Определение потребного количества оборотов маршрутов городского общественного транспорта на основе анализа графа остановок

Качество работы органов местного самоуправления оценивается населением, в т.ч., по уровню транспортного обеспечения. Так, указом Президента [1] и уточняющим его постановлением Правительства РФ [2] в качестве одного из критериев оценки населением эффективности деятельности руководителей органов местного самоуправления вводится показатель «Удовлетворенность населения организацией транспортного обслуживания в муниципальном образовании». В то же время, общеизвестно, что организация городского общественного транспорта (ГОТ) в России далека от идеала. Так, Концепция организации и развития городского пассажирского транспорта общего пользования города Перми на период 2012 – 2015 гг. [3] констатирует недовольство как перевозчиков, так и жителей города, жалующихся на недостаток объема транспортных услуг, в том числе на отсутствие некоторых транспортных связей.

Особую актуальность вопрос управления городским общественным транспортом приобретает в средних городах, где количество видов транспорта ограничено, а население привыкло к тому, что перемещение транспортом производится сравнительно быстро и за один переезд (как правило, без пересадок). В подобных городах органы местного самоуправления в некотором смысле «ближе» к населению, более доступны для критики, а с другой стороны, располагают меньшими ресурсами для улучшения ситуации с обслуживанием городским общественным транспортом, чем в крупных и крупнейших городах. В России 153 средних (50-100 тысяч населения) и 90 больших (100-250 тысяч населения) городов, для которых перечисленные выше проблемы, несомненно, актуальны.

Источником проблем, в частности, является широко распространенный подход [4], когда во главу угла ставится только соответствие между вместительностью подвижного состава и удельным пассажирооборотом, определенным статистическими методами. Потребная вместимость единицы подвижного состава определяется по рекомендациям в зависимости от численности населения, далее рассчитывается интервал ожидания. Выбор вариантов схем городского пассажирского транспорта определяется, фактически, экспертно с последующей проверкой фактического интервала движения заданному ранее. Другие подходы, например [5], [7], [8] подразумевают оснащение модели ГОТ объемной статистической информацией, не определяя однозначно ее источник. Авторы многочисленных статей, наподобие [6], излагают готовые рекомендации по преобразованию пассажиропотока в количество оборотов разных маршрутов, полученные, например, в среде VISSIM/VISUM, без каких-либо содержательных пояснений. В то же время разработчики существующих программных средств оптимизации (например VISUM/VISSIM [9]) не афишируют ни алгоритмическую сторону преобразования пассажиропотоков в конкретные маршруты, ни даже критерии, на основании которых эти преобразования производятся. Несмотря на усилия исследователей (например, [10]), полной ясности в этом вопросе нет. Широко распространенные вероятностные модели оптимизации маршрутной сети наподобие [11], [12] сложны в оснащении и требуют объемных данных для определения и уточнения статистических распределений потоков.

Программные средства, решающие частные задачи составления расписаний по готовой маршрутной сети (например, [14], [15]) опираются на якобы известные пассажиропотоки по маршрутам, определенные замерами на остановках и в транспорте. Однако в них не учитывается формирующее влияние на пассажиропоток существующего обеспечения маршрута подвижным составом. Поскольку пассажиру заранее известно, насколько часто ходит ГОТ по тому или иному маршруту, это оказывает существенное влияние на его предпочтения при выборе [16]. Поэтому опираясь на пассажиропоток, измеренный в условиях неизменного количества подвижного состава на маршрутах, невозможно оптимизировать само это количество, маршрутную сеть и т.д.

Поэтому при начальных оценках возможности улучшения обеспечения маршрутов ГОТ подвижным составом в пределах существующих сети остановок и набора маршрутов представляется практически важным и актуальным иметь возможность рассчитать их распределение, исходя из минимальной и сравнительно легко получаемой информации [17].

Вероятностные модели наподобие [11] сложны в оснащении и требуют объемных данных для определения и уточнения статистических распределений потоков. Интересной представляется идея [19] об интегрировании потоков в дискретных ячейках, однако в данной работе рассматриваются только ячейки вдоль транспортных магистралей. Распространение подобного подхода на дискретизированную селитебную зону города может позволить уточнить транспортные потоки и реорганизовать сеть остановок ГОТ и расписание таким образом, чтобы оптимизировать систему с точки зрения одного из критериев.

С точки зрения административных органов, критериями эффективности могут быть:

• •    отсутствие нареканий со стороны населения (электората);

• •    экономическая эффективность муниципальной транспортной организации, максимизация прибыли;

• •    эффективность организации дорожного движения, участником которого является общественный транспорт;

• •    отсутствие столкновений интересов сторон-организаторов транспортных перевозок, выливающихся в конфликты, разрешаемые административными и судейскими методами.

С точки зрения транспортной организации, в качестве основного критерия эффективности выступает максимизация экономической выгоды от перевозок. Для достижения этого критерия обычно необходимо решать следующие задачи:

• •    оптимизация маршрутов с учетом существующего пассажиропотока;

• •    корректировка пассажиропотока за счет изменения маршрутов, ведущего к отказу населения от перемещения пешком, на личном или конкурентном транспорте;

• •    оптимизация расписания движения, в пределах существующей сети и количества подвижного состава, для достижения высокой и равномерной загрузки средств перевозки;

• •    использование ценовых факторов в формировании спроса на перевозки, определяемого подвижностью населения;

• •    оказание дополнительных услуг наподобие согласования расписания движения с заинтересованными сторонами – предприятиями, конкурентными и неконкурентными перевозчиками, административными органами.

С точки зрения конечного потребителя, выделение единого критерия эффективности движения вряд ли возможно вследствие существенной разницы в потребительских задачах, решаемых с помощью транспорта, и разнообразной мотивации в части принятия решения на перемещение и выбора его способа. В качестве критериев оптимальности для отдельно взятого пассажира могут выступать:

• •    минимизация времени перемещения до заданной точки;

• •    минимизация времени ожидания транспорта;

• •    минимизация стоимости поездки (с учетом возможных пересадок);

• •    комплексный критерий оптимальности, объединяющий с разными весовыми коэффициентами время ожидания, стоимость поездки и время в пути.

Однако оптимальное транспортное движение с точки зрения конкретного пассажира существенно отличается от критерия оптимальности с точки зрения населения в целом. Интегральный показатель эффективности транспорта для населения определяется удовлетворением разумных ожиданий большинства жителей в части обеспечения транспортными услугами. Определение его количественных показателей неочевидно и может привести, например, к следующим критериям:

• •    минимальная сумма времени ожидания для всех пассажиров, с некоторой вероятностью направляющихся от исходных остановок к целевым;

• •    минимальное время в пути от любой исходной остановки к любой целевой;

• •    минимальное время в пути от любой точки города до любой другой точки города с учетом возможности перемещения пешком и на различных видах транспорта;

• •    минимальное количество пересадок при следовании от любой исходной остановки к целевой и т.п.

Очевидно, что критерии оптимальности с точек зрения транспортного предприятия и конечного потребителя являются противоречивыми. Так, минимизация времени ожидания очевидным образом связана с увеличением подвижного состава, а, следовательно, со снижением его загрузки и суммы дохода с рейса. С другой стороны, чрезмерное стремление увеличить доходность транспорта ведет к отказу населения от перевозок и к появлению конкурирующих транспортных организаций. Следовательно, оценка показателей эффективности должна проводиться с учетом:

• •    достижения гарантированного минимального экономического результата для транспортного предприятия и административных органов в пределах удовлетворительной нормы прибыли;

• •    достижения гарантированного минимального результата для пассажиров в смысле удовлетворения их требований с вероятностью, не ниже некоторого порогового значения, за которым следует отказ от использования вида транспорта.

Для расчета критерия удовлетворения спроса на перевозки необходима модель, включающая в себя несколько процессов (Рис. 1).

• 1.    Появление потенциальных пассажиров (ПП) в жилых домах и различных объектах (местах работы, торговли, социального назначения и т.п.). Потенциальным пассажиром будем называть человека, у которого возникла потребность к перемещению, причем одним из способов удовлетворения ее является ГОТ.

• a.    жилой фонд создает первичный пассажиропоток и сток, пропорциональные количеству проживающих в области, прилежащей к остановке ГОТ (в нашем случае – количеством квартир как единственных общеизвестных данных); эти потоки зависят от времени;

• b.    аттракторы создают стоки и вторичные пассажиропотоки, не превышающие сток и порождаемые с задержкой, определяемой типом аттрактора (например, мест работы и магазинов, объектах социального назначения и т.п.). Создание потоков, направленных навстречу первичному (от предприятий, от магазинов и т.п.) является процессами «отражения» и «переотражений» первичного потока.

• 2.    Выбор потенциальным пассажиром способа перемещения. В случае выбора ГОТ – выбор остановки ГОТ и движение к остановке.

• 3.    Динамика пассажиров на остановке. Не все пассажиры, выбравшие эту остановку, воспользуются ГОТ в случае, если ожидание чересчур долгое: часть откажется от поездки, часть предпочтет другой вид транспорта или уйдет пешком.

• 4.    Уменьшение количества пассажиров на остановке за счет того, что пришел нужный маршрут ГОТ, и они им воспользовались.

Ри с. 1. Концептуальная модель управления потоками ГОТ

В работе [13] предложен метод определения пассажиропотока, поступающего на остановку ГОТ, вне зависимости от маршрутов и расписаний. Он определяется на основании «уравнения сохранения пассажиров» , где левая часть представляет собой исходный общегородской поток пассажиров, порождаемый за ∆t, а правая количество пассажиров, прибывших с помощью ГОТ на интересующие их остановки за промежуток времени ∆t.

SE(V (t )-m,+v,( t ))=££ Zkm (t+Tm), (1) i km

где: V (t) — усредненное значение потребности к перемещению, Vy (t) = jt-ATy) вторичная потребность в перемещении для ij-го элемента, ATy - задержка первичного пассажиропотока в аттракторе (или сумме однотипных аттракторов) ij-го элемента Mij – численность населе- ния в j-м элементе, Zkm — интенсивность прибытия пассажиров (сколько пассажиров пожелают приехать (или прийти от остановок) в km-й элемент km карты с помощью ГОТ), Tij – время перемещения пассажира от ij-го эле мента карты к km-му при помощи ГОТ с учетом времени, потребного для того, чтобы дойти до остановки отправления и от остановки прибытия, t – время начала перемещения между остановками.

Уравнение замыкает консервативную систему потребностей горожан в перевозках и аттракторов пассажиропотока с учетом сравнительной «ценности» остановок, показывающих предпочтение пассажирами одних остановок другим с учетом дня недели (рабочий, выходной) и времени дня.

Формализуем теперь критерий возможности использования ГОТ для ij-го элемента карты. Будем считать возможным использование ГОТ, если суммарное время перемещения от ij-го элемента карты до одной из остановок множества Aij и ожидания нужного маршрута транспорта на этой остановке не превышает некоторой наперед заданной величины Tmax , по достижении которой пассажир отказывается от использования ГОТ:

Tj + TL) S Tmax: " G A*.

где Tijn – время перемещения пешком от ij-го элемента карты до n-й остановки, а T(nkm) – время ожидания на n-й остановке транспорта в сторону km-го элемента. Тогда в предыдущей формуле получим km n n l l

km n n l l

ij     Tj + T(km) + tn + T km ’ где tnl – время перемещения на ГОТ от n-й до l-й остановки, причем

{ k , m } e A l и l g A^km (Рис. 2)

В случае, когда есть необходимость перемещения из ij-го элемента карты в km-й, но нет возможности использования ГОТ (то есть время перемещения до и ожидания на остановке слишком велико), пассажир выберет другой способ перемещения, нежели ГОТ, либо откажется от поездки. В этом ограничении намеренно не учитывается tnl из формулы , так как время перемещения любым наземным транспортом, на самом деле, сопо-

Рис. 2. Времена перемещений ставимо, и Tklm , так как психологически пассажир обычно считает, что если он попал на целевую остановку, то он уже добрался, а путь от остановки до интересующего объекта – печальная неизбежность.

Выбор остановки ГОТ, как правило, производится потенциальным пассажиром, не знающим расписания движения ГОТ (или не верящим в его выполнение). Максимум, что может быть известно пассажиру – что нужный ему маршрут транспорта ходит часто или ходит редко , причем оценки «часто» и «редко», естественно, весьма субъективны. В любом случае, можно утверждать, что пассажир не выберет очень далеко отстоящую остановку, даже если нужный маршрут ГОТ через нее ходит очень часто .

Для имитационного моделирования выбора пассажиром остановки представляется возможным следующий алгоритм, порядок действий в котором обусловлен вышеприведенной особенностью пассажира:

• 1.    Составляется множество A^ij всех исходных остановок, доступных

• 2.    Остановки множества ранжируются по времени доступа, ориентировочно оцениваемым пассажиром, получаем список остановок ^" = {Л'^,,Л^...;:Т(//,Л^)<Т(//,Д^_І) , где T ( ij, A ) ^- субъек^-

• тивно оцениваемое пассажиром время движения от ij-й точки до остановки Aqij .

• 3.    Определяется множество целевых остановок A^km , в зоне притяже

• 4.    Остановки множества ранжируются по времени перемещения от остановки до   km -го элемента, получаем список остановок

• 5.    Для каждой остановки A q е A , q — 1,2,... составляется список

• 6.    Если список непустой, маршруты в нем ранжируются по субъективно оцениваемой сумме времен ожидания на исходной остановке и времени движения до целевой остановки, пассажир выбирает первый маршрут (с наименьшим временем), таким образом, выбирая для себя исходную остановку A — A i и целевую остановку A, — A_n . Работа nq             p

• 7.    Если список маршрутов ГОТ пустой, пассажир рассматривает следующую остановку с q : — q + 1 , далее шаг 5.

• 8.    Если все множество остановок A^ij исчерпано, и все списки маршрутов ГОТ получились пустые, задача неразрешима. Пассажир отказывается от использования ГОТ. Работа алгоритма закончена.

за приемлемое время от исходной ij-й точки.

ния которых находится целевой km-й элемент.

.

ij ij

маршрутов ГОТ, на которых можно доехать до одной из A pm е A k" , p — 1,2,... .

алгоритма закончена.

Исследование динамики поведения пассажиров на остановке позволяет исключить из числа нуждающихся в перевозке небольшую долю тех, кто на остановку пришел, но от поездки через некоторое время отказался [18]. Далее, в соответствии с выводом в указанной статье, в данной работе будем считать, что доля их пренебрежимо мала, весь приходящий пассажиропоток известен и должен быть перевезен ГОТ. Кроме того, известные «ценности» остановок (в относительных безразмерных единицах) будем считать условно постоянными. В случае, если они существенно меняются в разные периоды дня, по излагаемой ниже методике будет достаточно провести несколько расчетов.

Одной из последних задач для полного описания концептуальной модели является определение расписания оборотов транспорта.

Рассмотрим распределение пассажиропотока, поступающего на оста- новку 0, между подвижным составом маршрутов (Рис. 3), соединяющих эту остановку с остановкой H разными путями.

Примем следующие допущения:

• 1.    пусть через остановку проходит М = 2 маршрутов, все они известны пассажирам;

• 2.    из-за разветвлений и слияний графа остановок существуют пассажиры, которым нужен только определенный маршрут, которые могут уехать на 2 маршрутах (на М маршрутах в общем случае). Всего получается N = 2 ^М –1 потоков пассажиров, например, для М = 2 получим {{1}, {2}, {1, 2}} N = 3, для М = 3 получим {{1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}} N = 7 вариантов, для М = 4 получим N = 15 и т.д.

Фрагмент графа остановок с предположениями о существовании и воздействии на вторичный поток аттракторов приведен на Рис. 4. Здесь остановки D и B порождают первичные пассажиропотоки и являются стоками только за счет жилого фонда, остановка C не является точкой притяжения ни для какого жилого фонда (например, крупный торговый комплекс), точка E совмещает потоки обоих видов.

В качестве рабочей гипотезы примем, что статистическое распределение пассажиров по потокам определяется маршрутной сетью и максимальным возможным стоком пассажиров в областях, прилежащих ко всем остановкам.

Этот максимальный сток суммы первичных и вторичных пассажиропотоков определяет безразмерные ценности остановок Si = 2 Zkm , равные k,m сумме ценностей всех прилегающих аттракторов остановки At О {k, т}.

S

Отношение ⁱ пропорционально отношению количества пассажиров, S_j

Рис. 3. Схема маршрутной сети

Рис. 4. Первичные и вторичные пассажиропотоки которые собираются использовать ГОТ для перемещения до i-й и j-й остановок соответственно. На практике сток определяется из уравнения сохранения пассажиров, коэффициенты которого уточнены выше единичными замерами на наименее определенных в смысле аттракторов остановках (например, остановке С на рис. 4)

Построим таблицу связности, определяющую, какими маршрутами до какой остановки может доехать пассажир (Таблица 1).

Таблица 1. Таблица связности маршрутов и остановок для рис. 4.

Остановка	1-й маршрут	2-й маршрут
A	+	+
B	+	+
C	+	+
D		+
E		+
F		+
G	+	+
H	+	+
K	+
M	+

Поскольку пассажирам априорно известны маршруты ГОТ, проходящие через остановку 0, они заранее планируют использовать именно эти маршруты. Это допущение неверно для гостей города, выясняющих уже на остановке, какой маршрут им подходит, но их долей в общем пассажиропотоке пренебрежем.

Тогда вероятность, что пассажир планирует воспользоваться только 1-м маршрутом (и никаким другим), будет пропорциональна Pi = k •( SK + SM ) (так как K и M – остановки, до которых можно добраться только 1-м маршрутом), 2-м - p2 = к • ( SD + SE + SF ) , вероятность использования хоть 1-го, хоть 2-го маршрута p12 = к •( SA + SB + SC + SG + SH ) . Нормирующий множитель к вычисляется из очевидного условия p1 + p2 + p12 = 1. Для схемы, приведенной на рис. 1, получим P1 = 747 , p2 = 1/147 и P12 = 2947 .

Определение количества оборотов на маршруте возможно из очевидного соотношения

R = R o

pi

z p/

i где R0 – доступный (или, при первичном создании маршрутной сети, необходимый) подвижной состав, выраженный в максимально возможном количестве оборотов за тот промежуток времени, когда ценности остановок допускаются неизменными. Однако для практического использования уравнения необходимо избавиться от вероятностей безразличного использования нескольких маршрутов pij, приведя их к вероятностям конкретных маршрутов pi.

Количество пассажиров, которым безразлично, использовать 1-й или 2-й маршрут, в конечном итоге, будет распределено по всем остановкам этих маршрутов. Основываясь на этом, можно предположить несколько способов разделения вероятности p ₁₂ между p ₁ и p ₂, самый простой из которых следующий. В сознании потенциального пассажира «ценность маршрута» представлена суммой ценностей всех остановок, через которые он проходит. Даже если он сейчас, в данный момент, планирует использовать 1-й маршрут для проезда до остановки H , куда можно добраться также и 2-м маршрутом, в другие дни или поездки он может добираться до других остановок. Поэтому логично, что разделение безразличной вероятности должно происходить с учетом ценности маршрутов, то есть суммы ценности всех остановок, через которые маршрут проходит. В нашем случае,

51 = Sa + Sb + Sc + SG + S. + S^ + S.

и

S2 = S. + SR + Sr + SD + SF + SF + Sc + S .

2 ABCDEFGH

Тогда дополнительную вероятность использования каждого маршрута можно рассчитать

*

Pi = Pi+AP i и

S

как Ap = p..---- j

j

и получить окончательно

Для нашего

R = R о

*

^{p *}

X p. *

i

*

.

примера    A p 1 = p ₁₂

S 1

S1 + S2 47 76

29 3-6 = 0.29 и

.     7                         .

Ap2 «0.33; p = — + 0.29«0.44, p, = — + 0.33«0.56.2           1   47                  2 47

Описанный метод распределения расчетного пассажиропотока применен для исследования возможностей улучшения распределения ГОТ в г. Березники Пермского края. В рамках гранта МОН РФ 8.8544.2013 «Методы моделирования и идентификации сложных социально-экономических систем» в городе выполнены измерения входящего и исходящего пассажиропотоков на ключевых остановках. Для расчета ценностей 19 маршрутов г. Березники написана специальная программа на Borland C Builder (Рис. 5), в которую внесены определенные выше ценности 107 остановок (суммы ценностей аттракторов в их зоне притяжения).

Затем для каждой остановки в обе стороны рассчитаны ценности каждого из проходящих по ним маршрута, в результате чего получено распределение суммарного пассажиропотока по маршрутам. Сопоставление существующего количества оборотов по маршрутам с их сравнительной ценностью на остановках, где генерируются большие пассажиропотоки, показало, например, что количество оборотов маршрута 8 в средней части города избыточно, а маршрута 1 – недостаточно. На момент написания работы эта информация принята к сведению центральной диспетчерской службой г. Березники Пермского края для принятия решений по изменению распределения транспорта по маршрутам.

Метод не работает для маршрутов, обслуживающих остановки, связанные с садовыми массивами, так как определить ценность этих остановок (то есть пассажирскую емкость утром и интенсивность вечером) пока

Рис. 5. Экранная форма расчета вероятностей использования маршрутов не представляется возможным, а жилой фонд вокруг остановок создает пренебрежимо малые потоки. Однако, на практике, количество оборотов в отдаленные части города и пригород определяется не потребностью, а готовностью местного самоуправления дотировать перевозчиков, доход которых на длинных «плечах» перевозки меньше, чем в городе.