Особенности усиления электромагнитного поля и увеличение плотности фотонных состояний в растительных фотонно-кристаллических структурах

Процессы, происходящие в листьях растений под действием света, играют исключительную роль в обеспечении условий жизни на Земле. Они являются первичными процессами фотосинтеза, обеспечивающего прирост биомассы и кислорода. Изучение этого процесса находится под пристальным вниманием исследователей. Современные достижения и проблемы в изучении первичного процесса фотосинтеза представлены в обзорах [1, 2]. Затруднение в количественном описании процесса вызвано сложной структурой зелёного листа, легко изменяющего структурные параметры даже под слабым внешним воздействием. В [1] описаны пять моделей свето-собирающих комплексов в листьях и четыре модели передачи светового возбуждения. В [2] проведено рассмотрение первичного этапа фотосинтеза с учётом обнаруженного в последние годы [3] фотонно-кристаллического строения растений. Удалось объяснить основные специфические особенности распространения света в зелёном листе. Тем не менее остаётся непонятной роль изменения окраски листьев в зависимости от условий освещения. Согласно общепринятым представлениям наличие в хлоропластах листьев зелёных пигментов (хлорофиллов) объясняет цвет растений.

Между тем у ряда растений [4–11] невооружённым глазом видна радужная окраска (иридисценция), переливающаяся при изменении угла наблюдения, что является прямым подтверждением наличия структурной окраски из-за слоистой среды (это одно из свойств фотонных кристаллов).

В работе [3] проведено исследование слоистых структур в верхних эпидермальных клетках бегонии в условиях резкой заморозки. Это позволило сохранить исходное состояние и получить снимки высокого разрешения на электронном микроскопе (рис. 1). В толще листа расположены хлоропласты, имеющие квазипериодическую структуру. На рис. 2 из работы [3] показана структура иридопласта и её параметры. В работе [3] эти структуры впервые были отождествлены с фотонным кристаллом с периодически изме- няющимися показателями преломления.

Рис. 1. Электронная микрофотография листа бегонии, содержащая иридопласты (а) и хлоропласты (б) [3]

В работах [4, 9] обсуждалось влияние синей окраски листа растений на эффективность фотосинтеза. При этом были учтены интерференционные эффекты от верхних слоёв, но распространение света в толще листа рассматривалось в модели Аллена [12], в которой предполагается изотропное диффузное рассеяние.

Granum

Рис. 2. Структура иридопластов:

ds = 125 нм, M = 9 нм, L = 7,5 нм [3]

В работе [4] было выявлено уменьшение отражения в красной области спектра, что, по мнению авторов, способствовало увеличению поглощения и по этой причине возрастанию эффективности фотосинтеза. В работе [9] исследовалось отражение света в широком диапазоне и идея авторов [4] не подтвердилась.

Эффективность фотосинтеза более корректно сравнивать с плотностью фотонных состояний, чем с параметрами отдельных спектральных линий отражения.

Согласно золотому правилу Ферми, скорость химических реакций, происходящих под действием света, пропорциональна плотности фотонных состояний. Кроме этого, следует иметь в виду, что вероятность фотохимической реакции зависит от локальной амплитуды электрического поля. Связь между фотосинтезом и электрическим полем предложена Witt [13, 14].

Известно [15], что амплитуда электромагнитного поля усиливается на краях запрещённой зоны и на дефектах.

Цель работы – рассмотреть особенности поведения электромагнитного поля и плотности фотонных состояний в листьях, имеющих асимметричную фо-тоннно-кристаллическую (ФК) структуру.

Расчёт

Количество публикаций, посвящённых изучению фотонных кристаллов с высоким диэлектрическим контрастом и дефектами, непрерывно растёт с выявлением новых интересных свойств [15–21]. Классификация дефектов и их влияние на спектры традиционных ФК-структур с широкой запрещённой зоной, представлены в работе [15].

В настоящей работе проведены вычисления плотности фотонных состояний асимметричных структур с низким контрастом (как в растительных структурах).

В данной статье рассматривалось нормальное падение света в немагнитной среде ( ц = 1), состоящей из слоев толщиной L N с показателем преломления n N , вдоль оси Oz распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуды волн ( A и B ), идущих в прямом и обратном направлении вдоль оптической оси, в предыдущем слое зависят от этих же значений в текущем [22]:

A N - 1 = 2 ^x

to nN        - i-nNLN xI I 1 +--IANe c

((     ⁿN - 1 )

b n - i = 2 ^X

xI I 1 -

to nN        - i — nNLN

----- I ANe c nN-1 )

^^^^^^в

to nNinNLN

— I BNe c nN-1 )

,

to nNinNLN

— IBNe c nN-1 )

,

■ to _                 to _

^- i-n N z          i-n N Z

E (z, N) = ANe c   + BNec to to            - i — nNz

H (z, N) = i — nN I ANe c c ( to inNz

- B N e ^c

где N – номер слоя, E и H – распределение электрического и магнитного полей в слое, to = 2 п v х , X — масштабирующий коэффициент, х L N — линейный размер слоя, v – частота, c – скорость света в вакууме.

Зная, что на выходе из структуры существует только исходящая волна ( A out = 1; B out = 0), проведя численные расчёты, можно получить массив относительных значений амплитуд в каждом из слоёв ФК. Это позволяет найти распределение электромагнитного поля в слоистой структуре и спектр её пропускания. Коэффициент пропускания k_T [23, 24] (обязательное условие: показатели преломления сред до и после образца – одинаковы):

к т = | А о | "2 . (2)

Теоретическое описание особенностей плотности фотонных состояний кристаллов и её связь с электромагнитной энергией подробно рассмотрены в работах [25–28].

В [28] для определения плотности собственных мод предложена формула:

L L

• 1    L £                            2

— j 8to( z )| E to| + —

• ²    L £ о                  ^to

  c ² d E

  
  

  to

  
  
  
  

  d z

  ^,

  
  
  
  

  2 d z

  
  
  
  

  Pto                                       . .

  CE to I

  
  
  
  

где E _to - амплитуда электрической составляющей электромагнитного поля, E ‘_to - амплитуда падающей волны, E_to ( z ) - диэлектрическая проницаемость от координаты, L _£ - общая толщина структуры.

Результаты расчёта и обсуждение

Одномерная модель биологической структуры «иридопласт – цитоплазма – хлоропласт» представлена на рис. 3.

Спектры пропускания и плотность фотонных состояний структур представлены на (рис. 4), где ( а ) – решётка, подобная хлоропласту, ( б ) – решётка, подобная иридопласту, ( в ) – комбинация этих решёток в составе асимметричной структуры (освещение со стороны иридопласта). Плотности фотонных состояний для этих структур повышаются на краях запрещённой зоны.

нечётные слои на участках (а, в) с показателем преломления n1 = 1,5, на чётных n2 = 1,3; (б) – промежуток между структурами иридопласта и хлоропласта со средним n = 1,3

Рис. 4. Спектр пропускания и график плотности фотонных состояний для среды, состоящей из чередующихся слоёв (n₁ = 1,5, n₂ = 1,3, общее число слоёв 39). Сплошная линия – коэффициент пропускания, точечная линия – плотность фотонных состояний при освещении слева: а – структура схожая с чистым хлоропластом (L₁ = 1, L₂ = 2); б – структура, схожая с чистым иридопластом (L₁ = 0,9, L₂ = 1,8); в – структура, схожая с объединением хлоропласт-иридопласт (L₁ = 0,9, L₂ = 1,8, L₃ = 1, L₄ = 2); на графиках ω – обезразмеренная величина, равная 2 πνχ / c

В отличие от спектров отдельных подрешёток, общий спектр системы «иридопласт - хлоропласт», когда общие подрешётки соприкасаются друг с другом, имеет асимметричный вид (рис. 4 в ). Из-за соприкосновений двух разнопериодичных подрешёток появляется мода, плотность фотонных состояний на которой может быть выше, чем на краях запрещённой зоны однородных подрешёток.

Иридопласты и хлоропласты отличаются толщинами слоёв, способными меняться под воздействием света [29], поэтому важно рассмотреть влияние этих параметров на изменение величин плотности фотонных состояний и амплитуды электромагнитного поля в структуре.

На рис. 5 представлен график зависимости плотности фотонных состояний от соотношения толщин слоёв (а) в иридопласте асимметричной структуры при частотном диапазоне ю = 0,6... 1. Как видно, наибольшая плотность фотонных состояний находится в области ю = 0,75 для асимметричной структуры при отношении толщин слоев иридопласта к хлоропласту а = 0,96.

Рис. 5. График зависимости плотности фотонных состояний в иридопласте ( ρ_ω ) от соотношения толщин слоёв между решётками в асимметричной структуре ( α ) и частоты ( ω )

Но, если между структурами «иридопласт - хлоропласт» встречается дефект, например водная прослойка, в запрещенной зоне, характерной для хлоропласта (у нас ю = 0,72.. 0,81), в иридопласте может происходить усиление как амплитуды электромагнитного поля, так и плотности фотонных состояний. На рис. 6 а представлены графики спектра, общей плотности фотонных состояний и плотности фотонных состояний на дефекте для фотонного кристалла с характеристиками: n 1 = 1,5, n ₂=1,3, n ₃ = 1,5, n ₄=1,3, n d =1,3, L 1 = 0,9, L 2 =1,8, L з =1, L 4 = 2, L d = 24. На рис. 6 б график модуля амплитуды электрической составляющей электромагнитного поля вдоль фотонного кристалла по слоям. Средняя (затемнённая) область - это дефектный слой.

Используя экспериментальные данные из работы [3], рассчитаны плотности фотонных состояний в дефектном слое. Для этого параметры в модели фотонного кристалла брались следующими: 15 слоёв ири-допласта ( n 1 = 1,5, n ₂ = 1,3, L 1 =0,96, L 2 =1,92); « дефектный» слой в виде воды между структурами ( n d =1,3, L d = 60); 25 слоев хлоропласта ( n ₃ = 1,5, n 4 = 1,3, L 3 = 1, L 4 = 2) .

Поскольку биологические объекты не могут быть идеальными и одинаковыми, были проведены расчёты с привнесёнными случайными отклонениями толщин слоёв в диапазоне до 15%. Один из крайних случаев ( а = 1, при этом средние толщины слоёв иридо-пласта и хлоропласта одинаковы) приведён на рис. 8.

При сравнении рис. 7 и 8 видно, что из-за искажений структуры произошло резкое уменьшение плотности фотонных состояний в дефекте более чем в 5 раз. Аналогично ведёт себя амплитуда электромагнитного поля.

Используя подход, аналогичный [22], были промоделированы искажения в геометрических параметрах слоев подрешёток. Среднеинтегральная разница плотностей фотонных состояний между неоднородной структурой и структурой, схожей с чистым хлоропластом в частотном диапазоне от ω =0,5 ... 1,2, приведена на рис. 9. Как видно, даже 15 % отклонения оставляет усиление в области селективного отражения длиннопериодической решётки.

Рис. 6. а) спектр пропускания слоистой структуры (сплошная линия), общая плотность фотонных состояний (точечная линия) и плотность фотонных состояний в иридопласте (пунктирная линия). б) амплитуда электрической составляющей электромагнитного поля в фотонном кристалле при ω = 0,765. Серая область соответствует дефектному слою

Рис. 7. График плотности фотонных состояний в дефектном слое в асимметричной структуре, разделённой дефектом

Рис. 8. График плотности фотонных состояний разупорядоченного на 15 % хлоропласта с дефектом

Интересен факт, что для получения максимальной плотности фотонных состояний в иридопласте параметр отношения толщин подрешёток различен: в искажённой структуре α =0,89; без случайных отклонений α =0,96.

Изменение линейных размеров слоёв ФК в 0,89 раза способно привести к смещению зоны селективного отражения из «зелёного» цветового интервала (510– 570 нм) в «сине-голубой» (480–510 нм). Это соответствует изменению окраса некоторых растений в тени.

Заключение

Проведено численное исследование ограниченных одномерных фотонных кристаллов с малым диэлектри- ческим контрастом, содержащих подрешётки с разным периодом. Асимметричность системы приводит к изменению плотности фотонных состояний от частоты вплоть до увеличения в несколько раз в сравнении с симметричным случаем. В иридопластах увеличивается величина электромагнитного поля на одной из границ запрещённой зоны при увеличении асимметрии структуры. При появлении дефекта также увеличивается плотность фотонных состояний при увеличении асимметрии по толщинам на частоте дефектной моды.

Рост плотности фотонных состояний и амплитуды электромагнитного поля в иридопласте в спектральной зоне селективного отражения хлоропласта способствует увеличению фотосинтеза при дефиците синего света.

Рис. 9. Зависимость изменения среднеинтегральной разности плотности фотонных состояний от частоты и коэффициента удлинения первой подрешетки. Нижние графики – сечения при фиксированном параметре