Временное резервирование как способ повышения экономической устойчивости промышленного предприятия

Объективно существующая и принципиально неустранимая неопределенность оказывает возмущающее воздействие на движение промышленных предприятий к цели [1-3]. Одним из методов повышения устойчивости промышленных предприятий может быть заблаговременно создаваемая временная избыточность, заключающаяся в создании и использования запасов продукции в выходных накопителях системы. Временная избыточность особенно важна для промышленных предприятий с четкой регламентацией выпуска продукции, а также для подразделений предприятия, связанных технологическим процессом. При рассогласовании связей между поставщиками и потребителями суммарные потери могут составлять значительную величину. У предприятия с временной избыточностью при частичном или даже полном прекращении функционирования продукция будет поступать потребителям до тех пор, пока не исчерпаются ее запасы. При этом предприятие условно можно считать как бы работоспособным, а образовавшийся запас времени использовать для его восстановления. Пополнение запасов в накопителях осуществляется за счет избыточной производительности системы. Структурно промышленное предприятие с временной избыточностью может рассматриваться как совокупность исходного объекта и резерва времени.

Временное резервирование широко применяется в технических системах [4-6], однако прямой перенос методов резервирования с технических систем на экономические не всегда корректен. Резервирование в технических системах - это метод повышения надежности объекта. При этом рассматриваются и изучаются вероятностные харак- теристики, определяющие свойства безотказности или долговечности (вероятность безотказной работы объекта на заданном временном интервале, коэффициент готовности, срок службы и др.). Резервирование в экономических системах рассматривается, прежде всего, как метод повышения экономической устойчивости, при этом наряду с вероятностными характеристиками исследуются и стоимостные характеристики. Отказы в экономических системах - это не прекращение работы, а выход результата функционирования предприятия за допустимый предел. Вопросы влияния временной избыточности на экономическую устойчивость промышленных предприятий во многом специфичны, сложны и до настоящего времени мало изучены. Целью исследования является анализ влияния временного резервирования на экономическую устойчивость промышленного предприятия.

Устойчивость промышленного предприятия -это его способность в условиях неопределенности окружающей среды и внутреннего состояния удерживать заданные параметры в допустимой области и достигать планируемых результатов. Анализ устойчивости связан с рассмотрением ожидаемых движений предприятия при различных возмущениях. Если промышленное предприятие не может своими силами вернуться или приблизиться к траектории заданного (исходного) движения, то оно неустойчиво. Для того чтобы повысить устойчивость, необходимо совершенствовать систему изнутри. Поддержание устойчивости предприятия составляет в основном его внутреннюю цель.

Принято, что признаками устойчивости являются: нахождение предприятия на каждом этапе в работоспособных состояниях (вероятность нахождения в неработоспособных состояниях должна быть малой величиной, которой можно пренебречь); попадание значения наращенного за прогнозный период дохода предприятия в область цели. То есть промышленное предприятие устойчиво, если выполняются два условия:

PSm ( ^k ) <  Pk ^k =1, - , n, (1)

M [ Д ] е W, (2) где P s_m ( k ) - вероятность нахождения предприятия в неработоспособном состоянии на этапе k; P_k ⁿ – допустимая вероятность нахождения системы в неработоспособном состоянии на этапе k; М [ Д ] - наращенный за прогнозный период результат функционирования предприятия, W – область допустимых значений наращенного результата предприятия за прогнозный период (область цели).

Рассмотрим проверку условия (1), выполнение которого свидетельствует о локальной устойчивости предприятия на этапах. Принятые допущения: промышленное предприятие допускает классификацию на конечное (или счетное) число состояний; случайный процесс, протекающий в системе, обладает свойством отсутствия последействия; на предприятии имеется запас выходной продукции, т. е. создан временной резерв.

Для моделирования устойчивости экономических систем [7, 8] используется аппарат марковских случайных процессов. Строя марковскую модель, следует определиться с понятием «состояние системы», выявить все состояния, в которых может находиться промышленное предприятие, задать начальное состояние системы, установить механизм перехода системы из одного состояния в другое.

Состояние экономической системы – это характеристика системы на данном этапе ее функционирования, совокупность значений величин, характерных для данной системы, называемых параметрами состояния. Параметром состояния предприятия может быть доход, объем выпуска продукции, объем продаж, добавленная стоимость и т. п. Состояния системы могут описываться качественно или количественно, качественное описание состояния системы, по своей сути, всегда дискретно, что удобно для рассматриваемой модели.

Пусть имеется промышленное предприятие S с дискретными состояниями S1, S2, … Sm и дискретным временем t1, t2, … , tn. В качестве аргумента, от которого зависит процесс, можно принять не время t, а номер шага 1, 2, ..., n. Реализация рисков предприятия: технических, коммерческих, общественно-политических, стихийные бедствия и т. п., влияет на отклонение выходных параметров предприятия, и если эти возмущения привели к смене состояния, то такое событие рассматривается как возникшая неисправность. Состояние неисправности обозначается термином «отказ». Процесс обнаружения и устранения отказа, обуславливающий переход системы в более эффективное состояние, называется восстановлением. Последовательность состояний Si, ti > t1, можно рассматривать как траекторию случайного процесса. Следующие один за другим отказы образуют поток отказов, аналогично события восстановлений образуют поток восстановлений. В результате конкретизируется случайный процесс, описывающий эволюцию системы во времени. Движение системы – это некая абстракция, описывающая изменение ее состояния. Считаем, что случайные переходы системы из состояния в состояние могут происходить в начале этапа, эти моменты называются шагами процесса, время между двумя соседними шагами называется этапом.

Длина этапа ∆t экономической системы назначается с учетом условия, вероятность нескольких переходов из состояния в состояние на этапе должна быть малой величиной, которой можно пренебречь [9, 10]. Длину этапа допускается увеличивать для согласования с отчетными периодами, принятыми на промышленном предприятии (неделя, декада). От длины этапа зависят величины условных вероятностей перехода системы из одного состояния в другое.

Для описания случайного процесса, протекающего в системе с дискретными состояниями, пользуются вероятностями состояний P i (k), где P i (k) (i=1,2,…,m) – вероятность того, что на этапе k промышленное предприятие находится в состоянии S i (i=1,2,…,m).

Марковская цепь задается вектор-строкой вероятностей начальных «стартовых» состояний системы

Р (0) = < P 1 (0), P 2 (0),…, P m (0) > (3) и матрицами переходных вероятностей

П mxm (k) = [p ij (k)] (k = 1, 2, …, n). (4)

Каждая строка матриц переходных вероятностей характеризует выбранное состояние системы (S i ), а ее элемент p ij равен вероятности перехода системы за один шаг из выбранного состояния S i в состояние S j (j=1,2,…,m). По главной диагонали матрицы стоят вероятности задержки системы в том же состоянии (p 11 , p 22 , p 33 и т. д.). Вероятности переходов связаны с интенсивностями потоков событий. Потоки отказов и восстановлений в системе простейшие. Для определения интенсивностей потоков событий используются статистические данные. При отсутствии или недостаточности статистических данных используют экспертные оценки.

Переходные вероятности могут быть как неизменными на всех шагах, в этом случае марковская цепь называется однородной, так и перемен- ными. Все переходные вероятности являются условными, так как каждая из них связана с переходом из одного определенного состояния в другое. Вероятности состояний системы

P (k) = P (k – 1) П mxm (k) (k = 1, 2, …, n). (5)

Уравнение (5) относится к классу так называемых рекуррентных соотношений, позволяющих вычислить вероятности состояний марковского случайного процесса на любом шаге при наличии информации о предшествующих состояниях.

Результатом анализа модели эволюции промышленного предприятия является оценка влияния резерва времени на распределения вероятностей состояний. Так, для предприятия, функционирующего в стационарном режиме и находящегося под воздействием простейших потоков отказов и восстановлений в одном из двух состояний (работоспособном и неработоспособном), вероятности состояний равны

P 1 = P 1* + ( т / (Т р + Т в )), ( т < Т в* ) (6)

P 2 = P 2* — ( т / (Т р + Т в )), (7) где P 1 , P 2 , – вероятности нахождения предприятия с временным резервированием в работоспособном и неработоспособном состояниях; P 1* , P 2* – вероятности нахождения предприятия без временного резервирования в работоспособном и неработоспособном состояниях; т - математическое ожидание резерва времени; Т_р – среднее время безотказной работы предприятия с временным резервированием; Т_в – среднее время восстановления предприятия с временным резервированием Т в* – среднее время восстановления предприятия без резервирования. Как следует из формул (6) и (7), резерв времени τ повышает вероятность нахождения предприятия в работоспособном состоянии на величину τ / (Т р + Т в ) и соответственно настолько же снижает вероятность нахождения предприятия в неработоспособном состоянии. Локальная устойчивость предприятия с временным резервированием обеспечена, если

• P 2 = Р₂ * - (т / (Т р + Т в )) <  рп. (8)

Проверка второго условия экономической устойчивости предприятия (2) заключается в оценки попадания значения наращенного за прогнозный период результата предприятия в область цели.

Рассмотрим марковскую цепь, в которой каждый переход из одного состояния в другое сопровождается доходом или убытком [7]. Величина генерируемого денежного потока зависит от состояния, в котором находится промышленное предприятие. Очевидно, что в благополучном состоянии генерируется больший денежный поток, чем в неблагополучном состоянии. Кроме этого, переход системы из одного состояния в другое, вызванный снижением эффективности или восстановлением эффективного состояния предприятия, сопровождается потерей части денежных средств. Для определения прогнозируемого денежного по- тока в случае марковского процесса с дискретным временем дадим вероятностям перехода pij оценку dij, являющуюся прогнозным значением денежного потока, генерируемого системой на данном этапе при переходе из состояния Si в состояние Sj. Временное резервирование изменяет не только элементы pij, но и элементы dij. Изменение элементов dij связано с сокращением потерь, обусловленных неритмичными поставками продукции, появлением дополнительных затрат на хранение запасов продукции, обслуживание накопителей, временное исключение продукции, образующий запас, из производственного цикла.

Сумма значений денежных потоков на всех переходах рассматриваемого этапа определяет денежный поток на данном этапе

	" P ll d ll	p 12 d 12    .	. p lm d lm
CF < m > (i) = P ( m ) (i — 1)	p 21 d 21 ...	p22d22  . ... .	. p2m d 2m .. ...
	_ pm1 d m1	pm2dm2 .	. p mm d mm _

• < CF 1 (i), CF 2 (i),…, CF m (i) > (i = 1,…, n), (9) где CF (i) – вектор значений денежного потока на i-м этапе.

Значения p ij и d ij могут быть как постоянными на всех этапах, так и переменными, что является более реалистичным.

Среднее значение денежного дохода предприятия на i-м этапе

M[CF (i)] = CF 1 (i) + CF 2 (i) +,…,+CF m (i). (10) Прогнозируемая устойчивость относительно цели обеспечена, если

М[Д] = ^CM^ е W, i = 1 ⁽¹ + z i )

где z i – безрисковая норма дисконта на i-м шаге; n = t_n / ∆t – число рассматриваемых шагов в прогнозном периоде; t_n, – время прогнозного периода.

Рассмотренная модель позволяет оценить влияние временного резервирования на повышение устойчивости предприятия, оптимизировать уровень назначаемого резерва времени, вскрыть имеющиеся на предприятии резервы времени, описать эволюцию промышленного предприятия во времени.