Теоретическое описание движения молотка и зерновки в малогабаритном молотковом измельчителе

Полноценное кормление – один из основных путей повышения продуктивности животных и птицы, увеличения их производства, при одновременном снижении себестоимости. Поэтому рациональное использование кормов предусматривает их скармливание животным и птице только в подготовленном виде, а также в смеси с другими компонентами и при высоком качестве приготовления [1].

Основным принципом измельчения, на котором основаны работы молотковых дробилок, является разбивание частиц измельчаемого материала свободным ударом влет.

Принцип разбивания свободным ударом влет действует в молотковых дробилках следующим образом: молоток а (рис. 1), свободно посаженный на пальце рабочего диска в , движется с большой скоростью и, встречая на пути частицу корма с , разбивает ее ударом влет.

Рис. 1. Способ разрушения зерна ударом влет

В этом случае воздействие на продукт является односторонним со стороны молотка, противодействием будет импульс силы

P Δ t = m υ,                                         (1)

где m - масса частицы корма; и - скорость удара.

Перед ударом влет частица с имеет какую-то скорость движения ± и ₂ . Следовательно, в момент удара молотка о частицу, скорость удара представляет собой сумму векторов молотка и частицы корма (рис. 2)

и= и 1 ± и₂- cos а. (2)

Обладая какой-то прочностью при данной скорости, частица с подвергнется разрушению на более мелкие. Но так как более мелкие частицы будут обладать меньшей массой m 1 υ < m и , то степень дробления достигнет какого-то определенного предела, после чего дальнейшее измельчение частиц прекратится, хотя удары по ним будут продолжаться. Следовательно, сила удара будет уменьшаться пропорционально величине частицы, что является ценным качеством принципа действия молотковых дробилок [2].

Рис. 2. Сумма векторов скоростей молотка и зерна

Теория ротора молотковой дробилки имеет аналогию с барабаном молотилки, поэтому можно в данном случае применить имеющиеся данные в с.-х. механике по теории молотильного барабана.

Энергия ротора, которую он получает от двигателя, расходуется на преодоление различных сопротивлений, не связанных непосредственно с рабочим процессом, и на процесс дробления:

А = А 1 +А 2 ,                                        (3)

где А - работа, затрачиваемая двигателем в секунду; А 1 - расход работы на преодоление сопротивлений, не связанных с рабочим процессом (трение в подшипниках, скольжения ремня, сопротивление воздуха); А₂ - расход работы на сам процесс измельчения.

Величина А 1 является функцией скорости; в общем виде ее можно представить так:

А 1 = q₀ to +в₀ ■ to³.                                       (4)

Здесь первый член выражает потерю на механическое сопротивление, а второй - на сопротивление воздуха.

Кинетическая энергия, расходуемая на процесс измельчения, выражается следующей формулой:

А = Jмо

2        2     , где Jмо - момент инерции молотка относительно оси вращения ротора; го - скорость молотка после удара.

Процесс измельчения состоит из двух операций - деформации (разрушения) материала и его отбрасывания. По закону сохранения энергии при ударе

А 0 =А М +А З +А ДЕФ , где А₀ - кинетическая энергия молотка до удара.

An=J ⁰о

0 JM , где JM - момент инерции молотка относительно оси вращения барабана; АМ - кинетическая энергия молотка после удара.

А м = Jm--- .

Кинетической энергией удара можно пренебречь из-за небольшой начальной скорости. После удара зерновка приобретает скорость О молотка, и его кинетическая энергия будет равна

А з =т —.

Заменив скорость и на угловую скорость (У, получим

2 2 Г О)

А З =m

.

Здесь можно обозначить величину mr через момент инерции J₃ массы зерновки относительно оси вращения барабана

2 J3= mr , тогда

А з = J 3 — .

Изменение кинематического момента молотка при ударе равно: J m 6)0 - JmO =mt>r или J m (o₀ -=m = mt>r, где А ДЕФ - кинетическая энергия, затрачиваемая на работу деформации;

А деф = А о -( А м + А з )

или т О2    . CD2)

Jм — + Jз—у

З_м(о₀-о)й) _ тu²ro _ mr ²<у² _ j ®^г

2    ”   ³ 2 .

_А       Т (Оа-ГО²)

^адеф = Ji   ” ^—

Преобразуем выражение

Подставим в уравнение работы деформации

А ДЕФ =

Jм (^0-^y²)   Jм (Op-о^ф

.

После преобразования

А _ т  ^А о

АДЕФ= JJ:

(О рО .

;

А ДЕФ = J м

® о^о-^)

.

Кинетическая энергия, приобретенная зерновкой после удара, превращается в работу деформации о неподвижные части дробилки, то есть о деки, таким образом, полная полезная работа деформации будет равна:

„ 2      „ „

А деф + А з = Jм   -Jм ^-

Заменив JM ((уо - на на т Гп получим со2

+ J o --- .

³ 2

А ДЕФ =

т r    тr

³  2

.

После подстановки (О ~ о 0 .

Окончательно имеем

Д =Тт^

Апол= J       JJ .

3  2     З 2

С учетом упругих свойств измельчаемого материала (зерна) работа деформации определится по следующей формуле:

А ДЕФ =(1-к )J З     ,

где к – коэффициент восстановления, зависящий от упругих свойств измельчаемого материала.

По опытным данным [1], коэффициент восстановления для зерна к=0,3-0,4.

Таким образом, для измельчения ударом влет необходима большая кинетическая энергия удара.

Дифференциальное уравнение движения материальной точки (зерновки) после удара о молоток описывается следующим образом:

d m dt    Fтр , где – скорость движения зерновки по деке.

= r,

где ф - угловая скорость;

d

• dt

Сила трения определяется:

F тр

.. 2

mm

— f = у⁽ P r ) f ,

где f коэффициент трения скольжения по деке (0,6); m масса зерновки.

2 фт = ^т ( q r ) f ;

r

Ф

;

mf тфг = — ( фг ) ;

r

_Е = ф = -ф f .

Уравнение (10) дифференциальное уравнение 2-го порядка, описывает движение зерновки (материальная точка) по деке.

Далее уравнение (10) интегрируем в системе МАТНСАD.

Рис. 3. Траектории движения молотка и зерновки:

1 – движение молотка; 2 – движение зерновки

Таким образом, на рисунке 2 представлены траектории движения молотка и зерновки в измельчающей камере, из которой видно, что первый удар молотка по зерновке происходит в точке В («удар влет»), где зерновка получает микротрещины. А полное разрушение зерновки происходит в зоне ВС за счет использования наименее энергоемкого способа измельчения «скалывание-срез» между двумя кромками молотка и острыми гранями деки.