Поглощение коротких лазерных импульсов в газе: описание с помощью полного коэффициента поглощения

1.    Полный коэффициент поглощения

Рассмотрим поглощение коротких лазерных импульсов в веществе в рамках формализма полного коэффициента поглощения (ПКП), который одновременно описывает специфику сверхбыстрого электромагнитного взаимодействия и эффекты распространения излучения в среде. Определим ПКП лазерного импульса в однородной среде с толщиной L согласно равенству [1]:

к (L) = 'Е^, &

здесь

ЛЕ(L) = A [^{L d}^^Ez)dz =    Р ше"(ш) [^L IF (w,z) | ²dzdw

J 0     ^d^        A2 Jo         Jo

(c) Astapenko V. A., Sakhno E. V., Sakhno S. V., 2026

(с) Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Московский физико-технический институт (пациопальпый исследовательский университет)», 2026

• -    энергия, поглощенная в слое вещества с толщиной L,

^Е = 42   |FИ^                   ⁽³⁾

• -    началвная энергия импулвса, И - площадь сечения лазерного луча, который предполагается плоскопараллельным, е" - мнимая часть диэлектрической проницаемости среды, которая в случае поглощения лазерных импульсов в газе с концентрацией молекул У дается равенством

е ” (ш') = N-dabs^),                                    (4)

ш где aabs(^) - сечение поглощения из лучения молекулой газа, F (w,z) - монохроматическая компонента напряженности электрического поля в лазерном импульсе на частоте ш и расстоянии z от границы вещества, квадрат модуля которой в рассматриваемом случае равен

|F ( w,z )| ² = exp[-Naabs ( w ) z ]| F ( w,z = 0)|². (5)

Экспоненциальное затухание интенсивности монохроматических компонент импульса с расстоянием, которое следует из (5), было экспериментально подтверждено в работе [2] для случая распространения лазерного импульса в воде.

Отметим, что правая часть равенства (2), описывающая поглощение лазерного импульса в среде, соответствует известной формуле из электродинамики сплошных сред, которая описывает диссипацию немонохроматического электрического поля в диспергирующей среде [3].

Собирая формулы (1) - (5), получаем для полного коэффициента поглощения выражение:

К ( L,t,u _c ) =

$“[1 - exp(-N(Jab_s(ш)L)]|F(ш,т,Шc)|²dш .1 ₀“ |F (ш,т, ш_c)|²dш

Отметим, что в выражении (6) зависимость поглощения от длительности импульса и толщины слоя вещества «завязаны» через интегрирование по частоте монохроматических составляющих импульса, откуда следует их взаимное влияние и одновременный учет специфики импульсного возбуждения и эффекты распространения импульса в среде.

В монохроматическом пределе ш_ст ^ от из формулы (6) следует предельный случай

К ( L,t,U c ) ^ 1 - exp(-Naabs(шc)L)

и в случае оптически тонкой среды (модуль аргумента в экспоненте меньше единицы) получаем из (7) известное выражение:

К ( L,t,U c ) ^ Naabs(шc)L.

В противоположном пределе ПКП обращается в единицу.

2.    Поглощение лазерных импульсов в газе HF

В дальнейшем рассмотрим поглощение в газе HF (при нормальных условиях) лазерного импульса с гауссовской огибающей и несущей частотой в спектральном интервале 3700-4300 см-1. Напряженность электрического поля в этом импульсе дается выражением

Е (t) = Ео exp

(-)

cos(wct).

Сечение поглощения излучения в приведенном частотном интервале представлено на рис. 1 по данным базы данных HITRAN [4].

Рис. 1. Сечение поглощения молекулы HF при нормальных условиях по данным базы HITRAN

Как следует из рис. 1, сечение поглощения состоит из ряда узких линий, равноотстоящих друг от друга. Эти линии соответствуют переходам с изменением вращательного квантового числа на единицу J > J ± 1 согласно правилам отбора, колебательное квантовое число изменяется тоже на единицу Hi = 0 ^ ^f = 1, а электронное состояние молекулы 1S остается неизменным. Высокочастотная полоса, спектра. (Л-вствь) отвеча ет увеличению вращательного квантового числа, а низкочастотная (Р-ветвь) - уменьшению. Огибающая спектра имеет провал на частоте 3961 см^-1 и два максимума на частотах 3878 см^-1 и 4039 см^-1.

Результаты расчетов полного коэффициента поглощения гауссовского импульса (7) в газе HF представлены на рис. 2-6.

Зависимость ПКП от несущей частоты импульса (спектр поглощения - для краткости) изображен на рис. 2 для различных длительностей импульса и толщины газового слоя L = 10 см. Видна эволюция спектра поглощения с ростом длительности импульса: кривая с одним максимумом трансформируется в осцилляторную кривую, огибающая которой соответствует спектру сечения поглощения (рис. 1).

Рис. 2. Спектр поглощения лазерного импульса (зависимость полного коэффициента поглощения от несущей частоты) на расстоянии 10 см для различных длительностей импульса: сплошная кривая - т = 0.1 пс, пунктир - т = 1 нс, штриховая кривая - т = 10 пс

На рисунке 3 представлена зависимость ПКП от длительности импульса для различных несущих частот, отвечающих двум максимумам и минимуму в спектре поглощения молекулы HF (рис. 1). Характерной чертой зависимости ПКП в минимуме спектра является наличие максимума функции К (г ). Это обстоятельство объясняется конкуренцией двух процессов по мере увеличения г: ростом фурье-образа электрического поля в импульсе, с одной стороны, и сужением спектра импульса, который попадает в область спектрального провала сечения поглощения, с другой стороны.

Рис. 3. Полный коэффициент поглощения как функция длительности импульса для различных несущих частот: сплошная кривая - с_с = 3878 см^-1 (первый максимум сечения поглощения), пунктир - ш_с = 3961 см^- (минимум сечения поглощения), штриховая кривая - с_с = 4039 см^- (второй максимум сечения поглощения), L =10 см

Зависимость ПКП от длительности импульса для различных толщин газового слоя L в минимуме спектральной зависимости представлена на рис. 4. Видно, что с ростом параметра L абсолютная величина ПКП растет, а форма кривых изменяется слабо: наблюдается некоторое уменьшение крутизны максимума, что объясняется уменьшением глубины спектрального провала.

Рис. 4. Зависимость полного коэффициента поглощения от длительности лазерного импульса в минимуме спектра поглощения (шс=3961 см- ) для различных толщин газового слоя: сплошная кривая - L =10 см, пунктир - L = 50 см, штриховая кривая - L = 2 м

Рисунок 5 демонстрирует зависимость ПКП от толщины газового слоя для различных длительностей импульса в минимуме спектра поглощения молекулы HF. Видно, что соответствующие кривые монотонно возрастают, причем для больших значений т функция К(L) становится линейной, в то время как для коротких импульсов она имеет отрицательную вторую производную.

Рис. 5. Зависимость полного коэффициента поглощения от толщины газового слоя в минимуме спектра поглощения ( ш_с = 3961 см^-1) для различных длительностей импульса: сплошная кривая - т = 0.1 пс, пунктир - т = 1 пс, штриховая кривая - т = 3 пс

На рисунке 6 представлены функции К(L) для различных несущих частот импульса, отвечающих экстремумам в спектре поглощения молекулы HF, для длительности импульса 1 пс. Видно, что зависимости для ПКП в максимумах и в минимуме спектра поглощения существенно различаются.

Рис. 6. Зависимость полного коэффициента поглощения от толщины газового слоя для различных несущих частот лазерного импульса: сплошная кривая - ш_с = 3878 см^-1 (первый максимум сечения поглощения), пунктир - ш_с =3961 см^-1 (минимум сечения поглощения), штриховая кривая - ш_с = 4039 см^-1 (второй максимум сечения поглощения), т = 1 пс

Расчет показывает, что в случае т = 0.1 пс зависимости ПКП от толщины газового слоя близки друг к другу, при этом ПКП в спектралвном минимуме оказывается чуть больше, чем для других несущих частот.

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 24-49-10004, / project / 24-49-10004/