Структурно-компонентная модель цифровой компетентности преподавателя высшей математики в Китайской Народной Республике

для образовательных систем всего мира, однако в Китайской Народной Республике (КНР) данная тенденция приобретает особую остроту и масштаб в силу стремительного технологического роста страны, государственных инициатив в области цифровизации образования и огромного числа студентов, вовлеченных в систему высшего образования. В этих условиях вопрос о том, что именно составляет цифровую компетентность преподавателя – и в особенности преподавателя такой фундаментальной дисциплины, как высшая математика – приобретает не только теоретическое, но и практическое значение.

Несмотря на обилие исследований в области цифровой компетентности педагогов в целом, проблема структурно-компонентного анализа данного феномена применительно к преподавателю высшей математики в системе профессиональной подготовки китайских университетов остается, по существу, малоизученной (Huihui Lan et al., 2024). Большинство ученых либо представляют цифровую компетентность педагога в общем виде, без учета предметной специфики (Chung et al., 2023; Redecker, 2017), либо сосредотачиваются на школьном уровне образования, оставляя в стороне профессиональную школу (Ogan, Ibibo, 2018).

Между тем преподаватель высшей математики работает в принципиально иных условиях, он имеет дело с абстрактными математическими объектами, требующими специальных инструментов визуализации и формализации, и одновременно должен обеспечивать формирование у студентов не только предметных, но и цифровых компетенций.

Актуальность настоящего исследования обусловлена, таким образом, несколькими обстоятельствами. Прежде всего, это стремительное развитие цифровых технологий в математическом образовании – появление систем компьютерной алгебры (CAS), динамических математических сред (GeoGebra, Mathematica, MATLAB), платформ адаптивного обучения и инструментов искусственного интеллекта, которые кардинально меняют характер преподавания математики в вузе. Кроме того, это государственная политика КНР в области цифровизации образования. «Концепция развития образования в Китае до 2035 года»1 и «Руководство по использованию генеративного искусственного интеллекта в образовании и научных исследованиях» (2024)2 прямо указывают на необходимость формирования у педагогов высшей школы развитой цифровой компетентности. Также это недостаточная теоретическая разработанность самого понятия «цифровая компетентность преподавателя высшей математики» как специфического конструкта, отличного от общепедагогической цифровой компетентности.

Отметим, что проблематика цифровой компетентности педагога активно разрабатывается в мировой науке, начиная с 2010-х гг. Пионерскими в этой области стали европейские рамочные концепции DigComp (разработана Европейской комиссией в 2013 г., в 2022 г. обновлена до версии 2.2) (Vuorikari et al., 2022) и DigCompEdu, специально ориентированная на педагогов всех уровней образования. В рамках DigCompEdu выделяются 6 областей и 22 компетенции, организованные вокруг профессиональной вовлеченности, работы с цифровыми ресурсами, преподавания и обучения, оценивания, расширения возможностей обучающихся и содействия развитию их цифровой компетентности. Американский стандарт ISTE Standards for Educators предлагает несколько иную структуру, акцентируя роли педагога как «учащегося», «лидера», «гражданина», «соавтора», «дизайнера», «фасилитатора» и «аналитика»3.

В российской педагогической науке значительный вклад в разработку проблемы цифровой компетентности педагога внесли работы С.А. Грязнова (2021), Ю.А. Масаловой (2021), Т.А. Селеме-невой (2020), Г.У. Солдатовой (Солдатова, Рассказова, 2020), исследования Ч. Ло (2024), а также коллективные работы в рамках проекта «Цифровая грамотность» фонда «Развитие Интернета».

В китайской педагогической науке данная проблематика активно изучается в контексте государственной политики цифровизации. Заслуживают внимания работа В.П. Борисенкова, Т.А. То-реева, У. Линь (Борисенков и др., 2023), исследования в рамках проекта «Национальная платформа образовательных ресурсов» (CNKI).

Вместе с тем, как справедливо отмечают Хуэйхуэй Лань, Р. Бейли, Ви Хо Тан в систематическом обзоре 2024 г., опубликованном в журнале «Heliyon», существующие исследования цифровой компетентности университетских преподавателей в Китае отличаются фрагментарностью и методологической неоднородностью (Huihui Lan et al., 2024).

Применительно к математическому образованию проблема цифровой компетентности педагога исследовалась прежде всего в контексте использования конкретных программных инструментов. Работы исследователей М. Фьерестад, К. Ксенофонтоса посвящены применению динамических математических сред в университетском преподавании (Fjærestad, Xenofontos, 2025). Исследователи Дяо Цзюньфэн и Цюй И провели анализ цифровой компетентности учителей математики на основе DigCompEdu в Китае (Diao Junfeng, Qu Yi, 2024).

Однако исследований, специально посвященных структурно-компонентному анализу цифровой компетентности преподавателя высшей математики в китайском университетском контексте, в доступной нам научной литературе, обнаружено не было, что подтверждает новизну настоящего исследования.

Материалами для написания настоящего исследования являются:

• –    нормативно-правовые документы в области образования КНР;

• –    международные рамочные концепции цифровой компетентности (DigComp 2.2, DigCompEdu, ISTE Standards for Educators);

• –    отечественные и зарубежные научные публикации по проблемам цифровой компетентности педагога высшей школы;

• –    программно-нормативные документы Шаньдунского университета, регламентирующие подготовку и профессиональное развитие педагогических кадров.

При написании данного исследования автором применялись следующие методы научного познания: теоретический анализ и синтез научной литературы, сравнительно-сопоставительный анализ международных и национальных рамочных концепций цифровой компетентности, структурно-компонентный анализ, системный подход, метод теоретического моделирования.

Цель исследования – разработать теоретически обоснованную структурно-компонентную модель цифровой компетентности преподавателя высшей математики применительно к системе профессиональной подготовки в университетах Китая.

Задачи исследования:

• 1)    провести сравнительный анализ существующих концепций цифровой компетентности педагога;

• 2)    выявить специфику цифровой компетентности преподавателя высшей математики как особого профессионального конструкта;

• 3)    разработать структурно-компонентную модель цифровой компетентности преподавателя высшей математики с учетом контекста китайской системы профессиональной подготовки;

• 4)    охарактеризовать содержание каждого компонента модели и установить их взаимосвязи.

Гипотеза исследования состоит в том, что цифровая компетентность преподавателя высшей математики представляет собой многокомпонентное профессионально-личностное образование. Структура данного образования не может быть сведена к общепедагогической цифровой компетентности. Она включает в себя специфический математико-цифровой компонент, определяемый предметной областью. Данная структура обнаруживает специфические черты в контексте китайской системы профессиональной подготовки.

Результаты . Прежде чем перейти к разработке авторской модели, необходимо систематизировать существующие подходы к пониманию и структурированию цифровой компетентности педагога. Сравнительный анализ 4 ведущих концепций – DigComp 2.2, DigCompEdu, ISTE Standards for Educators и китайской «Рамки цифровой компетентности учителя» (МО КНР), позволяет выявить как общие основания, так и принципиальные различия (табл. 1).

Как видно из табл. 1, ни одна из рассмотренных концепций не предусматривает специальной структуры для преподавателя математики высшей школы. Вместе с тем именно DigCompEdu и китайская национальная рамка в наибольшей степени ориентированы на педагогическую деятельность как таковую и потому могут служить отправными точками для разработки предметноспецифической модели.

Принципиально важным представляется само понятие «цифровая компетентность». В российской науке наиболее распространенным является определение, предложенное Г.У. Солдатовой, Е.И. Рассказовой, в исследовании которых отмечается, что цифровая компетентность – это «основанная на непрерывном овладении компетенциями (знаниями, умениями, мотивацией и ответственностью) способность индивида уверенно, эффективно, критично и безопасно выбирать, и применять инфокоммуникационные технологии в разных сферах жизнедеятельности» (Солдатова, Рассказова, 2020).

Европейская трактовка понятия «цифровая компетентность» в рамках DigComp 2.2 несколько шире и включает:

• –    компетенции в области информационной грамотности;

• –    компетенции в сфере коммуникации и сотрудничества;

• –    компетенции в сфере создания цифрового контента, безопасности и решения проблем¹.

Таблица 1 . Сравнительный анализ международных и национальных концепций цифровой компетентности педагога²

Table 1 . A Comparative Analysis of International and National Concepts of a Teacher’s Digital Competence

Параметр сравнения компетентностных областей	DigComp 2.2 (EC)	DigCompEdu (EC)	ISTE Standards for Educators (2017)	Рамка МО КНР (2022)
Целевая аудитория	Все граждане	Педагоги всех уровней	Педагоги всех уровней	Учителя и преподаватели КНР
Число	5	6	7 ролей	5
Число компетенций/индикаторов	21	22	28	20
Уровни владения	8	6	Не предусмотрены	3
Предметная специфика	Отсутствует	Минимальная	Частичная	Частичная
Учет контекста ВО	Частичный	Частичный	Частичный	Специфичен для КНР
Акцент на этике	Высокий	Средний	Средний	Высокий
Акцент на искусственном интеллекте (ИИ)	Высокий (v.2.2)	Низкий	Средний	Высокий

Применительно к педагогу DigCompEdu добавляет к этому перечню компетенции в области профессиональной вовлеченности и компетенции в сфере содействия развитию цифровой компетентности обучающихся.

Для настоящего исследования принципиально важным является разграничение понятий «цифровая грамотность», «цифровая компетентность» и «цифровая культура». Мы рассматриваем цифровую грамотность как базовый уровень, предполагающий:

• –    знание и умение использовать цифровые инструменты;

• –    цифровую компетентность – как более высокий уровень, включающий осознанное, критичное и творческое применение цифровых технологий в профессиональной деятельности;

• –    цифровую культуру – как высший уровень, характеризующийся ценностным отношением к цифровому пространству и ответственным поведением в нем.

Именно цифровая компетентность является, по нашему мнению, тем уровнем, который релевантен для профессиональной деятельности преподавателя высшей математики.

Прежде чем перейти к структурно-компонентному анализу, необходимо обосновать тезис о том, что цифровая компетентность преподавателя высшей математики является особым профессиональным конструктом, не сводимым к общепедагогической цифровой компетентности. Данная специфика обусловлена по меньшей мере 4 группами факторов.

Первая – это предметная специфика математики как науки и учебной дисциплины. Высшая математика оперирует абстрактными объектами – функциями, пространствами, операторами, которые не имеют непосредственного чувственного коррелята и требуют специальных инструментов визуализации и формализации. Цифровые технологии открывают принципиально новые возможности для работы с такими объектами:

• –    системы компьютерной алгебры (Mathematica, Maple, SageMath) позволяют выполнять символьные вычисления;

• –    динамические математические среды (GeoGebra, Desmos) обеспечивают интерактивную визуализацию;

• –    среды программирования (Python с библиотеками NumPy, SymPy, Matplotlib) позволяют реализовывать численные методы и визуализировать их работу (Чжан, 2023).

Вторая группа факторов – это специфика студенческой аудитории. Преподаватель высшей математики в китайском университете работает, как правило, со студентами естественнонаучных и инженерных направлений подготовки, для которых математика является инструментальной дисциплиной, а не самоцелью. Это требует от педагога умения выстраивать цифровые образовательные среды с учетом будущей профессиональной деятельности студентов, интегрировать математические инструменты с профессионально-ориентированным программным обеспечением.

Третья группа факторов – это специфика оценивания в математике. Традиционные тесты с выбором ответа малопригодны для проверки понимания математических концептов и умения доказывать теоремы. Это требует от преподавателя владения специализированными платформами цифрового математического оценивания (STACK, Maple T.A., WeBWorK) и умения разрабатывать задания, обеспечивающие подлинную проверку математической компетентности.

Четвертая группа факторов – это специфика академического математического сообщества. Преподаватель высшей математики является, как правило, одновременно исследователем, и его цифровая компетентность включает умение работать с системами управления математическими знаниями (MathSciNet, zbMATH), математическими препринт-серверами (arXiv), системами верстки математических текстов (LaTeX, OverLeaf) и инструментами совместной математической работы.

Указанные факторы позволяют утверждать, что цифровая компетентность преподавателя высшей математики представляет собой самостоятельный профессиональный конструкт, требующий специального теоретического осмысления. Именно эта идея лежит в основе разработанной нами структурно-компонентной модели.

Обсуждение . На основе проведенного сравнительного анализа и с учетом выявленной предметной специфики автором разработана структурно-компонентная модель цифровой компетентности преподавателя высшей математики, включающая 5 взаимосвязанных компонентов (табл. 2).

Таблица 2 . Структурно-компонентная модель цифровой компетентности преподавателя высшей математики

Table 2 . Structural-Component Model of Digital Competence for a Higher Mathematics Lecturer

№	Компонент / Ключевые установки	Ключевые знания	Ключевые умения
1	Информационно-технологический. Открытость к новым технологиям; критическое отношение к цифровым источникам	Устройство и принципы работы цифровых систем; основы информационной безопасности; облачные технологии; LMS-платформы	Работа с образовательными платформами (Moodle, Blackboard, Superstar); поиск и критическая оценка цифровых ресурсов; обеспечение информационной безопасности
2	Дидактико-цифровой. Ориентация на студентоцентрированное обучение; понимание дидактических возможностей и ограничений цифровых технологий	Теории цифрового обучения; принципы проектирования цифровых образовательных сред; методы цифрового оценивания	Проектирование цифровых учебных материалов; организация смешанного и дистанционного обучения; применение адаптивных образовательных технологий; использование платформ цифрового оценивания
3	Математико-цифровой. Понимание дидактической ценности математического программного обеспечения; стремление к интеграции цифровых инструментов в математическое мышление.	Системы компьютерной алгебры; динамические математические среды; численные методы и их программная реализация; математические базы данных и препринт-серверы	Применение CAS (Mathematica, Maple, SageMath) в преподавании и исследовании; работа с GeoGebra и Desmos для визуализации; программирование математических алгоритмов на Python/MATLAB; подготовка математических текстов в LaTeX
4	Рефлексивно-аналитический. Готовность к непрерывному профессиональному развитию; исследовательская позиция по отношению к собственной практике	Методы самооценки профессиональной деятельности; инструменты анализа образовательных данных (Learning Analytics); принципы профессионального развития в цифровой среде	Анализ данных об учебной деятельности студентов; использование аналитических инструментов LMS; участие в профессиональных цифровых сообществах; рефлексия собственной цифровой практики
5	Этико-правовой. Ответственное отношение к цифровому пространству; понимание ценностных оснований цифровой деятельности.	Авторское право в цифровой среде; этика использования ИИ в образовании; нормы академической честности в цифровом контексте; законодательство КНР в области информационной безопасности	Соблюдение авторских прав при использовании цифровых ресурсов; обеспечение академической честности в условиях цифрового обучения; этически корректное использование инструментов ИИ

Рассмотрим подробнее содержание каждого компонента и его специфику применительно к преподавателю высшей математики в китайском университете.

Информационно-технологический компонент является, по существу, базовым. Он обеспечивает техническую основу для реализации всех остальных компонентов. Вместе с тем применительно к преподавателю высшей математики в китайском университете данный компонент имеет свою специфику. В частности, большинство китайских университетов используют отечественные LMS-платформы – Superstar (超星), Rain Classroom (雨课堂) или собственные разработки, которые существенно отличаются от западных аналогов (Moodle, Canvas). Это требует от преподавателя высшей математики не только общих навыков работы с LMS, но и специфических знаний об особенностях китайских платформ, их возможностях и ограничениях (Vuorikari et al., 2022). Кроме того, в контексте государственной политики КНР в области информационной безопасности преподаватель должен знать и соблюдать требования «Закона о кибербезопасности»1 и «Закона о безопасности данных»2.

Дидактико-цифровой компонент отражает педагогическое измерение цифровой компетентности. Именно здесь пересекаются общепедагогическая и предметно-специфическая цифровая компетентность. Применительно к высшей математике данный компонент включает, в частности, умения:

• –    проектировать учебные занятия с использованием принципа «перевернутого класса» (flipped classroom), который показал высокую эффективность в обучении математике;

• –    организовывать совместную работу студентов в цифровой среде при решении математических задач;

• –    использовать адаптивные образовательные платформы для индивидуализации обучения математике (Сяотун, 2025).

Особую актуальность приобретает умение работать с инструментами искусственного интеллекта, прежде всего, в части их педагогически корректного использования на занятиях по математике, где риски злоупотребления ИИ-инструментами особенно высоки.

Математико-цифровой компонент является, по нашему мнению, ключевым специфическим компонентом, отличающим цифровую компетентность преподавателя высшей математики от общепедагогической цифровой компетентности. Данный компонент включает 4 взаимосвязанные субкомпетенции, которые представлены в табл. 3.

Данный компонент (математико-цифровой компонент), с нашей точки зрения, не может быть сведен к «умению пользоваться компьютером» или даже к «умению использовать цифровые инструменты в обучении» в общем смысле. Речь идет о глубокой интеграции математического мышления и цифровых инструментов, а именно – о том, что можно было бы назвать «вычислительным математическим мышлением» (computational mathematical thinking). Этот компонент в наибольшей степени определяет качество преподавания высшей математики в цифровую эпоху.

Таблица 3 . Субкомпетенции математико-цифрового компонента

Table 3 . SubCompetencies of the Mathematico-Digital Component

Субкомпетенция	Содержание	Инструменты	Уровни владения
Вычислительноалгебраическая	Умение использовать CAS для символьных вычислений, доказательств и исследования математических объектов	Mathematica, Maple, SageMath, Wolfram Alpha	Базовый (использование готовых команд), продвинутый (программирование в CAS), экспертный (разработка собственных пакетов)
Визуализационная	Умение создавать динамические визуализации математических объектов и процессов	GeoGebra, Desmos, Matplotlib, Wolfram Demonstrations	Базовый (использование готовых апплетов), продвинутый (создание интерактивных визуализаций), экспертный (разработка сложных динамических моделей)
Вычислительночисленная	Умение реализовывать численные методы математики с помощью языков программирования	Python (NumPy, SciPy), MATLAB, R	Базовый (реализация стандартных алгоритмов), продвинутый (разработка и анализ численных схем), экспертный (оптимизация и параллельные вычисления)
Научно коммуникационная	Умение представлять математические результаты в цифровом формате	LaTeX/OverLeaf, arXiv, MathSciNet, zbMATH	Базовый (подготовка текстов в LaTeX), продвинутый (работа с препринт-серверами и базами данных), экспертный (организация научного сотрудничества в цифровой среде)

Рефлексивно-аналитический компонент обеспечивает непрерывное профессиональное развитие преподавателя в цифровой среде. В контексте китайской системы высшего образования данный компонент приобретает особое значение в связи с активным внедрением системы Learning Analytics, которая является платформой для анализа данных об учебной деятельности студентов. Ресурсы Rain Classroom и Superstar, широко используемые в китайских университетах генерируют огромные массивы данных о поведении студентов на занятиях: частоте ответов на вопросы, времени выполнения заданий, паттернах взаимодействия с учебными материалами.

Умение преподавателя интерпретировать эти данные и использовать их для коррекции учебного процесса является неотъемлемой частью его цифровой компетентности.

Данный компонент включает умение участвовать в профессиональных цифровых сообществах – как международных (MathOverflow, ResearchGate), так и национальных китайских (CNKI-сообщества, WeChat-группы профессионального развития). Именно через такое участие преподаватель получает доступ к актуальным методическим разработкам и исследованиям в области математического образования.

Этико-правовой компонент в последние годы приобретает все большее значение в связи с распространением инструментов искусственного интеллекта в образовании. Применительно к преподавателю высшей математики в Китае данный компонент включает, прежде всего, умение разрабатывать политику использования ИИ-инструментов (в частности, ChatGPT, Claude, Kimi и отечественных китайских ИИ-ассистентов) на занятиях по математике. Это особенно актуально потому, что современные языковые модели уже способны решать задачи по высшей математике на уровне, соответствующем требованиям большинства учебных курсов, что создает принципиально новые вызовы для академической честности.

Помимо этого, данный компонент включает знание и соблюдение требований авторского права при использовании цифровых математических ресурсов, а также этически корректное обращение с персональными данными студентов в цифровых образовательных средах.

Разработанная модель цифровой компетентности преподавателя высшей математики не является простым перечнем компонентов, между ними существуют глубокие содержательные взаимосвязи. По нашему мнению, они принципиально важны для понимания природы цифровой компетентности преподавателя высшей математики. Данные взаимосвязи представлены в табл. 4.

Таблица 4 . Взаимосвязи компонентов структурно-компонентной модели

Table 4 . Relationships between the Components of the Structural-Component Model

Компонент-источник	Компонент-реципиент	Характер взаимосвязи
Информационнотехнологический (ИТ)	Дидактико-цифровой	Технологическая база обеспечивает возможность реализации дидактических стратегий
Информационнотехнологический (ИТ)	Математико-цифровой	Базовые ИТ-навыки необходимы для работы с математическим программным обеспечением (ПО)
Математико-цифровой	Дидактико-цифровой	Владение математическими цифровыми инструментами определяет методические возможности преподавания
Дидактико-цифровой	Рефлексивноаналитический	Дидактическая практика порождает данные для аналитической рефлексии
Рефлексивноаналитический	Все остальные	Рефлексия обеспечивает непрерывное совершенствование всех компонентов
Этико-правовой	Все остальные	Этические и правовые нормы задают границы реализации всех компонентов
Математико-цифровой	Этико-правовой	Предметная специфика математики порождает специфические этические вызовы (ИИ, автоматическое решение задач)

Из табл. 4 следует, что модель имеет не линейную, а сетевую структуру, в которой каждый компонент связан с несколькими другими. Вместе с тем можно выделить определенную их иерархию:

• –    информационно-технологический компонент является базовым (необходимым, но недостаточным условием);

• –    математико-цифровой – выступает специфическим ядром модели;

• –    дидактико-цифровой – может считаться функциональным центром (именно в нем реализуется профессиональная деятельность преподавателя);

• –    рефлексивно-аналитический – является динамическим механизмом развития, а этикоправовой – нормативным регулятором всей системы.

Заключение . Настоящее исследование посвящено теоретическому осмыслению феномена цифровой компетентности преподавателя высшей математики применительно к системе профессиональной подготовки в Китае. Цифровая компетентность преподавателя высшей математики представляет собой самостоятельный профессиональный конструкт, не сводимый к общепедагогической цифровой компетентности. Ее специфика определяется предметными особенностями высшей математики как науки и учебной дисциплины – прежде всего необходимостью работы с абстрактными математическими объектами с помощью специализированных цифровых инструментов.

На основе сравнительного анализа ведущих международных и национальных концепций цифровой компетентности педагога, а также с учетом предметной специфики высшей математики нами разработана структурно-компонентная модель цифровой компетентности преподавателя высшей математики, включающая 5 взаимосвязанных компонентов: информационно-технологический, дидактико-цифровой, математико-цифровой, рефлексивно-аналитический, этико-правовой. Центральным, специфически-предметным компонентом является математико-цифровой, включающий 4 субкомпетенции: вычислительно-алгебраическую, визуализационную, вычислительно-численную, научно-коммуникационную.

Разработанная модель цифровой компетентности преподавателя высшей математики органично вписывается в контекст государственной политики КНР в области цифровизации образования и соответствует международным рамочным концепциям (DigCompEdu, ISTE Standards for Educators), развивая их применительно к специфике преподавателя высшей математики. Она продвигает концепцию TPACK, дополняя ее рефлексивно-аналитическим и этико-правовым компонентами, что отражает современные реалии цифрового образования, включая распространение инструментов искусственного интеллекта.