Формула Ландау для двухстороннего профиля потенциала одномерного механического осциллятора с заданной зависимостью периода от энергии

Рассматривается формула Ландау, позволяющая по заданной зависимости периода одномерного осциллятора от энергии восстанавливать симметричный профиль потенциальной ямы, характеризующий данный осциллятор. Показано, как можно обобщить указанный подход для синтеза одномерных осцилляторов с несимметричными потенциальными ямами без разрыва гладкости двух ветвей потенциала в точке стыковки. Обосновывается утверждение о принципиальном отсутствии идеально-изохронных осцилляторов (т. е. осцилляторов, у которых период осцилляций не зависит от энергии по крайней мере в некотором диапазоне энергий) в классе распределений потенциала с плоским дном и / или с немонотонным поведением потенциала. Обсуждается применение указанных результатов к электростатическим времяпролeтным масс-спектрометрам и электростатическим ловушкам для фурье-масс-спектрометрии.