Учебные задачи как средство формирования математической грамотности младших школьников

В государственной программе РФ «Развитие образования» на 2018–2025 гг. одной из основных целей является обеспечение качества образования1. Особый акцент в данном документе сделан на сохранении и усилении позиций России в международных рейтингах (PIRLS, TIMSS, PISA), обеспечении глобальной конкурентоспособности отечественного образования.

Согласно отчету 2018 г., по итогам исследований Международной программы по оценке образовательных достижений учащихся в возрасте 15 лет (PISA) уровень математической грамотности российских школьников за 3 года снизился: с 23-й на 30-ю позицию, что демонстрирует уменьшение степени сформированности мыслительных операций у учащихся подросткового возраста, неумение использовать математические навыки для решения практических задач и успешной деятельности в целом (Шмидт, 2019). Поэтому на сегодняшний день перед нашей образовательной системой поставлена задача к 2025 г. занять место не ниже 20-го в рейтинге PISA. Современной школе необходимо создать такие условия, в которых дети смогут интерпретировать математические методы не только в учебной деятельности, но и в других сферах жизни, в том числе в контексте благополучной социализации.

Становится актуальным и понятие функциональной грамотности. Ученые отмечают, что в XXI в. осознание такой грамотности является залогом успешной деятельности в меняющемся мире (Уткина и др., 2020). Как указывает Н.Ф. Виноградова, «функциональная грамотность – это базовое образование личности, способность сознательно использовать усвоенные ЗУН <знания, умения, навыки> для решения широкого спектра задач в различных сферах жизнедеятельно-сти»2. Ведущим компонентом выступает математическая грамотность, определяемая как «способность человека мыслить математически, формулировать, применять и интерпретировать математику для решения задач в разнообразных практических контекстах. Она включает в себя понятия, процедуры и факты, а также инструменты для описания, объяснения и предсказания явлений. Она помогает людям понять роль математики в мире, высказывать хорошо обоснованные суждения и принимать решения, которые должны принимать конструктивные, активные и размышляющие граждане в XXI в.»3.

Следует отметить тесную взаимосвязь между математической и читательской грамотностью. Поскольку невозможно без развития читательских умений научить школьников самостоятельной постановке учебной задачи. Формирование читательской грамотности влияет на умение учащихся анализировать текст задачи, формулировать вопросы (используя частичные данные), развивать внешнюю и внутреннюю математическую речь (Колосова, 2022).

В связи с поставленной задачей по повышению уровня математической грамотности возникла необходимость внесения изменений во ФГОС начального общего образования (НОО). Так, в 2021 г. были утверждены четкие показатели итоговых компетенций по всем учебным предметам, в предыдущей редакции имелись только общие установки на формирование определенных ЗУН4.

Развитие математической грамотности – это непрерывный целостный процесс, стартующий уже в начальной школе. Младший школьник со сформированной математической грамотностью владеет следующими компетенциями:

• 1)    осознает взаимосвязь реального мира и математических операций;

• 2)    умеет работать с математической информацией, использует математические методы для решения поставленных практических задач;

• 3)    владеет математической терминологией и применяет ее для формирования математических суждений⁵.

Каждая учебная дисциплина состоит из интегративных компонентов, в ходе усвоения которых ученик осознает межпредметные связи и учится выбирать верное действие для выполнения учебной задачи. Например, не только на математике, но и на уроках литературы обучаемый должен уметь доказывать, интерпретировать, оперировать понятиями, решать задачи.

В рамках данной статьи мы придерживаемся мнения Д.Б. Эльконина о том, что «учебная задача отличается от задач другого плана и состоит в положительном изменении личности учащегося, а не в изменении предметов, с которыми он взаимодействует. Следовательно, решение учебной задачи направлено на овладение конкретного действия с материалом, заключающееся в его расчленении, которое определяет все последующие отдельные приемы и этапность их осуществления» (1989: 159). Задача должна представать перед школьниками в целостном комплексе, в тесной связи с той конкретной ситуацией, которая их порождает, поэтому рекомендуется включать задачи, опирающиеся на опыт учащихся и их интерес к ситуации, описанной в задаче.

При этом практический опыт начальной школы показывает, что на первичном этапе младшие школьники испытывают сложности с выполнением действий по решению поставленных задач. В этом им помогает учитель, показывая алгоритм решения. Однако к старшим классам начальной школы постепенно формируется умение находить самостоятельное решение, что опосредует субъектную учебную деятельность, умение и желание учиться.

К.А. Краснянская, Л.О. Денищева рассматривают развитие математической грамотности учащихся младшей школы через группы задач, где обучаемым необходимо найти решение на разных математических уровнях (2005):

– первый – воспроизводство усвоенных ЗУН, когда перед учащимся ставится задача по выполнению различных математических операций;

– второй – установление межпредметных связей, посредством которых следует интегрировать усвоенный математический материал;

– третий – построение математической модели для решения практической проблемной ситуации.

С учетом изложенного далее целесообразно рассмотреть примеры задач для развития математической грамотности в младшем школьном возрасте.

Задача 1 . Все члены семьи Цыреновых – папа, мама, Адиса и Алдар – участвовали в акции «Чистый Байкал». Алдар собрал 4 кг мусора, Адиса – в 2 раза меньше, чем Алдар, мама на 3 кг больше, чем Алдар, а папа в 2 раза больше, чем мама. Кто из членов семьи собрал мусора больше всех остальных? Опиши свое решение.

Критерии оценивания.

Ответ полный: папа собрал больше всех мусора (14 кг), так как он собрал в 2 раза больше, чем мама, а мама собрала на 3 кг больше, чем Алдар (7 кг), Адиса в 2 раза меньше, чем Алдар (2 кг). 2 балла.

Ответ неполный: папа. 1 балл.

Если задача не решена или решена с ошибками – 0 баллов.

Задание к задаче . Подпиши каждый отрезок, используя данные из решения задачи: сколько килограммов мусора собрал каждый член семьи.

I----- 1              ___ кг мусора собрал(а)_____________

I---------- 1         ___ кг мусора собрал(а)_____________

I1     ___ кг мусора собрал(а)_____________

I1     ___ кг мусора собрал(а)_____________

Критерии оценивания.

Ответ полный: Адиса собрала меньше всех (2 кг), так как у нее в 2 раза меньше, чем у Алдара (первый отрезок); второй отрезок – Алдар (4 кг); третий отрезок – мама, так как у нее на 3 кг больше, чем у Алдара (7 кг); больше всех собрал папа (14 кг) – четвертый отрезок. 2 балла.

Ответ неполный: частичное распределение отрезков. 1 балл.

Ошибочное распределение отрезков – 0 баллов.

Задача 2 . Семья Батуевых из Улан-Удэ поехала на машине в гости к дедушке в Сосново-Озерск Еравнинского района. Расстояние между пунктами 300 км. Сколько рублей истратит семья Батуевых для заправки машины в одну сторону, если машина расходует 8 л бензина на каждые 100 км?

Это задача с недостающими данными, и для ее решения необходимо узнать стоимость литра бензина на текущий момент. Подобные задачи помогают развить у детей способность к осмыслению связей между данными и искомым. Задачи с экономическим содержанием понятнее учащимся и опираются на их практический опыт оперирования деньгами, поэтому несут в себе не только обучающую функцию, но и развивающую и воспитывающую.

Критерии оценивания.

Ответ полный: в 300 км содержится 3 раза по 100 (первое действие – деление: 300 : 100= 3), соответственно, бензина потребуется 3 раза по 8 л, итого 24 л (второе действие – умножение: 8 × 3 = 24); сейчас 1 л бензина стоит 50 р. – восполнение недостающих данных, значит, третье действие: 24 × 50 = 1 200 р., столько потратит семья Батуевых. 2 балла.

Ответ частичный: в 300 км содержится 3 раза по 100, соответственно, бензина потребуется 3 раза по 8 л, итого 24 л; если бы в условии задачи было сказано, сколько стоит 1 л бензина, можно было бы ответить на вопрос, умножив количество бензина на его цену. 1 балл.

Ответ неверный: задача не решена. 0 баллов.

В тексты задач желательно включать сведения о родном крае, в частности Республике Бурятия, которая в основном состоит из сельских поселений и славится номадным животноводством, поэтому задачи с сельскохозяйственным содержанием близки и понятны многим детям. Учащиеся начальных классов с помощью родителей собирают данные о сельской жизни и составляют краеведческие задачи, которые не только формируют у школьников знания об окружающей жизни, но и прививают интерес к математике, способствующий развитию математической грамотности и умению применять знания в практической деятельности. Например, приведенная далее задача была составлена учениками 3-го класса при изучении темы «Умножение и деление круглых сотен».

Задача 3 . Для одной лошади на зиму нужно 16 ц сена. Одна овца съедает сена в 4 раза меньше, чем лошадь. Хватит ли 600 ц сена на зиму для отары в 200 овец?

Критерии оценивания.

Ответ полный: одной овце необходимо 16 : 4 = 4 ц сена; значит, на 200 овец нужно заготовить 4 × 200 = 800 ц сена; 600 < 800 ц, следовательно, не хватит. 1 балл.

Ответ неверный: задача не решена. 0 баллов.

Также рекомендуем предлагать учащимся задачи с лишними данными, в которых ученик должен выделить и использовать только те сведения, которые необходимы для решения задачи.

Задача 4 . Для 12 лошадей на зиму нужно 192 ц сена. Одна овца съедает сена в 4 раза меньше, чем лошадь. Сколько лошадей можно прокормить, если заготовлено 320 ц сена?

Критерии оценивания.

Ответ полный: одной лошади на зиму необходимо 16 ц сена (192 : 12 = 16); если 320 ц разделить на 16 ц, то узнаем, на какое число лошадей хватит сена (20 животных). В данной задаче не нужны сведения о количестве сена для овцы. 1 балл.

Ответ неверный: задача не решена. 0 баллов.

В рассмотренных примерах предложены практико-ориентированные задачи, данные для которых взяты из реальной действительности, и для поиска ответа учащимся необходимо опираться на знания из собственного опыта. Для решения подобных учебных задач обучаемые должны увидеть в ситуации, описанной в задаче, собственно математическую природу проблемы и перевести ее на математический язык посредством рассуждений. При этом активизируются все когнитивные процессы, школьники учатся интерпретировать и анализировать информацию, вычленять нужные сведения, оценивать полученные результаты, обосновывать и аргументировать решение.

Таким образом, учебные задачи способствуют формированию у учащихся умения применять математические навыки в решении жизненных задач, развивают самостоятельность мышления, математическую и функциональную грамотность в целом.