On Band Preserving Operators on Complex Vector Lattices
Автор: Abasov N., Gutnova A.K.
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 1 т.28, 2026 года.
Бесплатный доступ
In this article we continue an investigation of orthogonally additive operators on complex vector lattices started in [1]. We study the special class of so called band preserving orthogonally additive operators defined on the complexification EC of a uniformly complete vector lattice E and taking values in E. We say that an orthogonally additive operator T:EC→E is band preserving if T(w)∈{|w|}⊥⊥ for every element w of EC. The authors introduce and study the class of elementary band preserving operators, which are complex extensions TT,S constructed from pairs of real operators T,S:E→E that commute with all band projections. It is demonstrated that such operators are not only band preserving, but also regular. A central result of the work is that the set N(EC,E) of all elementary band preserving operators constitutes a vector sublattice within the Dedekind complete vector lattice OAr(EC,E) of all regular orthogonally additive operators. The lattice operations in this sublattice are shown to be calculated pointwise, mirroring the structure of the target space E, with explicit formulas provided for the supremum, infimum, positive part, negative part, and modulus. Furthermore, it is established that N(EC,E) is contained within the band generated by the complex extension of the identity operator {TI,I}⊥⊥.
Orthogonally additive operator, band preserving operator, regular operator, order projection, vector lattice, complexification
Короткий адрес: https://sciup.org/143185540
IDR: 143185540 | УДК: 517.98 | DOI: 10.46698/h7168-4322-6544-h
О нерасширяющих операторах в комплексных векторных решетках
Данная заметка продолжает цикл исследований, инициированных работой [1]. В статье рассматривается подкласс так называемых "нерасширяющих" ортогонально аддитивных операторов, заданных на комплексификации EC равномерно полной векторной решетки и принимающих значения в E. Будем говорить, что ортогонально аддитивный оператор T:EC→E является нерасширяющим, если T(w)∈{|w|}⊥⊥ для каждого элемента w из EC. Вводится и изучается класс элементарных нерасширяющих операторов, которые представляют собой комплексные расширения TT,S, построенные из пар вещественных операторов T,S:E→E, коммутирующих со всеми нерасширяющими проекторами. Показано, что такие операторы не только являются нерасширяющими, но и регулярны. Представлено несколько примеров таких операторов и установлено, что действительное векторное пространство N(EC,E) всех элементарных нерасширяющих ортогонально аддитивных операторов является подрешеткой OAr(EC,E) - порядково полной векторной решетки всех регулярных ортогонально аддитивных операторов из EC в E. Показано, что операции решетки в этой подрешетке вычисляются поточечно, отражая структуру пространства E, с явными формулами для супремума, инфимума, положительной части, отрицательной части и модуля. Кроме того, установлено, что N(EC,E) содержится в полосе, порожденной комплексным расширением единичного оператора {TI,I}⊥⊥.
