Combined Runge-Kutta and Piecewise Constant Argument Methods for Nonlinear Systems of Differential Equations
Рубрика: Программирование
Статья в выпуске: 3 т.19, 2026 года.
Бесплатный доступ
The applications of the piecewise constant argument method combined with the method are developed for solving first-order nonlinear systems of ordinary differential equations. Using the coefficients of a seventh-order method, a differential equation with piecewise constant arguments is constructed, corresponding to the considered initial value problem and depending on a positive integer N. It is proved that this equation has a unique piecewise-smooth solution, which serves as an approximate solution to the initial value problem for large N. The efficiency of the proposed method is demonstrated through several numerical examples, showing higher accuracy and faster convergence compared to the higher-order Haar wavelet collocation method and other methods reported in the literature.
Короткий адрес: https://sciup.org/147254905
IDS: 147254905 | УДК: 517.984 | DOI: 10.14529/mmp260308
Комбинированный метод Рунге – Кутты и метод кусочно-постоянного аргумента для нелинейных систем дифференциальных уравнений
Разработан подход, сочетающий метод кусочно-постоянного аргумента и метод Рунге - Кутты, для решения нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. С использованием коэффициентов метода Рунге - Кутты седьмого порядка строится дифференциальное уравнение с кусочно-постоянным аргументом, соответствующее рассматриваемой задаче Коши и зависящее от целого положительного числа N. Доказано, что это уравнение имеет единственное кусочно-гладкое решение, которое при больших значениях N служит приближенным решением исходной задачи Коши. Эффективность предложенного метода продемонстрирована на ряде численных примеров, показавших более высокую точность и скорость сходимости по сравнению с методом коллокации на основе вейвлетов Хаара высокого порядка и другими методами, описанными в литературе.
