Aylana yoyini to’g’ri chiziqqa yoyish va uning haqiqiy uzunligini aniqlash

Texnikada va qurilishda aylananing ko’pincha teng bo’laklarga bo’lishga to’g’ri keladi. Masalan, tishli g’ildiraklarni tayyolashda, flanslarda parmalab teshik ochishda, muntazam ko’pburchaklarni yasashda, arxitekturada ishlatiladigan to’pbarggul shaklidagi geometrik bezak naqshlar yasashda foydalaniladi.

Har kanday diametr, ya’ni aylana markazi orqali o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq uni teng ikkiga bo‘ladi. O’zaro perpendikulyar bo‘lgan ikkita diametr aylanani to‘rt bo‘lakka bo‘ladi. Har qaysi bo‘lakni ikkiga bo‘lish yo‘li bilan aylanani sakkizga, keyin 16 ga va hokazo qismlarga bo‘lish mumkin. Aylanani bo‘lishda hosil bo‘lgan nuqtalar birlashtirilsa muntazam to‘rtburbchak (kvadrat) sakkizburchak, o‘n olti burchak va hokazolarning tomonlari hosil bo‘ladi.

Endi aylanani to‘g‘ri chiziqqa yoyib uzunligini aniqlashni amaliyotda ko‘rib chiqamiz. Misol uchun, amaliyotda: shkatulkalar, vazalar va boshqa aylanish sirtli buyumlarga bezak berishda foydalaniladi.

Ma’lumki, aylana yoyining uzunligi 2-n:R formuladan foydalanib topiladi. Quyida, aylana yoyining uzunligini grafik usulda aniqlashda aylanalarga ichki urinma ko‘pburchaklar yasab, ularni tomonlarini to‘g‘ri chiziqqa yoyish bilan aylananing haqiqiy uzunligini aniklash haqida fikr yuritaylik.

Aynan, bu masalani yechish uchun quyida aylanalarga ichki urinma ko‘pburchaklar yasab, aylananing haqiqiy uzunligini aniqlash misollarini ko‘rib chiqamiz. Bunda aylana uzunligini grafik usulda aniqlash uchun muntazam ko‘pburchaklardan foydalanamiz.

1-misol . Radiusi R35 mm va markazi O nuqtada bo'lgan aylana ichida urinuvchi teng tomonli uchburchak yasab, uning tomonlarini to‘g‘ri chiziqqa yoyib chiqilganda, teng tomonli uchburchak tomonlarining uzunligi 118,8 mm ga teng bo‘ldi (1-shakl).

(1- shakl)

• 2-    misol. Radiusi R35 mm va markazi O nuktada bo'lgan aylanaga ichki urinuvchi kvadrat yasab, uning tomonlarini to‘g‘ri chiziqqa yoyilganda to‘g‘ri to‘rt burchakning tomonlari uzunligi 181,2 mm ga teng bo‘ldi (2-shakl).

  
  

(2-shakl)

• 3-    misol. Radiusi R35 mm va markazi 0 nuktada bo’lgan aylanaga ichki urinuvchi muntazam beshburchak yasab, beshburchak tomonlarini to‘g‘ri chiziqqa yoyib chiqilganda uning uzunligi 198 mm ga teng bo‘ldi (3-shakl).

  
  
  

(3-shakl)

4-misol. Radiusi R35 mm va markaz O nuktada bo’lgan aylanaga urinuvchi teng muntazam oltiburchak yasaldi. Muntazam oltiburchak tomonlarini to‘g‘ri chiziqqa yoyildi, yozilgan oltiburchak tomonlarining uzunligi esa 213 mm ga teng bo‘ldi (4-shakl).

(4-shakl)

5-misol. Radiusi R35 mm va markazi O nuqtada bo’lgan aylanaga chizilgan ichki urinuvchi muntazam to‘rtburchakning to‘rtdan bir qismini ikki marta va shu aylanaga chizilgan ichki urinuvchi muntazam uchburchakning 1/3 qismini ikki marta to‘g‘ri chiziqqa yoyildi. Hosil bo‘lgan yoyilmaning uzunligi 219,8 mm ga teng bo‘ldi (5-shakl)

+2 b =2^=219.8

(5-shakl)

Bu to‘rtta kesmalarning yig‘indisi aylananing uzunligiga teng, chunki, 2а + 2b = 2 • 49,5 + 2 • 60,4 = 99 + 120,8 = 219,8 mm.

Grafik usulda topilgan R35 mm va markazi O nuktada chizilgan aylananing uzunligi L = 219,8 mm ga teng. Formula 2nR bilan aniqlangan aylananing uzunligi ham 2tiR = 2 • 3,14 • 35 = 219,8 mm ga teng chiqdi.

Endi, grafik usulda aylana yoyining uzunligini to‘g‘ri chiziqqa yoyilganligi va uning haqiqiy uzunligini grafik usulda aniqlanganligini Pifagor teoremasi yordamida ko‘rib chiqamiz.

Buning uchun, radiusi R35 mm va markazi O nuqtada bo’lgan aylanaga ichki urinuvchi kvadratning AV tomonini va shu aylanaga ichki urinuvchi teng tomonli uchburchakning AS tomonini uchburchaklar hosil qilish bilan aniqlandi (6-shakl).

6-shakl

• 1.    AOV to‘g‘ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi quyidagicha aniqlandi.

• 2.    AOS uchburchakning AS gipotenuzasini aniqlash uchun uchburchakning O uchidan AV tomoniga perpendikulyar tushiramiz, natijada ikkita AOD va SOD to‘g‘ri burchakli uchburchak hosil bo‘ladi. Uchburchakning s 1 gipotenuzasi ma’lum, b 1 katetni o‘lchab aniqlanadi, u b 1 =17,6 mm ga teng, a 1 katetni uzunligini formuladan aniqlaymiz.

S2 = a2 + b2 = 352 + 352 = 1225 + 1225 = 2450

S = V2450 = 49,497 « 49,5 deb qabul qilamiz

AV = S = 49,5 mm

S 2 = a 2 + b 2,    352 = a 2 + 17,62

a 2 = - 352 + 17,62 = - 1225 + 309,76 = 915,2

a1 = ^915,24 = 30,252533 « 30,2 deb qabul qilamiz.

AS = 2 • a1, AS = 2 • 30,2 = 60,4 mm

Muntazam to‘rtburchakning AV tomoni ikkiga va teng tomonli uchburchakning AS tomonini ham ikkiga ko‘paytirib, ularni qo‘shilganda (2 • AV + 2 • AS) = 2 • 49,5 + 2 • 60,4 = 219,8 mm ga teng bo’ladi.

Xulosa qilib aytganda, grafik usulda aniqlangan aylana yoyining haqiqiy uzunligi Pifagor teoremasi bilan aniqlangan uzunlikka tengligi isbotlandi.

Eslatma . Grafik usulda aniqlangan aylana uzunligining xatoligi yo0,2 mm ga teng bo‘lishi mumkin. Bu xatolik esa chizmakashning va chizma asbobining kamchiligi hisobiga farq qilishi mumkin.

XULOSA . Grafik usulda aylananing uzunligini aniqlash arxitektor va badiiy iste’dod egalari uchun mo‘ljallangan.

Adabiyotlar