О пограничном состоянии математических знаний курсантов-первокурсников вуза гражданской авиации

дома, смены обстановки (Denovan, Macaskill, 2013; Салихова, Фахрутдинова, 2021), одной из них является различия между школьными и университетскими типами обучения, что постоянно находится в сфере наблюдения, исследования, обсуждения и отражается как в отечественных, так и в зарубежных монографиях, статьях (Безверхний и др., 2016; Gruenwald et al., 2004) относящихся содержательно к вопросам, рассматриваемым в этой статье.

Немаловажную роль для начала обучения курсанта играет пограничное состояние его знаний. Безусловно, оно определено результатами единого государственного экзамена (ЕГЭ) по соответствующим дисциплинам, которые были предусмотрены при поступлении в выбранный вуз. Однако существуют детали, которые не зависят от уровня выпускного школьного контроля, но являются существенными для восприятия обучающимися лекционных курсов в институте.

Пограничное состояние знаний начинающего курсанта может быть таково, что он в общих чертах знает дисциплинарный объект, однако четко, точно, однозначно распознать его не может. Лекционный способ подачи нового материала в вузе, объем информации, в разы превышающий школьный урочный, требуют от обучающихся не только оперирования известными математическими понятиями, символами, знаками, но и понимания вновь вводимых.

Изложение лекции перед аудиторией обучающихся имеет монологический характер. Лектор передает в устной форме большой массив информации, сопровождая свою речь необходимыми письменными выкладками на доске. При этом используются новые термины, понятия, обозначения, ставятся достаточно сложные теоретические и дискуссионные вопросы, побуждающие курсантов к воспроизводящему мышлению.

Учеными1 достаточно подробно описываются и анализируются различные методы организации познавательной деятельности субъектов образовательного процесса. Они распространяются и на подачу лекционного материала.

Лекции являются одной из форм объяснительно-иллюстративного метода обучения. Педагог должен так излагать материал, чтобы обучающиеся не только успевали законспектировать услышанную или поданную им визуально информацию, но и делали это осмысленно. Внимание курсантов в процессе восприятия должно обеспечивать значительную интеллектуальную нагрузку. Аудирование лекции, понимаемое как способность обучающихся усваивать передаваемую преподавателем информацию, дается вчерашнему школьнику трудно. Часть излагаемого материала подается лектором визуально, например, через записи на доске. Следовательно, первокурснику надо обладать достаточной специальной грамотностью, чтобы различать и интерпретировать математические символы, обозначения, формально-знаковые математические конструкции, несущие строго определенный дисциплинарный смысл. Вновь вводимые понятия, символы, обозначения, знаки подробно поясняются лектором.

Учеными (Gruenwald et al., 2004) выявляются и оцениваются причины сложностей переходного периода от школьного курса математики к университетскому. Обсуждению подлежат проблемы общего характера. Основной причиной затрудненной адаптации признается значительно более высокий, по сравнению со школьным, уровень мышления, требуемый для успешного освоения высшей математики (Никитина, 2019).

Наш исследовательский интерес в рамках настоящей работы был направлен на изучение уровня математических знаний курсанта-первокурсника в упомянутом переходном периоде применительно к области формально-знаковой математической информации в контексте поиска пути от заблуждения к истине и наоборот.

В исследовании приняли участие курсанты первого курса Ульяновского института гражданской авиации имени Главного маршала авиации Б.П. Бугаева профиля подготовки «Аэронавигация».

На одном из первых практических занятий по курсу высшей математики обучающимся был предложен математический опрос по линии «термин – знак – обозначение – понятие». Контрольный лист содержал конкретные формально-знаковые математические высказывания: систему уравнений, совокупность уравнений, интервал, отрезок, полуинтервал, строгое и нестрогое неравенство, числовое неравенство. Все эти математические объекты были представлены курсантам с применением общепринятых в математической литературе обозначений, которыми обучаемые оперировали еще в школьном курсе математики. Например, было предложено выбрать и подчеркнуть подходящие высказывания, термины для математических характеристик объекта [–10; 17]. Варианты ответов первокурсников:

• 1)    координаты точки;

• 2)    числовой интервал;

• 3)    замкнутый промежуток;

• 4)    отрезок;

• 5)    полуинтервал.

Ответы в ряде случаев содержали математические синонимы.

Для достоверности результатов опросный лист не подписывался анкетируемым. Нас интересовал общий уровень восприятия понятий. Чтобы избежать «копирования» выбора ответа курсантами, было составлено 10 вариантов опросников, в каждом из которых был предусмотрен также различный порядок расположения вопросов. Всего участвовало в эксперименте 100 курсантов, разделенных на группы по 25 человек.

Можно с определенной уверенностью говорить, что полученные результаты достаточно объективны и потому, что курсанты прибыли для обучения в вузе более чем из 10 регионов страны.

Остановимся на результатах: 40 % тестируемых не смогли отличить строгое неравенство от нестрогого; 24 % опрошенных первокурсников продемонстрировали неумение грамотно употреблять термины «больше», «меньше», «не превосходит»; 37 % участников исследования запутались в понятиях и обозначениях: интервал, отрезок, полуоткрытый интервал и их синонимах; 25 % курсантов не смогли различить совокупность уравнений и систему уравнений; 10 % опрошенных не опознали систему уравнений.

В целом из 500 ответов курсанты дали 136 неверных, то есть 131 формально-знаковый математический объект, представленный визуально, не был опознан и не идентифицирован обучающимися словесно.

Полученные результаты говорят о том, что одной из причин возникновения трудностей в восприятии курсантами-первокурсниками лекций по курсу высшей математики является недостаточность сформированности у них знаковых аудиовизуальных навыков. Под последними в рамках настоящего исследования мы понимаем способность субъектов распознавать математические объекты, обозначения, символы зрительно в записи, словесно, в терминах – на слух. При этом математические объекты – это математические идеи, понятия, предложения, соотношения. Принятая в математике система обозначений призвана устранить громоздкость словесных описаний математических фактов, многозначность в математических выражениях.

Обнаруженная в ходе констатирующего эксперимента недостаточная школьная знаковая аудиовизуальная подготовка в рассмотренных математических направлениях позволяет прогнозировать возникновение у первокурсников проблемных моментов в восприятии курса лекций по высшей математике.

Неумение различать систему уравнений и совокупность уравнений приводит к нечеткому восприятию двух геометрических мест точек: прямой в пространстве, заданной парой пересекающихся плоскостей, и некоторых случаев задания поверхностей.

Так, системой уравнений

x + y — z = 1

2 x — 3 y + z = 2

задается прямая в пространстве. Любое решение этой системы есть точка на прямой. Но совокупность уравнений x + y — z = 1

2 x — 3 y + z = 2

задает в пространстве геометрическое место точек, расположенных либо на первой плоскости, либо на второй, и представляет собой распадающуюся поверхность второго порядка.

Действительно, предложенная совокупность уравнений может быть записана в виде:

( x + y — z —1)(2 x — 3 y + z — 2) = 0

или

2 x ² — 3 y ² — z ² — xy — xz + 4 yz + 2 = 0 .

Получили уравнение поверхности второго порядка. В общем случае система уравнений

' f . ⁽ x , y , z ) = ⁰

< f>( x, y, z ) = 0

задает кривую в пространстве. Совокупность уравнений

f ⁽ x , y , z ) = ⁰

f > ( x , y , z ) = 0

обозначает распадающуюся поверхность в пространстве f ( x , y , z ) • f ( x , y , z ) = 0 .

Математическое мышление основано на интеллектуальной ясности. Аудиовизуальная неграмотность в отношении таких терминов и обозначений понятий, как «больше», «меньше», «не больше», «не меньше», «не превосходит», «строгое неравенство», а также связанных с ними «интервал», «отрезок», влечет за собой проблемы в восприятии лекций при изучении областей определения функций, асимптот графиков функций и других важнейших тем курса высшей математики.

Проведенный эксперимент показал наибольший процент неосведомленности начинающих первокурсников в содержании таких школьных терминов и обозначений, как строгое и нестрогое неравенство. Этот факт прогнозирует значительное падение познавательной способности обучающихся при аудиовосприятии материала на лекциях по теме «Непрерывность функции», где преподаватель оперирует понятиями неубывающей, невозрастающей, строго монотонной на сегменте, интервале функции.

Известны трудности освоения студентами теорем, сформулированных на языке ξ-, δ- окрест-ностей, теорем об ограниченности функции, например, теоремы 8.2, 8.3, 8.7.¹ Как видим, одна из причин этого состоит в неумении обучающихся устанавливать связь между значением и обозначением, обусловленное недостаточной практикой оперирования математическими формально-знаковыми конструкциями в период школьного обучения. Констатируется несформированность навыков анализа математических понятий на слух и зрительно-знаково во время прослушивания лекции. Для курсантов вуза гражданской авиации, не только для будущих пилотов и диспетчеров, но и для других специалистов аэронавигационной направленности согласованность, рациональность, последовательность действий составляют основу процесса принятия решений, что невозможно без четкого представления о рассматриваемых объектах (Salas, Maurino, 2010).

Серьезное отношение к изучению высшей математики позволяет формировать у курсантов знания технического направления, без которых невозможно освоение специальных дисциплин (Сергиенко, 2019).

Часть проблем адаптации вчерашних школьников к процессу математического обучения в вузе возникает из-за неоднозначного восприятия ими математических символов, выражений, высказываний, с которыми они познакомились еще в курсе базовой математики. Вследствие этого в их сознании искажается также информация, заложенная в логику математических операций, рассуждений курса высшей математики. Процесс понимания соединяет одно с другим звенья цепи познания2. Это овладение смыслами, которое сочетает в себе лингвистический и формально-логический анализ, позволяющий раскрыть сущность явления3. Ранее полученные четкие знания являются фактором, определяющим эффективность обучения в перспективе (Ковшова, Гакельберг, 2020). Верная интерпретация знаковой символики – залог ответственного отношения к процессу обучения и к будущей трудовой деятельности, без которого невозможно формирование успешного специалиста4 (Филончик, 2009).

Воспринять и разместить формально-знаковый математический объект в соответствующем ему контексте – необходимое условие адаптации поступивших курсантов к новым формам обучения математическим дисциплинам в вузе.

В ходе проведенного эксперимента было выявлено исходное состояние математических знаний у курсантов-первокурсников с использованием опросных листов, что позволило прогнозировать определенные моменты сложностей восприятия обучающимися лекционного материала по курсу высшей математики, проистекающих из недостаточности школьных навыков поступивших субъектов, и принять предупреждающие информационные меры на предшествующих практических занятиях.