Термодинамика неизотермической диффузии при экстрагировании из люпина подсырной сывороткой

В большинстве случаев экстрагированию сопутствуют тепловые явления. Нами установлено, что интенсификация процесса достигается, в частности, применением в качестве экстрагента нагретой до 50–60 °С подсырной сыворотки. При загрузке в экстрактор люпина, измельченного в различные геометрические формы (сферу, цилиндр или неограниченную пластину), и введении подсырной сыворотки с постоянной и более высокой температурой очевидно возникновение температурного градиента. По мере прогревания тела градиент температуры уменьшается, а затем исчезает. Температурный перепад будет возникать, если, например, в аппарате непрерывного действия организован ступенчатый температурный режим. Последний должен быть технологически и энергетически целесообразен [7–11].

При заполнении жидкостью капилляров люпина твердые частицы целевых компонентов быстро растворяются. Не исключено однако, что при диффузионном извлечении компонентов некоторые из них окажутся на поверхности тела в виде твердой фазы. Тогда на поверхности растворения поглощается теплота растворения. Из изложенного следует, что при экстрагировании имеет место период температурной нестационар-ности. Возникновение этого периода отмечается, в частности, в работах [1] и [2].

Обсуждение

По Онзагеру выражение для периода прироста энтропии в единицу времени (возникновение энтропии) запишется так [3, 12]:

ds -ij,x,, (1)

где s – энтропия; j – поток массы вещества; X – термодинамическая движущая сила.

С учетом изменения энтропии уравнение Гиббса имеет вид [4]:

ds

T— = dU + pdV - 7 udM,(2)

-t“

I = 1

где Т – абсолютная температура; U – внутренняя энергия; М – масса вещества; р – давление; V - объем; ц - химический потенциал.

Основой уравнений (1) и (2) является второй закон термодинамики, а сами уравнения – основа для выбора потоков и термодинамических сил. Опуская некоторые преобразования, запишем:

Td V'

i

Таким образом, произведение скорости возникновения энтропии на абсолютную температуру равно сумме произведений потоков на соответствующие движущие силы.

В соответствии с принципами термодинамики неравномерных состояний и записанным определением термодинамические силы переноса энергии (теплоты) X U и массы вещества Х М по Лыкову равны:

Xu = — 1V T; XM = - T V( uT), где V - символ, заменяющий grad.

Тогда плотность потока теплоты и плотность потока вещества определяется принципом линейности Онзагера [3]:

j u = - L^ V T - L_n T V u ^ ;        (3)

j M = - L 1- V T - L 22 T V^ u ^ .        (4)

Из уравнений (3) и (4) следует, что обе термодинамические силы вносят вклад в образование потока теплоты и массы вещества. Поток массы вещества зависит не только от градиента потенциала ц (диффузия), но и от градиента температур (термодиффузия). Поток теплоты определяется как градиентом температуры (теплопроводность), так и градиентом химического потенциала (диффузия).

В соответствии с соотношением взаимности (принцип симметрии кинетических коэффициентов) запишем:

L 12 = L 21 "

А.В. Лыков записал дифференциальные уравнения тепло- и массопереноса в растворах:

d- = а _р V ² t + а^л р .

i ,            (5)

-P 1X = d V ² р 1о + a D V ² 1

I -t где a=Dt/D (коэффициент Соре); Dt - коэффициент термодинамики; k1 – коэффициент, определяющий связь между температурой, химическим потенциалом растворенного вещества и плотностью раствора; D – коэффициент диффузии.

Система уравнений (5) применительно к процессу экстрагирования имеет вид:

— = a V² T + a_r V² C

- t

— = D V ² C + D_T V ² T

I -t              T где а – коэффициент температуропроводности; аС – коэффициент, определяемый соотношением [5]:

^a C =

D t T dU.

(->zi)P,T, cpC2 5 C где ср – теплоемкость раствора; С2 – концентрация растворителя.

Шишацкий Ю.И. и др. Вестник ВГУИТ, 2019, Т. 81, №. 3, С. 39-42

С численными значениями коэффициентов Dt и а с связана оценка влияния эффектов наложения (термодиффузия и диффузионная теплопроводность). По А.В. Лыкову, в растворах DT в 103–105 раз меньше D. Обработка эксперимен- тальных данных по экстрагированию из люпина подсырной сывороткой с целью получения молочно-растительного экстракта наложением низкочастотных механических колебаний позволила получить значение коэффициента диффузии D = 3,2-10-11 м2/с. Эффектами наложения можно пренебречь, поскольку сравнительно малы градиенты температур и концентраций, возникающих в люпине как в капиллярно-пористом теле [6].

Тогда систему дифференциальных уравнений можно упростить:

<

d-T = a у 2 T

dr dC

. d T

D ( T ) V ² C

Трудности решения системы (6) обусловлены зависимостью коэффициента диффузии от температуры D(T) . В [5] отмечается, что возможность дальнейшего упрощения связана с малыми значениями критерия Лыкова:

Lu = D / a .

Критерий в условиях экстрагирования имеет значения 10-2…10-3. Из этого следует, что концентрационное поле более инерционно, чем температурное, а в период температурной нестационарности составляет малую часть от всего периода экстрагирования.

Заключение

Продолжительность периода зависит: от величины разности температур системы «твердое тело-жидкость»; от поверхности контакта фаз; строения пористого тела; свойств экстрагента; интенсивности экстрагирования и др. Однако понимание термодинамической сущности температурной нестационарности весьма важно.