Теоретические основы оценивания результатов обучения геометрии в условиях реализации ФГОС

Геометрия, Стандарт, критерии, планируемые результаты, цели обучения, универсальные учебные действия, оценка.

В статье предложен подход к оценке результатов освоения геометрии, основанный на концепции интеллектуального воспитания. Приводится пример планируемых результатов обучения и «Лист достижений» по теме «Четырёхугольники». Эти средства адекватны целям формирования УУД.

Geometry, Standard, criteria, planned outcomes, training purposes, universal learning activities, assessment. This paper proposes an approach to assessing the results of learning geometry based on the conception of intellectual education. It gives the example of planned learning outcomes and «The list of achieve-ments» on the topic «Quadrangle». The means are adequate to the purposes of the formation of Universal Learning Activities.

m

Реализация ФГОС основного и среднего (полного) общего образования (Стандарт), осуществляемая в настоящее время, требует изучения и установления особенностей оценивания, в частности метапредметных результатов освоения основной образовательной программы (ООП) [Шкерина, 2011]. Основным подходом к оцениванию на протяжении многих десятилетий был нормативный, когда достижения учащихся сравнивались с нормой, то есть с показателями большинства учащихся, прошедших обучение. В настоящее время в российском образовании всё чаще разрабаты- вается и используется критериальный подход к оценке достижений обучаемых.

Под критериальным оцениванием понимается процесс сравнения знаний, умений и навыков, которыми овладел учащийся, с чёткими критериями, заранее известными всем участникам образовательного процесса [Международный бакалавриат..., 1997]. Каждый из критери- ев оценивания рассматривается как показатель уровня владения учебным материалом. Выбор критериев зависит, во-первых, от конкретных единиц учебной информации предметной области. Во-вторых, от уровня усвоения учебной информации, в соответствии с которым выполняется оценивание. В рамках системы критериального оценивания разделяют две его формы: формирующее (текущее) и итоговое. Формирующее оценивание, выполняя функцию обратной связи, должно помочь ученику и учителю скорректировать процесс обучения. Оно не со- провождается отметкой и не влияет на итого- вую отметку, направлено на сравнение дости- жений учащегося с его прежними результата- ми. Формирующее оценивание наряду с внеш ней оценкой (оценивание учителем работы уче ника) предполагает также внутреннюю оценку самооценку, взаимооценку, планирование учащимся последующей работы над устранением пробелов или над изучением учебной инфор-

ВЕСТНИК

мации на повышенном уровне. Для определения уровня сформированности знаний и умений при завершении изучения темы проводится итоговое оценивание. Итоговая оценка выражается в баллах. Как текущая, так и итоговая оценки проводятся на основе критериев, заранее известных учащимся [Международный бакалавриат…, 1997].

В исследованиях группы американских психологов под руководством Б. Блума и Дж. Ке-ролла критериальное оценивание рассматривается в связи с технологией критериальноориентированного обучения (60-е гг. ХХ в.). Было установлено, что требования полного усвоения должны применяться не ко всему материалу, а к выделенному необходимому минимуму, но весь материал не должен этим минимумом ограничиваться [Блум, 1997]. Таким образом, появляется понятие эталона полного усвоения (критерия). Критериальное оценивание получило широкое распространение в школах Международного бакалавриата. Первоначально критерии задавались с помощью таксономии целей в познавательной области: знание, понимание, применение, анализ, синтез, оценка [Блум, 1997]. В настоящее время критерии выражают в баллах различные стороны познавательной деятельности обучающихся с учетом специфики предмета. Так, например, в некоторых исследованиях для образовательной области «Математика», рассматриваются следующие критерии: знание и понимание; применение и обоснование; математическая коммуникация, передача информации; развитие и рефлексия, творческие работы и проекты [Романов, Тришневская, 2009].

Рассмотренные критерии не отражают основное требование Стандарта - формирование УУД [Федеральный..., 2011]. Нами разработана модель оценивания метапредметных результатов усвоения геометрии (ОМР) на основе использования теории интеллектуального воспитания учащихся Л.И. Боженковой [Боженкова, 2007]. Рассмотрим основные составляющие этой модели. Она включает планируемые результаты изучения школьного курса геометрии в познавательной области (табл. 1). Пла- нируемые результаты как модель будущего результата являются целью обучения. В соответствии с современным подходом к целеполаганию эти результаты представлены целями-ориентирами (Ц) обучения геометрии (Ц I – Ц IV), отражающими обобщённую цель: формирование познавательных и регулятивных УУД на всех этапах учебно-познавательной деятельности процесса изучения геометрии (первая графа, табл. 1). Далее выполнена конкретизация предметных и метапредметных результатов изучения геометрии, представленная в виде перечня универсальных учебных действий (УУД), необходимых для работы с понятиями, теоремами, задачами - основными единицами учебной информации школьного курса геометрии (вторая графа, табл. 1). Затем перечислены умения, характеризующие достижение планируемых результатов, выраженные, согласно Стандарту, в формулировках учебных задач на двух уровнях: «Ученик научится», «Ученик получит возможность научиться» (третья, четвёртая графы, табл. 1). На основе содержания табл. 1 формулируются планируемые результаты изучения конкретной темы школьного курса геометрии, при этом уровень «Ученик получит возможность научиться» дифференцируется на 2 уровня: вариативно-эвристический и эвристический [Соколова, 2014]. Модель ОМР включает планируемые результаты усвоения геометрии, направленные на достижение целей формирования коммуникативных и регулятивных УУД (Ц V, Ц VI), которые фиксируются в таблицах результатов изучения конкретных тем; технологическую карту темы, которая содержит блоки: последовательность уроков и цели изучения темы; актуализация знаний учащихся; основные предметные результаты изучения темы; образец заданий итоговой контрольной работы; задания для домашней работы, распределённые в соответствии с уровнями усвоения; перечень тем индивидуальных заданий; основные метапредметные результаты изучения темы.

В табл. 2 представлены планируемые результаты изучения темы «Четырёхугольники».

Е -О

о о х

V§

Е

о

Е

Е

§

S

5 2

5 о

Е ф 5

* з

Е

5 о е о I X о 5

5 о Z

Е ф

Е ф §

Е ф

§

Е с

Е а ф ><

5 га

ф

§ Q а ■е

Е ф 5 о ф

s о о

о Е с

Е о 1 ^ о

5 го о

о	S
VO
к
с;
	н
5	го
о	т

m

е

Е ф 5

Е ф

§

Е ф

О

О и и и m

m s и

К

Е ф

сс

со о

Е в

Е

ф 5

§ о Е

Е

О

О

О

х

О

ВЕСТНИК

ф

Е

Е

Е

Е

Е

Е

Е

Е

Е

Е

Е

§ ф со р з о

Ф о т со

5 ф

Е ф DC

■е- си с

Е ф о

Е

Е о

Е <ъ i Е и 0) 5

Е <и о

Е

Е си о

*

^ Ю § о О. \о о о е 3

m Ф

I

о

о

Е и

■ &

За несколько дней до начала изучения темы учитель предоставляет ученикам возможность ознакомиться с таблицей планируемых результатов и технологической картой по теме «Четырёхугольники» (используется специальный стенд в кабинете математики). На первом уроке изучения темы на этапе целеполагания ( Ц 0 ) ученики, предварительно ознакомившись с данными

средствами обучения, выбирают собственный уровень усвоения темы. Это позволяет учителю организовать процесс обучения с учетом индивидуальных особенностей учащегося. Освоенные учащимися учебные действия учитель фиксирует на специальном «Листе достижений», в котором пустые клетки будут означать неосвоенные учеником учебные действия (табл. 3).

Таблица 3

Лист достижений по теме «Четырехугольники»

Формулировки обобщённых целей	Учебные действия	Ученик 1	Ученик 2
Ц 1: приобретение учебной информации (формирование познавательных логических и общеучебных УУД)	Составляет схемы определения понятий с использованием учебника и набора объектов
	Анализирует формулировки теорем и записывает доказательство самостоятельно или с помощью карточек с пропусками и учебника
Ц 2 : контроль усвоения теории (формирование познавательных и регулятивных УУД)	Формулирует определения всех видов четырехугольников; приводит примеры в соответствии с определениями
	Формулирует самостоятельно или с помощью схем теоремы о свойствах и признаках четырехугольников; выделяет условие и заключение теорем
	переводит формулировки теорем с естественного языка на символический язык, графический и обратно
Ц3: применениезна-ний и умений при решении математических и учебных задач(формирование познавательных и регулятивных УУД)	Выбирает задачи своего уровня сложности
	Моделирует условие задачи с помощью чертежа или рисунка
	Выделяет на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения
	Решает простейшие задачи на вычисления
	Решает простейшие задачи на доказательство
	Решает простейшие задачи на построение
Ц 4: формирование коммуникативных УУД	Работает в группе, оказывает взаимопомощь, рецензирует ответы товарищей
	Осуществляет поиск информации для подготовки устного или письменного сообщения
Ц 5: формирование регулятивных УУД	Осуществляет самопроверку и взаимопроверку в соответствии с образцом
	Составляет контрольную работу для своего уровня усвоения
	Оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям

Аналогичный «Лист достижений ученика» ведется каждым обучающимся, где в столбцах, начиная с третьего, фиксируются даты уроков и промежуточные результаты изучения

темы. Кроме рассмотренных средств обуче ния, для оценки результатов изучения темы це лесообразно использовать портфолио [Шкери на, 2011]. Такой подход к оцениванию позволя

ВЕСТНИК

ет всем участникам образовательного процесса отслеживать процесс достижения планируемых результатов. Процесс обучения в этом случае движется в направлении от планируемых результатов обучения к достигаемым результатам и, наконец, к достигнутым, что соответствует требованиям Стандарта.