Топологическая оптимизация кронштейна авиадвигателя в Ansys Mechanical

Довольно часто перед проектировщиками стоит задача создать принципиально новую деталь, ограниченную определенным пространством, сделать ее легкой и надежной.

Распространенная практика – улучшение уже существующих деталей параметрической оптимизацией за счет варьирования известных параметром, например, размером и т.п. Однако, есть альтернативный вариант, заключающийся в том, чтобы просто начать с массива материала и позволить алгоритму оптимизации определить, как форму, так и размеры проектируемого объекта. Этот способ называется топологической оптимизацией (ТО).

Таким образом, алгоритм топологической оптимизации находит наилучшее распределение материала в пределах заданной цели и системы ограничений. Он берёт цельный объем материала произвольной формы и постепенно удаляет его часть, при этом максимизируя или минимизируя такие целевые параметры, как масса, перемещение или податливость, и обеспечивая одновременное соответствие заданным требованиям и удовлетворение системы ограничений на максимальные допускаемые напряжения или перемещения.

В качестве исходной модели рассматривается твердотельная модель авиационного кронштейна, построенная в CAD системе NX (рис. 1).

Рис. 1. Исходная конструкция

Все расчеты произведены в программном комплексе ANSYS Workbench. В первую очередь, выполним статический расчет исходной конструкции. Для этого используем модуль Static Structural. В качестве материала рассматривается Structural Steel, масса конструкции составляет 0,61612 кг. Далее создадим сетку конечных элементов, установим граничные условия (ГУ): Fixed Support (жесткая заделка) на цилиндрические поверхности под болты и Force (силу) по компонентам xи y по 2000 Н (рис. 2). Картины распределения полных деформаций и эквивалентных напряжений представлены ниже (рис. 3, 4).

Рис. 2. Расчетная модель

Рис. 3. Распределение полных деформаций

Рис. 4. Распределение эквивалентных напряжений

Определим работоспособность конструкции, как не превышение предела текучести. Таким образом, конструкция работоспособна.

Непосредственно для выполнения оптимизации добавим модуль Topology Optimization. Вновь зададим тот же материал, создадим сетку с такими же параметрами, установим ГУ.

Модуль Topology Optimization включает в себя следующие 4 пункта:

• 1.    Analysis Settings (параметры анализа) – здесь представлены привычные настройки, касающиеся сходимости решения задачи ТО, максимальное количество итераций и т.д.

• 2.    Optimization Region (область оптимизации) – задание областей, попадающих под оптимизацию (Design Region), и областей, которых оптимизация не должна коснуться (Exclusion Region). Будем считать все тело за область проектирования, но внутри этой области определим тела, которые не будут подвержены оптимизации. Установим исключениями те геометрические объекты, к котором приложены ГУ (рис. 5).

• 3.    Objective (целевая функция) – по умолчанию стоит Compliance→ Minimize (снижение податливости – максимизация жесткости). Можно добавить дополнительные целевые функции (Mass, Volume). Оставим по умолчанию.

• 4.    Response Constraint (ГУ) – по умолчанию стоит Mass – некий процент массы, который должен остаться в оптимизированной конструкции. Кроме того, есть варианты Volume, Global Von-Mises Stress, Local Von-Mises Stress, Displacement, Reaction Force, Natural Frequency.Также здесь можно задать производственные ограничения, например, чтобы конструкция была симметричной, или чтобы представляла собой некоторое сечение, вытягиваемое в заданном направлении и др. Это применяется для приспосабливания результата к тому, или иному способу производства. Воспользуемся ограничением по массе, равным 45%.

Рис. 5. Область оптимизации

Выполним решение задачи ТО. В процессе решения в режиме реального времени можно видеть номер итерации, график сходимости, а также в ветке Solution Information объект – Topology Density Tracker, показывающий обсчитываемую конструкцию. В результате решения задачи получен график (рис. 6), построенный в единицах псевдоплотности – величина, отвечающая за наличие/отсутствие материала в расчетной области; находится в диапазоне от 0 до 1, где 0 – полное отсутствие материала, 1 – место, где материал быть обязан. Все, что между 0 и 1 – эффект, касающийся решения задачи, который желательно устремить к минимуму. График выполнен в 3 областях псевдоплотностей, имеющих свои цвета и подписи. Программный комплекс рекомендует следующее выполнение:

• 1.    Remove (красный цвет) – значения псевдоплотностей от 0 до 0,4; тот материал, который крайне рекомендуется удалить;

• 2.    Marginal (бежевый цвет) значения псевдоплотностей от 0 до 0,4 до 0,6; материал, который можно как удалить, так и оставить;

• 3.    Keep (серый цвет) – значения псевдоплотностей от 0.6 до 1,0; тот материал, который необходимо оставить.

Рис. 6. График псевдоплотностей

Экстремальные варианты оптимизированной конструкции можно оценить с помощью инструмента Topology Density, передвигая ползунок Retained Threshold, показывающий какую часть материала удаляем, в крайние положения (0,01 - слева; 0,99 - справа) (рис. 7).

Рис. 7. Экстремальные варианты оптимизированной конструкции

Выберем вариант, предложенный по умолчанию (Retained Threshold -0,5), показанный на рис. 6. Данную конструкцию необходимо отредактировать для проведения верификационного расчета. Для этого правой нажимаем правой кнопкой по пункту Results модуля Topology Optimization в схематике проекта и выбираем Transfer to Design Validation System. Появится копия предварительного расчета, но с геометрией, взятой из результата ТО. Выполняем редактирование в SpaceClaim. Исправляем грубые ошибки STL геометрии командой Auto Fix. Улучшаем гладкость объекта с помощью двух операций: Smooth (сглаживающей) и Reduce (существенно уменьшающей количество фасеток на STL геометрии при сохранении ее формы). Создадим Solid модель из STL.

Выполним верификационный расчет в Static Structural: задаем те же материал и ГУ, при создании сетки используем метод Patch Independent, чтобы не учитывались поверхностные грани. Пороговое значение игнорируемых особенностей должно быть меньше, чем предполагаемые размеры элементов. Картины распределения полных деформаций и эквивалентных напряжений представлены ниже (рис. 7, 8).

Рис. 8. Распределение эквивалентных напряжений

0,010309 Max

0,0091637

0,0080183

0,0068728

0,0057273

0,0045819

0,0034364

0,0022909

0,0011455

0 Min

Рис. 7. Распределение полных деформаций

Масса полученной конструкции составляет 0,29276 кг. Эквивалентные напряжения гораздо меньше предела текучести, таким образом, работоспособность конструкции обеспечивается.

Заключение: в результате выполнения топологической оптимизации получена новая конструкция кронштейна гораздо легче исходной. Массы, максимальные деформации и эквивалентные напряжения исходной и полученной конструкции равны 0,61612 и 0,29276 кг, 0,0087419 и 0,010309 мм, 122,35 и 88,721 МПа соответственно. Таким образом, масса уменьшилась на 52,483 %, максимальные эквивалентные напряжения на 27,486 %, однако, конструкция потеряла в жесткости 17,926 %, но работоспособность конструкции обеспечивается. Делаем вывод, что оптимизация выполнена успешно.