Формализация процесса построения расписания в распределенных производственных системах как набора стратегических взаимодействий в терминологии теории игр и мультиагентных систем

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 25-21-00322,

Современные производственные системы все чаще приобретают распределенный характер, объединяя независимые организационные субъекты в единую целостную систему. Такие распределенные производственные системы характеризуются географической рассредоточенностью элементов, организационной автономией участников и децентрализованным характером управления [1]. В отличие от традиционных централизованных систем, распределенные производственные структуры обеспечивают повышенную гибкость и устойчивость к внешним возмущениям, однако порождают новые вызовы, связанные с координацией взаимодействия между независимыми участниками и синхронизацией их локальных решений между собой и с глобальными целями системы.

Существующие подходы к производственному планированию оказываются недостаточно эффективными в части распределенных производственных систем, поскольку не учитывают множественный индивидуальный характер действий элементов системы. Разнонаправленность целей, интересов и возможностей субъектов приводит к возникновению противоречий между стратегиями агентов в рамках целостной структуры. В результате возникает разрыв между формальным планированием и реальным исполнением, поскольку локальные решения агентов, направленные на оптимизацию собственных целевых функций, часто конфликтуют с глобальными интересами системы и целями других агентов, снижая общую эффективность производственной системы и нарушая согласованность ее работы. Такое расхождение приводит к тому, что производственное планирование распределенных производственных систем должно учитывать и общесистемные цели, и отдельные стратегии её субъектов.

Классические методы управления и оптимизации, основанные на принципах централизованного планирования и детерминированных моделях, демонстрируют свою ограниченность применительно к современным распределенным производственным системам. Особую проблему представляет неспособность традиционных методов учитывать множественные и противоречивые критерии эффективности различных участников производственной цепи, а также обрабатывать информацию, распределенную между независимыми организационными единицами. Алгоритмы централизованного планирования используются в условиях замкнутой производственной системы, но теряют свою эффективность при необходимости координации действий множества автономных субъектов, каждый из которых обладает локальной информацией и преследует собственные цели. Это обуславливает необходимость разработки и внедрения новых подходов к управлению, способных функционировать в условиях распределенности, неопределенности и динамической изменчивости современных производственных систем.

В рамках изучаемой темы наиболее применимыми инструментами выступают методы теории игр и мультиагентные системы. Теоретико-игровой подход позволяет выделить ключевых агентов, определить целевые функции и стратегии, формализовать понятия на математическом языке для поиска оптимального решения при осуществлении стратегических взаимодействий. Мультиа-гентные системы же учитывают разноплановость целей агентов, а также осуществляют поддержку принятия решений в рамках всей системы, ориентируясь на архитектуру и особенности системы. Мультиагентные системы предоставляют комплексную основу для реализации распределенных взаимодействующих элементов, а теория игр снабжает их формальными моделями для стратегического принятия решений в условиях кооперации или конкуренции. Совместное использование инструментов теории игр и мультиагентных систем представляет собой перспективное направление для создания интеллектуальных систем управления, что подтверждается как теоретическим потенциалом, так и успешными практическими внедрениями в промышленной сфере.

Данная работа посвящена формализации задачи составления расписания в распределённых производственных системах с помощью теоретико-игрового и мультиагентного подхода. На основе проведенного анализа представлена классификация субъектов управления распределённых производственных систем, описаны ключевые структурные элементы, учитывающие иерархичную структуру производства, в контексте задачи формирования расписания. Составлена формализация агентов в терминах BDI, описаны возможные действия элементов и проведена формализация, соответствующая целям и интересам агентов, в терминах теоретико-игрового подхода. Теоретико-игровая формализация используется в мультиагентной системе для представления агентов, описания их целей, действий и анализа стратегических взаимодействий. Приведенная формализация может выступать основой для разработки системы поддержки принятия решений при планировании расписания в распределённых производственных системах.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Современные распределенные производственные системы являются сложными адаптивными системами, которые реализуют глобальный результат, зависящий от множества локальных взаимодействий между компонентами системы, каждое из которых имеет индивидуальных характер. Элементы децентрализированных систем обладают значительной степенью автономии в принятии решений, собственным набором стратегий и вычислительных ресурсов. Следствием описанных свойств является усложнение задачи формирования производственного расписания. Классическая задача формирования расписания, являющаяся NP-сложной для централизованных систем, в условиях распределенности усугубляется отсутствием единого центра управления, конфликтом интересов автономных участников и необходимостью оперативно реагировать на возмущения в реальном времени. Это приводит к тому, что оптимальные с точки зрения централизованной модели текущие решения систематически нарушаются агентами, преследующими собственные интересы, что делает расписания нереализуемыми. Совокупность этих характеристик отражает неэффективность существующих подходов к производственному планированию для распределенных систем и требует разработки новых моделей, адекватно отражающих мультиагентную и динамическую природу децентрализованных производственных систем.

Таким образом, ключевой проблемой исследования является низкая практическая применимость классических решений к производственному планированию распределенных производственных систем. Множество заинтересованных сторон, их индивидуальные целевые функции и их несогласованность приводят к отклонению поведения, ожидаемого в рамках системной целевой функции. Неспособность существующих инструментов планирования учитывать распределенность интересов и конфликты целевых функций агентов в реальных производственных системах приводит низкой эффективности и невыполнению общих целей системы. Для решения проблемы плани- рования требуется использовать инструменты, позволяющие учитывать мультиагентную природу децентрализованных производственных систем. Таким инструментом являются методы теории игр, которые позволяют учитывать уникальные особенности и характеристики агентов и исследовать равновесные положения в стратегических взаимодействиях двух и более агентов.

Данная проблема составления производственных расписаний для распределенных системы является актуальной темой и присутствует во многих исследованиях. Работа [2] посвящена описанию методов классической теории расписаний, что подразумевает использование математического аппарата для решения фундаментальных проблем планирования в производстве, информатике, логистике и других областях, где требуется эффективное использование времени и ресурсов. В исследованиях [3] предлагается использование нечеткого подхода для поддержки управленческих решений в системе формирования авиаперевозок. Данная работа показывает, что в условиях неопределенности такое подход позволяет существенно повысить адекватность и практическую ценность оценок эффективности сложных транспортных систем. Алгоритм, разработанный авторами [4], позволяет находить сбалансированные планы, учитывающие ключевые экономические и технологические требования. Использование алгоритма, основанного на принципе Парето и декомпозиции сложной задачи, позволяет существенно повысить обоснованность и качество управленческих решений в области оперативного планирования, приводя к снижению производственных издержек и повышению эффективности использования оборудования. Основная сложность задач производственного планирования и составления расписаний заключается в их иерархической и многоуровневой структуре. Решение таких задач требует последовательного преодоления ряда взаимосвязанных организационных и технических проблем.

Для учета мультиагентности и многообразия интересов и действий агентов предлагается использовать инструменты теории игр и мультиагентные системы (МАС).

Теория игр представляет собой математический метод изучения оптимальных стратегий в ситуациях, где взаимодействуют две и более стороны, преследующие свои интересы, а результат каждого участника зависит от действий других [5]. Данный раздел прикладной математики и исследования операций предоставляет формальный аппарат для анализа стратегического взаимодействия рациональных агентов, находя применение в экономике, политологии, социологии, производстве и исследовании искусственного интеллекта [6-12].

Инструменты теории игр позволяют формализовать задачу для моделирования разнообразных процессов с помощью математического языке, позволяя проверять найденные решения на согласованность стратегий и оптимальность. Теория игр содержит принципы и критерии для выбора оптимальных стратегий с учетом интересов игроков, их стратегий и взаимодействий друг с другом. В современных исследованиях теория игр демонстрирует новое применение, например, для повышения точности и согласованности больших языковых моделей в искусственном интеллекте через механизмы, побуждающие различные компоненты модели достигать консенсуса, формализованного как равновесие Нэша [13].

Однако, математический аппарат теории игр имеет ограничение, состоящее в том, что существует допущение о рациональности поведения участников. Такое допущение игнорирует характер неопределенности, связанный с человеческим фактором, который присущ реальным процессам. Кроме того, сложность анализа и формализации задачи увеличивается при рассмотрении игр с большим количеством участников и стратегий, а также многоэтапным взаимодействием. Данное ограничение выражается в упрощении формализации теоретико-игровой модели и добавлении ряда допущений. Указанные вычислительные сложности, характерные для анализа мультиагент-ных систем с развитыми стратегиями, которые присущи и задаче составления производственного расписания. Поэтому применение теории игр к задачам производственного планирования сталкивается со сложностью корректного определения агентов, описания их интересов и схемы их взаимодействия. Данная проблема усугубляется тем, что производственные системы часто представляют собой иерархические структуры с нечеткими границами ответственности и противоречивыми целевыми функциями участников, что создает дополнительные сложности для построения адекватных моделей.

Практической реализацией теоретико-игрового подхода в условиях сложных производственных систем является мультиагентный подход. В рамках мультиагентных систем формальные основы теории игр применяются для описания поведения автономных агентов, формализации их целевых функций и стратегий взаимодействия. Таким образом, концепции равновесия Нэша и другие теоретикоигровые решения используются агентами для принятия решений в условиях конфликта интересов или необходимости кооперации. При этом мультиагентный подход позволяет преодолеть ограничения классических теоретико-игровых моделей за счет децентрализованной архитектуры, где каждый агент может обладать собственной моделью принятия решений, основанной на игровых принципах, но адаптирующейся к динамически изменяющимся условиям производственной среды.

Мультиагентные системы (МАС) представляют собой системы интеллектуальных агентов, взаимодействующих как с внешней средой, так и друг с другом. Изначально МАС разрабатывались как инструмент для управления реальными объектами, однако в ходе своего развития мультиагентные системы также стали рассматривать как метод моделирования и оптимизации задач совместного управления ресурсами и составления производственного расписания в различных областях, таких как телекоммуникация и беспроводные сети [14-16], энергетика [17, 18], транспорт [19, 20] и производство на предприятии [21-23]. Ключевыми преимуществами мультиагентного подхода являются обеспечение масштабируемости модели, возможность многокритериальной оптимизации, учет разнородных ограничений (в частности, несогласованных друг с другом) и возможности кооперации между агентами.

Помимо перечисленных преимуществ, в использовании МАС видится несколько сложностей, например, возможность масштабируемости ведет за собой снижение эффективности принятия решений из-за необходимости обработки большого объема взаимодействий. Данный факт является ограничением применения МАС в крупных производственных комплексах и требуется ввода допущений для реализации такой модели. Также из-за учета мультиагентности возникает сложность с валидацией и верификацией модели, поскольку трудно предсказать развитие возможных сценариев в комплексных системах. Кроме того, присутствует проблема с координацией агентов в динамически изменяющихся условиях, которая приводит к неоптимальным решениям и конфликтам интересов. В производственных системах это проявляется в необходимости разработки сложных протоколов взаимодействия, что увеличивает вычислительную нагрузку на систему.

Авторы исследования [24] подчеркивают, что, несмотря на существующий комплекс проблем, мультиагентный подход остается перспективным для моделирования и управления сложными, распределенными системами. Дальнейшее развитие области реализуется в виде интеграции МАС с передовыми технологиями, такими как машинное обучение и распределенные реестры, что позволит создавать более интеллектуальные и самостоятельные системы.

Таким образом, предлагается использовать инструментарий теории игр для формализации интеллектуальных агентов, их типовых целевых функций и стратегических взаимодействий, а также мультиагентный подход для учета уникальных целевых функций агентов в рамках составления расписания в распределенных производственных системах.

РЕЗУЛЬТАТЫ

Концептуальное описание процесса формирования расписания в распределенных производственных системах как набора стратегических взаимодействий в терминах теории игр будет реализовано с использованием мультиагентного подхода, позволяющего классифицировать и систематизировать знания о системе с учетом сложных правил и связей между ее элементами. Указанный подход позволяет представить планирование как стратегическое взаимодействие автономных агентов, модель которого может быть адаптирована для решения конкретных прикладных задач управления.

Таким образом, реализуемая мультиагентная модель должна содержать описание автономных, интеллектуальных агентов и их стратегий, формализацию которых предлагается выполнить с помощью теоретико-игрового метода.

С содержательной точки зрения, распределенное производство представляется как сетевая структура, объединяющая цепочки технологических и бизнес-процессов — от снабжения до сбыта. Данная сеть обладает слоистой архитектурой, где каждый уровень соответствует определенному этапу взаимодействия. Роль агентов в этой структуре выполняют производственные подразделения, участки и транспортные единицы. Каждый агент ответственен за реализацию функций своего слоя в рамках конкретной продуктовой цепочки.

В обобщенной модели распределенного производства можно выделить следующие слои [25-27]:

. База знаний предприятия. Этот уровень служит централизованным хранилищем всей информации, необходимой для работы производства: описаний технологических процессов, инструкций, а также данных о количестве, типах агентов и их взаимосвязях. Агенты обращаются к этому слою для получения сведений о том, как и с кем им следует взаимодействовать.

. Слой планирования и управления (агенты управления). На этом уровне агрегируются заказы потребителей, проводится анализ рыночной ситуации и деятельности предприятия. Агенты управления формируют производственные задания, определяют их приоритет и сроки исполнения. В их функции также входит координация других агентов, принятие решений в нештатных ситуациях и пополнение базы знаний предприятия.

. Слой материального обеспечения (агенты обеспечения). Включает подразделения, ответственные за снабжение производства всем необходимым: сырьем, материалами, комплектующими, энергоресурсами и др.

. Слои производства (агенты производства). Агентами производства являются подразделения или их части, которые преобразуют входящие компоненты в промежуточные или конечные продукты.

. Транспортные слои (агенты логистики). Состоят из подразделений или их частей, обеспечивающих перемещение компонентов и продуктов между агентами производства.

. Слой сбыта (агенты сбыта). Объединяет подразделения или их части, занимающиеся передачей конечной продукции внешним потребителям.

. Слой хранения (агенты хранения). Этот уровень отвечает за моделирование складских помещений, хранилищ и, при необходимости, производственных площадок. Его использование особенно актуально для моделей крупносерийного или крупногабаритного производства, где переполнение складов или нехватка сырья может критически повлиять на процесс.

. Слой обслуживания (агенты обслуживания). На данном уровне осуществляется планирование технического обслуживания оборудования, а также устранение возникающих неисправностей и аварийных ситуаций.

На рисунке 1 приведена классификация заинтересованных сторон по функциональным свойствам субъектов управления, существующим в рамках производственной системы.

Рис. 1 Классификация заинтересованных сторон распределенной производственной системы.

Выявление и анализ ключевых стейкхолдеров является необходимым, но недостаточным условием для построения эффективной системы планирования. Следующим шагом является формализация выявленных ролей в виде теоретико-игровых агентов, способных к автономному принятию решений, в рамках мультиагентного подхода. Таким образом, каждая заинтересованная сторона (цех, служба снабжения, склад) инкапсулируется в соответствующего интеллектуального агента, который наделяется целевой функцией, отражающей интересы своего типа, и возможностью осуществлять стратегические взаимодействия с другими агентами в рамках работы системы.

Важно отметить, что состав и количество агентов модели определяются типом производства и его спецификой. Если для выпуска разных видов продукции требуется разное число производственных этапов, то для сохранения целостности модели агент в ненужном слое может быть заменен виртуальным. К примеру, если на каком-либо этапе не требуется перемещение заготовок между станками, то реальный агент логистики на этом участке заменяется виртуальным.

В процессе формирования производственного расписания участвуют три основные категории агентов, каждая из которых выполняет специфические функции и обладает собственной целевой направленностью:

. Производственные агенты моделируют поведение сотрудников и руководителей производственных подразделений. Их основными задачами являются выполнение производственных планов и максимизация доходов от реализации продукции, хотя в конкретных сценариях эти цели могут уточняться и дополняться.

. Агенты обеспечения представляют интересы подразделений, ответственных за ресурсное сопровождение производства. Их деятельность направлена на минимизацию операционных издержек и обеспечение бесперебойности производственного процесса, при этом частные задачи могут варьироваться в зависимости от контекста.

. Ресурсные агенты выполняют функцию контроля над общими ресурсами системы. Каждый ресурсный агент отвечает за свой тип ресурсов, но все они работают по единому принципу, не являясь интеллектуальными агентами. Различие состоит в виде ресурсов и конкретных задач, для которых они нужны. Эти формальные агенты предотвращают чрезмерное потребление ресурсов другими участниками системы. Их единственной и неизменной целью является поддержание максимального резерва вверенных им ресурсных фондов.

Внешние заинтересованные стороны нужны только для представления ограничений работы системы, связанные с внешними воздействиями, условиями и сроками. Поэтому заинтересованные стороны из сектора внешней среды не были выделены в отдельных агентов в рамках текущей модели.

При этом важно выделить, что в рамках производственных систем соблюдается иерархичная структура, поскольку подразумевается, что такой подход имеет четкие границы взаимодействия, осуществляя надлежащий контроль за происходящим, позволяет быстро реагировать на изменения и разграничивать функции и обязанности различных уровней для оптимального принятия решений. При моделировании распределенных производственных систем с использованием мультиа-гентного подхода можно выделить следующие уровни иерархии:

. Административное деление. Уровень оперирует автономными производственными подразделениями (цехами) как основными агентами. Их задача планирования сводится к координации с внешними контрагентами для синхронизации графика поставок с объемом выпуска, требуемым для удовлетворения спроса без срывов сроков. Функционирование подразделения абстрагировано до модели «черного ящика» с входами (ресурсы, данные о спросе) и выходом (готовая продукция).

. Функциональное деление. Уровень оперирует агентами, соответствующими функциональным звеньям производственной цепочки, обладающими операционной автономией в рамках своих технологических функций [28]. Данные агенты могут быть выделены на различных уровнях организационной иерархии — как в границах одного административного подразделения, так и в масштабе всего предприятия. Таким образом, организационная структура является многоуровневой: на верхнем уровне находятся административные агенты (например, цеха), внутри которых декомпозируются на функциональные агенты (участки).

Предложенная двухуровневая архитектура агентов, основанная на административном и функциональном делении, представляет собой методологически обоснованный подход к моделированию распределенных производственных систем: стратегический уровень – «руководство» и операционный уровень – «исполнитель» (табл. 1). Такая иерархичная структура позволяет адекватно отражать двойственность реальных производственных структур, где стратегическое управление на уровне цехов сосуществует с оперативным

Таким образом, все подразделения из контура производства можно представить в виде агентов Производство, разделив на Производство-исполнение и Производство-руководство в зависимости от уровня иерархии в системе. Заинтересованные стороны в виде поставщиков, подрядчиков и лиц, предоставляющих дополнительные ресурсы/услуги, можно представить в виде агентов Обеспечение, разделив на Обеспечение-исполнение и Обеспечение-руководство соответственно. Типы исполнителей и руководителей отличаются целевыми функциями, типами ограничений и уровнем принимаемых решений.

Взаимоотношения целевых функций агентов могут быть описаны как совокупность кооперативных и некооперативных игр [29]. Взаимоотношения целевых функций агентов разных типов приведено в табл. 2. В строках указаны агенты-источники воздействия, в столбцах — агенты-приёмники. На пересечении обозначено, влияет ли целевая функция одного агента на другого, и каким образом.

Согласованность целей участников является ключевым фактором для устойчивости производственного расписания. На разных уровнях управления действуют разные модели взаимодействия: стратегическое сотрудничество на верхнем уровне, конкурентная борьба за ресурсы между подразделениями и контрактные отношения с поставщиками. Несовпадение целей порождает конфликты,

Таблица 1. Типовой набор агентов игрового взаимодействия при решении задачи формирования расписания в распределённых производственных системах в иерархичной структуре

	Агент-производитель	Агент обеспечения	Агент ресурса
Руководство	Агент «Производитель-руководство»	Агент «Обеспечение-руководство»	Множество агентов ресурсного типа (по одному на каждый вид)
Исполнение	Агент «Производитель-исполнение»	Агент «Обеспечение-исполнение»

Таблица 2. Классификация взаимоотношений целевых функций агентов

Приемник воздействия Предприятие -руководитель Предприятие-исполнитель Поставщик-руководитель Поставщик-исполнитель Ресурсы в h и 5S Ф м О м S О h и S Предприятие-руководитель Управляет Зависимость Не взаимодействует Зависимость Предприятие-исполнитель Косвенное влияние - Не взаимодействует Не взаимодействует Зависимость Поставщик-руководитель Косвенное влияние Не взаимодействует ^^в Управляет Зависимость Поставщик-исполнитель Не взаимодействует Не взаимодействует Косвенное влияние ^^в Зависимость Ресурсы Ограничивает Ограничивает Ограничивает Ограничивает ^^в блокировку ресурсов и сбои, поэтому важно учитывать влияние и иерархичность при составлении мультиагентной модели формирования производственного расписания.

Процесс согласования расписания происходит поэтапно между разными уровнями управления. Сначала руководящие агенты согласовывают общие условия плана, затем руководящие агенты согласуют детали с соответствующим исполнительным звеном.

После того как все участники договорились о расписании, согласованный план передается агентам ресурсов для проверки обеспеченности плана. Эти агенты анализируют, хватает ли ресурсов для выполнения предложенного графика, и направляют результаты своей оценки обратно как исполнительным агентам, так и руководящим. На основе обратной информации принимается окончательное решение о возможности реализации согласованного расписания или пересмотре расписания.

Поведение и взаимодействие данных агентов предлагается моделировать на основе архитектуры «Убеждения-Желания-Намерения» (BDI). В этой парадигме убеждения агентов формируются на основе онтологии системы, желания соответствуют их целевым функциям, а намерения — выбираемым планам по достижению целей в рамках существующих ограничений. Убеждения являются знаниями агента о состоянии окружающей среды и о себе самом. Они представляют собой информационную модель мира, которой оперирует агент. Эта модель может быть неполной или неточной. Желания представляются в виде целей или задач, которые агент хотел бы достичь. Желания определяют мотивацию агента и представляют собой идеальное состояние системы, к которому он стремится. Они не обязательно должны быть согласованы или всегда выполнимы. Намерения – это желания, которые агент выбрал для выполнения и взял на себя обязательство их реализовать. Именно намерения непосредственно руководят поведением агента.

Рассмотрим подробнее структуру убеждений, желаний и намерений каждого агента. Убеждения формируются на основе системной онтологии и включают в себя знания о себе и о других участниках процесса:

. Производство-руководство: Временные рамки производственного процесса, производственная цепочка и последовательность операций, плановые показатели выпуска продукции, фактические результаты производственной деятельности, доступные методы планирования и управления, утвержденный производственный план, оценка производственного плана с точки ресурсного обеспечения, модель взаимодействия между участниками системы и согласованность действий, альтернативные сценарии организации производства

. Производство-исполнение: Установленные сроки выполнения производственных задач, технологическая последовательность операций, плановый объем выпуска продукции, фактически объ- ем производства, утвержденный график работ от руководства, текущий график выполнения работ, выбранная стратегия взаимодействия с другими участниками, степень согласованности текущей стратегии с другими агентами, оценка предложенного графика с точки зрения ресурсного обеспечения, альтернативные варианты работ

. Обеспечение-руководство: Временные ограничения выполнения снабженческих задач, последовательность операций по обеспечению, плановые объемы работ по снабжению, расходы на выполнение задач по снабжению, доступные подходы к организации снабжения, утвержденный план снабжения, текущий график выполнения работ по снабжению, модель взаимодействия между участниками системы и согласованность действий, анализ плана снабжения с позиции ресурсных возможностей, возможные варианты организации процесса в отделе снабжения

. Обеспечение-исполнение: Временные ограничения выполнения снабженческих задач, очередность выполнения работ по обеспечению, необходимый объем работ по снабжению, затраты на выполнение работ, утвержденный график снабжения от руководства, текущий график выполнения работ, выбранная стратегия взаимодействия с другими участниками, степень согласованности текущей стратегии с другими агентами, оценка предложенного расписания с позиции ресурсных возможностей, альтернативные варианты деятельности

• .    Ресурсы: Доступный запас ресурсов под управлением агента, утвержденный план распределения ресурсов, текущий план использования ресурсов, результаты анализа предлагаемых графиков работ

Желания определены в соответствии с введенными ранее целевыми установками агентов:

• .    Производство (руководство и исполнение): Достижение или превышение плановых показателей производства, а также оптимизация доходности.

• .    Обеспечение (руководство и исполнение): Снижение операционных затрат при обеспечении бесперебойности производственного процесса.

• .    Ресурсы: Увеличение резервного фонда управляемых ресурсов.

Намерения агентов можно представить в виде действий, которые агенты могут выполнить в зависимости от этапа планирования расписания, что может быть учтено при реализации МАС путем введения различных сценариев. При этом действия агентов разделяются на действия, связанные с собственным расчетом расписания и действия, связанные с коммуникацией с другими участниками (табл. 3).

Стоит отметить, что действие с оценкой вариантов расписания является пограничным, поскольку касается непосредственно выбором плана работ самим участником, но также данная оценка основывается на стратегиях и знаниях других участников системы, что требуется взаимодействия и общения с ними.

Для анализа взаимодействия между всеми описанными категориями агентов и моделирования их поведения необходима единая математическая основа. Это приводит нас к необходимости фор- мализации выделенных агентов в рамках инструментов теории игр.

Модель теории игр состоит из трех множеств:G =

, где P – множество стратегических агентов; S – множества наборов стратегий каждого агента; F – множество функций полезности каждого агента.

P = {Pi} , где P, – агент производственной системы, влияющий на формирование производственного расписания, где i = {l,..,n}, – количество агентов, участвующих в процессе.

P{MP_rp,EP_ip,MS_rs,ES_is,R_r) , где MP – агенты вида производство-руководитель, EP – агенты вида производство-исполнитель, MS – агенты вида обеспечение-руководитель, ES – агенты вида обеспечение-исполнитель, R – ресурсные агенты, rp – количество агентов производства, занимающие управляющие должности, ip – количество агентов производства, являющиеся исполнителями, rs – количество агентов обеспечения, занимающие управляющие должности, is – количество агентов обеспечения, являющиеся исполнителями, r – количество ресурсных агентов.

Для каждого агента определяется набор чистых стратегий S; , которые образуют множество наборов стратегий S (табл. 4). Стратегии соответствуют выделенным ранее намерениям агентов в подходе BDI.

F = HJ , где F^ – функция полезности i -ого агента. Функции полезности отражают желания агентов, которые были приведены в подходе BDI. Функции полезностей агентов представлены в табл. 5.

Представленная формализация в рамках методов теории игр является математической частью мультиагентной модели распределенной производственной системы для решения задачи формирования расписания. Результаты включают структуру агентов, описание стратегий и функций полезности, основанные на концепции убеждений, желаний и намерений (BDI). Такая формализация в терминах мультиагентных систем открывает возможность для применения предложенного теоретико-игрового подхода.

Таблица 3. Действия агентов в рамках задачи формирования производственного плана в распределенных производственных системах

Агенты	Действия, связанные с расчетом расписания	Коммуникационные действия
Производство-руководство	1. Сформировать набор практически реализуемых расписаний, оптимальных с точки зрения локальных критериев (минимум простоев, соблюдение последовательности операций)	1.    Выбрать из доступных вариантов расписания 2.    то, которое наилучшим образом соответствует операционным целям 3.    Согласовать выбранный план с ресурсным пулом для обеспечения его выполнимости
Производство-исполнение	1. Сформировать набор практически реализуемых расписаний, оптимальных с точки зрения локальных критериев (минимум простоев, соблюдение последовательности операций)	1.    Выбрать из доступных вариантов расписания 2.    то, которое наилучшим образом соответствует операционным целям 2.    Согласовать выбранный план с ресурсным пулом для обеспечения его выполнимости 3.    Уведомить руководство 4.    о принятом решении для координации общих усилий
Обеспечение-руководство	1. Сформировать набор практически реализуемых расписаний, оптимальных с точки зрения локальных критериев (минимум простоев, соблюдение последовательности операций)	1.    Выбрать из доступных вариантов расписания 2.    то, которое наилучшим образом соответствует операционным целям 2.    Согласовать выбранный план с ресурсным пулом для обеспечения его выполнимости
Обеспечение-исполнение	1. Сформировать набор практически реализуемых расписаний, оптимальных с точки зрения локальных критериев (минимум простоев, соблюдение последовательности операций)	1.    Выбрать из доступных вариантов расписания 2.    то, которое наилучшим образом соответствует операционным целям 2.    Согласовать выбранный план с ресурсным пулом для обеспечения его выполнимости 3.    Уведомить руководство 4.    о принятом решении для координации общих усилий
Ресурсы	1. Выбрать из доступных вариантов расписания то, которое наилучшим образом соответствует операционным целям	1. Уведомить руководство (игрока) о принятом решении для координации общих усилий

Таблица 4. Стратегии агентов в рамках задачи формирования производственного расписания в распределенных производственных системах

Агент Pt	Стратегия S;	Описание
MP (производство-руководитель)	SMP . = {s ; £ SEP: Эффективность^ ; ) >  8 i И Cоглaсовaнность(Sмs,SЯ r ) > w], 3_i — минимально приемлемый уровень эффективности, w — минимальноприемлемыйуровеньсогласованности	Выбор общего плана производства Согласование плана с MS Оценка общего плана
EP (производство-исполнитель)	SEP; = {xi И Эффективность^) > 5J, x_i — производственный план, 3_i — минимально приемлемый уровень эффективности	Выбор детализированных расписаний Согласование плана с MP Оценка общего плана
MS (обеспечение-руководитель)	SM Et = {s; £ SBS: Эффективность^) >  3; И Cогласованность(SMP,SP r ) > w], 3_i — минимально приемлемый уровень эффективности, w — минимальноприемлемыйуровеньсогласованности	Выбор общего плана производства Согласование плана с MP Оценка общего плана
ES (обеспечение -исполнитель)	SESj = {xi И Эффективность^) > 5J, x_i — производственный план, 3_i — минимально приемлемый уровень эффективности	Выбор детализированных расписаний Согласование плана с MS Оценка общего плана
R (ресурс)	SRr = и 1, если ^ rir * (s MPi ,S Msi ) <  Rd r i=l 0, иначе для всех r £ Rr, где Rr — множество типов ресурсов, Rdr — доступное количество ресурса типа г, rir *S j — потребность в ресурсе типа r при стратегиях SMP; и SMS;	Оценка допустимости общего плана

Таблица 5. Функции полезности агентов в рамках задачи формирования производственного расписания в распределенных производственных системах

Агент Р;	Функция полезности F;
MP    (производство- руководитель)	F mpS$mp i ,S ms^ = [а * Эффективность ( S Ep) + f! * Cогласованность(S мp ,S мs ) — у * Издержки(S Ep )] * Rr(SMP , SMS)   M ' (1   Rr(SMP , SMS))
EP    (производство- исполнитель)	FEP; ( SEP , SMPi , SMS j ) = [Эффективность(SEP) — Издержки(SEP)] * Cовместимость(S Ep ,S мpi ,S мsi ) * R r (S MP ,S Ms )
MS     (обеспечение- руководитель)	F Msi (S MPi ,S Msi ) = [ a * Эффективность ( S Es) + ^ * Cогласованность(SMP,SMS) — у * Издержки(SES)] * Rr(SMP , SMS) — M ' (1 — Rr(SMP , SMS))
ES (обеспечение -исполнитель)	FES; ( SES , SMPi , SMS j ) = [Эффективность(SES) — Издержки(SES)] * Cовместимость(S Es ,S мp ,.,S мs ,■) * R r (S MP ,S Ms )
R (ресурс)	FP r = [SR r ^ 1,r £ Rr]

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данная работа содержит формализацию процесса производственного планирования в распределенных производственных системах, как теоретико-игровое взаимодействие, учитывающее мультиагентность и разнообразие целевых функций. Приведено описание субъектов управления в распределенных производственных системах и их классификацию по функциональным ролям. На основе иерархичной структуры выделены ключевые агенты в задаче составления расписания в распределенных производственных системах, представлен анализ взаимоотношений их целевых функций. Изложен подход к формализации мультиагентной системы, включающий определение агентов в терминах BDI и теоретико-игрового подхода с описанием возможных действий, желаний и целей. Приведенный подход обеспечивает учёт множественности автономных агентов, обладающих собственными целями и ограниченной информацией, а также глобальных целей всей системы. Мультиагентность является отличительным свойством распределенных систем, где акцент с глобальных целей системы и единого централизованного управления смещается на локальные цели агентов и их согласованность. Теоретико-игровая модель представляет основу для формирования мультиагентной модели, включающей в себя агентов, их намерения и действия, формализованные в виде набора стратегий, и целевые функции и желания, определенные в виде функций полезности. Разработанный подход обеспечивает гибкое моделирование процессов управления в распределенных производственных системах с учетом разнообразия субъектов управления, разнонаправленно-сти их интересов и стратегий и необходимости согласования локальных целей участников процесса. Полученные результаты могут использоваться для поддержки и оптимизации принятия решений в области производственного планирования.