Из опыта преподавания. X. Правильные, полуправильные и неправильные разбиения плоскости

Статья посвящена правильным, полуправильным и неправильным разбиениям плоскости, среди последних - разбиения на равные полигоны и произвольные разбиения с простыми узлами. Она продолжает авторские дополнительные лекции к университетскому учебнику «Кристаллография» Г. М. Попова и И. И. Шафрановского, рекомендованному студентам-геологам Санкт-Петербургского горного университета. Новая тема интересна тем, что первая задача решается элементарно в виде диофантова уравнения, вторая - алгоритмическим перебором вариантов, третья имеет отношение к 18-й проблеме Гильберта и на сегодня не исчерпана, а четвертая показывает переход к геометрии квазикристаллических и аморфных структур. Она дает примеры легко формулируемых, но трудно решаемых задач и побуждает студентов к научному творчеству в геометрической кристаллографии и смежных дисциплинах (петрографии, материаловедении). Изложение теории иллюстрировано примерами разбиений плоскости в городских интерьерах Санкт-Петербурга.