Реализация деятельностного подхода в обучении математике

Главные цели обучения математике в школе рассматриваются как развитие личности обучающегося средствами математики и подготовка его к продолжению обучения и самореализации в современном обществе, а содержание образования, в частности математического, – как освоение общих методов и форм человеческой деятельности. На это ориентируют школу новые федеральные государственные образовательные стандарты (ФГОС) [10]. Стандарты включают требования к результатам освоения основной образовательной программы (предметных, метапредметных и личностных); структуре основной образовательной программы; к условиям реализации основной образовательной программы (Там же). ФГОС основного общего образования, с одной стороны, делает значительный шаг к обновлению и к разгрузке содержания обучения, а с другой – впервые нормативно закрепляет вариативность, дифференциацию и индивидуализацию обучения в современной школе. В содержание любого учебного предмета, в том числе и математики, включаются как основные научные понятия, факты, законы, методы, теории, так и доступные обучающемуся виды и формы деятельности, с помощью которых осуществляется процесс познания [2; 3].

В психологии ведущая роль деятельности в развитии человека обоснована в трудах Л.С. Выготского, П.Я. Гальперина, А.Н. Леонтьева, С.Л. Рубинштейна и др. По мнению

А.Н. Леонтьева, всякая деятельность носит предметный характер, характеризуется структурой, т.е. специфическим набором действий и последовательностью их осуществления. С позиций деятельностного подхода к организации учебного процесса обучающийся занимает активную позицию, а деятельность является основой, средством и условием развития личности [6; 7]. Такое ключевое положение в корне меняет модель взаимодействия учителя и ученика.

Психологическая теория деятельности составляет методологическую основу обучения любой деятельности, в частности математической. Под математической деятельностью понимают мыслительную, познавательную деятельность в специально созданных педагогических ситуациях в процессе обучения математике (Р. Атаханов, В.А. Далингер, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Калягин, В.А. Крутецкий, А.А. Столяр и др.). А.А. Столяр, позиция которого нам близка, характеризует математическую деятельность в первую очередь как мыслительную деятельность с набором общих логических приемов мышления и только затем – как специфическую для математики в содержании знаний и способов их приобретения [8]. На основе деятельностного подхода разработана современная концепция обучения математике как обучение математическим знаниям и математической деятельности [4; 5; 8]. Данная концепция в настоящее время получает развитие в исследованиях по теории и методике обучения математике.

Деятельностный подход можно рассматривать как общее методологическое основание дидактики, открывающее перспективу ее дальнейшего совершенствования посредством организации предметной деятельности исследования, формирующей всеобщий механизм усвоения культуры в любых ее видах и формах [1; 3; 6; 9; 11]. В соответствии с теорией деятельности развитие учащегося определяется освоением общенаучных методов познания, овладением метапредметными знаниями и умениями и умением самостоятельно осуществлять процесс познания.

Принимая во внимание исследования О.А. Малыгиной, посвященные проблеме изучения математического анализа на основе системно-деятельностного подхода, мы провели сравнение традиционного обучения математике в общеобразовательных учреждениях с деятельностным по следующим позициям: по содержанию, методам и средствам обучения; характеру управления процессом обучения; характеру подготовки преподавателя к проведению учебного процесса; отводимому на обучение количеству часов; по результатам обучения. В краткой форме сравнительные характеристики представлены в таблице на с. 94.

В процессе деятельностного обучения у обучающихся формируются два типа знаний и умений: методологические и математические [7; 11]. Методологические знания являются метапредметными. Математические знания и умения, сформированные при деятельностном подходе к обучению математике, отличаются осознанностью, системностью и прочностью. Внедрение в образовательный процесс деятельностного подхода к обучению математике предполагает подготовку учителя по определенным психолого-педагогическим аспектам, что способствует повышению его квалификации. Деятельностное обучение является, безусловно, развивающим для каждого субъекта образовательного процесса, т.к. и учитель, и ученик получают приращение в своих знаниях и умениях.

При обучении учащихся знаниям и деятельности по приобретению этих знаний речь идет об учебной деятельности, которая включает в себя следующие компоненты: учебнопознавательный мотив, учебную задачу и соответствующие учебные действия и операции. В качестве реализации деятельностного подхода в обучении математике выступают учебные задачи.

Для того чтобы учащиеся осознали необходимость освоения способов математической деятельности, необходимо ввести их в проблематику рассматриваемой научной области. Вхождение в деятельность осуществляется посредством проблемных ситуаций, которые выступают в роли учебнопознавательного мотива (проблемнодиалогическая технология). Поставленная проблемная ситуация определяет цель в деятельности учащихся и, таким образом, представляет собой учебную задачу, которую учащиеся должны решить в процессе изучения темы. При этом под учебной задачей понимается задача, требующая обобщения теоретического материала и направленная на овладение учащимися учебными действиями. В ходе решения учебной задачи учащиеся осваивают новые знания и фиксируют их в виде знаковых моделей. Вместе с тем теоретические знания в знаковой форме пред-

Сравнительные характеристики традиционного и деятельностного обучения математике

Традиционное обучение Деятельностное обучение В содержание обучения включены математические знания и методы В содержание обучения включены: – понятие о деятельности как основе приобретения новых знаний; – математические знания и умения Методы обучения: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный Методы обучения: частично-поисковый (эвристический), исследовательский, метод проектов Математические знания представлены в готовом виде Математические знания надо получить посредством организации деятельности Отсутствует целенаправленное управление процессом обучения (эмпирический подход) Целенаправленное управление процессом обучения. В качестве основы управления выбрана теория поэтапного формирования умственных действий Отсутствует целенаправленная работа по ликвидации пробелов в знаниях по математике Наличие методики по ликвидации пробелов в знаниях по математике Обучение не удовлетворяет критериям развивающего обучения Обучение является развивающим Обучение не предполагает специальной дополнительной подготовки учителя математики Обучение предполагает дополнительную подготовку учителя математики как по предмету, так и по педагогике и психологии для внедрения деятельностного подхода в учебный процесс Методические материалы традиционные Наряду с традиционными методическими материалами специально разрабатываются и используются материалы по организации деятельностного обучения Количество часов соответствует учебному плану Количество часов увеличено за счет проектной и учебноисследовательской деятельности учащихся Результаты обучения: – сформированные знания не обладают в полной мере прочностью; умения использовать их при решении задач в измененной ситуации не формируются; – методологические знания и умения не формируются; – личностные качества и способности обучаемого развиваются стихийно Результаты обучения: – сформированы метапредметные знания и умения; – сформированы научные, системные, осознанные, прочные, обобщенные математические знания и умения; – умственное развитие личности и личностных качеств обучаемого целенаправленно; – квалификация учителя математики повышается ставляют собой некоторые правила действий по дальнейшему решению конкретнопрактических задач [4].

Теоретическое обобщение знаний и умений и использование их в предметнопрактической деятельности способствуют развитию мышления обучающихся и формированию качественных характеристик личности обучающихся, что является главным отличием деятельностного обучения от традиционного. С учетом всего вышесказанного можно выделить следующие направления реализации деятельностного подхода в обучении математике: цели обучения направ- лены на овладение учащимися системой математических знаний и деятельностью по их приобретению; в структуру учебной деятельности включены проблемная ситуация, проектная и учебно-исследовательская деятельность; приоритет отдается активным методам обучения, направленным на развитие учащихся, информационным, проблемнодиалогической, парацентрической технологиям. Поскольку задача развития учащихся решается в процессе образования, то в качестве условий развивающего обучения учащихся могут выступать все компоненты процесса обучения.

Учебная карта 1

План деятельности по составлению плана ответа по математике

• 1)    выделить понятия, которым необходимо дать определения, составить схемы определения понятий;

• 2)    выделить теоремы (формулы, правила), которые нужно сформулировать и доказать;

• 3)    выделить теоретический материал (определения, теоремы, формулы, правила), который использовался при доказательстве теорем;

• 4)    составить схему поиска и план доказательства теоремы;

• 5)    продумать записи на доске во время ответа;

• 6)    показать применение изученного материала;

• 7)    сделать выводы

Учебная карта 2

План деятельности по рецензированию (самоанализу) ответа

• 1.    Излагалось ли содержание последовательно, по плану?

• 2.    Был ли ответ достаточно полным и аргументированным?

• 3.    Если рассматривалось понятие, то правильно ли составлена схема определения понятия?

• 4.    Если рассматривалась теорема (задача), то выполнена ли работа в соответствии с этапами доказательства теоремы (решения задачи):

• -    анализ текста утверждения;

• -    поиск решения и составление плана;

• -    реализация плана (запись решения);

• -    изучение найденного решения («взгляд назад»).

• 5.    Сделаны ли обобщающие выводы?

• 6.    Была ли грамотной и выразительной устная и письменная речь?

• 7.    Какие допущены ошибки?

• 8.    Какие приемы мыслительной деятельности и способы преобразования информация использовались?

Учебная карта 3

Прием контроля решения задачи (доказательства теоремы)

• 1)    проверить правильность записи условия и требования задачи (теоремы);

• 2)    проверить правильность чертежа;

• 3)    проверить ход решения, правильно ли использован приём решения (способ, метод);

• 4)    проверить вычисления (если они есть);

• 5)    проверить правильность и полноту обоснований;

• 6)    определить, рассмотрены ли частные случаи;

• 7)    установить, проведено ли исследование (если необходимо);

• 8)    сформулировать идею решения;

• 9)    перечислить теоретические положения, которые использовались при решении задачи;

• 10)    рассказать план решения задачи

Учебная карта 4

План деятельности по диагностике и коррекции собственной деятельности

• 1)    зафиксировать свое внимание на ошибке и установить ее характер;

• 2)    выполнить диагностику ее причин – прежде всего в умственных действиях по применению теоретических положений (определение понятий, формулировки теорем, формул и др.):

• -    воспроизведение собственных исправленных действий;

• -    построение эталонного варианта действий по решению задачи;

• -    сравнение собственных действий с эталонным и выявление дефектов в нем;

• -    выводы о причинах ошибок;

• 3)    определить необходимость коррекционной меры;

• 4)    использовать откорректированные знания и действия в процессе решения аналогичных задач

Учебная карта 5

План деятельности по оценке собственной учебно-познавательной деятельности при освоении темы школьного курса математики

• 1.    Какова была твоя активность на уроках?

• 2.    Как ты оцениваешь свою самостоятельность на уроках?

• 3.    Что помогает тебе быть самостоятельным?

• 4.    Обращался ли ты за помощью к кому-либо? Почему?

• 5.    Был ли ты внимательным на уроках? Что помогает тебе быть внимательным?

• 6.    Как осуществляешь контроль своей учебной деятельности?

• 7.    Что ты усвоил? Почему?

• 8.    Как бы ты хотел изменить свою учебную деятельность в будущем?

Результаты анкетирования учителей математики и учащихся, проведённого с целью выявления особенностей организации процесса обучения математике с позиций деятельностного подхода, наблюдения за этим процессом (констатирующий этап эксперимента), показали, что учителям необходимы специальные познания в области теории и методики обучения математике, психологопедагогических дисциплин. Это знания, связанные с формированием у учащихся общей способности к саморегуляции, позволяющей осуществлять переход от управления учителем деятельностью учащихся при обучении математики к управлению учащимися собственной учебно-познавательной деятельностью. Анализ результатов анкетирования учащихся позволяет сделать вывод о том, что большинство учеников хотят, но не могут самостоятельно планировать и реализовывать собственную деятельность. Для решения проблемы организации обучающимися собственной деятельности при обучении математике предлагается использовать специально разработанные учебные карты, способствующие формированию у учащихся способности к регуляции учебной деятельности. Примеры учебных карт даны на с. 95.

Учебные карты позволяют организовать деятельность обучающихся в процессе обучения математике с учетом ее сложности в строгой последовательности процедур. Они позволяют защитить обучающихся от пропусков отдельных действий по невниманию, расширяют возможности самоконтроля. Отработка деятельности по картам не требует значительного времени, но их использование в учебном процессе, как показала практика, очень эффективно.

С позиций деятельностного подхода учителю математики необходимо проектировать и строить свою и организовывать ученическую деятельность как личностно ориентированный образовательный процесс, когда наибольшую ценность имеют те знания и умения, которые способствуют развитию личности школьника, позволяют ему применять средства предмета для решения проблем, возникающих за стенами школы. Вооружение школьников видами и способами деятельности в различных сферах – познавательной, информационнокоммуникативной, рефлексивной – позволит вывести математическое образование на уровень современных требований.