Научные статьи \ Математика. Естественные науки \ Математика \ Теория вероятностей и математическая статистика

Динамика валового регионального продукта cубъектов Cеверо-Западного федерального округа

Автор: Великанов Н.Л., Наумов В.А., Мартынюк И.И.

Журнал: Технико-технологические проблемы сервиса @ttps

Рубрика: Организационно-экономические аспекты сервиса

Статья в выпуске: 4 (74), 2025 года.

Бесплатный доступ

Цель данной статьи – провести статистический анализ динамики валового регионального продукта регионов Северо-Западного федерального округа в ценах базового года. Представлена графически динамика валового регионального продукта на душу населения в текущих и базовых ценах. Проведены сравнение и анализ этих показателей. Рассмотрен период с 2000 по 2022 годы. Оценены стохастические связи между показателями развития регионов.

Уровень развития, индекс цен, стохастические связи, коэффициенты парной корреляции

Короткий адрес: https://sciup.org/148332557

IDR: 148332557 | УДК: 332.12+519.25

Текст научной статьи Динамика валового регионального продукта cубъектов Cеверо-Западного федерального округа

Валовый региональный продукт (ВРП) является одним из наиболее важных макроэкономических показателей субъектов Российской Федерации [1-3]. Поэтому многие опубликованные работы посвящены исследованиям, связанным с ВРП. Главной целью таких исследований является выявление факторов, способствующих возрастанию ВРП. Лишь в отдельных работах авторы ограничиваются рассмотрением данных за один год [4-6]. Например, авторы [4] предприняли попытку проанализировать с помощью коэффициентов парной корреляции (КПК) влияние различных факторов на ВРП субъектов РФ в 2013 году, [5] – в 2020 году, [6] – в 2021 году.

В таких исследованиях не играет роли выражение ВРП и других показателей в текущих ценах.

Абсолютное большинство авторов изучают динамику ВРП – изменение ВРП и влияющих на него факторов за определенное количество лет. Во многих публикациях авторы ограничиваются рассмотрением динамики ВРП в текущих ценах (ВРПТ) (например, [1, 7-9]). Такой подход может привести к ошибочным выводам. Так в [9] на основании увеличения ВРПТ Республики Башкортостан на 11,02% в 2022 году и 2,5% в 2023 году сделано такое заключение «Увеличение ВРП говорит о том, что экономика

EDN OGPVXL

1Великанов Николай Леонидович – доктор технических наук, профессор, профессор НОЦ судостроения, морской инфраструктуры и техники, КГТУ, тел. 8 (4012) 56 48 02; e-mail: , ;

² Наумов Владимир Аркадьевич – доктор технических наук, профессор, профессор кафедры техносферной безопасности и природообустройства, КГТУ, тел . 8 (4012) 99 53 37; e-mail: vladimir.naumov@klgtu.ru , https://orcid.org/0000-0003-0560-5933 ;
³ Мартынюк Ирина Игоревна – начальник отдела, Калининградстат, тел. 8 (4012) 300-399, 300-389 доб. 3020 ; e-mail: martynyuk_irina_kgd@mail.ru .

Н.Л. Великанов, В.А. Наумов, И.И. Мартынюк работает хорошо и город развивается». Заключение сделано без учета роста цен. По данным Росстата [10] индекс потребительских цен (ИПЦ) в республике в 2022 году был 111,3% в 2023 году – 106,9%. Индекс физического объема (ИФО) ВРП 2022 года составил 101,0%; 2021 года – 102,8%; 2020 года – 94,2%.

При сравнении ВРП за два последующих года самым объективным показателем является ИФО ВРП. На его основе выполнен анализ ВРП во многих публикациях. Так в [11] показано, что ИФО ВРП Калининградской области за пять лет (с 2008 по 2012 г.) находился в пределах 104108%, но 2009 году произошло снижение до 91,5%. Такая динамика типична для СЗФО. В [12] был выполнен анализ изменения ИФО ВРП в Южном федеральном округе (ЮФО) за период 2017-2021 годов. ИФО ВРП в ЮФО в этот период показал тенденцию роста. Но его существенное снижение произошло в 2020 году. Отмечено, что ИФО ВРП не по всем годам превышает индекс годовой инфляции. В [13] была предпринята попытка получить регрессионную зависимость ИФО ВРП и долей инвестиций в ВРП по регионам России за 2010–2018 годы.

Для моделирования динамики ВРП с использованием производственной функций недостаточно ИФО. Необходимо привести показатели, выраженные в денежной форме за достаточно длительный период, привести к базовому году. В [14] ряд ВРП Удмуртской Республики за

23 года приведен к ценам 2022 года (конечного в ряду). Для этого был использован индекс-дефлятор. Но конкретных формул не приводится. В [15] ряд инвестиций в основной капитал региональной экономики приведен к ценам базового года. Формула базисных индексов относительно 2001 года получена с помощью индексов физического объема инвестиций, взятых из статистических справочников о социально-экономическом состоянии регионов РФ. В [16] было выполнено приведение номинальной начисленной заработной платы за 24 года (2000-2023) к ценам базового года (2000-го) с помощью индексов потребительских цен (ИПЦ).

Цель данной статьи – статистический анализ динамики ВРП регионов СЗФО в ценах базового года (ВРПБ). Исходные данные о ВРП за 2000-2022 годы были взяты из справочников Росстата [10]. В качестве примера в табл. 1 представлены данные за 2022 год.

Обозначения в табл. 1: РКа – Республика Карелия, РКо – Республика Коми, АО – Архангельская область, ВО – Вологодская область, КО – Калининградская область, ЛО – Ленинградская область, МО – Мурманская область, НО – Новгородская область, ПО – Псковская область, СПб – г. Санкт-Петербург; ВРПТ – валовый региональный продукт в текущих ценах, ВРПДТ – валовый региональный продукт на душу населения в текущих ценах, ИФО – индекс физического объема ВРП.

Таблица 1 – Исходные данные за 2022 год

№ пп.	Регион	ВРПТ, млн.руб.	ВРПДТ, руб./чел.	ИФО, %
1	РКа	391410,5	738326,4	91,0
2	РКо	975700,7	1335846,2	99,9
3	АО	1188187,1	1175423,2	102,5
4	ВО	1024197,0	903488,3	95,2
5	КО	738007,6	715358,6	95,5
6	ЛО	1657842,6	822793,9	100,1
7	МО	1148670,7	1735233,4	92,6
8	НО	380629,9	657673,6	98,6
9	ПО	257770,8	435172,2	99,1
10	СПб	11166443,7	1992591,6	97,6
СЗФО		18928860,6	1362907,2	97,5

По табл. 2 вклад СПб в ВРП СЗФО постоянно повышался за рассмотренный период. В 2000-м году он составлял 32,54%, а в 2022 году достиг почти 59% (см. рис. 1). Проценты вклада остальных регионов значительно ниже. В 2022 г. на втором месте по вкладу в ВРП СЗФО находилась ЛО (8,76%), на третьем – АО (6,28%). Причем вклад всех субъектов, кроме СПб, уменьшился, некоторых довольно заметно. Например, вклад ВО снизился с 11,96% в 2000 г. до 5,41% в 2022 г., РКо – с 10,28% до 5,15%. При этом наблюдалась тенденция существенного роста ВРП всех регионов в текущих ценах.

ВРП не позволяет корректно сравнивать уровень развития субъектов СЗФО с большим различием численности населения. Поэтому используется показатель ВРП на душу населения. По этому показателю (табл. 2) впечатляющий рывок совершил СПБ: с пятого места в 2000 году (39,81 тыс.руб./чел.) переместился на первое в 2022 году (1993 тыс.руб./чел.). Стабильно высокий уровень у МО: соответственно, первое

(59,16 тыс.руб./чел.) и второе место (1753 тыс.руб./чел.), а также РКо.

Аутсайдером по ВРПД весь период оставалась ПО. Не самый высокий показатель ВРПД оказался у ЛО: соответственно, 7 и 6 места в СЗФО.

Как было указано выше, значения ВРПТ позволяют сравнить уровень развития регионов в определенном году, но малопригодны для анализа динамики развития. Чтобы выявить, какая часть роста ВРПТ произошла за счет инфляции, необходимо знать индексы цен. Росстат публикует ИФО, но не индекс цен валового регионального продукта (ИЦВРП). Покажем, как можно рассчитать такой индекс с помощью ИФО и ВРП.

Рисунок 1 – Динамика ВРПТ : 1 – СЗФО, 2 – СПб

Таблица 2 – Вклад в ВРП СЗФО

Регион	Вклад в ВРП СЗФО				ВРП на душу населения
	Проценты		Место в СЗФО		ВРПД, тыс.	руб./чел.	Место в СЗФО
	2000 г.	2022 г.	2000 г.	2022 г.	2000 г.	2022 г.	2000 г.	2022 г.
РКа	4,88	2,07	7	8	38,54	738,3	6	7
РКо	10,28	5,15	4	6	56,62	1336	2	3
АО	10,68	6,28	3	3	44,80	1175	4	4
ВО	11,96	5,41	2	5	53,43	903,5	3	5
КО	4,03	3,90	8	7	24,31	715,4	9	8
ЛО	9,68	8,76	5	2	33,27	822,8	7	6
МО	9,53	6,07	6	4	59,16	1753	1	2
НО	3,62	2,01	9	9	29,35	657,7	8	9
ПО	2,80	1,36	10	10	20,54	435,2	10	10
СПб	32,54	58,99	1	1	39,81	1993	5	1

ИФО k-го года представляет собой отношение, выраженное в процентах:

ИФО k = 100·ВРП k(k–1) / ВРП k–1 , (1)

где ВРП k(k–1) – валовый региональный продукт k-го года в ценах (k – 1)-го года, ВРП k–1 – валовый региональный продукт (k – 1)-го года в ценах того же (k – 1)-го года.

Из формулы (1) следует

ВРПk(k–1) = ВРПk–1·ИФОk / 100.(2)

Отношение ВРП k в текущих ценах к ВРП k(k–1) k-го же года, но в ценах предыдущего года дает ИЦВРП k :

ИЦВРПk = 100·ВРПk / ВРПk(k–1).(3)

Подставив выражение (2) в формулу (3), получим:

ИЦВРПk = 1002·ВРПk / (ВРПk–1·ИФОk),(4)

где ИЦВРП 2000 =100%; k = 2001, 2002, …, 2023.

Заметим, что формула, аналогичная (3), использовалась в [15] для расчета индекса цен инвестиций, но не в процентах, так как множитель 1002 там отсутствует.

В табл. 3 представлены результаты расчета ИЦВРП по формуле (4). Заметим, в отличие от ИПЦ, в табл. 3 встречаются значения, меньшие 100% (например, ВО, 2001 г.), что соответствует снижению расчетной цены ВРП в определенном году.

ВРПДТ, тыс.руб./чел

Рисунок 2 – Динамика ВРПДТ : 1 – РФ, 2 – СЗФО, 3 – СПб

Таблица 3 – Результаты расчета ИЦВРП субъектов СЗФО , %

Год	Субъекты СЗФО
Год	РКа	РКо	АО	ВО	КО	ЛО	МО	НО	ПО	СПб
2000	100	100	100	100	100	100	100	100	100	100
2001	116,26	121,98	102,88	92,79	134,50	124,96	102,77	116,91	119,77	127,81
2002	114,10	113,76	121,66	120,39	113,34	107,49	121,32	116,52	118,20	113,87
2003	110,86	119,89	115,53	127,35	106,63	111,94	116,48	116,93	118,80	112,13
2004	112,46	116,85	112,97	136,91	126,41	126,32	149,37	121,42	114,37	123,62
2005	133,69	125,18	107,10	115,02	118,69	112,60	103,83	124,91	112,97	113,45
2006	103,91	117,44	121,03	99,34	109,30	116,13	115,88	112,83	120,89	114,33
2007	114,46	110,81	110,89	114,65	116,39	109,60	118,55	109,64	113,28	119,98
2008	115,45	117,14	107,85	125,34	118,96	117,78	111,78	122,79	115,46	117,00
2009	104,96	105,29	109,28	83,07	103,35	112,75	103,75	103,37	108,59	109,30
2010	108,98	113,96	114,29	116,35	107,32	108,08	116,13	105,81	110,45	109,15
2011	125,81	116,56	115,82	115,16	117,70	111,40	113,24	116,12	108,38	113,66
2012	102,27	107,94	106,95	104,94	105,16	108,79	107,06	102,58	106,91	104,52
2013	110,29	104,12	104,70	101,83	102,94	102,42	107,15	102,86	106,10	107,32
2014	106,92	104,89	106,39	108,58	108,84	103,42	105,71	111,26	108,52	105,76
2015	110,47	111,02	111,97	122,09	113,07	115,49	120,87	109,43	111,45	125,53
2016	116,90	111,18	110,72	106,37	116,67	110,26	115,60	106,41	116,90	118,31
2017	108,48	109,21	104,69	105,68	104,89	103,47	101,23	99,34	103,45	103,33
2018	109,93	115,91	114,83	110,90	106,91	109,54	108,05	103,06	107,04	108,05
2019	105,69	102,22	102,60	103,50	103,94	103,72	112,58	103,34	105,93	106,46
2020	100,97	91,04	93,95	100,60	105,23	101,73	120,81	102,25	105,24	105,46
2021	134,74	138,81	131,25	159,75	114,21	111,47	131,12	118,84	111,10	147,22
2022	96,10	112,26	107,28	104,81	113,01	112,41	112,10	111,68	114,21	121,45

Рассчитаем безразмерный индекс Jk, который показывает, во сколько раз изменилась цена ВРП в k-м году по сравнению с ценой базового 2000 года:

jk =п ицврп/100

i = 1 . (5)

В табл. 4 представлены результаты расчета индекса J по формуле (5). Расчетные цены ВРП СЗФО 2022-го года более всего выросли в СПб (J=19,668) и МО (J=17,482); менее всего – в АО (J=8,828) и НО (J=9,147). Заметим, что полученные значения J выше соответствующих значений индекса I, рассчитанных в [15] по формуле, аналогичной (5) но для ИПЦ. Например, в 2022 году у СПб – I =7,38, у МО – I=7,94.

На рис. 3-6 представлены результаты расчета ВРПБ по формуле (6).

На рис. 3 видны характерные периоды спада ВРПБ, в частности, 2009 год (мировой финансовый кризис), 2020 год (последствия пандемии). По кривой ВРП в текущих ценах (рис. 1) этого не было видно.

Вклад СПб в ВРПБ СЗФО, естественно, остается таким же большим, как и в ВРПТ. Этот вклад многократно превышает вклад остальных регионов СЗФО. Проанализируем динамику ВРПБ остальных субъектов СЗФО. На рис. 4-6 они разбиты на 3 группы. Первая группа (ЛО, АО, ВО), ВРПБ в 2022 году в диапазоне 93-173 млрд. руб.; вторая группа (РКо, МО, КО), ВРПБ в 2022 году в диапазоне 62-70 млрд. руб.; третья группа (НО, РКА, ПО), ВРПБ в 2022 году в диапазоне 23-42 млрд. руб.

ВРПБ, трлн.руб.

ВРПБ, млрд.руб.

Рисунок 4 – Динамика ВРПБ ЛО, АО, ВО. (Обозначение линий соответствует номеру региона в табл. 1)

Рисунок 3 – Динамика ВРПБ: 1 – СЗФО, 2 – СПб

Таблица 4 – Результаты расчета индекса J субъектов СЗФО

Год	Субъекты СЗФО
Год	РКа	РКо	АО	ВО	КО	ЛО	МО	НО	ПО	СПб
2000	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
2001	1,163	1,220	1,029	0,928	1,345	1,250	1,028	1,169	1,198	1,278
2002	1,327	1,388	1,252	1,117	1,524	1,343	1,247	1,362	1,416	1,455
2003	1,471	1,664	1,446	1,423	1,625	1,503	1,452	1,593	1,682	1,632
2004	1,654	1,944	1,634	1,948	2,055	1,899	2,169	1,934	1,924	2,017
2005	2,211	2,433	1,750	2,240	2,439	2,139	2,252	2,416	2,173	2,289
2006	2,298	2,858	2,118	2,225	2,666	2,483	2,610	2,726	2,627	2,617
2007	2,630	3,167	2,348	2,552	3,102	2,722	3,094	2,989	2,976	3,139
2008	3,036	3,710	2,533	3,198	3,691	3,206	3,459	3,670	3,436	3,673
2009	3,187	3,906	2,768	2,657	3,814	3,614	3,589	3,793	3,731	4,015
2010	3,473	4,451	3,163	3,091	4,093	3,906	4,167	4,013	4,121	4,382
2011	4,369	5,188	3,663	3,560	4,818	4,352	4,719	4,660	4,467	4,981
2012	4,468	5,600	3,918	3,735	5,067	4,734	5,052	4,781	4,775	5,206
2013	4,928	5,831	4,102	3,804	5,216	4,849	5,413	4,918	5,066	5,587
2014	5,269	6,116	4,364	4,130	5,677	5,015	5,722	5,471	5,498	5,909
2015	5,820	6,791	4,886	5,042	6,419	5,791	6,917	5,987	6,127	7,417
2016	6,804	7,550	5,410	5,364	7,489	6,386	7,996	6,371	7,163	8,775
2017	7,381	8,245	5,664	5,668	7,855	6,607	8,094	6,329	7,410	9,068
2018	8,115	9,557	6,504	6,286	8,398	7,238	8,745	6,523	7,932	9,798
2019	8,576	9,770	6,673	6,506	8,729	7,507	9,845	6,740	8,403	10,431
2020	8,660	8,894	6,270	6,545	9,185	7,637	11,894	6,892	8,843	11,000
2021	11,668	12,346	8,229	10,456	10,490	8,513	15,596	8,190	9,825	16,194
2022	11,213	13,860	8,828	10,959	11,855	9,570	17,482	9,147	11,222	19,668

Индекс J позволяет рассчитать величину ВРПБ (в ценах 2000 года) по значению ВРПТ:

ВРПБ k = ВРПТ k / J k . (6)

ВРПБ, млрд.руб.

Рисунок 5 – Динамика ВРПБ РКо, МО, КО . (Обозначение линий соответствует номеру региона в табл. 1)

Оценим тесноту стохастической связи между ВРПТ (ВРПБ) i-го и j-го регионов СЗФО с помощью коэффициента парной корреляции (КПК):

rTi,j = corr (ВРПТ, ВРПТ), (7) rBi,j = corr (ВРПБ, ВРПБ). (8) Результаты расчета представлены в табл.

5: в текущих ценах, по формуле (7) – выше главной диагонали, в ценах базового года по формуле (8) – ниже главной диагонали. Наименьшее

значение КПК в верхней части таблицы между ВРПТ РКо -МО rT2,7 =0,930; МО-НО- rT7,8 =0,934. Такие большие значения КПК свидетельствуют о довольно тесной стохастической связи между ВРПТ рассматриваемых субъектов СЗФО, что обусловлено влиянием инфляции.

ВРПБ, млрд.руб.

Рисунок 6 – Динамика ВРПБ НО, РКа, ПО . (Обозначение линий соответствует номеру региона в табл. 1)

В нижней части влияние инфляции исключено, теснота стохастической связи между ВРПБ заметно ниже, чем между ВРПТ. Наименьшие КПК между РКо-МО rB2,7 = -0,048 (практически, нуль); РКо-НО rB2,8 = 0,479. Динамика изменения ВРПБ названных субъектов СЗФО существенно различается.

Таблица 5 – Коэффициенты парной корреляции ВРПТ и ВРПБ

	РКа	РКо	АО	ВО	КО	ЛО	МО	НО	ПО	СПб
РКа	1	0,976	0,988	0,983	0,993	0,989	0,962	0,980	0,987	0,951
РКо	0,642	1	0,994	0,968	0,985	0,990	0,930	0,991	0,989	0,941
АО	0,834	0,686	1	0,977	0,995	0,996	0,945	0,992	0,995	0,952
ВО	0,941	0,633	0,922	1	0,983	0,975	0,983	0,965	0,970	0,985
КО	0,807	0.573	0,970	0,909	1	0,998	0,966	0,990	0,997	0,963
ЛО	0,779	0,546	0,963	0,901	0,992	1	0,955	0,992	0,999	0,953
МО	0,599	-0,048	0,508	0,601	0,619	0,620	1	0,934	0.949	0,988
НО	0,710	0,479	0,935	0,861	0,975	0,979	0,578	1	0,994	0,936
ПО	0,829	0,685	0,970	0,927	0,980	0,973	0,521	0,942	1	0,945
СПб	0,758	0,518	0,947	0,879	0,990	0,992	0,643	0,976	0,961	1

Рассчитаем средние значения КПК по формулам (5):

1 rTS; =-- j m - 1	m	>
1 rTS; =-- j m - 1	E rT i,j к i = 1	- 1	^,
1 rBSj =-- j m - 1	m
1 rBSj =-- j m - 1	E rB i,j 4 i = 1	- 1 J	. (9)

Результаты расчета по формулам (9) представлены в табл. 6. Все значения rTs во второй строке таблицы большие, rTs>0,95. Тогда как в третьей строке табл. 6 средние КПК РКо и МО получились немного больше 0,78. Это подтверждает отличие динамики ВРПБ РКо, МО от других субъектов СЗФО.

Таблица 6 – Средние значения КПК ВРПД

КПК	РКа		РКо	АО	ВО	КО	ЛО	МО	НО	ПО	СПб
rTs	0,979		0,974	0,982	0,976	0,985	0,983	0,957	0,975	0,981	0,957
rBs	0,767	0,524		0,859	0,842	0,868	0,860	0,516	0,826	0,865	0,851

Рассчитаем отношение ВРП k-го года в ценах 2000-го года к ВРП 2000го года (в процентах):

ВРПБо k = 100·ВРПБ k / ВРПБ 2000 . (10)

На рис. 7 представлены результаты расчета по формуле (10) для тех регионов СЗФО, у которых величина ВРПБо 2022 менее 150 %. Все линии имеют провал в 2009 году, у РКа и ВО падение ВРПБо началось в 2008 году. Во всех регионах на рис. 6, кроме МО, с 2010 года обозначился подъем ВРПБо. В МО такой подъем произошел после 2018 года; остальные годы изменения уровня ВРПБо оставались незначительными. Отличие РКо от остальных субъектов: ВРПБо возрастает до 2012 года, а затем заметно снижается.

На рис. 8 представлены результаты расчета по формуле (10) для тех регионов СЗФО, у которых величина ВРПБо 2022 190 % и более. Провал в 2009 году заметно меньше, чем на рис.

7. Наилучшие в СЗФО темпы роста ВРПБо у ЛО и СПб. Следом идет ВРПБо КО.

ВРПБо, %

Рисунок 7 – Динамика ВРПБо субъектов СЗФО с невысоким темпом роста. (Обозначение линий соответствует номеру региона в табл. 1)

ВРПБо, %

Рисунок 8 – Динамика ВРПБо субъектов СЗФО с высоким темпом роста .(Обозначение линий соответствует номеру региона в табл. 1)

Заключение

Таким образом, проведенные расчеты показывают, что анализ динамики развития регионов с использование ВРПТ мало информативен. Он позволяет сравнить уровень развития регионов, но не отражает реальной картины динамики.

ВРПБ, рассчитанный при помощи индекса J, позволяет гораздо более детально проанализировать уровень развития регионов, показывает характерные периоды роста и спада (например, по причине мирового финансового кризиса или последствий пандемии).

Расчет КПК выявил заметную разницу в стохастической связи между рассматриваемыми субъектами СЗФО при исключении влияния инфляции: средний КПК в текущих ценах находится в границах 0,957-0,985, а вот средний КПК в ценах базового года гораздо ниже - в границах 0,516-0,865.

Также проведенные расчеты подтвердили отличие динамики ВРПБ одних субъектов СЗФО от других. При этом, общий вклад регионов в ВРПБ остается примерно на том же уровне, что и в ВРПТ.