Об опыте корректировки математической подготовки первокурсников на механико-математическом и физическом факультетах Пермского государственного национального исследовательского университета

Система образования в Российской Федерации призвана обеспечить непрерывность образования в течение всей жизни человека [1, 2], в том числе и преемственность при переходе от среднего к высшему образованию. Вместе с тем, на сегодняшний день наблюдается общее снижение уровня математической подготовки первокурсников, их уровень подготовки является недостаточным для успешного освоения дисциплин математического цикла в вузе. Около трети студентов не справляются с материалом уже первого учебного периода, и некоторые из них покидают учебное заведение, даже не выходя на первую сессию.

Рассмотрим основные причины, по которым студенты не могут эффективно осваивать дисциплины математического цикла.

• 1.    Механическое " натаскивание " по тестам ЕГЭ [3], которое в последнее время приобрело катастрофические масштабы в средней школе, пагубно сказывается на развитии логического и аналитического мышления.

• 2.    Низкая мотивация к обучению. Большую роль в результатах обучения играет отсутствие мотивации студентов. Студенты первого курса зачастую еще не могут осознать важность и полезность математических знаний для проведения расчетов, исследований и решения разнообразных профессиональных задач.

• 3.    Сокращение часов на изучение математики в школе. Большую часть времени учащихся "натаскивают" на ЕГЭ. За счет этого уменьшается объем часов на изучение других разделов школьного курса математики, не представленных в ЕГЭ. Школьники перестали доказывать теоремы и выводить формулы самостоятельно или под руководством учителя.

• 4.    Отсутствие навыков самостоятельной работы, отсутствие навыков работы с учебной литературой. Трудности студентов первого курса связаны не только с уровнем начальной математической подготовки, но и с их готовностью обучаться в вузе. Вчерашним школьникам приходится приобретать (порой самостоятельно) навыки и приемы обучения, позволяющие усваивать текущий материал согласно требованиям высшей школы. При этом явно видна неспособность большинства студентов работать с большими объемами информации, выделять главное, а также формировать и применять навыки самостоятельной работы.

• 5.    Лучшие выпускники средних учебных заведений не остаются для продолжения обучения в Пермском крае, а уезжают за его пределы и больше не возвращаются в край [4].

• 6.    Отличие объема и темпа изучаемой информации в школе и вузе. При переходе университета на обучение по триместрам были пересмотрены программы математических курсов. В связи с этим обучение, например курса "Математический анализ", стало осуществляться в течение одного года, при этом количество тем осталось прежним. В таком темпе первокурсники не успевают освоить материал в том объеме, который необходим для дальнейшего обучения.

• 7.    Большой разброс баллов ЕГЭ по математике у студентов (может достигать 30–40 баллов в пределах одной группы) создает неоднородность в восприятии учебного материала.

С целью улучшения успеваемости студентов возникла необходимость во введении курса выравнивания по математике, призванного помочь первокурсникам с низким уровнем математической подготовки в успешном освоении математических дисциплин. Опыт проведения таких курсов в течение первого учебного периода существует во многих вузах России. Для анализа содержания таких занятий необходимо проводить независимый мониторинг знаний, умений и навыков студентов первокурсников.

В ПГНИУ такой мониторинг математических знаний первокурсников на механикоматематическом и физическом факультетах проводится ежегодно уже более 20 лет. Все студенты механико-математического и физи- ческого факультетов ПГНИУ проходят входной контроль по математике в виде письменной контрольной работы.

За последние годы уровень математической подготовки снизился настолько, что современные первокурсники не справляются с прежним входным контролем и, несмотря на внесенные изменения, многие студенты не могут решить задания, сходные по содержанию с заданиями ЕГЭ, но с измененной формулировкой.

В работе проведен анализ успеваемости части студентов механико-математического и физического факультетов, направления которых в ПГНИУ относят к физикоматематическому кусту.

Приведем результаты входного контроля за 2016/17 и 2017/18 учебные годы (рис. 1).

Рис. 1. Количество студентов (в %) I курса, успешно прошедших тестирование

Отметим, что в 2016/17 учебном году минимальный и максимальный баллы ЕГЭ по математике студентов находились в диапазоне от 42 до 98 баллов, а в 2017/18 учебном году – от 50 до 86. Проанализируем более детально результаты входного контроля 2017/18 учебного года.

Диагностическая работа содержит задания из следующих разделов математики:

• 1.    Преобразование дробно-рациональных выражений.

• 2.    Решение уравнений.

• 3.    Решение неравенств.

• 4.    Решение системы неравенств.

• 5.    Исследование функции.

На рис. 2 представлено количество студентов (в %), успешно справившихся с заданиями соответствующих разделов .

Рис. 2. Результаты входного контроля 2017/18 уч. г.

Отметим, что все задания или их элементы встречаются в ЕГЭ по математике, однако количество студентов, успешно прошедших тестирование, не превышает 50 %.

По результатам входного контроля первокурсникам, не справившимся с предложенными заданиями, было рекомендовано повысить уровень своих математических знаний на факультативном курсе " Введение в анализ " . Общая трудоемкость факультативного курса составила 72 часа, из них 28 часов практических занятий и 44 часа самостоятельной работы.

Содержание факультативного курса было приближено к заданиям первой части ЕГЭ по математике. В программу не были включены элементы математического анализа (понятия производной и интеграла), а также элементы алгебры и аналитической геометрии, так как эти предметы изучаются в основном курсе университетской программы.

В рамках факультативного курса были рассмотрены следующие разделы школьного курса математики, необходимые студентам для последующей успешной профессиональной подготовки:

• •    Алгебра.

Операции над символьными выражениями (раскрыть скобки, упростить выражение, доказать тождество). Формулы сокращенного умножения. Квадратичная функция. Квадратные уравнения и неравенства.

• •    Функции и их графики.

Понятие функции. Построение графика функции "по точкам". Понятие об элементарных преобразованиях графиков функций.

• •    Показательная и логарифмическая функции.

Операции со степенями (умножение и деление, возведение степени в степень). Пока- зательная функция (график и свойства). Логарифм: определение и основные формулы (сложение, вычитание, смена основания, вынесение и внесение показателя степени под знак логарифма и основание логарифма). Логарифмическая функция (график и свойства). Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

• •    Тригонометрия.

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса в прямоугольном треугольнике. Единичная окружность. Тригонометрические функции произвольного угла, их свойства и элементарные тригонометрические тождества.

Для успешной сдачи зачета по факультативному курсу студенты должны были сдать три промежуточных контроля и итоговый тест.

Первоначально планировалось провести курсы в начале первого триместра, чтобы уже к его середине выровнять уровень математической подготовки студентов и не перегружать конец триместра дополнительными контрольными точками. Однако в связи с возникшими сложностями, такими как загруженность основного расписания, знакомство первокурсников с ЕТИС (единая телеинфор-мационная система) и выбором факультативного курса до 25 сентября, начать занятия получилось только с октября.

На факультативный курс записались 72 студента физического факультета и 26 студентов механико-математического факультета.

Итоги проведения факультативного курса представлены на рис. 3.

И неявка S незачет □ зачтено

Рис. 3. Итоги проведения факультативного курса "Введение в анализ"

Проведем анализ эффективности факультативного курса "Введение в анализ".

На рис. 4 представлена успеваемость студентов по дисциплине "Математический анализ 1" в зависимости от того, справились они с факультативным курсом или нет.

Рис. 4. Результаты осеннего триместра по дисциплине "Математический анализ 1"

Таким образом, выявлено следующее: студенты, не посещавшие занятия по факультативному курсу, либо не получившие "зачет" по факультативному курсу, не сдали в осеннем триместре дисциплину "Математический анализ 1"; 81 % и 68,5 % студентов соответственно физического и механико-математического факультетов, получивших "зачет" по факультативному курсу, получили в осеннем триместре положительные оценки по дисциплине "Математический анализ 1".

На рис. 5 представлены результаты успеваемости по дисциплине "Математический анализ 1" за осенний триместр I курса студентов физико-математического куста за последние 4 учебных года.

По результатам анализа данных (рис. 5) наблюдается рост успеваемости за первый триместр по дисциплине "Математический анализ 1" в 2017/2018 учебном году, которая составила 64 %, по сравнению с прошлым годом – 48,5 %. Отметим, что все, кто не получил зачет по факультативному курсу, не смогли сдать дисциплину "Математический анализ 1".

Из тех, кто успешно окончил факультативный курс, "Математический анализ 1" сдали 78 %. Студенты, которые не посещали факультативный курс, но сдали "Математический анализ 1", – всего 51 %.

Рис. 5. Успеваемость по дисциплине "Математический анализ 1"

Результаты проведенных нами исследований свидетельствуют о том, что введение факультативного курса "Введение в анализ" в программу обучения дало положительный результат. Однако его эффективность можно повысить, если поставить факультативный курс в сентябре в полном объеме, а дисциплину "Математический анализ 1" "растянуть" на 4 триместра, чтобы студенты успевали освоить весь материал.