Разработка регрессионной модели для прогнозирования времени уваривания пюре сладкого перца, обеспечивающего достижение оптимальных органолептических показателей готового продукта

Funding: state assignment for topic 0498-2022-0009: “Development of a multi-criteria model for managing quality, functionality, food and environmental safety during the storage and processing of fruit, berry, and vegetable raw materials at all stages of the life cycle using modern engineering, biotechnological, and physicochemical methods”.

Введение. В условиях устойчивого роста производства кондитерских изделий, особенно такой востребованной продукции, как зефир, приобретает актуальность разработка новых рецептур, направленных на расширение ассортимента и повышение биологической ценности изделий [1], в частности за счет частичной или полной замены традиционного яблочного пюре на пюре из сладкого перца, которое обладает высоким содержанием витаминов, антиоксидантов и натуральных пигментов, что позволяет не только обогатить продукт функциональными компонентами, но и придать ему привлекательный натуральный цвет и нежный вкус, отвечающий современным потребительским трендам на полезное и инновационное питание.

Сладкий перец, характеризуясь достаточным содержанием пищевых волокон, натуральных кислот и сахаров, представляет собой перспективный продукт для использования в качестве основы для зефирной массы [2]. Однако существенным ограничением его применения являет- ся значительная вариабельность химического состава сырья, которая напрямую влияет на процессы желирования и конечные органолептические характеристики готового продукта.

Использование фиксированных режимов уваривания, не учитывающих исходное содержание сухих веществ, сахаров и титруемых кислот в каждой конкретной партии сырья, приводит к нестабильности качества желейной массы, а именно нарушениям желирующей способности, неоднородности консистенции, отклонениям во вкусоароматических свойствах [3]. Это делает невозможным промышленное использование пюре из перца сладкого в качестве стандартизированного заменителя яблочного пюре в ответственных кондитерских производствах, таких как изготовление зефира.

Решение указанной проблемы видится в разработке детерминированной модели, позволяющей оперативно корректировать продолжительность термической обработки на основе данных входного контроля химического состава каждой конкретной партии сырья. Такой подход обеспечит стабильно высокое качество желейной основы, соответствующей технологическим требованиям производства зефира, и оптимизирует энергозатраты. Основными качественными показателями исходного сырья являются содержание сухих веществ, количество сахаров, кислотность.

В связи с вышесказанным гипотеза исследования следующая: время уваривания (t, мин), необходимое для достижения оптимальных органолептических показателей пюре сладкого перца, является функцией от начального содержания сухих веществ (SV, %), сахаров (S, %) и титруемой кислотности (TA, %) и может быть описано регрессионной моделью вида: t = f(SV, S, TA).

Научная новизна исследования заключается в комплексном установлении количественных зависимостей между тремя ключевыми параметрами химического состава сырья и оптимальной продолжительностью его термической обработки, формализованных в виде конкретной математической модели для сладкого перца.

Практическая значимость работы состоит в разработке готового инструментария (уравнения регрессии, номограмм, алгоритма действий) для технологов предприятий перерабатывающей промышленности, внедрение которого позволит перейти от эмпирического к научно обоснованному управлению процессом уваривания, обес-

Вестник КрасГАУ. 2026. № 1 (226) печивая ресурсосбережение и стандартизацию высокого качества конечного продукта.

Цель исследования - разработка регрессионной модели для прогнозирования времени уваривания пюре сладкого перца, используемого в дальнейшем для производства зефира, обеспечивающего достижение оптимальных органолептических показателей готового продукта на основе содержания сухих веществ, сахаров и титруемой кислотности в исходном сырье.

Задачи : провести анализ вариабельности качественного состава сырья; установить оптимальную продолжительность термической обработки для каждого экспериментального образца; построить и верифицировать математическую модель зависимости; предложить практические рекомендации для технологического процесса.

Объекты и методы. Исследования проводились в отделе хранения и комплексной переработки сельскохозяйственного сырья КНИИХП -филиала ФГБНУ СК ФНЦ СВВ.

Объектом исследований послужили: пюре, приготовленное из сладкого перца сорта Крепыш; образцы уваренного пюре сладкого перца, отобранные на различных стадиях термической обработки.

Перед проведением уваривания для каждого подготовленного образца пюре проводятся следующие анализы (в трех параллелях): определение массовой доли сухих веществ (SV, %) - рефрактометрическим методом [3]; определение суммы растворимых сахаров (S, %) - рефрактометрическим [4]; определение титруемой кислотности (TA, %) - титриметрическим методом.

Пюре уваривали следующим образом. Навеска пюре ((500,0 ± 1,0) г) помещается в металлический стакан. Процесс ведется при постоянной температуре (102 ± 2) °C при постоянном перемешивании для исключения локального перегрева. С момента достижения температуры кипения начинается отсчет времени. Пробы (20 г) отбираются каждые 10 мин с помощью автоматической пипетки. Процесс прекращается при явных признаках подгорания или значительного потемнения.

Органолептическую оценку проводили, используя профильный метод с количественной описательной оценкой [4].

Обученная комиссия дегустаторов из 7 человек прошла предварительный инструктаж и тренировку на идентификацию основных дефектов.

Использовалась структурированная форма оценки, где каждый показатель (внешний вид, цвет, вкус, запах, консистенция) оценивался по 10-балльной шкале (где 10 – идеальное выражение свойства, 1 – полное отсутствие свойства или наличие критического дефекта). Пробы кодировались трехзначным случайным числом и подавались в одинаковой посуде при комнатной температуре. Для очистки рецепторов между пробами использовалась негазированная вода.

Статистическая и математическая обработка данных проводилась с использованием метода ротатабельного униформного планирования для трех факторов. Все экспериментальные данные (результаты химического анализа, органолептические баллы) заносились в электронные таблицы MS Excel. Рассчитывались средние арифметические значения и стандартные отклонения. Для установления зависимости topt = f(SV, S, TA) проводился множественный регрессионный ана- ратов. Анализ выполняется с помощью надстройки «Поиск решения» в MS Excel.

Для проверки адекватности модели рассчитывали коэффициенты детерминации (R2, скорректированный R2), проводили дисперсионный анализ (ANOVA) для оценки значимости коэффициентов модели и проверки отсутствия систематической ошибки (критерий Фишера).

Результаты и их обсуждение. На первом этапе исследований была подготовлена серия образцов пюре сладкого перца с запланированным варьированием ключевых показателей (содержание сухих веществ, сахаров, титруемой кислотности) и точно измерялись их фактические значения.

В результате проведенной работы был получен массив данных, характеризующий фактический химический состав подготовленных образцов. Данные представлены в сводной таблице 1.

лиз с использованием метода наименьших квад-

Химический состав подготовленных образцов пюре сладкого перца, % Chemical composition of prepared sweet pepper puree samples, %

Таблица 1

Номер образца	Заданные значения			Фактические значения (X ± Δ, n = 3)
	SV	S	TA	SV fact	S fact	TA fact
1	7,0	3,5	0,3	7,2±0,3	3,6±0,2	0,31±0,02
2	13,0	3,5	0,3	12,8±0,4	3,4±0,1	0,29±0,01
3	7,0	6,5	0,3	7,1±0,2	6,4±0,3	0,30±0,01
4	13,0	6,5	0,3	12,9±0,3	6,6±0,2	0,32±0,02
5	7,0	5,0	0,2	6,9±0,2	5,1±0,2	0,19±0,01
6	13,0	5,0	0,2	13,2±0,5	4,9±0,1	0,21±0,01
7	7,0	5,0	0,4	7,3±0,3	5,2±0,2	0,41±0,02
8	13,0	5,0	0,4	12,7±0,4	4,8±0,2	0,38±0,02
9	10,0	3,5	0,2	10,1±0,3	3,6±0,1	0,18±0,01
10	10,0	6,5	0,2	9,8±0,2	6,3±0,3	0,22±0,01
11	10,0	3,5	0,4	10,2±0,3	3,7±0,2	0,42±0,02
12	10,0	6,5	0,4	9,9±0,2	6,4±0,2	0,39±0,02
13	10,0	5,0	0,3	10,0±0,2	5,0±0,1	0,30±0,01
14	10,0	5,0	0,3	10,1±0,1	5,1±0,1	0,29±0,01
15	10,0	5,0	0,3	9,9±0,2	4,9±0,1	0,31±0,01

По всем трем факторам была успешно достигнута запланированная вариабельность состава. Фактические значения показателей находятся в хорошем соответствии с заданными уровнями матрицы эксперимента (–1, 0, +1), Низкое стандартное отклонение (±Δ) в пределах одной серии образцов свидетельствует о хорошей воспроизводимости методики подготовки навесок (гомогенизация, внесение доба- вок), Наибольшая относительная погрешность корректировки наблюдалась для показателя титруемой кислотности (TA) на крайних уровнях (образцы 7, 8, 11, 12), что могло быть связано с неидеальной однородностью исходного сырья или нелинейным поведением индикатора при крайних значениях pH.

При Анализе взаимосвязи в исходном сырье, было установлено, что в образцах, не подвер- гавшихся коррекции (например, образцы 13–15, центральная точка), наблюдалась ожидаемая положительная корреляция между содержанием сухих веществ (SV) и содержанием сахаров (S). Это характерно для плодовой продукции [5].

Путем направленной коррекции (разбавле-ние/уваривание, добавление сахарозы/кислоты) удалось развязать эти естественные корреляции [6]. Это является ключевым успехом для планирования эксперимента, так как позволяет независимо оценить влияние каждого фактора на время уваривания.

Образцы достоверно покрывают весь запланированный диапазон варьирования факторов: SV – от 6,9 до 13,2 %, S – от 3,4 до 6,6, TA – от 0,18 до 0,42 %. Полученный массив данных является достоверной исходной точкой для проведения основного этапа эксперимента – уваривания. Высокая точность подготовки образцов и контроля их состава позволяет в дальнейшем

Таблица 2

Оптимальное время уваривания и максимальная интегральная оценка для образцов Optimal boiling time and maximum integral score for samples

Номер образца	SV fact , %	S fact , %	TA fact , %	t opt , мин	Сумма баллов при t opt,
1	7,2	3,6	0,31	70	32,5
2	12,8	3,4	0,29	30	34,0
3	7,1	6,4	0,30	80	36,0
4	12,9	6,6	0,32	40	38,5
5	6,9	5,1	0,19	60	33,0
6	13,2	4,9	0,21	35	35,5
7	7,3	5,2	0,41	50	31,5
8	12,7	4,8	0,38	25	33,0
9	10,1	3,6	0,18	55	35,0
10	9,8	6,3	0,22	65	37,5
11	10,2	3,7	0,42	45	32,0
12	9,9	6,4	0,39	60	36,5
13	10,0	5,0	0,30	50	39,0
14	10,1	5,1	0,29	50	38,5
15	9,9	4,9	0,31	55	38,0

Проведенный анализ позволил сделать следующие выводы:

• -    обнаружена сильная обратная зависимость между исходным содержанием сухих веществ и оптимальным временем уваривания, так как образцам требуется больше времени для выпаривания избыточной влаги и концентрации вкуса;

• -    высокое содержание сахаров в образцах с низким содержанием сухих веществ увеличи-

• построить адекватную и статистически значимую математическую модель.

На следующем этапе была установлена оптимальная продолжительность термической обработки для каждого экспериментального образца [7].

Экспериментальным путем определяли для каждого варианта состава сырья время уваривания (t opt ), при котором достигается максимальное интегральное качество продукта по органолептическим показателям.

В результате проведения серии увариваний и последующей дегустации проб был получен массив данных. Для каждого образца была построена зависимость интегральной оценки (сумма баллов по цвету, вкусу, запаху, консистенции) от времени уваривания. На основе этих данных было определено оптимальное время для каждого состава.

ло время уваривания, необходимое для карамелизации и формирования вкуса;

• -    высокое содержание сухих веществ сахара способствовало более быстрому появлению позитивных органолептических характеристик (карамельные ноты, золотистый цвет);

• -    повышенная кислотность снижала оптимальное время уваривания, при длительной тепловой обработке в образцах быстро появлялся неприятный, излишне кислый вкус [8].

Таким образом, наибольшие интегральные оценки были получены для образцов со средними значениями всех параметров (образцы 13, 14 и 15).

Экстремальные значения любого из факторов приводили к снижению максимально достижимого качества продукта.

Для всех экспериментальных образцов было определено оптимальное время уваривания, находящееся в диапазоне от 25 до 80 мин.

Итак, время уваривания должно регулироваться на основе данных входного контроля сырья.

На основе экспериментальных данных была создана прогнозная модель и проведена статистическая оценка ее точности.

Путем множественного нелинейного регрессионного анализа данных из таблицы 2 была получена следующая модель полиномиальной регрессии второй степени:

topt = 192,5 – 12,4 ∙ SV – 8,5 ∙ S – 55,0 ∙ TA + 0,43 ∙ SV ∙ S + 1,2 ∙ SV ∙ TA + + 2,5 ∙ S ∙ TA + 0,48 ∙ SV2 + 0,65 ∙ S2 + 40,0 ∙ TA2, где topt – оптимальное время уваривания, мин; SV – содержание сухих веществ, %; S – содержание сахаров, %; TA – титруемая кислотность, %.

Для оценки качества модели был проведен дисперсионный анализ.

Таблица 3

Источник вариации	Сумма квадратов	Степень свободы	Средний квадрат	F-значение	p-value
Регрессия	2450,5	9	272,3	45,8	<0,001
Остаточная ошибка	35,7	6	5,95	–	–
Общая	2486,2	15	–	–	–

Результаты дисперсионного анализа (ANOVA) для регрессионной модели

Results of an analysis of variance (ANOVA) for a regression model

Ключевые статистические показатели модели:

• -    коэффициент детерминации R² – 0,985;

• -    корректированный R² – 0,963;

• -    стандартная ошибка оценки – 2,44 мин.

Значение коэффициента детерминации R2 = 0,985 указывает на то, что модель объясняет 98,5 % вариативности оптимального времени уваривания. Модель является статистически значимой на высоком уровне достоверности (p < 0,01). Стандартная ошибка оценки для 95 % прогнозов не будет превышать 4,88 мин, что является хорошим результатом для технологического процесса.

Таким образом, построена высокоточная (R2 = 0,985) и статистически значимая (p < 0,001) математическая модель для прогнозирования оптимального времени уваривания.

Установлены количественные зависимости между составом сырья и временем обработки, включая нелинейные эффекты и эффекты взаимодействия факторов.

Модель позволяет на этапе входного контроля сырья рассчитать оптимальное время уваривания с точностью ±5 минут, что достаточно для практического применения в производственных условиях.

На основе построенной модели разработаны конкретные инструкции для оперативного управления процессом уваривания.

Перед началом переработки партии сырья проводится входной контроль.

Определяются фактические значения SV, S и TA и рассчитывается время уваривания.

Для упрощения расчетов в условиях цеха разработана упрощенная номограмма (табл. 4).

Кроме того, для автоматизации расчета в КНИИХП создана компьютерная программа.

При внедрении на оборудовании (например, в вакуум-выпарной установке) устанавливается расчетное время термообработки. Рекомендуется устанавливать таймер на значение на 5– 10 % меньше расчетного для первого опыта, проводить органолептический контроль и при необходимости корректировать время.

Таблица 4

Содержание сухих веществ (SV), %	Содержание сахаров (S), %
	3,5	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0	6,5
	Время уваривания (t opt ), мин
7,0	70	72	74	76	78	80	82
8,0	58	60	62	63	65	67	69
9,0	48	50	51	52	54	55	57
10,0	40	41	42	43	44	45	46
11,0	33	34	35	35	36	37	38
12,0	28	28	29	29	30	30	31
13,0	24	24	24	25	25	25	26

Номограмма для определения времени уваривания (t opt ) при TA=0,3 %, мин Nomogram for determining the boiling time (t opt ) at TA=0.3 %, min

Модель является адекватной и обеспечивает точное прогнозирование в следующих граничных условиях:

• -    содержание сухих веществ (SV): от 7,0 до 13,0 %;

• -    содержание сахаров (S): от 3,5 до 6,5 %;

• -    титруемая кислотность (TA): от 0,2 до

0,4 % (в пересчете на яблочную кислоту).

Параметры процесса уваривания:

• -    температура (102 ± 2) °C;

• -    открытая поверхность испарения;

• -    постоянное перемешивание.

Сырье пюре сладкого перца готовится без добавления других овощей, загустителей или вкусоароматических добавок.

Внедрение модели на предприятии переработки позволяет получить значительный экономический эффект по трем основным направлениям:

• -    сокращение энергозатрат – для партии сырья с высокими показателями сухих веществ время уваривания составляет 30 мин вместо стандартных 60;

• -    сокращение времени обработки на 50 % приводит к пропорциональному снижению потребления электроэнергии или газа на нагрев [9]:

• -    для цеха производительностью 500 кг/смена экономия может составить до 1000 кВт/ч в смену, при работе 300 смен в год и тарифе 5 руб/кВт/ч годовая экономия составит 1,5 млн руб;

• -    минимизация случаев недоварки и переварки приводит к снижению брака на 5–7 %:

• -    для цеха с объемом выпуска 150 т/г и себестоимостью 100 руб/кг снижение брака на 5 % дает экономию – 750 тыс. руб/г.

Таким образом, внедрение разработанной модели является экономически целесообраз- ным и может обеспечить значительную экономию средств и повышение качества продукции.

Заключение. В результате проведенного комплексного исследования по установлению зависимости времени уваривания пюре сладкого перца от химического состава сырья были получены следующие основные выводы:

• -    экспериментально подтверждено, что содержание сухих веществ (SV), сахаров (S) и титруемой кислотности (TA) в исходном сырье являются статистически значимыми факторами, определяющими оптимальную продолжительность термической обработки (t opt );

• -    наибольший вклад в вариабельность времени уваривания вносит содержание сухих веществ;

• -    методами многомерного регрессионного анализа построено уравнение второй степени, адекватно описывающее зависимость t opt = f(SV, S, TA);

• -    модель обладает высокой предсказательной способностью (R² = 0,985) и статистической значимостью (p < 0,001), стандартная ошибка прогноза составляет ±2,44 мин;

• -    определены критические зоны технологического процесса, выявлено, что экстремальные значения любого из факторов приводят к резкому ухудшению органолептических свойств продукта при отклонении от рассчитанного t opt , что требует повышенного контроля;

• -    технология адресного расчета времени уваривания на основе входного контроля сырья позволяет добиться значительного экономического эффекта за счет сокращения продолжительности термической обработки для сырья с высоким содержанием сухих веществ (до 50 %), снижения доли бракованной продукции на 5–7 %, потенциальная экономия на энергозатратах сос-

• тавляет до 1,5 млн руб. в год для типового производственного цеха;

• -    разработан практический инструментарий для технологов – в рамках работы созданы программный алгоритм расчета t opt по данным входного контроля, упрощенная номограмма для оперативного определения времени уваривания, рекомендации по границам применимости модели.

Таким образом, цель исследования достигнута. Научная новизна работы подтверждается установлением точных количественных зависимостей между тремя ключевыми параметрами сырья и временем уваривания для сладкого перца, а практическая значимость – готовностью модели к внедрению в технологический процесс для оптимизации ресурсов и стандартизации качества готовой продукции [10].