Зенитно-угловые распределения атмосферных нейтрино высоких энергий

Атмосферные нейтрино генерируются в распадах заряженных пионов, заряженных и нейтральных каонов и других более тяжелых мезонов и барионов, рожденных в процессах взаимодействия космических лучей с ядрами атомов атмосферы Земли. Потоки атмосферных нейтрино в широком интервале энергий остаются объектом повышенного интереса исследователей на протяжении последних двух десятилетий: в области сравнительно невысоких энергий был обнаружен дефицит мюонных нейтрино, который интерпретируется как проявление эффекта нейтринных осцилляции (конверсии νµ в другой тип); нейтрино же высоких и сверхвысоких энергий представляют неустранимый фон при детектировании нейтрино от удаленных астрофизических источников. Регистрация нейтрино высоких энергий галактического и внегалактического происхождения – одна из важнейших задач астрофизики, для решения которой в последнее десятилетие созданы большие глубоководные нейтринные телескопы НТ200+ [Aynutdinov et al., 2006; Aynutdinov et al., 2009], AMANDA-II [Achterberg et al., 2007; Ackermann et al., 2008; Abbasi et al., 2009; 2010], ANTARES [Mar-giotta et al., 2009]. В настоящее время завершается сооружение гигантского детектора нового поколения «IceCube» [Berghaus et al., 2009] с эффективным объемом порядка кубического километра и проектируются другие масштабные детекторы (Km3NeT, NEMO и др.).

Изучение фона атмосферных нейтрино является составной частью проблемы поиска астрофизических нейтрино и насущной задачей как для экспериментаторов (измерения фона – первый шаг, необходимый также для отладки нейтринного телескопа и отработки методик восстановления событий от потока нейтрино, сравнительно хорошо изученного только в области энергий до 1 ТэВ); так и теоретиков, исследующих возможные механизмы генерации атмосферных нейтрино и дающих количественные предсказания энергетического спектра и зенитноугловых распределений нейтрино в широком диапазоне энергий.

Несмотря на большое число опубликованных работ с расчетами спектров атмосферных нейтрино (см., например, [Волкова, 1980; Буткевич и др., 1989; Lipari, 1993; Naumov et al., 1998; Fiorentini et al., 2001: Barr et al., 2004; Honda et al., 2004; Enberg et al., 2008; Kochanov et al., 2009], а также обзоры [Naumov, 2002; Gaisser, Honda, 2002] одномерных и трехмерных расчетов потока атмосферных нейтрино), по-прежнему остается невыясненным вопрос о том, насколько велики различия, обусловленные неопределенностями существующих моделей адрон-ядерных соударений при высоких энергиях, т. е. в области, где нет прямых измерений сечений взаимодействия частиц. Также неясны неопределенности, обусловленные неоднозначностью восстановления спектра и состава первичных космических лучей в области «колена» по экспериментальным данным установок, регистрирующих широкие атмосферные ливни.

Область высоких и сверхвысоких энергий становится доступной для экспериментального изучения только сейчас. К настоящему моменту энергетический спектр атмосферных мюонных нейтрино в эксперименте AMANDA-II измерен в интервале энергий 1–100 ТэВ [Achterberg et al., 2007; Ackermann et al., 2008; Abbasi et al., 2009; 2010], ранее при энергиях до 1 ТэВ спектры нейтрино были измерены в эксперименте «Frejus» [Daum et al., 1995]. Сейчас опубликованы предварительные результаты обработки данных, полученных на установке «IceCube» [Chirkin et al., 2009; Montaruli, 2009] в интервале энергий 102–3·106 ГэВ. Основной вклад в нейтринный поток вблизи верхней границы указанного интервала должны давать распады очарованных частиц, вклад которых остается источником самой большой неопределенности в силу недостаточной изученности процессов рождения чарма.

В настоящей работе представлены результаты нового расчета энергетического спектра мюонных нейтрино в области энергий 10–107 ГэВ для зенитных углов от 0° до 90° и угловых распределений потоков для разных значений энергии. Расчет выполнен с использованием нескольких моделей взаимодействий адронов при высоких и сверхвысоких энергиях (SIBYLL 2.1 [Fletcher et al., 1994; Ahn E.-J. et al., 2009], QGSJET-II [Ostapchenko, 2006а, б], параметризация Кимеля и Мохова (КМ) [Кимель, Мохов, 1974; 1975; Kalinovsky et al., 1989]), которые были проверены в недавних расчетах потоков адронов и мюонов космических лучей [Kochanov et al., 2008; Sine-govsky et al., 2010]. Результаты расчета потоков нейтрино сопоставлены как с данными экспериментов «Frejus», AMANDA-II, «IceCube», так и с расчетами прошлых лет.

Метод расчета и модели адрон-ядерных столкновений

Расчет выполнен на основе метода [Наумов, Синеговская, 2000] решения уравнений адрон-ядерного каскада, который в общем случае позволяет учитывать нестепенной характер первичного спектра космических лучей, нарушение скейлинга сечений рождения частиц и рост с энергией полных неупругих сечений адрон-ядерных столкновений (см. также [Kochanov et al., 2008; 2009; Si-negovsky et al., 2010]).

В качестве основного спектра первичных космических лучей в работе используются данные прямых измерений, полученные в эксперименте ATIC-2 [Панов и др., 2007], и модель В.И. Зацепина и Н.В. Сокольской (ЗС) [Zatsepin, Sokolskaya, 2006; Зацепин, Сокольская, 2007], которая хорошо описывает данные ATIC-2 в интервале 10–104 ГэВ и предлагает мотивированную экстраполяцию на область энергий до 100 ПэВ. В модели ЗС предполагается существование трех классов источников галактических космических лучей – взрывов сверхновых и вспышек новых разных типов, в которых генерируются степенные спектры с разными максимальными жесткостями и спектральными индексами. Опираясь в значительной мере на данные ATIC, модель позволяет согласованно описать экспериментальные данные по спектрам космических лучей, полученным в прямых измерениях, и сделать переход в область сверхвысоких энергий, где измерения ведутся методом широких атмосферных ливней. Спектр протонов и ядер гелия в модели ЗС при Е>106 ГэВ согласуется с измерениями эксперимента KASCADE [Antoni et al., 2005; Apel et al., 2009]. Спектр и состав первичных космических лучей в эксперименте KASCADE были восстановлены из измерений ШАЛ с использованием моделей взаимодействий QGSJET01 и SIBYLL 2.1. Кроме того, в настоящем расчете была также использована известная параметризация спектра и состава первичных космических лучей Гайссера и др. [Gaisser, Honda, 2002] (далее GH). Взята версия параметризации с так называемым высоким вкладом ядер гелия как наиболее адекватно соответствующая данным эксперимента KASCADE (версия спектра и состава, восстановленная по модели SIBYLL 2.1). Чтобы наглядно проиллюстрировать различия моделей взаимодействий, использованных в настоящем расчете, удобно сравнить взвешенные со степенным спектром (y =1.7) моменты zpc(E0), рассчитанные для взаимодействий протона с ядрами атомов атмосферы р+А→с+Х:

1     d σ _pc ( E ₀, x )

dx ,

σ ⁱ _p ⁿ _A ( E ₀ )       dx

1 z _pc( E ₀) = ∫ x ^γ 0

где x=E _с /E ₀, с = р, n, π^±, K^±.

Полученные значения (табл. 1) указывают на приближенный фейнмановский скейлинг сечений в моделях SIBYLL 2.1 и КМ и на его мягкое нарушение в модели QGSJET для протонов и π-мезонов.

Потоки мюонных нейтрино в атмосфере Земли

Кроме основных источников обычных мюонных нейтрино, µ e3 -, π µ2 - и K µ2 -распадов, мы учитываем вклады трехчастичных полулептонных распадов каонов K _µ ^± ₃ , K⁰ _{µ 3} , а также небольшие вклады цепочек распадов K→π→ν µ (K_S⁰ → π ⁺ π ^- , K⁰_S → π ^± π⁰). Эффектами трехмерности каскада можно пренебречь при энергиях Е≥ 1 ГэВ для направлений, близких к вертикали, и E ≥ 5 ГэВ для направлений, близких к горизонтали (см., например, [Barr et al., 2004; Honda et al., 2004]).

Таблица 1

Моменты z _pc ( E ₀ ), рассчитанные для γ =1.7.

Модель	QGSJET II-03			SIBYLL 2.1			КМ
Е 0 , ГэВ	102	103	104	102	103	104	102	103	104
z pp	0.174	0.198	0.205	0.211	0.209	0.203	0.178	0.190	0.182
z nn	0.088	0.094	0.090	0.059	0.045	0.043	0.060	0.060	0.052
z p π +	0.043	0.036	0.033	0.036	0.038	0.037	0.044	0.046	0.046
z p π –	0.035	0.029	0.028	0.026	0.029	0.029	0.027	0.028	0.029
z pK+	0.0036	0.0036	0.0034	0.0134	0.0120	0.0097	0.0051	0.0052	0.0052
z pK–	0.0030	0.0028	0.0027	0.0014	0.0022	0.0026	0.0015	0.0015	0.0015

Сравнение потоков нейтрино, рассчитанных с использованием трех моделей адронных взаимодействий и двух вариантов первичного спектра, показано в табл. 2, в которой представлены следующие отношения для 0° и 90°:

(SIBYLL)    ( КМ )

1 -φ _{ν µ}       / φ_νµ

2 -φ

(QGSJET) ν µ

_{/ φ} ( _ν К _µ М )_,

3 -φ

(SIBYLL) ν µ

/ φ

(QGSJET) ν µ

Потоки мюонных нейтрино, полученные по моделям SIBYLL 2.1 и QGSJET-II (колонка 3), очевидно различны, тогда как модели КМ и QGSJET-II дают очень близкие результаты (колонка 2). На первый взгляд, это довольно неожиданно, поскольку расчет потоков мюонов [Kochanov et al., 2008] показал близость моделей КМ и SIBYLL 2.1. Из табл. 1, однако, можно увидеть, что различие расчетных потоков нейтрино связано с величинами z pK , т. е. с выходом каонов в нуклон-ядерных столкновениях – фактором, который сильнее влияет на поток нейтрино высоких энергий, чем на поток мюонов тех же энергий. Таким образом, очевидна необходимость тщательного иссле-

Таблица 2

Отношение потоков нейтрино для моделей взаимодей ствий SIBYLL 2.1, QGSJET-II, KM, рассчитанное для зе нитных углов 0° и 90°

E ν , ГэВ	1	2	3
Спектр космических лучей GH
102	1.65 (1.22)	0.97 (0.85)	1.65 (1.36)
103	1.71 (1.46)	0.96 (0.92)	1.73 (1.50)
104	1.60 (1.57)	0.96 (0.96)	1.58 (1.55)
105	1.54 (1.49)	0.99 (0.96)	1.46 (1.46)
Спектр космических лучей ATIC-2+ ЗС
102	1.58 (1.26)	1.00 (0.91)	1.58 (1.38)
103	1.64 (1.39)	0.95 (0.92)	1.73 (1.51)
104	1.55 (1.46)	0.96 (0.95)	1.61 (1.54)
105	1.37 (1.23)	0.91 (0.83)	1.51 (1.48)
106	1.10 (0.95)	0.61 (0.55)	1.80 (1.73)
107	0.89 (0.75)	0.48 (0.43)	1.85 (1.74)

дования на ускорителях процессов рождения странных частиц при средних и высоких энергиях.

Зенитно-угловые распределения атмосферных нейтрино ф ( E, 9 ) / ф^ ( E, 0 ° ) представлены на рис. 1 для интервала энергий 1–10⁵ ТэВ. Расчеты выполнены с использованием моделей взаимодействий QGSJET-II и SIBYLL 2.1 для двух версий спектра и состава первичных космических лучей (GH и ЗС). Как и ожидалось, форма углового распределения меняется с энергией (в области до 100 ТэВ), особенно заметна зависимость от энергии при больших углах. Влияние рассмотренных первичных спектров и адронных моделей на угловое распределение нейтрино при энергиях выше 1 ТэВ едва заметно.

На рис . 2 показаны результаты нашего расчета спектров мюонных нейтрино (линии) в сравнении с расчетом (символы), выполненным в работе [Barr et al., 2004] методом Монте-Карло с помощью программы TARGET 2.1. Такое сравнение представляет интерес, поскольку эти два расчета, отличаясь методом и моделью адронных взаимодействий, выполнены

Рис . 1. Зенитно - угловое распределение суммарного потока мюонных нейтрино и антинейтрино , рассчитанное для двух моделей адрон - ядерных взаимодействий .

Рис . 2. Два независимых расчета потоков мюонных нейтрино для первичного спектра и состава модели GH [Gaisser, Honda, 2002].

для одной и той же параметризации спектра и ядерно-го состава первичных космических лучей (GH) [Gais-ser, Honda, 2002]. Как видно из рисунка, наши предсказания спектра нейтрино для двух моделей адронных взаимодействий, QGSJET-II и КМ, находятся в хорошем согласии с результатами программы TARGET в широком интервале энергий 10–10⁴ ГэВ для направлений вблизи горизонтального. Для направлений близ вертикали согласие имеется для более узкого интервала энергий Е ν <400 ГэВ.

Сравнение рассчитанных для разных зенитных углов потоков атмосферных нейтрино ( ν_µ + ν _µ ) (от µ-, π-, K-распадов) с предварительными результатами эксперимента «IceCube» показано на рис. 3. Кривые (для cosθ = 0÷l.0 сверху вниз) – расчет для первичного спектра и состава GH с использованием модели взаимодействий QGSJET-II. Точки с неопределенностями спектра и энергии нейтрино – данные эксперимента «IceCube» [Chirkin et al., 2009], усредненные по зенитному углу (см. также [Montaruli, 2009]).

На рис. 4 приведено сравнение рассчитанных спектров нейтрино с данными эксперимента AMANDA-II [Achterberg et al., 2007]. Показаны результаты расчета спектров как обычных нейтрино (от µ-, π-, K-распадов), так и нейтрино «прямой генерации» (от распадов очарованных частиц). Поток атмосферных π-, K-нейтрино был рассчитан с использованием модели QGSJET-II в комбинации с первичным спектром ЗС (сплошные линии «conv.»). Штриховые линии «conv.» – результаты расчета π-, K-нейтрино для зенитных углов 0° и 90° из работы [Naumov et al., 1998]. Жирный пунктир (кривая 1) представляет сумму спектров обычных π-, K-нейтрино , полученных нами по модели QGSJET-II+ ЗС для зенитного угла 90°, и нейтрино прямой генерации из работы [Volkova, Zatsepin, 1999] (VZ), штрихпунктирная кривая 2 дает сумму обычных нейтрино по модели QGSJET-II и нейтрино прямой генерации, рассчитанных в рамках рекомбинационной кварк-партонной модели [Bugaev et al., 1989] (RQPM на рис. 4). Сплошная линия (4) показывает то же самое, но для модели кварк-глюонных

Рис . 3. Поток атмосферных нейтрино для разных зенит ных углов . Точки – предварительные результаты измерений спектра мюонных нейтрино на установке «IceCube», усред ненные по зенитному углу [Chirkin et al., 2009].

Е„ ГэВ

Рис . 4. Потоки атмосферных нейтрино от µ -, π -, K- распадов и нейтрино прямой генерации . Экспери ментальные данные : AMANDA-II [Achterberg et al., 2007] ( кружки ) и «Frejus» [Daum et al., 1995] ( квадрати ки ). Расчеты : нейтрино от µ -, π -, K- распадов – тонкие сплошные кривые ( настоящая работа ) и штриховые ( расчет [Naumov et al., 1998] NSS); поток нейтрино прямой генерации – VZ [Volkova, Zatsepin, 1999], ( кри вая 1), RQPM [Bugaev et al., 1989] ( кривая 2), GGV [Gelmini et al., 2000] ( кривые 3, 5), QGSM [Bugaev et al., 1989] ( кривая 4).

струн (QGSM) [Bugaev et al., 1989] (см. также [Bugaev et al., 1998; Naumov et al., 1998; Naumov, 2002;]). На рисунке показаны два предсказания спектров нейтрино прямой генерации в квантовой хромодинамической модели (КХД) из [Gelmini et al., 2000] (GGV) – кривые 3 (5), отвечающие значениям параметра глюонного распределения λ=0.5(0.1) при малых бьеркеновских х . Кривые, лежащие ниже 3, 4 и 5, показывают соответствующие потоки для θ=0°.

В табл . 3 приведены рассчитанные значения потоков µ-, π-, K-нейтрино и потоков нейтрино от распадов очарованных частиц при E ν =100 ТэВ и ограничение

Таблица 3

Потоки атмосферных нейтрино ( ν_µ + ν_µ ) при Е _ν =100 ТэВ и верхний предел в эксперименте AMANDA-II на диффуз ный поток астрофизических нейтрино

Модель Eν2φνµ , (см2 с ср)–1 ГэВ µ-, π-, K-нейтрино: QGSJET-II+ЗС QGSJET-II+GH 0° 90° 1.20×10–8 10.5×10–8 1.11×10–8 9.89×10–8 «Прямые» нейтрино (νµ+νµ) : QGSM RQPM VZ 90° 1.22×10–8 4.61×10–8 8.12×10–8 Ограничение AMANDA-II <7.4×10–8 на диффузный поток астрофизических нейтрино, полученное в эксперименте AMANDA-II [Achterberg et al., 2007]. Заметим, что поток нейтрино, полученный нами с использованием модели взаимодействий QGSJET-II и модели первичного спектра GH, является самым низким из представленных здесь . Предсказанные с использованием рекомбинационной кварк-пар-тонной модели и модели кварк-глюонных струн потоки мюонных нейтрино при энергии 100 ТэВ не противоречат ограничению на диффузные потоки астрофизических нейтрино , установленному в эксперименте AMANDA-II [Achterberg et al., 2007].

Заключение

Расчет спектров мюонных нейтрино в атмосфере Земли демонстрирует слабую зависимость от модели спектра и состава первичных космических лучей, по крайней мере, в интервале энергий 10–105 ГэВ – области, не включающей излом («колено») спектра космических лучей. Однако применение разных моделей высокоэнергетических взаимодействий адронов приводит к заметному различию потоков мюонных нейтрино, рассчитанных в рамках одной вычислительной схемы. На примере моделей адронных взаимодействий QGSJET-II и SIBYLL 2.1 хорошо видно, что основным источником более чем 50%-го различия потоков нейтрино являются процессы рождения каонов в нуклон-ядерных соударениях.

Распространенная надежда на то, что расчеты потоков атмосферных адронов и мюонов, подкрепленные экспериментальными измерениями, могут служить хорошим инструментом для выбора надежной высокоэнергетической модели адрон-ядерных взаимодействий, является, скорее всего, безосновательной, поскольку ключевые различия в генерации π-, K-компоненты по-разному влияют на характеристики потоков мюонов и нейтрино . Поведение сечений рождения каонов в нуклон-ядерных взаимодействиях при высоких энергиях – более существенный фактор для генерации нейтрино высоких энергий по сравнению с генерацией потоков мюонов.

Потоки атмосферных нейтрино от распадов очарованных частиц («прямые» нейтрино) слабо зависят от зенитного угла (вблизи 100 ТэВ), что дает основание рассматривать верхний предел на диффузные потоки астрофизических нейтрино, установленный в эксперименте AMANDA-II, в качестве ограничения на модели рождения очарованных частиц. Таким образом, можно утверждать, что обе непертурбативные модели (рекомбинационная кварк-партонная и модель кварк-глюонных струн) не противоречат верхнему пределу в эксперименте AMANDA-II на диффузный поток нейтрино.

Настоящая работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (ГК № П681, П1242) и АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы» (гранты 2.2.1.1/1483, 2.1.1/1539).

СПИСОК ЛИ ТЕРА Т УРЫ

Буткевич А . В ., Деденко Л . Г ., Железных И . М . Спектры адронов , мюонов и нейтрино в атмосфере как решение прямой задачи // Ядерная физика . 1989. Т . 50. С . 142–156.

Волкова Л . В . Энергетические спектры и угловые рас пределения атмосферных нейтрино // Ядерная физика . 1980. Т . 31. С . 1510–1521.

Зацепин В . И ., Сокольская Н . В . // Письма в АЖ . Астро номия и космическая астрофизика . 2007. Т . 33. С . 29–38.

Кимель Л . Р ., Мохов Н . В . Распределения частиц в диа пазоне энергий 10^–2–10¹² эВ , инициированные в плотных средах высокоэнергетическими адронами // Известия ву зов . Физика . 1974. Вып . 10. С . 17–23.

Кимель Л . Р ., Мохов Н . В . Дифференциальные сечения адрон - ядерных взаимодействий и некоторые результаты расчета межьядерных каскадов // Вопросы дозиметрии и защиты от излучений . М : Атомиздат , 1975. Вып . 14. С . 41–44.

Наумов В . А ., Синеговская Т . С . Элементарный метод ре шения уравнений переноса нуклонов космических лучей в атмосфере // Ядерная физика . 2000. Т . 63, № 11. С . 2020–2028.

Панов А . Д ., Адамс Дж . Х ., Ан Х . С . и др . Элементные энергетические спектры космических лучей по данным экспе римента ATIC-2 // Известия РАН . Сер . физ . 2007. Т . 71. С . 512– 515. astro-ph/0612377.

Abbasi R., Abdou Y., Ackermann M., et al. Determination of the atmospheric neutrino flux and searches for new physics with AMANDA-II // Phys. Rev. D. 2009. V. 79. P. 102005.

Abbasi R., Abdou Y., Abu-Zayyad T., et al. The energy spectrum of atmospheric neutrinos between 2 and 200 TeV with the AMANDA-II detector // Astropart. Phys. 2010. V. 34. P. 48–58.

Achterberg A., Ackermann M., Adams J., et al. Multiyear search for a diffuse flux of muon neutrinos with AMANDA-II // Phys. Rev. D. 2007. V. 76. P. 042008.

Ackermann M., Adams J., Ahrens J., et al. Search for ultra-high-energy neutrinos with AMANDA-II // Astrophys. J. 2008. V. 675. P. 1014–1024.

Ahn E.-J., Engel R., Gaisser T.K., et al. Cosmic ray interaction event generator SIBYLL 2.1 // Phys. Rev. D. 2009. V. 80. P. 094003.

Antoni T., Apel W.D., Badea A.F., et al. KASCADE measurements of energy spectra for elemental groups of cosmic rays: Results and open problems // Astropart. Phys. 2005. V. 24. P. 1–25.

Apel W.D., Arteaga J.C., Badea A.F., et al. Energy spectra of elemental groups of cosmic rays: Update on the KASCADE unfolding analysis // Astropart. Phys. 2009. V. 31. P. 86–91.

Aynutdinov V., Balkanov V., Belolaptikov I., et al. Search for a diffuse flux of high-energy extraterrestrial neutrinos with the NT200 neutrino telescope // Astropart. Phys. 2006. V. 25. P. 140–150.

Aynutdinov V., Avrorin A., Balkanov V., et al. The prototype string for the km3-scale Baikal neutrino telescope // Nucl. Instrum. Meth. A. 2009. V. 602. P. 227–234.

Barr G.D., Gaisser T.K., Lipari P., et al. Threedimensional calculation of atmospheric neutrinos // Phys. Rev. D. 2004. V. 70. P. 023006.

Berghaus P., Abbasi R., Ackermann M., et al. IceCube: Status and First Results // Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.) 2009. V. 190. P. 127–132.

Bugaev E.V., Naumov V.A., Sinegovsky S.I., Zaslavskaya E.S. Prompt leptons in cosmic rays // Nuovo Cim. C. 1989. V. 12. P. 41–73.

Bugaev E.V., Misaki A., Naumov V.A., et al. Atmospheric muon flux at sea level, underground, and underwater // Phys. Rev. D. 1998. V. 58. P. 054001. hep-ph/9803488.

Chirkin D., Abbasi R., Abdou Y., et al. Measurement of the atmospheric neutrino energy spectrum with IceCube // Proc. of the 31st International Cosmic Ray Conference. 7–15 July 2009, Lodz. Poland. 2009. HE.2.2–1418.

Daum K., Rhode W., Bareyre P., et al. Determination of the atmospheric neutrino spectra with the Frejus detector // Z. Phys. C. 1995. V. 66. P. 417–428.

Enberg R., Reno M.H., Sarcevic 1. Prompt neutrino fluxes from atmospheric charm // Phys. Rev. D. 2008. V. 78. P. 043005.

Fletcher R.S., Gaisser T. K., Lipari P., Stanev T. Sibyll: An event generator for simulation of high energy cosmic ray cascades // Phys. Rev. D. 1994. V. 50. P. 5710–5731.

Fiorentini G., Naumov V.A., Villante F.L. Atmospheric neutrino flux supported by recent muon experiments // Phys. Lett. B. 2001. V. 510. P. 173–186.

Gaisser Т . К ., Honda M. Flux of atmospheric neutrinos // Annu. Rev. Nucl. Part. Sci. 2002. V. 52. P. 153–199.

Gelmini G., Gondolo P., Varieschi G. Prompt atmospheric neutrinos and muons: Dependence on the gluon distribution function // Phys. Rev. D. 2000. V. 61. P. 056011.

Honda M., Kajita T., Kasahara K., Midorikawa S. New calculation of the atmospheric neutrino flux in a threedimensional scheme // Phys. Rev. D. 2004. V. 70. P. 043008.

Kalinovsky A.N., Mokhov N.V., Nikitin Yu.P. Passage of high-energy particles through matter. New York: AIP, 1989. 262 p.

Kochanov A.A., Sinegovskaya T.S., Sinegovsky S.I. High-energy cosmic-ray fluxes in the Earth atmosphere: Calculations vs experiments // Astropart. Phys. 2008. V. 30. P. 219–233.

Lipari P. Lepton spectra in the Earth's atmosphere // Astropart. Phys. 1993. V. 1 . P. 195–227.

Margiotta A. The ANTARES detector // Nucl. Phys. B. (Proc. Suppl.) 2009. V. 190. P. 121–126.

Montaruli Т . Rapporteur talk at the 31^st International Cosmic Ray Conference. arXiv:0910.4364.

Naumov V.A., Sinegovskaya T.S., Sinegovsky S.I. The K ₁₃ form factors and atmospheric neutrino flavor ratio at high energies // Nuovo Cim. A. 1998. V. 111. P. 129–147.

Naumov V.A. Atmospheric muons and neutrinos // Proceedings of the 2nd Workshop on Methodical Aspects of Un-derwater/Underice Neutrino Telescopes / Ed. R. Wischnewski Hamburg, 2002. P. 31. arXiv: hep-ph/0201310v2.

Ostapchenko S.S. QGSJET-II: towards reliable description of very high energy hadronic interactions // Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.) 2006a. V. 151. P. 143–146.

Ostapchenko S. Nonlinear screening effects in high energy hadronic interactions // Phys. Rev. D. 2006b. V. 74. P. 014026.

Sinegovsky S.I., Kochanov A.A., Sinegovskaya T.S., et al. Atmospheric muon flux at PeV energies // Int. J. Mod. Phys. A. 2010. V. 25. P. 3733–3740. arXiv:0906.3791.

Volkova L.V., Zatsepin G.T. Uncertainties in prompt atmospheric neutrino flux calculations // Phys. Lett. B. 1999. V. 462. P. 211–216.

• ¹ Институт солнечно - земной физики СО РАН , Иркутск ² Иркутский государственный университет путей сообщения , Иркутск

• ³ Иркутский государственный университет , Иркутск