Оценивание неопределенности измерения при определении кислотности молока методом с применением индикатора фенолфталеина

Молоко и молочные продукты играют большую роль в рационе человека, особенно в детском. Польза молока состоит не только в улучшении работы иммунной системы, но и в восполнении организма кальцием, магнием, фосфором, уменьшает риск развития ревматических заболеваний, нормализует кислотность желудочного сока и т. д.

Однако проблема фальсификации молока и молочных продуктов ставит вопрос о контроле качества продукции на особое место. Как известно, молоко и молочные продукты контролируют по ряду физико-химических показателей, таких как плотность, кислотность, массовая доля белка, массовая доля сухого обезжиренного молочного остатка (СОМО) и т. д.

Одним из ключевых физико-химических показателей является кислотность [1, 2].

Кислотность характеризует свежесть молока и его пригодность к дальнейшей переработке [3, 4]. По изменению химического состава молока можно судить о его качестве, безопасности и пригодности к дальнейшей переработке [5].

В ГОСТ 3624 [6] установлены следующие методы определения кислотности молока титрованием: потенциометрический; метод применения с индикатором фенолфталеина; метод определения предельной кислотности молока. Однако в ГОСТ 3624 не установлены нормы точности измерений, между тем в п. 7.6.3 ГОСТ ISO / IEC 17025-2019 [7] четко прописано, что лаборатории, выполняющие испытания продукции, должны оценивать неопределенность измерений.

Также необходимость обязательно указывать неопределенность измерения для результатов теоретических исследований доказана в работе Е.Ю. Колесникова [8].

Сейчас в России действует ГОСТ 34100.3-2017 «Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения». ГОСТ 34100.3, а также Руководство по выражению неопределенности измерения (GUM) [9] предлагают только общий подход к выражению неопределенности, но выбор составляющих неопределенности и построение объективной математической модели, отображающей их вклад и созависимость, является нетривиальной задачей даже для опытного специалиста, так как требует не только практических знаний и опыта в конкретной области, но и глубокие знания в теории вероятности, математического моделирования и статистических методов. Подобными навыками в реальности обладает далеко не каждый сотрудник испытательных лабораторий, и поэтому задача оценивания неопределенности измерения является достаточно сложной.

Обзор работ, посвященных неопределенности измерения при контроле качества молока и молочных изделий, показывает, что данной проблемой в основном занимаются за рубежом. Так, в работе [10] были проведены исследования по оцениванию неопределенности измерений содержания жира, белка и лактозы, в работе [11] проведен подробный анализ источников неопределенности при определении молочных белков, разделенных с помощью обращено-фазо-вой ионно-парной высокоэффективной жидкостной хроматографии (RP-IP HPLC). В России оцениванию неопределенности измерений в пищевой промышленности посвящены работы [12 - 14]. Работа [12] посвящена исследованию источников неопределенности при определении массовой доли белка в мясных продуктах спектрофотометрическим методом. Работы [13 - 14] посвящены оцениванию неопределенности измерений при определении содержания жира в молоке стандартным методом и на анализаторе «Клевер-2».

Целью данной работы является оценивание неопределенности измерения при определении кислотности молока методом с применением индикатора фенолфталеина.

Материалы и методы исследования

В качестве объекта исследования был выбран метод определения кислотности молока с применением индикатора фенолфталеина. Кислотность молока определяли путем нейтрализации кислот, содержащихся в продукте, раствором гидроокиси натрия в присутствии индикатора фенолфталеина.

Для оценивания неопределенности измерения был применен способ расчета неопределенности методом моделирования, изложенным в Руководстве по выражению неопределенности измерения (GUM), с применением закона распределения неопределенности. Метод моделирования предполагает анализ и выбор источников неопределенности, на основе которого составляется модель измерения, исследование или приписывание законов распределения входным величинам и расчет стандартных неопределенностей в зависимости от приписанных законов распределения и вычисление суммарной, расширенной неопределенности измерения. Исследование источников неопределенности проводили аналитически.

Результаты исследования и их обсуждение

Источники неопределенности

Чтобы определить источники неопределенности на этих этапах, расписали процедуру выполнения измерений (табл. 1).

Последовательность действии при определении плотности молока

Таблица 1

Операция                 \	Значение             \	Средство измерения
Приготовление эталона
Отбор дистиллированной воды	20 см3	пипетки 2-2-20
Отбор продукта	10 см3	пипетки 2-2-10
Отбор раствора сернокислого кобальта	1 см3	пипетки 2-2-1
Проведение анализа
Отбор дистиллированной воды	20 см3	пипетки 2-2-20
Отбор продукта	10 см3	пипетки 2-2-10
Добавление фенолфталеина	3 капли
Титрование раствором гидроокиси натрия	слабо розовое окрашивание	оператор

В работе [15] выделены главные источники (факторы), влияющие на неопределенность измерения при отборе: калибровка, температура, повторяемость. Отбор проводили трижды на этапе приготовления эталона и дважды на этапе проведения анализа, поэтому учитывали калибровку пипетки 2-2-20, калибровку пипетки 2-2-10, калибровку пипетки 2-2-1, температурный источник учитывали один раз, поскольку отбор проводили в одно и то же время в одинаковых условиях. Повторяемость при отборе была учтена в значении суммарной повторяемости для данного эксперимента.

Источником неопределенности при добавлении капель фенолфталеина могла быть калибровка пипетки. С другой стороны, отклонение объема капель фенолфталеина компенсировался следующим действием – титрованием, поэтому этот фактор не учитывался.

Источниками неопределенности при титровании служили повторяемость значений дозируемого объема, неопределенность калибровки бюретки, неопределенность вследствие различия между температурой в лаборатории и температурой калибровки бюретки. Кроме того, появляется вклад неопределенности в установлении конечной точки титрования, что дает два дополнительных источника неопределенности: повторяемость при установлении конечной точки титрования, которая не зависит от повторяемости дозирования объема; возможность систематического расхождения между установленной конечной точкой титрования и точкой эквивалентности вследствие поглощения углекислоты из воздуха в процессе титрования и неточности определения конечной точки по кривой титрования [15].

В нашем случае источниками неопределенности будут неопределенность калибровки бюретки, отличие температуры калибровки бюретки от температуры в лаборатории. Повторяемость дозирования объема и погрешность оператора при установлении конечной точки титрования (слабо розового окрашивания) не учитывали, так как эти составляющие также будут учтены в значении суммарной повторяемости для данного эксперимента.

Формирование модели измерения

Следующим этапом при оценивании неопределенности измерения является формирование модели измерения. Формирование модели измерения является исходным этапом при вычислении неопределенности измерения [16], поэтому составим в первую очередь математическую модель измерения. Математическая модель измерения при определении кислотности молока методом с применением индикатора фенолфталеина зависит от 7 факторов и имеет вид:

Ъ

= /(Х1,Х2,^3,Х4,Х5,Х6,Х7),

где х 1 - калибровка пипетки 2-2-20; х₂ - температура; х₃ - калибровка пипетки 2-2-10; х₄ - калибровка пипетки 2-2-1; х₅ - калибровка бюретки; х₆ - температура калибровки бюретки; х₇

– повторяемость при анализе.

Количественное оценивание неопределенности измерения

Для определения стандартных неопределенностей была составлена спецификация измерения (табл. 2).

Таблица 2

Спецификация измерений кислотности молока

№	Наименование операции	Средство измерения	Диапазон измерений	Погрешность/предел основной допускаемой абсолютной погрешности/предел повторяемости
1	Отбор дистиллированной воды	пипетки 2-2-25	от 0 до 25 см3	±0,2 см3
2	Отбор продукта	пипетки 2-2-10	от 0 до 10 см3	±0,1 см3
3	Отбор раствора сернокислого кобальта	пипетки 2-2-1	от 0 до 1 см3	±0,015 см3
4	Добавление фенолфталеина	пипетки 2-2-1	от 0 до 1 см3	±0,015 см3
5	Титрование	бюретки 6-2-10-0,02	от 0 до 10 см3	±0,02 см3
6	Определение конечной точки титрования	оператор	слабо-розовое окрашивание	-

Отбор дистиллированной воды

В качестве источников неопределенности при отборе дистиллированной воды принимали калибровку пипетки 2-2-25 и температуру.

Необходимо отметить, что оценкой входной величины могут быть «заимствованные из нормативных документов, сертификата, свидетельств, справочника, этикеток производителя продукции» значения [17], а также данные поверки, калибровки, сведения изготовителя о приборе и т. п. Поэтому в качестве входных величин принимали соответственно пределы допускаемой погрешности пипеток и бюретки.

Пипетка 2-2-25 с пределом измерения до 25 см3 2-го класса точности имеет предел допускаемой абсолютной погрешности ±0,2 см3. Предел допускаемой погрешности пипеток в ГОСТ 29227 [18] приводится без указания доверительного уровня или информации о виде распределения, поэтому выдвигаем предположение о треугольном распределении и стандартную неопределенность, обусловленную калибровкой пипетки, определяем по формуле (1):

_u(x )= ^ = ^^ = 0,0816 см 3 ,                      (1)

• ^{V 17}     Тб     2,4495       ^{,             ,                                        v 7}

где Ax , — предел абсолютной допускаемой погрешности пипетки 2-2-25.

Калибровка мерной посуды проводится при температуре 20 °C, а при проведении анализа температура в помещении могла колебаться в пределах ±2 ° С. Руководство ЕВЗА-ХИМ/СИТАК CG 4 QUAM:2012.P1-RU рекомендует неопределенность, вызванную калибровкой мерной посуды, вычислять исходя из указанного диапазона температур и коэффициента объемного расширения и из того, что объемное расширение жидкостей существенно больше, чем объемное расширение стекла, предлагает учитывать только первую составляющую, т. е. неопределенность калибровки мерной посуды.

Коэффициент объемного расширения воды равен 2,1 • 10 -4 Т ^-1 [19]. При отборе дистиллированной воды колебание температуры на ±2 °C дает нам значения границ

Ax_t1 = 25 • 2 • 2,1 • 10 ^-4 = 0,0105 см 3 .

Стандартную неопределенность, вызванную колебанием температуры, рассчитывали исходя из предположения о равномерном законе распределения по формуле (2):

«(X 2i ) = ^A T =¹ =      = 0,0060 см 3 ,                   (2)

Т3      1,73

где Axt1 — границы объемного расширения воды.

Отбор молока и отбор раствора сернокислого кобальта

При отборе молока и раствора сернокислого кобальта имели те же источники неопределенности, как при отборе дистиллированной воды: калибровка пипетки 2-2-10, пипетки 2-2-1 и температура, поэтому рассчитывали стандартные неопределенности аналогично.

Пипетка 2-2-10 с пределом измерения до 10 см3 2-го класса точности имеет предел допускаемой абсолютной погрешности ±0,1 см3. Стандартную неопределенность, обусловленную калибровкой пипетки 2-2-10, определяли по формуле (3):

u(x₃) = ^ = -⁰,¹- = 0,0408 см ³ ,                          (3)

• ³⁷ Тб    2,4495      '            '

где Ax 1 — предел абсолютной допускаемой погрешности пипетки 2-2-10.

Коэффициент объемного расширения молока приняли равным коэффициенту объемного расширения воды, тогда при отборе молока колебание температуры на ±2 °C дает значения границ Ax_t2 = 10 • 2 • 2,1 • 10 ^-4 = 0,0042 см ³ .

Стандартную неопределенность, вызванную колебанием температуры при отборе молока, рассчитывали по формуле (4):

u(x₂₂) = ^ = ⁰⁰⁰⁴² = 0,0024 см ³ ,                       (4)

• ^{4 227}     Т3      1,73        ’             '

где Axt2 — границы объемного расширения молока при отборе.

Пипетка 2-2-1 с пределом измерения до 1 см3 2-го класса точности имеет предел допускаемой абсолютной погрешности ±0,02 см3. Стандартная неопределенность, обусловленная калибровкой пипетки 2-2-1, равна:

u(x₄) = ^A2 4 = -⁰⁰²- = 0,0408 см ³ ,                           (5)

• ^{4 47} Тб     2,4495       '             '                                       ^{v 7}

где Ax4 — предел абсолютной допускаемой погрешности пипетки 2-2-1.

За коэффициент объемного расширения раствора сернокислого кобальта приняли коэффициент объемного расширения 60%-ной серной кислоты, равный 0,56 • 10 -4 C ^-1 при 20 °C [19]. Следовательно, при отборе раствора сернокислого кобальта имели границы

Ax_t3 = 1 х 2 х 0,56 х 10 ^-4 = 0,0001 см ³ .

Стандартная неопределенность, вызванная колебанием температуры при отборе раствора сернокислого кобальта, будет равна:

u(x₂₃) = ^ = ⁰⁰⁰⁰¹ = 0,00005 см 3 ,                      (6)

• ⁴ 23'     \3      1,73

где Axt3 — границы объемного расширения раствора сернокислого кобальта.

Поскольку значение стандартной неопределенности, вызванной колебанием температуры при отборе раствора сернокислого кобальта существенно мала, то ею можно пренебречь.

Титрование

При титровании имели два источника неопределенности: калибровка бюретки и температура. Предел допускаемой погрешности бюретки типа 6-2-10-0,02 также приводился без указания доверительного уровня или информации о виде распределения в ГОСТ 29251 [20]. Поэтому стандартную неопределенность, обусловленную калибровкой бюретки, определяли аналогично:

u(x₅) = ^^ 5 = -⁰⁰²- = 0,081 см ³ ,                          (7)

• ^{4 57}     Тб    2,4495      ’          ,

где Ax5 - предел абсолютной допускаемой погрешности бюретки пипетки 6-2-10-0,02.

Коэффициент температурного расширения раствора гидроокиси натрия - 0,48 • 10 ^-4о С ^-1 . Следовательно, при титровании имеем границы расширения гидроокиси натрия

• △ x_t4 = 10 • 2 • 0,48 • 10 ^-4 = 0,0009 см ³ .

Стандартная неопределенность, вызванная колебанием температуры при титровании, будет равна:

u(x₆) = ⁰⁰ = ⁰⁰⁰⁰⁹ = 0,0005 см ³ ,                         (8)

V 67    Т3     1,73

где Ax6 — границы объемного расширения раствора гидроокиси натрия.

Неопределенность, вызванную отклонениями при повторных измерениях, вычисляют экспериментально, определяя повторяемость результатов.

В нашем случае измерения проводились троекратно, и среднее квадратическое отклонение составило 0,5773, следовательно, u(x7) = 0,5773 %.

Результаты анализа приведены в таблице 3.

Таблица 3

Результаты определения кислотности молока

Номер пробы	Количество NaOH, см3	Кислотность, %
1 проба	2,2	22
2 проба	2,2	22
3 проба	2,1	21

Поскольку все входные величины, обусловленные различными источниками неопределенности, имели разные размерности, то перешли к относительным величинам.

Значения стандартной и относительной стандартной неопределенности при определении кислотности молока сведены в таблицу 4.

Таблица 4

Значения стандартной и относительной стандартной неопределенности при определении кислотности молока

Источник неопределенности	Значение, x	u(x), см3	u(x)/x
1	2	3	4
При отборе дистиллированной воды:
1) калибровка пипетки 2-2-20, см3	20	0,0816	0,0042
2) температура, ° С	22	0,0060	0,0003

Продолжение таблицы 4

1	2	3	4
При отборе молока:
1) калибровка пипетки 2-2-10, см3	10	0,0408	0,0041
2) температура, ° С	22	0,0024	0,0001
При отборе раствора сернокислого кобальта:
1) калибровка пипетки 2-2-1, см3	1	0,0408	0,0408
2) температура, ° С	22	0,00005	0
При титровании:
1) калибровка бюретки, см3	10	0,081	0,0081
2) температура, ° С	22	0,0005	0
Отклонения при повторных измерениях, %	2,1666	0,5773	0,0266

В таблице 3 приведено значение температуры, при которой проводились измерения, 22 ° С.

Суммарная относительная стандартная неопределенность определения кислотности молока пикнометрическим методом составила:

£с j/WVj^i)?^^^

Р Д Х1 /    \ Xt1 /    \ Х3 /    \ Xtl )    \ Х4 ) \ Xt3 )    \ *5/

=№¥?+^=00497(9)

Итак, при полученном в ходе эксперимента значении кислотности молока 2,1666 % суммарная стандартная неопределенность составила:

Uc = 2,1666 х 0,0497 = 0,1077 %.

Расширенную неопределенность определяли при уровне доверия 0,95 % и коэффициенте охвата k=2.

(7 = 2 x 0,1077 = 0,2154 %.

Результат измерения будет иметь вид:

р = (2,16 ±0,22) % при Р = 0,95.

Заключение

Итак, по результатам анализа таблицы 4 видно, что составляющие неопределенности измерения, обусловленные объемным расширением раствора сернокислого кобальта и раствора гидроокиси натрия от изменения температуры, столь ничтожны, что можно их не учитывать. Кроме того, составляющие неопределенности, обусловленные объемным расширением дистиллированной воды и молока от изменения температуры, также достаточны малы. Поэтому при грубых измерениях их можно не учитывать. Основной вклад в суммарную неопределенность вносят составляющие неопределенности, обусловленные калибровкой пипеток, бюретки, и повторяемость.

Прописанная в работе процедура оценивания неопределенности измерения может быть применена в работе испытательных лабораторий по контролю качества молока и молочных продуктов, а также прописана в виде отдельного нормативного документа.