Автоморфизмы дистанционно регулярного графа с массивом пересечений {48,35,9;1,7,40}
Автор: Махнев Александр Алексеевич, Биткина Виктория Васильевна, Гутнова Алина Казбековна
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 2 т.22, 2020 года.
Бесплатный доступ
Если дистанционно регулярный граф Γ диаметра 3 содержит максимальный локально регулярный 1-код, совершенный относительно последней окрестности, то Γ имеет массив пересечений {a(p+1),cp,a+1;1,c,ap} или {a(p+1),(a+1)p,c;1,c,ap}, где a=a3, c=c2, p=p333 (Юришич и Видали). В первом случае Γ имеет собственное значение θ2=-1 и Γ3 является псевдогеометрическим графом для GQ(p+1,a). Если c=a-1=q, p=q-2, то Γ имеет массив пересечений {q2-1,q(q-2),q+2;1,q,(q+1)(q-2)}, q>6. В работе изучены порядки и подграфы неподвижных точек автоморфизмов гипотетического дистанционно регулярного графа с массивом пересечений {48,35,9;1,7,40} (q=7). Пусть G=Aut(Γ) - неразрешимая группа, действующая транзитивно на множестве вершин графа Γ, K=O7(G), T¯ - цоколь группы G¯=G/K. Тогда T¯ содержит единственную компоненту L¯, точно действующую на K, L¯≅L2(7), A5, A6, PSp4(3) и для полного прообраза L группы L¯ имеем La=Ka×O7′(La) и |K|=73 в случае L¯≅L2(7), |K|=74 в противном случае.
Сильно регулярный граф, дистанционно регулярный граф, автоморфизм графа
Короткий адрес: https://sciup.org/143170643
IDR: 143170643 | DOI: 10.46698/n0833-6942-7469-t
Список литературы Автоморфизмы дистанционно регулярного графа с массивом пересечений {48,35,9;1,7,40}
- Brouwer A. E., Cohen А. M., Neumaier A. Distance-Regular Graphs. Berlin-Heidelberg-N.Y.: Springer-Verlag. 1989. DOI: 10.1007/978-3-642-74341-2
- Jurisic A., Vidali J. Extremal 1-codes in distance-regular graphs of diameter 3 // Des. Codes Cryptogr. 2012. Vol. 65. P. 29-47.
- Behbahani M., Lam C. Strongly regular graphs with nontrivial automorphisms // Discrete Math. 2011. Vol. 311. P. 132-144. DOI: 10.1016/j.disc.2010.10.005
- Cameron P. J. Permutation Groups. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1999. (London Math. Soc. Student Texts, № 45). DOI: 10.1017/CBO9780511623677
- Гаврилюк А. Л., Махнев А. А. Об автоморфизмах дистанционно регулярных графов с массивом пересечений {56,45,1;1,9,56} // Докл. АН. 2010. Т. 432, № 5. С. 512-515.
- Zavarnitsine A. V. Finite simple groups with narrow prime spectrum // Siberian Electr. Math. Reports. 2009. Vol. 6. P. 1-12.
