Реализация метода DEA для диагностики финансового состояния предприятий

Проблема оценки эффективности функционирования и диагностики финансового состояния предприятий очень остро встает в последние годы во многих сферах производства и сбыта продукции. Часто возникают задачи сравнения между собой и упорядочивания структурных подразделений и предприятий или организаций в целом по некоторому свойству, не поддающемуся непосредственному измерению [1]. При этом общее представление о степени проявления анализируемого латентного свойства складывается как результат определенного суммирования целого ряда частных (и поддающихся измерению) характеристик, от которых зависит, в конечном счете, это свойство. Несомненно, главным понятием является понятие эффективности. Эффективность - это наиболее общее, определяющее свойство любой целенаправленной деятельности, которое с познавательной точки зрения раскрывается через категорию цели и объективно выражается степенью достижения цели с учетом затрат ресурсов и времени. Поэтому оценка эффективности функционирования предприятий и организаций является очень важной для принятия верных управленческих решений.

В данной работе рассматривается функционирование государственного предприятия Красноярского края «Губернские аптеки» (ГПКК «ГА»). ГПКК «ГА» разделено на 36 филиалов, которые, в свою очередь, включают в себя несколько аптек или аптечных пунктов [2]. Основными направлениями деятельности ГП КК «ГА» являются:

• -    реализация населению по рецептам и без рецептов врача готовых лекарственных препаратов и их изготовление, учреждениям здравоохранения по требованиям или заявкам;

• -    отпуск лекарственных препаратов бесплатно или со скидкой отдельным группам населения;

• -    оптовая реализация лекарственных средств лечебно профилактическим учреждениям (ЛПУ).

Эти направления деятельности являются наиболее стратегически важными в фармацевтической деятельности ГП КК «Губернские аптеки».

Цель работы состоит в повышении эффективности функционирования ГПКК «Губернские аптеки» при проведении диагностики финансового состояния с использованием метода DEA (Data Envelopment Analysis).

Для достижения поставленной цели поставлены и решены следующие задачи:

• -    определение типа модели метода DEA;

• -    выявление переменных объекта исследования;

• -    обработка полученных результатов и наглядное представление их для ЛПР;

• -    предоставление рекомендаций лицу, принимающему решение (ЛПР), для повышения эффективности функционирования ГПКК «ГА».

Постановка задачи. Проект содержит данные о 36 филиалах аптечной сети. Каждый филиал оценивается:

• -    по трем входам и одному выходу;

• -    по трем входам и трем выходам. Входами филиалов являются: коммерческие расходы, численность сотрудников и общая площадь.

Выходами филиалов являются:

• -    выручка от реализации;

• -    выручка от реализации, разбитая по сегментам рынка.

Все потребители ГПКК «ГА» поделены на 3 группы: - потребители лекарственных средств (ЛС) льготного отпуска;

• -    ЛПУ, приобретающие ЛС оптовыми партиями по оптовой цене у аптек;

• -    потребители ЛС розничного отпуска

Все 36 филиалов принадлежат к одной торговой сети. Задача руководства сети - оценить эффективность каждого филиала в общем и по сегментам рынка и выработать стратегию улучшения работы филиалов сети.

Метод «Data Envelopment Analysis». Данный метод является, по сути, способом оценки производственной функции, которая в практической реальности неизвестна. Метод DEA основан на построении границы эффективности, которая и является аналогом производственной функции для случая, когда выпуск является не скалярным, а векторным, т. е. когда выпускается несколько видов продукции. Эта граница имеет форму выпуклой оболочки или выпуклого конуса в пространстве входных и выходных переменных, описывающих каждый объект в исследуемой совокупности. Как это следует из названия метода, граница эффективности как бы огибает, или обертывает точки, соответствующие исследуемым объектам в многомерном пространстве (envelopment - «обертывание»). Граница эффективности используется в качестве эталона («точки отсчета») для получения численного значения оценки эффективности каждого из объектов в исследуемой совокупности. Степень эффективности объектов определяется степенью их близости к границе эффективности в многомерном пространстве входов/выходов. Способ построения границы эффективности - многократное решение задачи линейного программирования.

Поясним основную идею метода DEA на примере процесса производства одного вида продукции у из двух видов ресурсов v 1 и х ₂ (рис. 1)[3].

Если считать эффект масштаба постоянным, можно использовать двухмерный график, по осям координат которого откладываются удельные затраты ресурсов, т. е. объемы ресурсов г и г в расчете на 1 ед. выпускаемой продукции. В результате получаем единичную изокванту, представленную на рис. 1.

Пусть объект (фирма) Р использует ресурсы в объемах, соответствующих точкеР на рис. 1. Тогда его техническая (технологическая) неэффективность будет выра жаться длиной отрезка QP. Точка Q является проекцией точки Р на границу эффективности, при этом проецирование производится по направлению к началу координат. Длина отрезка QP представляет собой величину, на которую могут быть пропорционально сокращены объемы затрат ресурсов v1 и v2 без уменьшения объема выпуска у. Такой подход к определению эффективности называется ориентированным на вход (в оригинале - input-oriented). Тогда техническая эффективность объекта (фирмы) Р будет определяться таким образом:

ТЕ_Р =

0 Q 0 P .

Точки А, В, С и В (рис. 1) являются эффективными -на их основе и формируется граница эффективности. Точка Р не лежит на границе эффективности, следовательно, она не является эффективной.

Рис. 1. Технология производства с двумя входами и одним выходом

Проецирование точек, соответствующих неэффективным объектам, на границу эффективности считается правомерным, исходя из принципа: если объектА способен произвести определенный объем выпуска из определенного объема ресурсов, то и объект В также должен быть способен произвести такой же объем выпуска из такого же объема ресурсов.

Видно, что значение технической эффективности не может превышать единицы (рис. 1). При проецировании неэффективного объекта на границу эффективности для него формируется целевой гипотетический объект, который является эффективным. Этот целевой гипотетический объект в математическом смысле представляет собой линейную комбинацию реальных эффективных объектов (под реальным объектом в данном случае, естественно, подразумевается точка в многомерном пространстве). Число объектов, входящих в эту комбинацию, зависит от ряда факторов, в том числе от количества входных и выходных переменных, описывающих объекты, и от значений этих переменных. Значения входных и выходных переменных целевого объекта и служат целями для неэффективного объекта.

Рассмотрим суть метода DEA на примере. Пусть имеются данные для К входных параметров и М выходных параметров для каждого из А однородных объектов (та- кими объектами могут быть, например, фирмы, банки, университеты) [3]. Для z-го объекта они представлены вектор-столбцами хi и yi соответственно. Тогда матри-цаХразмерности К X N и матрица У размерности MxN представляют собой матрицы входных и выходных параметров для всех N объектов. Модель формулируется в виде задачи линейного программирования в такой форме:

min _{е > х} ( 6 ),

• - y i + Y Х> 0, 6 x i - X Х> 0, Х> 0,

где 6 - скаляр; Х - вектор констант размерности NX 1.

Значение 6, полученное при решении задачи, и будет мерой эффективности z-го объекта. При этом эффективность не может превышать единицы. Аналогичная задача решается N раз, т. е. для каждого объекта.

Те объекты, для которых значение показателя эффективности q оказалось равным единице, находятся на границе эффективности. Для объектов, у которых показатель эффективности q оказался меньше единицы, могут быть выданы рекомендации, заключающиеся в выведении таких объектов на границу эффективности за счет пропорционального сокращения объемов затрачиваемых ими ресурсов при сохранении значений выходных переменных на прежнем уровне. Поэтому приведенная модель называется моделью, ориентированной на вход Рекомендуемые значения входных переменных рассчитываются по формуле рекоменд

• X i- = 6 X i -,

где 6 - показатель эффективности z-го (неэффективного) объекта; х . - вектор значений входных переменных для z-го объекта.

Практическая реализация и анализ результатов применения метода DEA. Оценка общей эффективности и эффективности работы филиалов по сегментам рынка.

В результате применения метода DEA можно получить для каждого филиала ГПКК «ГА» один - интегральный - показатель эффективности функционирования социально-экономических систем, а также конкретные рекомендации по изменению значений тех или иных переменных, описывающих состояние филиала, с целью повышения уровня его экономической эффективности. Также можно оценить эффективность функционирования филиалов ГПКК «ГА» по сегментам рынка.

Результаты расчетов для ориентированной на вход модели для нескольких филиалов представлены в табл. 1. Система переменных модели включает:

• -    входные (коммерческие расходы, численность сотрудников, общую площадь);

• -    выходные (выручку от реализации).

Значение 6, меньшее 1, показывает, что филиалы работают неэффективно. В результате этого для таких филиалов установлены цели, которые заключаются в пропорциональном сокращении их входных факторов на величину 6 при сохранении выходных значений (выручка от реалии реализации) на прежнем уровне. Рекомендуемые значения входов приведены в табл. 1.

Объекты с 6 = 1 являются эталонными, с которыми сравниваются остальные филиалы.

Фактические и рекомендуемые значения входа «коммерческие расходы» представлены на рис. 2.

Рис. 2. Рекомендации по входу «Коммерческие расходы»

Результаты расчетов для ориентированной на вход модели с учетом сегментации рынка представлены в табл. 2. Система переменных модели включает:

• -    входные (коммерческие расходы, численность сотрудников, общую площадь);

• -    выходные (розничную реализацию, реализацию лечебно-профилактическим учреждениям (ЛПУ) и прочим юридическим лицам, льготный отпуск).

Значение 6, меньшее 1, показывает, что филиалы по сегментам рынка работают неэффективно. Это значит, что для таких филиалов также установлены цели, которые заключаются в пропорциональном сокращении их входных факторов на величину 6 и при сохранении выходных значений на прежнем уровне. Рекомендуемые значения входов приведены в табл. 2.

Таблица 1

Исходные данные, результаты оценки эффективности и рекомендуемые значения показателей

Филиал	Данные отчета о прибылях и убытках				Эффек-тивность 6	Рекомендации
	выход	входы				входы
	Выручка от реализации	Коммерческие расходы	Численность сотрудников	Общая площадь		Коммерческие расходы	Численность сотрудников	Общая площадь
ЦРА 123	27 086	5 329	179	2 599	0,91	4 851	138	2 366
ЦРА 3	20 032	4 000	110	1 551	1	4 000	110	1 551
ЦРА 350	27 881	4 499	134	4 017	0,985	4 426	131	2 709
Аптека 300	15 659	2 751	98	2 503	0,903	2 486	74	1 521
ЦРА 183	18 275	3 905	132	2 567	0,743	2 901	86	1 775
ЦРА 50	18 801	2 984	89	1 826	1	2 984	89	1 826
ЦРА 6	4 966	1 102	56	423	0,909	991	27	384

На графически представленной границе эффективности за 2006 г точки, принадлежащие границе, являются эталонными объектами, с которыми сравниваются все остальные объекты и по которым рассчитываются рекомендации (рис. 3). Для 2006 г таких объектов пять. Все неэффективные точки расположены за границей эффективности (см. рис. 3).

Рис. 3. Граница эффективности за 2006 г.: входные переменные: ^ - коммерческие расходы; X - численность сотрудников; Л’ , - общая площадь; выходные: У- выручка от реализации

При оценивании эффективности работы за 2 года можно проследить изменение границы эффективности. Если изобразить на одном графике обе границы эффективности, то можно наблюдать, как изменяется граница во времени (рис. 4). На графике видно, что границы эффективностей пересекаются.

Таким образом, в работе произведена оценка эффективности сети аптек Государственного предприятия Красноярского края «Губернские аптеки». Предложен ный в работе инструментарий на основе метода DEA позволил повысить эффективность диагностики финансового состояния предприятия, что выразилось в возможности делать ЛПР рекомендации на основе визуальных результатов.

Рис. 4. Границы эффективности за 2005 и 2006 гг.

Для расчетов была выбрана модель DEA с ориентацией на вход, выявлены переменные объекта исследования, предложены рекомендации ЛПР по повышению эффективности работы аптек, графически представлены границы эффективности.