н.В. Кайгородцева. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2017. - 232 с.
- Pottmann, H. Computational Line Geometry / H. Pottmann, J. Wallner. - Berlin. Heidelberg: Springer Verlag, 2001. - 565 p.
- Pottmann, H. Applications of Laguerre geometry in CAGD / H. Pottmann, M. Peternell // Comput. Aided Geom. Design. - 1998. - № 15. - P. 165-186.
- Cho, H.C. Clifford algebra, Lorentzian geometry, and rational parametrization of canal surfaces / H.C. Cho, H.I. Choi, S-H. Kwon et al. // Computer Aided Geometric Design. Elsevier B.V. - 2004. - Vol. 21. - P. 327-339.
- Farin, G. Class A Bézier curves / G. Farin // Comp.-Aided Des. - 2006. - № 23. - P. 573-581.
- Farin, G. Curves and surfaces for CAGD / G. Farin. - San Diego: Academic Press, 2002. - 499 p.
- Rogers, D.F. Mathematical Elements for computer graphics / D.F. Rogers. - New York: McGraw-Hill Publishing Company, 1990. - 604 p.
- Голованов, Н.Н. Геометрическое моделирование / Н.Н. Голованов. - М.: Физматлит, 2002. - 472 с.
- Борисенко, В.В. Построение оптимального сплайна Безье / В.В. Борисенко // Фундаментальная и прикладная математика. - 2016. - Т. 21, № 3. - С. 57-72.
- СНиП 2.05.02-85. Автомобильные дороги. - Введ. 1987-01-01. - Госстрой СССР. - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1986. - 56 с.
- Федотов, Г.А. Изыскания и проектирование автомобильных дорог / Г.А. Федотов, П.И. Поспелов. - М.: Высш. шк., 2009.
- Елугачев, П.А. Пространственное трассирование автомобильных дорог кривыми Безье: автореф. дис. … канд. техн. наук: 05.23.11 / Елугачев Павел Александрович. - М., 2007. - 18 с.
- Атанасян, Л.С. Геометрия: учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. В 2 ч. / Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев. - М.: Просвещение, 1987. - Ч. 2. - 352 с.
