Содержательные и процессуальные аспекты использования онлайн-доски при обучении будущих учителей математики решению контекстных задач по дисциплине «Элементарная математика»

В рамках современной образовательной парадигмы, которая ставит во главу угла формирование компетенций, проектирование целей обучения должно быть обусловлено анализом требований, установленных Федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования. Целью освоения образовательной программы «Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки)», один из профилей которой – «Математика», является «формирование у студентов универсальных, общепрофессиональных и профессиональных компетенций, необходимых для осуществления профессиональной деятельности в сфере образования, в соответствии с требованиями ФГОС ВО» [7], а также подготовка будущих учителей математики к выполнению следующих видов деятельности:

• •    педагогическая деятельность, которая предполагает изучение особенностей, потребностей и результатов обучения учащихся; реализацию процесса обучения и воспитания в рамках реализации федеральных государственных образовательных стандартов общего образования; создание образовательной среды, включающей современные информационные технологии и другие инструменты;

• •    проектная деятельность, в рамках которой бакалавры осваивают разработку образовательных программ и использование инновационных педагогических технологий, ориентированных на воспитание и развитие личности обучающегося; а также проектируют траекторию собственного профессионального роста и карьерного развития;

• •    научно-исследовательская деятельность, фокусируется на поиске решений для современных вызовов в образовании и интеграции научных подходов в повседневную работу педагога [5].

Успешное достижение указанной цели зависит от уровня предметно-методической подготовки будущего учителя, включающей дисциплины и практики «Предметно-методического модуля» (практики: учебная (ознакомительная по элементарной математике) и производственная (педагогическая) практика по математике, а также дисциплины: «Психолого-педагогические основы обучения математике», «Методика обучения математике», «Элементарная математика» и «Образовательные технологии в обучении математике») и модуль «Основы математики и математического образования» (дисциплины: «Вариативные методические системы обучения математике», «Методика использования интерактивных средств при обучении математике» и «Цифровая дидактика математического образования») [4; 5].

Предметно-методическая подготовка в педагогических вузах играет ключевую роль в подготовке будущих учителей. Она направлена на формирование у них глубоких знаний, практических умений и методических подходов для реализации, которые позволят им эффективно организовывать учебный процесс по своему предмету [6]. Подготовка к профессиональной деятельности позволяет сформировать у будущего педагога готовность к работе в различных ее сферах. К таким сферам относится и методическая деятельность, которая предполагает, что учитель будет ориентирован на организацию учебного процесса, развитие учащихся, а также на выявление и распространение лучших практик в теории и методике преподавания данного предмета. Однако методическая деятельность учителя эффективна только в случае, когда у него сформирован высокий уровень владения предметными знаниями.

В связи с этим актуальность исследования обусловлена необходимостью поиска эффективных средств формирования предметных умений у студентов при изучении дисциплина «Элементарная математика». Целью исследования является теоретическое обоснование и инструментально-методическое оснащение процесса формирования предметных знаний и умений в рамках дисциплины «Элементарная математика», входящей в цикл предметно-методических дисциплин. Для ее достижения решаются следующие задачи:

• 1.    Выявить дидактические возможности онлайн-доски при обучении будущих учителей математики решению как учебно-предметных, так и контекстных задач по дисциплине «Элементарная математика».

• 2.    Построить модели использования онлайн-доски при обучении будущих учителей математики решению контекстных задач по дисциплине «Элементарная математика».

Дисциплина «Элементарная математика» в соответствии с учебным планом профессиональной подготовки будущих учителей математики изучается в 7 и 8 семестрах. Содержание включает следующие разделы: «Арифметика», «Алгебра: тождества, уравнения и неравенства, системы», «Исследование функций элементарными методами», «Тригонометрия», «Планиметрия» и «Стереометрия» [5].

В ходе опытно-экспериментальной работы, проводимой в Волгоградском государственном социально-педагогическом университете, были разработаны и апробированы несколько моделей использования онлайн-доски при обучении будущих учителей математики решению контекстных задач по дисциплине «Элементарная математика». Охарактеризуем разработанные модели.

Традиционно содержание учебной темы представляется в виде комплекта(-ов) учебно-предметных задач. Приведем пример фрагмента комплекта учебно-предметных задач по учебной теме «Вычисление значений тригонометрических функций» (уровень А):

7); 6) cos5

6/

1) cos у; 2) cos iy; 3) cos 135°; 4) sin я; 5)

• 7)    sin(- 150°); 8) sin(- 600°); 9) sin y; 10) sin у; 11) sin (225°);

12) cos{- 510°); 13) ctg ^; 14) ctg 270°; 15) ctg ^; 16) tg 150°;

17) ctg ^; 18) tg (-^); 19) tg ^), 20) tg (-^);

21) sin60° - tg 120°; 22) fg45° sin 60° cfg 30°;

sin^-cos л+fg^

П - 77   • Зп

2sin--sin—

6      2

23) 2+2sin60^ocosl50°. _{24) sin7T + №п + t n}. ₂₅₎ sin 150°

П ри о ргизии решени я уч б нопредметны заданий уровня А ст ум предлагается работа на онлайн-доске в малой группе. Рабочее поле онлайн-доски делится на секторы, в которых предполагается индивидуальная работа каждого студента. Содержание в кж д ом сер им ет динаковую с труктуру: то р тикий мра необходимый для решения (определении, формулы, таблицы значений и т.п.), подборка заданий с определением мест для решения, закладки с подс к азкмирекомендациями по решению, ключи для пррк каждого адния «ист с а мооценк и После выполнения индивидуальных заданий по решению учебно-предметных задач все студенты малой группы, работающи на одой нлйн-доске, совместно выполняют о щ ее задани. Например, «составте закладку и струкцию д ля учащихс по решению задани й данного типа». Приведем пример фрагмента комплекта учебно-предметных задач по учебной теме «В

!) lS ^~sin

(-y); 2) ctg ^ + cos^; 3) sin

+ 2cos^y;

4) tg (- 510°) - ctg 1020° 5) cos (-Jn) + tg (- 25n);

+ sin

• 7)    J(2sin45° - 1)²+J(1 - cos45⁰)² - 4 sin 495°;

• 8)    2cos(- 135°) л/2 - 2cos30°; 9) log₂ sin^ + logi cos^.

При о рга низ а ции решени у ч е бноп редм етн ы х задани й у ро вня B студентам также предлагается работа на онлайн-доске в малой группе, однако содержание для всех одинаковое: т е орет и ческий м атер иал в виде ор и ент и рово чн ой основы действий, серия заданий. Далее рабочее поле онлайн-доски делится на секторы для решения каждого задания, в которых о п ре д еляю т ся фреймы для выполнения решений и составления схем решения. Завершается работа по решению каждого задания сравнением составленных схем решения по количеству выполненных опера ц ий, минимальности числа используемых операций и т.п., внесением информации в «Лист самооценки». В качестве общего практико-ориентированного задания предл аг ается сос та вить для учащихся инструкцию-подсказку из полученных схем решения з а дани й .

Особое место в содержании дисциплины «Элементарная математика» занимают контекстные задания. Контекст является ключевым понятием для контекстной задачи. Мы придерживаемся позиции А.А. Вербицкого, исходя из которой, контекст – «система внутренних и внешних условий жизни и деятельности человека, влияющая на процесс и результаты восприятия, понимания и преобразования человеком конкретной ситуации действия и поступка» [1, с. 124]. Исследователи выделяют два вида контекста. Внешний контекст определяется предметными, информационными, временными, со- циальными и другими характеристиками ситуации, определяющей действия субъекта. Внутренний контекст согласуется с опытом и знаниями субъекта.

Большинство авторов определяют контекстную задачу как задачу, в которой описывается конкретная жизненная ситуация, опирающаяся на имеющиеся у учащихся знания и личный или социокультурный опыт и предусматривающая как анализ, так и ее осмысление самим субъектом образовательной деятельности. По мнению В.А. Далингера, результат решения контекстной задачи – это осознание учащимся общественной, профессиональной или личной значимости учебной проблемы, описанной в фабуле задачи [2].

Контекстные задачи по математике содержат математическое содержание и контекст, описывающий общественную жизнь, образование, научную деятельность, профессиональную сферу и т.п. Информационная структура контекстной задачи схожа со структурой любой математической задачи, выделенной Ю.М Колягиным: условие, базис решения, способ решения, требование. Практико-ориентированные факты, данные и отношения (в явном и неявном виде) составляют условие контекстной задачи. В фабуле задачи описывается либо предметная, либо межпредметная ситуация. Базисом решения контекстной задачи выступают не только предметные знания, умения и практический опыт учащегося. В контекстных задачах сам контекст обеспечивает описание процесса или явления реальной или профессиональной действительности, на ее фоне представляется задачная ситуация, для разрешения которой следует использовать интегративные знания математики и привлечение информации из других предметных областей, а результат интерпретируется согласно контексту. Требование контекстной задачи определяет получение на основе анализа описываемой в фабуле задачи ситуации практических выводов. Предметная составляющая требования контекстной задачи не представлена в явном виде, ее учащиеся могут выделить в ходе моделирования описанной ситуации на языке математики. Решение контекстной задачи предполагает интерпретацию описанной практической ситуации с использованием специального терминологического аппарата или иной предметной области. Центральное место в решении контекстных задач занимает построение математической модели реальной ситуации, описанной в задаче.

В ходе исследования выделены важнейшие отличия контекстных задач от учебнопредметных математических задач, которые состоят в следующем:

• •    познавательная, профессиональная, общекультурная, социальная значимость полученного результата, что обеспечивает познавательную мотивацию обучающихся;

• •    условия задачи сформулированы как сюжет ситуации или проблемы, для разрешения которых необходимо использовать знания из разных разделов основного предмета (математики) и других предметов или из жизни, на которые нет явного указания в тексте задачи;

• •    информационные данные в задаче могут быть представлены в различной форме (таблица, рисунок, схема, диаграмма, график и т.д.), что потребует распознавания объектов;

• •    указание, явно или не явно, области применения результата, полученного при решении задачи [3].

При решении контекстных задач на занятиях по элементарной математике реализуется одна из следующих моделей использования онлайн-доски.

• 1.    Модель организации исследования при поиске решения. Контекстная задача «Симметрия в сервировке стола»:

• 2.    Модель решения контекстной неопределенной задачи. Контекстная задача «В мире необычных домов». В тексте задачи приведены примеры домов в форме пирамиды. Необходимо вычислить коэффициент комфортности каждого из предложенных домов.

• 3.    Модель «лабиринт» для индивидуальной работы. В рамках реализации данной модели использования онлайн-доски преподаватель размещает схему лабиринта по решению контекстных задач учебной темы, используемых в средней школе. Все задачи, включенные в «лабиринт», связаны между собой единым контекстом. Ответ, подученный при решении задачи, определяет переход к следующей задаче, а переходы от одной задачи к другой зависят от получаемых ответов. Из каждой задачи предусмотрено по три выхода, некоторые из них приводят в «тупики лабиринта». Данная модель использования онлайн-доски предполагает индивидуальное решение задач из комплекта по учебной теме.

На рисунке представлена сервировка стола. Определите виды симметрии, которые применялись при сервировке. Выявите ошибки в сервировке стола посредством применения симметрии, если они имеются; выполните сервировку стола прямоугольной формы имеющимися предметами, используя разные виды симметрии (рис.).

Рис. Сервировка стола

На онлайн-доске размещается условие задачи. Студенты, используя встроенный чат, обсуждают возможные стратегии решения задачи, далее составляют и корректируют интеллект-карту. Преподаватель выступает в роли координатора исследования, вводя дополнительные требования. Например, «примените только центральную и / или осевую», «примените зеркальную симметрию, выбрав из перечня: центральная, осевая, зеркальная, скользящая и переносная». Команда студентов осуществляет образовательное взаимодействие, результатом исследования должны стать решения нескольких задач, полученных из данной контекстной.

Студентам предлагается выполнить построения различных пирамид, являющихся моделями представленных в тексте задачи домов. Далее в указанных фреймах осуществляется расчет комфортности дома. Преподаватель организует образовательное взаимодействие [3] участников команды по исследованию вопроса о существовании домов в форме пирамиды с двумя перпендикулярными основанию гранями, оценке их комфортности и внешней эстетики. Неопределенность задачи состоит в том, что существует четырехугольная пирамида с двумя перпендикулярными основанию противоположными гранями. Способ решения контекстной задачи опровергает их ответ: 1) строится треугольная пирамида с ребром, перпендикулярным основанию; 2) отсекается часть пирамиды с перпендикулярным основанию ребром плоскостью, проходящей через вершину пирамиды.

Таким образом, содержание учебной дисциплины «Элементарная математика», трансформированное в комплекты учебно-предметных и контекстных задач по учебным темам определяет выбор модели использования онлайн-доски при решении задач, которые опираются на реализацию образовательного взаимодействия студентов в малых группах и поэтапное формирование умения решать школьные математические задачи, при этом осуществляется подготовка будущих учителей математики к выполнению видов деятельности, заданных в образовательной программе, также они получают опыт разработки и использования различных методических продуктов (в том числе, стратегии лабиринта в цифровом формате, ориентировочные основы действий, закладки-памятки, закладки-инструкции, интеллект-карты, комплекты предметных задач и др.).