Теоретические предпосылки к обоснованию параметров фильтра для очистки биогаза

Сложностью аналитических методов расчета и проектирования технических систем и их систем управления можно объяснить и то, что при решении различных технических задач, связанных с конструированием машин и расчетом их отдельных параметров, используются главным образом статические методы и определяются в первом приближении основные па- раметры сельскохозяйственных машин. При этом существенное значение имеют опытноконструкторские методы и испытание макетных образцов машин в полевых условиях. После натурных испытаний образцы совершенствуются и вновь испытываются [1].

Такой метод экспериментирования на реальных установках обладает рядом принципиальных недостатков, основным из которых является высокая стоимость изготовления экспериментальных установок. При создании сельскохозяйственной техники возникает необходимость длительного экспериментирования (от сезона к сезону), что, в свою очередь, связано с неоправданно большими затратами труда, времени и средств.

В связи с этим возникает необходимость в моделировании технологических процессов работы технических средств и их систем управлений как динамических систем. Наиболее широкое применение имеет метод математического моделирования с его многочисленными разновидностями. Основой этого метода является математическая модель машины, рабочего процесса, системы управления, т.е. их математическое описание в конкретных условиях функционирования. Для математического моделирования технических систем и их рабочих процессов исходными являются совокупность соотношений, определяющих характеристики состояний объекта моделирования, связывающие выходные переменные с входными воздействиями [2].

В работе ставится задача поиска оптимальных условий протекания технологического процесса, обеспечивающего выход биогаза с заданными свойствами, когда аналитическое выражение параметра оптимизации неизвестно.

Рисунок 1 – Модернизированный фильтр: 1 – корпус фильтра; 2 – природный цеолит;

3 - нижняя сетчатая перегородка; 4 – верхняя сетчатая перегородка;

5 – штуцер для подвода газа; 6 – штуцер для отвода газа

Условия и методы исследования

Рассматриваемый объект исследования - модернизированный фильтр - представляет собой сложный объект, где имеется множество зависимых и независимых параметров, определяющих эффективность процесса очистки газа с технологической или экономической точки зрения [4] (рис. 1).

Принцип работы модернизированного фильтра следующий. К штуцеру 5 под давлением поступает неочищенный биогаз, который проходит по центральному каналу. Затем проходит через нижнюю сетчатую перегородку 3, поступает в слой фильтровального материала – цеолита 2, после очистки биогаз проходит через верхнюю сетчатую перегородку 4 и подходит к выходному штуцеру 6.

На стадии предварительного изучения объекта исследования проведен психологический эксперимент, заключающийся в объективной обработке данных, полученных в результате анализа исследований, опубликованных в литературе [5].

Результаты исследований и их обсуждение

Требуется определить влияние конструктивных и технологических параметров фильтра на предмет эффективности очистки биогаза. Метод экспертных оценок позволяет выбрать в качестве параметров, влияющих на очистку биогаза: х 1 – размеры гранул цеолита, мм; х 2 – масса цеолита в фильтре, г; х 3 – отношение высоты фильтра к диаметру; х 4 – концентрация метана в биогазе, %; х 5 – давление подачи биогаза, МПа; х 6 – влажность биогаза, %; х 7 – температура биогаза, К [3].

Выбор основных параметров и уровни варьирования являются одним из ответственных этапов исследования. Для получения необходимой информации воспользовались методом априорного ранжирования факторов.

Априорное ранжирование факторов основано на том, что факторы, которые согласно априорной информации могут иметь существенное влияние, ранжируются в порядке убывания вносимого ими вклада. Вклад каждого фактора оценивается по величине ранга – места, которое отведено исследователем (специалистом при опросе, автором статьи и т.п.) данному фактору при ранжировании всех факторов с учетом их предполагаемого влияния на параметры оптимизации, количественно неизвестного. При сборе мнений путем опроса специалистов каждому из них предлагается заполнить анкету, где перечислены факторы, их размерность и предполагаемые интервалы варьирования. Заполняя анкету, специалист определяет место факторов в ранжированном ряду, может включить дополнительные факторы или высказать мнение об изменении интервалов варьирования (табл. 1).

Путем опроса получены мнения специалистов, где были перечислены факторы.

W =

12S m 2( k3 - k)

12 • 546

5 2 (7 3 - 7)

= 18,15.

Таблица 1

Факторы, влияющие на параметры фильтра

Условное обозначение	Факторы	Уровень варьирования факторов		Значимость факторов по степени влияния на параметр
		нижний	верхний	1	2	3	4	5
х 1	размер гранул цеолита, мм	5	20	2	3	1	1	1
х 2	масса цеолита в фильтре, г	500	1000	1	2	2	2	3
х 3	отношение высоты фильтра к диаметру	2,5	4	3	1	3	3	2
х 4	концентрация метана в биогазе, %;	50	90	5	7	5	4	4
х 5	давление подачи биогаза, МПа	10	20	7	6	4	6	7
х 6	влажность биогаза, %	10	20	6	4	6	7	5
х 7	температура биогаза, К	343	363	4	5	7	5	6

Определяем коэффициент конкордации:

Таблица 2

Матрица рангов

N	х 1	х 2	х 3	х 4	х 5	х 6	х 7
1	2	1	3	5	7	6	4
2	3	2	1	7	6	4	5
3	1	2	3	5	4	6	7
4	1	2	3	4	6	7	5
5	1	3	2	4	7	5	6
Σ	8	10	12	25	30	28	27
∆i	-12	-10	-8	5	10	8	7
Δi2	144	100	64	25	100	64	49

Значимость коэффициента конкордации проверяем по критерию х 2 -Пирсона

X 2 = m ( k - 1)W =

S mk (k -1)

,   ⁵⁴⁶      = 546 = 31,2,

— • 5 • 7(7 -1)   17,5

при ƒ=k–1=6 – число средней свободы из приложения 1 [5] находим

X ² = 12,592.

В связи с тем, что табличное значение х ² табл. меньше расчетного, можно с достоверностью утверждать, что мнение специалистов относительно степени влияния факторов согласуется в соответствии с коэффициентом конкордации W=18,15. Это позволяет построить среднюю априорную диаграмму рангов для рассматриваемых факторов.

Рисунок 2 – Средняя априорная диаграмма рангов при изучении процесса

Из диаграммы видно, что распределение не является равномерным, возрастание – немонотонное. Поэтому по результатам априорного ранжирования были определены наиболее эффективно влияющие факторы - x i , Х 2 , х з .

Условия проведения экспериментов в зависимости от изменения факторов представлены в таблице 3.

Таблица 3

Факторы, уровни и интервал варьирования

Уровни и интервал варьирования	Факторы
	размер гранул цеолита, мм	масса цеолита в фильтре, г	отношение высоты фильтра к диаметру
	х 1	х 2	х 3
+1	20	1000	4
0	12,5	750	3,25
-1	5	500	2,5
Ε	7,5	250	0,75

Для определения параметров фильтра для очистки биогаза, удовлетворяющего параметру оптимизации, проведен факторный эксперимент вида 23. Матрица планирования эксперимента приведена в таблице 4.

Таблица 4

Матрица планирования эксперимента

№ опыта	х 1	х 2	х 3	У
1	+1	+1	0	70
2	+1	-1	0	75
3	-1	+1	0	82
4	-1	-1	0	80
5	0	0	0	95
6	+1	0	+1	76
7	+1	0	-1	72
8	-1	0	+1	87
9	-1	0	-1	85
10	0	0	0	93
11	0	+1	+1	92
12	0	+1	-1	90
13	0	-1	+1	84
14	0	-1	-1	78
15	0	0	0	90

Полученное линейное уравнение после проверки гипотезы адекватности не может быть принятым, потому что расчетное значение критерия Фишера (Fp) превышает его табличное значение (Fт). Поэтому для дальнейшего исследования необходимо использовать планирование второго порядка, позволяющее получить поверхность отклика с помощью уравнения второй степени. Для реализации эксперимента использовали некомпозиционный план второго порядка для трех факторов. После расчета коэффициентов регрессии было получено уравнение у = 83,27-3,875 х1 + 2,125 х2 +1,875 х3 -1,75 х1 х2 + 0,5 х1 х3 - х2 х3 +

+78,375 х 1² +84,375х 2² +81,75 х 3² .                                            (1)

Оценка адекватности теоретических и экспериментальных исследований проводилась по критерию Фишера, где F расч = 0,25 F табл = 3,22 при 95%-ной достоверности. Поэтому гипотезу об адекватности уравнения (1) можно считать верной. Среднеквадратическая ошибка не превышала 3,5%.

Канонический анализ математической модели (1) позволил получить наглядное представление о геометрическом образе изучаемой функции отклика.

Во-первых, после рассмотрения влияния факторов х 1 и х 2 на показатель эффективности очистки биогаза при стабилизации х 3 на нулевом уровне и дифференцирования по х 1 и х 2 уравнение (1) в канонической форме запишется:

Y – 83,21 =77,91 х 1² +84,38 х 2² . (2)

Каноническое уравнение (2) в геометрическом образе можно представить в виде эллиптического параболоида, поверхность которого имеет экстремум (минимум), тогда коэффициенты уравнения имеют одинаковые знаки и центр фигуры находится вблизи центра эксперимента (рис. 3).

Рисунок 3 – Поверхность отклика, характеризующая эффективность очистки биогаза (Y) в зависимости от размера гранулы цеолита (X 1 ) и массы цеолита в фильтре (X 2 ) при (X 3 ) на нулевом уровне

Во-вторых, рассмотрим влияние факторов х 1 и х 3 при стабилизации х 2 . После аналогичных математических преобразований получим каноническое уравнение:

Y –83,27 =78,31 х 1² +81,65 х 3² .

По аналогии уравнение (3) в геометрическом образе представляет собой эллиптический параболоид, поверхность которого имеет экстремум (минимум), поэтому коэффициенты уравнения имеют одинаковые знаки и центр фигуры находится вблизи центра эксперимента (рис. 4).

Рисунок 4 – Поверхность отклика, характеризующая эффективность очистки биогаза (Y) в зависимости от размера гранулы цеолита (X 1 ) и отношения высоты фильтра к диаметру (X 3 ) при (X 2 ) на нулевом уровне

В-третьих, если рассмотреть влияние факторов х 2 и х 3 при стабилизации х 1 , то уравнение (1) после аналогичных преобразований трансформируется в уравнение в канонической форме:

Y – 83,24 = 84,96 х 2² +82,07 х 3² . (4)

Уравнение (4) в геометрическом образе представляет собой эллиптический параболоид, поверхность которого имеет экстремум (минимум), тогда коэффициенты уравнения имеют одинаковые знаки и центр фигуры находится вблизи центра эксперимента (рис. 5).

Рисунок 5 – Поверхность отклика, характеризующая эффективность очистки биогаза (Y) в зависимости от массы цеолита (X 2 ) и отношения высоты фильтра к диаметру (X 3 ) при (X 1 ) на нулевом уровне

Заключение

Разработана математическая модель в виде уравнения регрессии второго порядка, которая позволяет проводить ее анализ на предмет экстремума для получения оптимального варианта сочетания факторов в исследуемом объекте.

Разработаны математические модели в канонической форме, которые позволяют получить наглядное представление об изучаемой функции отклика построением соответствующей геометрической поверхности в трехмерном пространстве.

Анализ поверхностей позволил обосновать оптимальные параметры: эффективность фильтра очистки биогаза составляет 83–84 % при размерах гранул цеолита 11–13 мм, массе цеолита в фильтре 750–800 г и отношении высоты фильтра к диаметру 3,0–3,3.