On Examples of Geodesic Orbit Pseudo-Riemannian Manifolds
Автор: Markina I.G., Nikonorov Yu.G., Furutani K.
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 1 т.28, 2026 года.
Бесплатный доступ
A pseudo-Riemannian manifold (M,g) is called a geodesic orbit manifold if any geodesic γ of M is an orbit of a 1-parameter subgroup of the full isometry group of (M,g). This terminology in the case of Riemannian manifolds was introduced in 1991 by O. Kowalski and L. Vanhecke, who initiated a systematic study of spaces (M=G/H,g), where G is an isometry group and H is an isotropy subgroup. It should be noted that symmetric spaces, weakly symmetric spaces, naturally reductive homogeneous spaces, normal homogeneous spaces, generalized normal homogeneous spaces (but not only) are subclasses of geodesic orbit pseudo-Riemannian spaces. In this paper, we present examples of geodesic orbit pseudo-Riemannian manifolds. The examples are special 15-dimensional pseudo H-type Lie groups, i.e., 2-step nilpotent Lie groups of Heisenberg type equipped with a left invariant pseudo-Riemannian metric. To construct the corresponding examples, results on the structure of the Lie groups under consideration were used.
Geodesic orbit Riemannian manifolds, geodesic orbit pseudo-Riemannian manifolds, H-type Lie groups
Короткий адрес: https://sciup.org/143185549
IDR: 143185549 | УДК: 514.764.21, 514.765, 512.813 | DOI: 10.46698/i4125-5722-6924-j
О примерах псевдоримановых геодезически орбитальных многообразий
Псевдориманово многообразие (M,g) называется геодезически орбитальным многообразием, если любая геодезическая γ многообразия M является орбитой 1-параметрической подгруппы полной группы изометрий (M,g). Этот термин в случае римановых многообразий был введен в 1991 г. О. Ковальским и Л. Ванхекке, положившими начало систематическому изучению пространств (M=G/H,g), где G - группа изометрий, а H - подгруппа изотропии. Следует отметить, что симметричные пространства, слабо симметричные пространства, естественно редуктивные однородные пространства, нормальные однородные пространства, обобщенные нормальные однородные пространства (и не только они) являются подклассами класса геодезически орбитальных псевдоримановых пространств. В данной статье приводятся примеры псевдоримановых геодезически орбитальных многообразий. Таковыми примерами являются специальные 15-мерные группы Ли псевдо H-типа, т. е. 2-ступенно нильпотентные группы Ли гейзенберговского типа, снабженные левоинвариантной псевдоримановой метрикой. Для построения соответствующих примеров использованы результаты о структуре рассматриваемых групп Ли.
