Об асимптотическом поведении решений стационарного уравнения Шредингера на некомпактных римановых многообразиях
Автор: Зубанкова К.А., Мазепа Е.А., Полубоярова Н.М.
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика и механика
Статья в выпуске: 4 т.26, 2023 года.
Бесплатный доступ
В настоящей работе исследуется проблема асимптотического поведения решений уравнения Шредингера на некомпактном римановом многообразии без границы. Вводится понятие φ-эквивалентности в классе непрерывных функций на некомпактном римановом многообразии и устанавливается взаимосвязь между существованием решений уравнения Шредингера на многообразии и вне некоторого компактного подмножества ⊂ в заданном классе φ-эквивалентных функций. В частности, доказывается, что если существует решение рассматриваемого уравнения с заданным асимптотическим поведением на 𝑀 , то и на всем многообразии существует решение этого уравнения с таким же асимптотическим поведением.
Уравнение шредингера, некомпактное риманово многообразие, асимптотическое поведение, классы эквивалентных функций, краевые задачи
Короткий адрес: https://sciup.org/149145138
IDR: 149145138 | DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2023.4.2
Список литературы Об асимптотическом поведении решений стационарного уравнения Шредингера на некомпактных римановых многообразиях
- Близнюк, К. А. Краевые и внешние краевые задачи для уравнения Пуассона на некомпактных римановых многообразиях / К. А. Близнюк, Е. А. Мазепа // Итоги науки и техники. Сер.: Соврем. мат. и ее прил. Темат. обзор. — 2022. — Т. 207. — C. 3–9.
- Гилбарг, Д. Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка / Д. Гилбарг, М. Трудингер. — М.: Наука, 1989. — 464 c.
- Григорьян, А. А. Лиувиллевы теоремы и внешние краевые задачи / А. А. Григорьян, Н. С. Надирашвили // Изв. вузов. Математика. — 1987. — Т. 31, № 5. — C. 25–33.
- Гущин, А. К. Некоторое усиление свойства внутренней непрерывности по Гельдеру решений задачи Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка / А. К. Гущин // Теоретическая и математическая физика. — 2008. — Т. 157, № 3. — C. 345–363.
- Корольков, C. А. О разрешимости краевых задач для стационарного уравнения Шредингера в неограниченных областях римановых многообразий / C. А. Корольков // Дифференциальные уравнения. — 2015. — Т. 51, № 6. — C. 726–732.
- Ландис, Е. М. Уравнения второго порядка эллиптического и параболического типов / Е. М. Ландис. — М.: Наука, 1971. — 288 c.
- Лосев, А. Г. О разрешимости задачи Дирихле для уравнения Пуассона на некоторых некомпактных римановых многообразиях / А. Г. Лосев // Дифференциальные уравнения. — 2017. — Т. 53, № 12. — C. 1643–1652.
- Лосев, А. Г. Об асимптотическом поведении решений некоторых уравнений эллиптического типа на некомпактных римановых многообразиях / А. Г. Лосев, Е. А. Мазепа // Изв. вузов. Математика. — 1999. — Т. 445, № 6. — C. 41–49.
- Лосев, А. Г. Ограниченные решения уравнения Шредингера на римановых произведениях / А. Г. Лосев, Е. А. Мазепа // Алгебра и анализ. — 2001. — Т. 13, № 1. — C. 84–110.
- Лосев, А. Г. Ограниченные решения стационарного уравнения Шредингера с конечным интегралом энергии на модельных многообразиях / А. Г. Лосев, В. В. Филатов // Математическая физика и компьютерное моделирование. — 2021. — Т. 24, № 3. — C. 5–17. — DOI: https://doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2021.3.1
- Мазепа, Е. А. Краевые задачи для стационарного уравнения Шредингера на римановых многообразиях / Е. А. Мазепа // Сиб. мат. журнал. — 2002. — Т. 43, № 3. — C. 591–599.
- Мазепа, Е. А. О разрешимости краевых задач для уравнения Пуассона на некомпактных римановых многообразиях / Е. А. Мазепа // Математическая физика и компьютерное моделирование. — 2017. — Т. 20, № 3. — C. 136–147. — DOI: https://doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2017.3.10
- Anderson, M. T. The Dirichlet Problem at Infinity for Manifolds with Negative Curvature / M. T. Anderson // J. Diff. Geom. — 1983. — Vol. 18, № 6. — P. 701–722.
- Grigor’yan, A. Analitic and Geometric Background of Recurence and Non-Explosion of the Brownian Motion on Riemannian Manifolds / A. Grigor’yan // Bull. Amer. Math. Soc. — 1999. — Vol. 36. — P. 135–249.
- Korolkov, S. A. Generalized Harmonic Functions of Riemannian Manifolds with Ends / S. A. Korolkov, A. G. Losev // Mathematische Zeitshrift. — 2012. — Vol. 272, № 1-2. — P. 459–472.
- Losev, A. G. On Solvability of the Boundary Value Problems for Harmonic Function on Noncompact Riemannian Manifolds / A. G. Losev, E. A. Mazepa // Probl. Anal. Issues Anal. — 2019. — Vol. 8 (26), № 3. — P. 73–82.
- Losev, A. Eigenfunctions of the Laplace Operator and Harmonic Functions on Model Riemannian Manifolds / A. Losev, E. Mazepa, I. Romanova // Lobachevskii Journal of Mathematics. — 2020. — Vol. 13, № 1. — P. 2190–2197.
- Losev, A. Unbounded Solutions of the Stationary Schr¨odinger Equation on Riemannian Manifolds / A. Losev, E. Mazepa, V. Chebanenko // Computational Methods and Function Theory. — 2003. — Vol. 3, № 2. — P. 443–451.
- Murata, M. Positive Harmonic Functions on Rotationary Symmetric Riemannian Manifolds / M. Murata // Potential Theory (Proc. Intern. Conf. Nagoya/Japan, 1990). — 1992. — P. 251–259.
- Sullivan, D. The Dirichlet Problem at Infinity for a Negatively Curved Manifolds / D. Sullivan // J. Diff. Geom. — 1983. — Vol. 18, № 4. — P. 723–732.
