Формализация логического следования в формальной логике

Вопрос о том, как формально (не прибегая к анализу конкретного содержания переменных) сформулировать логическое следование «A⊧B» до сих пор окончательно не решен. Это связано с известными трудностями. Во-первых, логическое следование имеет место в условных (импликативных) высказываниях, которые, будучи истинными, могут, как выражать логическое следование, так и не выражать его. Во-вторых, условные высказывания могут быть истинными даже тогда, когда их антецеденты и консеквенты не связаны друг с другом содержательно. В-третьих, на решение вопроса логического следования накладывается проблема так называемых «парадоксов импликации»: известно, что импликация истинна, как в случае, если ложь имплицирует истину («истина следует из чего угодно») так и в случае, когда из противоречия выводится произвольное выражение («из противоречия следует все, что угодно»).