Идентификация свойств неоднородного цилиндрического волновода
Автор: Ватульян А.О., Явруян О.В., Богачев И.В.
Статья в выпуске: 4, 2018 года.
Бесплатный доступ
Исследована обратная коэффициентная задача об идентификации свойств радиально неоднородного (в том числе слоистого и с покрытием) упругого цилиндрического изотропного волновода. Для восстановления трех функций - коэффициентов Ляме и плотности, характеризующих переменные свойства изотропного волновода, рассмотрены два режима воздействия на объект, которые возбуждают нормальные и крутильные колебания. Процедура идентификации осуществляется по данным акустического зондирования внешней поверхности цилиндра. Поставленная задача с помощью интегрального преобразования Фурье по координате, совпадающей с осью волновода, сведена к одномерным задачам относительно осредненных характеристик. Полученные задачи разделены относительно восстанавливаемых функций и позволяют осуществить последовательную идентификацию. Произведена линеаризация разделенных коэффициентных обратных задач. Сформулированы два итерационных процесса, которые позволяют последовательно восстанавливать искомые функции. На каждом шаге итерационных схем решаются соответствующие краевые задачи с помощью метода пристрелки и системы интегральных уравнений Фредгольма первого рода с гладкими ядрами с помощью методов регуляризации. Проведен вычислительный эксперимент, моделирующий нормальные и крутильные колебания волновода. В качестве дополнительной информации использованы соответствующие волновые поля, полученные из решения прямой задачи при известных законах неоднородности. Рассмотрены примеры идентификации законов изменения характеристик волновода, моделирующих наличие неоднородного покрытия на внешней поверхности, характеристики которого могут значительно отличаться от характеристик материала волновода, считающихся в данных экспериментах известными. Проведен представительный набор вычислительных экспериментов по восстановлению законов изменения искомых механических характеристик - модулей упругости и плотности - для монотонных, немонотонных и кусочно-непрерывных функций.
Цилиндрический волновод, упругость, радиальная неоднородность, покрытия, обратная задача, идентификация, колебания, итерационный процесс, линеаризация
Короткий адрес: https://sciup.org/146281898
IDR: 146281898 | УДК: 539.3 | DOI: 10.15593/perm.mech/2018.4.03
Identification of the inhomogeneous cylindrical waveguide properties
The inverse coefficient problem of properties identification for the radially inhomogeneous (including layered and coated) elastic cylindrical isotropic waveguide is studied. To restore three functions - the Lame and density coefficients characterizing the variable properties of an isotropic waveguide, two modes of action on an object that excite normal and torsional oscillations are considered. The identification procedure is carried out according to the acoustic sounding of the outer surface of the cylinder. The problem by the integral Fourier transformation at the coordinate coinciding with the axis of the waveguide is reduced to one-dimensional problems concerning the averaged characteristics. The obtained problems are divided by the unknown functions which allow to realize the serial identification. The linearization of the divided inverse coefficient problems is carried out. Two iterative processes are formulated, which allow to restore the required functions sequentially. At each step of the iterative schemes, the corresponding boundary value problems are solved by the method of adjustment and the system of Fredholm's integral equations of the first kind with smooth kernels by using of regularization methods. A computational experiment simulating normal and torsional oscillations of the waveguide is conducted. The corresponding wave fields obtained from the solution of the direct problem by the known laws of inhomogeneity are used as additional information. We study examples of identifying the laws of waveguide characteristics change which model the presence of inhomogeneous coating on the outer surface, which characteristics can significantly differ from those of the waveguide material, which are considered in these experiments to be known. We perform a representative set of computational experiments to identify the laws of changing the required mechanical characteristics - the modules of elasticity and density - for monotonic, non-monotonic and piecewise continuous functions.
Список литературы Идентификация свойств неоднородного цилиндрического волновода
- Панфилов И.А., Устинов Ю.А. Колебания и волны в цилиндре с винтовой анизотропией//Акустический журнал. -2010. -Т. 56, № 6. -С. 759-766.
- Гринченко В.Т., Мелешко В.В. -Киев: Наук. думка, 1981. -284 с.
- Моисеенко И.А., Троян Р.Р. Нормальные волны в трансверсально-изотропном цилиндрическом волноводе с сечением в форме кольцевого сектора//МТТ. -2006. -Вып. 36. -С. 127-133.
- Baba S., Keles I. A Novel Approach to Forced Vibration Behavior of Thick-Walled Cylinders//International Journal of Pressure Vessels and Piping. -2015. DOI: 10.1016/j.ijpvp.2015.04.015
- Marchuk A.V., Gnedash S.V., Levkovskii S.A. Free and Forced Vibrations of Thick-Walled Anisotropic Cylindrical Shells//International Applied Mechanics. -2017. -Vol. 53. -No. 2. -P. 181-195.
