Реализация гуманитарного потенциала математики при подготовке будущих инженеров в аграрно-технологическом вузе

В АГРАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОМ ВУЗЕ

В течение последних десятилетий в педагогической и методической литературе бурно обсуждается вопрос гуманизации и гуманитаризации образования. Многие ученые в трудах обосновали необходимость и пути реализации этих процессов, привели различные их определения [1]. Так, Г.И. Саранцев и Т.М. Елканова отмечают, что гуманитаризация математического образования – это методологическая идеология, отражающая деятельностную природу математического знания, ставящая в приоритет развивающие функции обучения, приобщение обучающихся к духовной культуре и творчеству [2]. Мы придерживаемся мнения названных ученых, поскольку оно наиболее близко отражает концепцию проводимого исследования.

В аграрно-технологическом вузе гуманитаризация математического образования реализуется как система мер, направленных на развитие общекультурных компонентов образования, обеспечивающих формирование у обучающихся ценностного отношения к окружающему миру, себе, собственной деятельности, будущей профессии [3]. Этот процесс при обучении бакалавров инженерных направлений подготовки осуществляется в рамках личностно ориентированного и деятельностного подходов, в связи с чем актуализируются такие его компоненты, как прикладной, деятельностный, исторический и эстетический.

Деятельностная составляющая образовательного процесса выражается в следующих формах:

• -    использовании личностно ориентированных и развивающих технологий (дифференцированном, проблемном, диалоговом видах обучения; имитационных методах и др.);

• -    организации различного рода самостоятельной работы студентов (далее - СРС), подразумевающей выполнение репродуктивных (для закрепления знаний и умений), прикладных и творческих заданий, дающих возможность развития креативной мыслительной деятельности обучающихся.

Использование дифференцированного обучения особенно важно в группах студентов, получающих нематематическое образование, поскольку в них поступают абитуриенты с разным уровнем математической подготовки. Так, в 2015-2017 гг. абитуриенты, зачисленные на инженерный факультет ФГБОУ ВО «Пермская ГСХА им. академика Д.Н. Прянишникова», имели за ЕГЭ по математике (профиль) следующие баллы: наибольший - 74, наименьший - 27, средний - 44.

Дифференциация обучения математике бакалавров инженерных направлений подготовки является, как правило, внутренней, организованной в академической группе по способностям или уровням освоения материала. Такое разбиение позволяет обучать студентов, используя специальные методики и учитывая личностные особенности. Данная форма подразумевает следующие элементы:

• -    разноуровневые по степени репродуктивности и креативности задания для аудиторной и самостоятельной работы;

• -    соответствующие формы контроля;

• -    индивидуальную работу со студентами (в рамках консультаций или при организации микрогрупп на практических занятиях);

• -    систематизацию знаний, в том числе укрупненных блоков учебного материала;

• -    дополнительные занятия по коррекции школьных математических знаний для студентов, способных освоить учебный материал только на базовом уровне ввиду сформировавшихся динамических характеристик личности, степени овладения общеучебными умениями и др.

Проиллюстрировать сказанное можно примером контроля знаний по разделу «Дифференциальное исчисление функции одной независимой переменной». Студентам предлагаются варианты заданий разных уровней сложности:

• -    найти производные первого и второго порядка функций, заданных в явном и неявном видах, параметрически, степенно-показательной функции;

• -    исследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить ее график;

• -    решить практико-ориентированную или прикладную задачу математического моделирования на нахождение экстремумов или наибольшего (наименьшего) значения функции.

Заметим, что выполнение первых заданий требует от студента лишь знаний типовых алгоритмов раздела, а решение прикладной или практико-ориентированной задачи - умений определять зависимую и независимую переменные, области изменения, составления и (или) исследования функции, отражающей зависимость между переменными, применять методы математического моделирования и типовые алгоритмы раздела в нестандартной ситуации. Подобные разноуровневые упражнения предварительно рассматриваются в ходе лекционных, практических занятий и при реализации СРС. При проведении аудиторного контроля знаний других разделов математики также можно использовать различные формы дифференциации.

Среди других личностно ориентированных технологий, реализуемых в аграрно-технологическом вузе, можно назвать проблемное обучение, элементы которого применяются как на лекционных занятиях по математике, так и на практических. В частности, при введении понятия комплексного числа можно использовать проблемную ситуацию, ее разрешение приводит студентов к осознанию противоречия между школьными знаниями и теориями высшей математики. Традиционный подход к изучению этой темы предполагает, что преподаватель показывает учащимся алгебраическую форму комплексного числа, приводит различные способы их представления, действия над ними, изображение в комплексной плоскости и т. д. Действуя методами проблемного обучения, можно предложить студентам для решения следующие уравнения:

х ² - 1 = 0 и х ² + 1 = 0, первое из которых имеет действительные корни, второе - нет. Обучающиеся узнают, что второе из приведенных выражений имеет комплексные корни, и оказываются в ситуации противоречия между школьными знаниями и новыми фактами. Таким образом вводится понятие комплексного числа, а перечисление областей их применения является дополнительным мотивирующим фактором изучения раздела.

Другим аспектом реализации деятельностной составляющей процесса обучения математике выступает включение активных и имитационных методов как наиболее значимых для получения положительных результатов образования [4]. Так, примером реализации метода кейсов служит авторская задача, предлагаемая студентам для решения при изучении темы «Подбор параметров кривых методом наименьших квадратов» раздела «Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных».

Задача . При проведении стендовых испытаний автомобиля ВАЗ-2112 получены данные износа коренных шеек коленчатого вала двигателя внутреннего сгорания, приведенные в таблице 1.

Таблица 1 – Данные износа коренных шеек коленчатого вала двигателя

Пробег, тыс. км	Размер шеек, мкм	Пробег, тыс. км	Размер шеек, мкм	Пробег, тыс. км	Размер шеек, мкм
0	50,8190	40	50,8180	80	50,8152
10	50,8189	50	50,8174	90	50,8141
20	50,8188	60	50,8167	100	50,8132
30	50,8185	70	50,8159	110	50,8120

• 1.    Предполагая, что между износом D коренных шеек коленчатого вала двигателя внутреннего сгорания и пробегом s существует функциональная зависимость, выявить тенденцию их износа следующими методами:

• а)    графическим, удлинения периодов, скользящей средней;

• б)    наименьших квадратов в случаях зависимостей вида D = as + b (линейной), D = as ² + bs + c (квадратичной), D = as ³ + bs ² + cs + d (кубической).

• 2.    Сравнить полученные зависимости и определить, какая из них наилучшим образом соответствует экспериментальным данным.

• 3.    Подтвердить проведенное исследование графически.

• 4.    Выполнить прогноз износа коренных шеек коленчатого вала двигателя автомобиля при пробеге 200, 300, 400 тыс. км.

• 5.    Определить пробег, допускающий их износ не более 50,799 мкм.

Для ответа на пять вопросов задачи студентам нужно воспользоваться справочными материалами, которые предлагаются вместе с ней и разъясняют суть методов скользящей средней, удлинения периодов и графического метода. Учащимся необходимо применить знания, полученные при изучении темы «Подбор параметров кривых методом наименьших квадратов».

Кроме личностно ориентированных и развивающих технологий, деятельностная составляющая процесса обучения математике выражается в организации различного рода СРС, среди видов которой помимо решения комплектов типовых и прикладных задач можно отметить следующие:

• –    выполнение творческих, исследовательских, проектных заданий;

• –    составление опорных схем и «таблиц-памяток», в которых приведены основные понятия, теоремы, алгоритмы изучаемого раздела математики и которые позволяют рациональным образом запоминать и повторять пройденный материал, использовать его при решении задач;

• –    составление глоссариев некоторых разделов математики с большим объемом новых понятий.

Исторический компонент гуманитаризации математического образования бакалавров инженерных направлений подготовки аграрно-технологического вуза реализуется в следующих формах:

• –    включение элементов историзма в лекционные и практические занятия;

• –    выполнение студентами проектов, создание докладов о биографиях великих ученых-математиков, исторических задачах, отражающих развитие математических теорий и их приложений;

• –    рассмотрение и сравнение традиционных и современных способов решения задач, известных с древности, с исторической фабулой и др. [5].

Интеграция истории и математики подчеркивает взаимодействие теории и практики; позволяет иллюстрировать причины возникновения новых разделов и направлений науки, поскольку история математики включает как факты, накопленные в ходе ее развития, так и методологию общих подходов к ее изучению. В связи с этим использование элементов историзма в процессе обучения математике усиливает творческую активность студентов, способствует развитию их математических способностей и диалектического мышления [6].

Прикладной компонент гуманитаризации математического образования бакалавров инженерных направлений подготовки аграрно-технологического вуза реализуется в следующих направлениях:

• –    решение практико-, профессионально ориентированных задач и выполнение упражнений в рамках математического моделирования;

• –    использование проектных методик и кейс-технологий;

• –    информатизация процесса обучения математике, среди основных аспектов которой можно назвать визуализацию основных рассматриваемых понятий и алгоритмов с помощью современных компьютеризированных средств, применение специализированных математических

пакетов при решении прикладных задач (для автоматизации расчетов, графической интерпретации исследуемых процессов, проверки решения и т. п.), поддержку аудиторного обучения дополнительными материалами, используемыми студентами в режиме дистанционного обучения (электронными лекциями, презентациями, наборами типовых и прикладных задач, списками дополнительной литературы и др.).

Эстетический компонент выражается в актуализации и акцентировании внимания студентов на красоте геометрических форм, аналитической записи, математических рассуждений, методов познания и др., что в полной мере позволяет обучающимся воспринимать эстетику науки, развивает их образное и творческое мышление.

Реализация гуманитарного потенциала математики при подготовке будущих инженеров в аграрно-технологическом вузе органично вплетается в процесс преподавания, не нарушая логики и принципов обучения дисциплине (комплексности, системности, структурности, непрерывности, личностной ориентации, деятельностности и др.) и подчеркивая важнейшие ее составляющие. Гуманитаризация в данном аспекте направлена на развитие общекультурных компетенций студентов и обеспечивает формирование у них ценностного отношения к окружающему миру, будущей профессиональной деятельности; позволяет создать дополнительные мотивирующие факторы для саморазвития и самообразования обучающихся; реализуется в рамках личностно ориентированного и деятельностного подходов, актуализируя прикладной, деятельностный, исторический и эстетический элементы.

Ссылки: