Развитие математического мышления и творческих способностей учащихся

Развивающее обучение на уроках математики связано с развитием математического мышления и творческих способностей учащихся.

Математика является тем предметом, на материале которого можно проводить целенаправленную работу по развитию мышления учащихся, их творческих способностей. В самом деле, развитие мышления школьников тесно связано с формированием приемов мышления в процессе их учебной деятельности. Эти приемы мышления (анализ, синтез, обобщение, абстрагирование и т. д.) выступают также, как специфические методы научного исследования, особенно ярко проявляющиеся при обучении математике и в частности при решении задач.

Развивающее обучение, в отличие от традиционного, характеризуется стремлением сделать развитие мышления школьников управляемым процессом, а основные приемы мышления - специальным предметом усвоения.

Известно, что между системой обучения и ходом умственного развития учащихся существует тесная взаимосвязь, подчиняющаяся определенным закономерностям, поиски которых являются в настоящее время одной из центральных проблем педагогической психологии.

В современной психологии мышление понимается как социально-обусловленный, неразрывно связанный с речью психологический процесс поисков и открытия существенно нового, т. е. процесс опосредствованного и обобщенного отражения действительности в ходе ее анализа и синтеза.

Под математическим мышлением понимается прежде всего форма, в которой проявляется мышление в процессе познания конкретной науки -математики. Математическое мышление имеет свои черты и особенности, которые обусловлены спецификой изучаемых при этом объектов, а также спецификой методов их изучения.

Математическому мышлению свойственны те качества, которые присущи научному мышлению. В исследованиях Ю. Н. Колягина, это:

• 1)    Гибкость мышления - способность к целесообразному варьированию способов действия, умение выходить за границы привычного способа действия.

• 2)    Активность мышления - постоянство усилий, направленных на решение некоторой проблемы.

• 3)    Организованность памяти. В зависимости от содержания запоминаемого материала и от деятельности человека в процессе запоминания память делят на образную (двигательную, зрительную, слуховую), эмоциональную и словесно-логическую. В процессе обучения математике целесообразно развивать все указанные виды памяти.

Организованность памяти означает способность к быстрому и правильному воспроизведению необходимой информации. Важнейшим элементом памяти является запоминание.

• 4)    Широта мышления - способность к формированию обобщенных способов действий, имеющих широкий диапозон переноса и применения к частным, нетипичным случаям.

• 5)    Глубина мышления - способность глубокого понимания каждого из изучаемых математических фактов в их взаимосвязи с другими фактами.

• 6)    Критичность мышления - умение оценить правильность выбранных путей решения проблемы и получаемые при этом результаты с точки зрения их достоверности, значимости и т. п.

Многие черты математического мышления проявляются в мышлении творческом. Однако вряд ли имеет смысл говорить о творческом математическом мышлении, так как творческое мышление является весьма общей категорией, проявляющейся в умственной и практической деятельности человека.

Важно отметить, что к числу качеств, присущих творческой личности, справедливо относят и такие качества, как:

• ·    глубокие и широкие знания в области своей деятельности;

• ·    всестороннюю (или узконаправленную) любознательность;

• ·    мечтательность, склонность к фантазии;

• ·    независимость суждений;

• ·    находчивость, способность к импровизации;

• ·    склонность к риску и т. д.

Нетрудно видеть, что в перечисленных качествах творческой личности проявляется высокий уровень развития самых разнообразных компонентов, присущих математическому мышлению.

Осуществляя целенаправленное математическое развитие школьников, следует помнить, что задачи являются здесь наиболее естественным и наиболее эффективным средством.

Мышление психологически выступает как деятельность по решению задачи. А. В. Брушлинский пишет, что развитие мышления происходит "именно в ходе решения задач, когда человек сам наталкивается на посильные для него проблемы и вопросы, формулирует их и затем решает".

• С. Л. Рубинштейн, характеризуя психическую природу мыслительного процесса, указывал: "Всякий мыслительный процесс является по своему внутреннему строению действием, направленным на разрешение определенной задачи. Задача эта заключает в себе цель для мыслительной деятельности индивида, соотнесенную с условиями, которыми она задана.

Начальным моментом мыслительного процесса обычно является проблемная ситуация. Мыслить человек начинает, когда у него появляется потребность что-то понять. Мышление обычно начинается с проблемы или вопроса, с удивления или недоумения, с противоречия".