Экспериментальное исследование эффективности использования GeoGebra

DOI:

Современная система образования активно интегрирует информационнокоммуникационные технологии, что значительно изменяет методику преподавания школьных предметов. Особенно важным становится применение цифровых ресурсов и интерактивных программ в процессе обучения математике, так как они способствуют более глубокому пониманию материала, повышению интереса к предмету и развитию креативного мышления учащихся. Одним из таких инновационных инструментов является программа GeoGebra, которая широко используется в образовательной практике [1].

GeoGebra - это интерактивное программное обеспечение, объединяющее в себе алгебру, геометрию, функции, статистический анализ и математическое моделирование. Оно предоставляет учащимся наглядную и динамичную среду обучения, а преподавателям -эффективный способ визуального объяснения математических понятий. С помощью GeoGebra можно в реальном времени строить графики, проводить анализ, изменять параметры и наблюдать за результатами.

В данной статье представлены результаты экспериментального исследования по применению программы GeoGebra на уроках математики в 7-х классах общеобразовательной школы. В рамках эксперимента были организованы занятия в контрольной группе (традиционное обучение) и в экспериментальной группе (с использованием GeoGebra). Полученные результаты были подвергнуты статистической обработке, с целью выявления влияния применения программы на уровень знаний, мотивацию к изучению предмета и развитие навыков самостоятельной работы учащихся.

Результаты исследования могут быть использованы для разработки методических рекомендаций по эффективному внедрению цифровых технологий в процесс математического образования, а также для формирования интерактивной обучающей среды, способствующей активному участию учеников в образовательном процессе [2].

АНАЛИЗ ЛИТЕРАТУРЫ И МЕТОДОЛОГИЯ

В последние годы наблюдается активное внедрение цифровых технологий в образовательный процесс, особенно в области математического     образования.     Многие исследователи (И.Ю. Башмаков, Л.Н. Вавилова, С.Г. Кузнецова и др.) отмечают, что использование интерактивных программ, таких как GeoGebra, способствует формированию у учащихся прочных знаний, повышает уровень мотивации и активизирует их познавательную деятельность.

Также в работах зарубежных авторов (Hohenwarter, Preiner, Zbiek) подчеркивается, что визуализация и динамика, обеспечиваемые GeoGebra, облегчают понимание сложных математических понятий и развивают абстрактное мышление.

На основе анализа литературы можно сделать вывод, что интеграция программных средств типа GeoGebra в процесс преподавания математики отвечает требованиям современной педагогики и открывает новые возможности для повышения качества образования.

В рамках данного исследования была поставлена цель: экспериментально определить эффективность использования GeoGebra на уроках    математики    в    7-х    классах общеобразовательной школы.

Для достижения поставленной цели были использованы следующие методы исследования:

• •    анализ научной литературы по теме использования           информационнокоммуникационных     технологий     в

математическом образовании;

• •    диагностическое тестирование учащихся на начальном и заключительном этапах эксперимента;

• •    педагогический эксперимент, в котором участвовали две группы:   контрольная

(традиционное        обучение)        и экспериментальная     (с     применением

GeoGebra);

• •    статистическая обработка результатов (расчёт средних значений, t-критерия Стьюдента, графическая интерпретация данных).

Эксперимент проводился в течение одного учебного месяца в 7-А и 7-Б классах, где изучался одинаковый учебный материал, но с различными подходами к обучению.

Полученные данные позволили объективно оценить влияние использования GeoGebra на учебные достижения учащихся.

РЕЗУЛЬТАТЫ

GeoGebra - это динамическое математическое программное обеспечение для всех уровней образования, которое объединяет в себе геометрию, алгебру, электронные таблицы, графики, статистику и вычисления в одном ядре. Кроме того, GeoGebra предлагает онлайн-платформу с более чем миллионом бесплатных учебных ресурсов, созданных нашим многоязычным сообществом. Эти ресурсы легко можно обменивать через используемую платформу для совместной работы - GeoGebra Classroom, где можно отслеживать прогресс учащихся в режиме реального времени.

Можно утверждать, что GeoGebra - это сообщество, состоящее из миллионов пользователей почти в каждой стране мира. Оно стало ведущим поставщиком динамического математического программного обеспечения, поддерживающим образование в области науки, технологий, инженерии и математики (STEM), а также инновации в обучении и преподавании по всему миру [3].

Основные особенности программы GeoGebra заключаются в следующем. Интеграция алгебры и геометрии позволяет одновременно визуализировать математические понятия как в алгебраической, так и в геометрической форме. Это способствует более глубокому пониманию связей между различными представлениями. Динамическая манипуляция характеризуется тем, что пользователи могут изменять фигуры, интерактивно анализировать графики и наблюдать, как формулы обновляются в реальном времени. Это делает изучение математики более наглядным и увлекательным. Графический калькулятор предоставляет возможность строить и анализировать сложные математические функции, работать с производными, интегралами и обратными функциями.

Открытая экосистема с открытым исходным кодом обеспечивает пользователям возможность добавлять собственные скрипты и модули, расширяя функциональность программы под свои образовательные нужды. Онлайн-ресурсы и образовательная платформа через официальный сайт и мобильные приложения GeoGebra предоставляют доступ к большому количеству учебных материалов, созданных сообществом. Междисциплинарная интеграция GeoGebra объединяет в себе возможности для изучения алгебры, геометрии, функций, анализа и статистики, позволяя видеть взаимосвязи между различными областями математики. Важным аспектом является интерактивность, когда любые изменения (например, перемещение точек или изменение линий) отображаются мгновенно. Это позволяет учащимся наблюдать математические процессы в действии [4].

Математическое моделирование с помощью GeoGebra позволяет создавать модели физических, экономических и других процессов, что делает возможным применение математики в реальной жизни. Работа в онлайн и оффлайн режимах способствует тому, что GeoGebra может использоваться как с подключением к интернету, так и без него, на компьютерах и мобильных устройствах. Также поддерживается функционал по созданию учебных материалов. Учителя могут создавать собственные интерактивные и визуальные материалы, которые можно использовать не только в GeoGebra, но и на образовательных сайтах и платформах LMS (learning management system). Инструментарий построения и анализа графиков позволяет строить графики любых функций, а также выполнять анализ свойств функций, таких как производные, интегралы и изучать их поведение на разных участках [5]. Следует отметить и аналитическое моделирование, например, анализ понятий производной и интеграла (изучается с помощью интерактивных графиков с использованием GeoGebra). Использование интерактивных программ в учебном процессе делает процесс обучения более эффективным, увлекательным и активным для учащихся. На основе таких теорий, как конструктивизм, активное обучение, мотивация, индивидуализация и эффективная оценка, учащиеся применяют и укрепляют свои знания на практике. Интерактивные технологии помогают повысить интерес и активность учащихся в процессе обучения, что значительно улучшает эффективность образования [6].

Рассмотренные аспекты использования интерактивных программ в образовательном процессе имеют важное значение для повышения эффективности обучения, обеспечения активного участия учащихся и улучшения процесса обучения. Интерактивные программы, такие как GeoGebra, Moodle, Quizlet и другие инструменты, предлагают учащимся визуальные и практические подходы к изучению математики и других предметов.

Далее приведены теоретические и практические аспекты использования интерактивных программ [7].

Рисунок 1. Рабочее окно программы GEOGEBRA.

Figure 1. Working window of the GeoGebra program.

На рисунке 1 приведено рабочее окно программы GeoGebra Classic, которое демонстрирует интерактивную среду, позволяющую пользователю выполнять графические и алгебраические действия одновременно. Выделим основные элементы. Верхняя панель (основные инструменты слева направо): инструмент для постановки точки (Point); рисование прямой линии; рисование отрезка, луча; инструменты для рисования окружностей (например, окружность через радиус); рисование многоугольников; инструмент для измерения углов; кнопка для перемещения (Move); инструменты для изменения масштаба или поворота графического окна. Координатная плоскость: в центре представлена классическая прямоугольная координатная система с осями X и Y. Шаги (единицы) отмечены как 1. Это пространство позволяет пользователю или преподавателю рисовать точки, линии, фигуры или графики. Левая панель представляет собой алгебраическое окно. Здесь все нарисованные элементы (точки, линии, формулы) отображаются в алгебраическом виде в списке. В нижней части находится окно "Input" (ввод), куда пользователь может вводить математические формулы для создания графиков. В верхнем правом углу -Кнопки "Назад" и "Повторить" (Undo / Redo). Здесь же кнопки для доступа к меню "Вид", "Настройки" и "Файл" [8].

В рамках работы авторов на тему экспериментального исследования эффективности использования программы GeoGebra в общеобразовательных школах в 63-й школе Шурчинского района Сурхандарьинской области проводились уроки геометрии с использованием программы GeoGebra как в классе, так и внеурочное время.

Программа использовалась в 7-А и 7-Б классах 63-й школы. Характеристика экспериментальной и контрольной групп представлена в таблице 1 с указанием количества учащихся и методов преподавания. Этапы исследования и их содержание раскрываются в таблице 2. Отмечено, что ученики укрепили свои знания по геометрии через использование данной программы.

Таблица 1. Характеристика экспериментальной и контрольной групп. table 1. characteristics of the experimental and control groups.

Группа	Класс	Количество учащихся	Метод преподавания
Экспериментальная группa	7-“A”	17	Интерактивный урок на основе GeoGebra
Контрольная группа	7-“Б”	25	Урок в традиционном стиле

Таблица 2. Этапы исследования и их содержание. table 2. stages of the research and their content.

Этап	Время	Деятельность
I. Подготовительный этап	1 неделя	-    Изучение работы с программой GeoGebra. -   Подготовка   учебных   разработок. -  Проведение теста для определения начального уровня знаний.
II. Экспериментальный этап	2-4 неделя	- Проведение занятий в экспериментальной группе с использованием GeoGebra по одной теме каждую неделю. - Проведение занятий в контрольной группе традиционным методом. - Регистрация активности, мотивации, участия и вопросов учеников.
III. Итоговый контроль	4 неделя	-    Проведение итогового теста в обеих группах. -    Проведение анкетирования для выявления мнения (мотивации) учащихся.
IV. Анализ и выводы	4 неделя	-  Статистический  анализ  результатов тестов. -   Построение   итоговых   таблиц   и сравнительных графиков. -    Формулирование научных выводов и рекомендаций.

Таблица 3. Критерии оценки. table 3. evaluation criteria.

Показатель	Форма оценки
Уровень знаний	Результаты тестов (в баллах)
Навыки и умения	Степень выполнения практических заданий
Интерес к уроку	Анкетирование (мотивация)
Самостоятельное мышление	Письменные задачи с пояснением

ОБСУЖДЕНИЕ

Анализ результатов. Для анализа используются следующие методы:

• •    Экспериментальная группа (занятия с GeoGebra) experiment = [97, 96, 98, 99, 96, 96, 99, 97, 96, 98, 97, 99, 97, 98, 98, 97, 96].

• •    Контрольная группа (занятия традиционным методом) control = [81, 82, 80, 85, 86, 84, 83, 84, 82, 83, 80, 81, 84, 86, 82, 81, 85, 85, 84, 82, 89, 84, 83, 81, 88].

Методы анализа и обработки результатов:

• •    Сравнение средних баллов.

• •    Расчёт в процентах.

• •    Определение разницы между группами с помощью t-теста.

• •    Построение диаграмм и графиков.

• •    Средний балл – показывает, какая группа достигла лучших результатов.

• •    График – наглядное сравнение.

• •    t-тест и значение p – определяют наличие статистически значимой разницы между группами [9].

• •    Средний балл экспериментальной группы: 97,40.

• •    Средний балл контрольной группы: 83,40.

Сравнительный анализ средних баллов по результатам тестирования экспериментальной и контрольной групп приведен на рисунке 2.

Рисунок 2. Средний балл результатов тестирования экспериментальной и контрольной групп. figure 2. average score of test results of the experimental and control groups.

Аналитический вывод по результатам эксперимента демонстрируется в таблице 4. В ходе экспериментального исследования учащиеся были разделены на две группы. Для первой группы уроки математики проводились традиционным методом, а для второй группы использовалась программа GeoGebra. До и после уроков в обеих группах проводились диагностические тесты. Были отмечены следующие основные различия и изменения.

Таблица 4. Повышение уровня знаний. table 4. increasing the level of knowledge.

Группа	Средний балл (до урока)	Средний балл (после урока)	Процент роста
Традиционная (контрольная группа)	62%	83.40 %	+21.4%
GeoGebra (экспериментальная группа)	63%	97.40%	+34.4%

В результате анализа отмечается, что на уроках, проведённых с использованием GeoGebra, наблюдается значительное увеличение уровня усвоения материала учащимися, почти в 2 раза. Это еще раз подтверждает эффективность интерактивного обучения.

Ученики по геометрии быстро и легко усвоили следующие понятия. Они научились сравнивать диагонали и углы каждого прямоугольника, а также освоили такие термины, как радиус, диаметр, дуга и сектора в круге и окружности. С помощью этой программы учащиеся приобрели значительные практические навыки, и интерес к урокам геометрии значительно возрос. Кроме того, при проведении тестов было установлено, что ученики 7-Б класса показали меньшие результаты по сравнению с учащимися 7-А класса. Тесты, проведённые среди 7-Б класса, показали наивысший процент 83,40%, в то время как в этом году в 7-А классе этот показатель значительно улучшился, достигнув 97,40%.

Использование современных информационных технологий в обучении является важным фактором формирования знаний, умений и навыков учащихся. Особенно велико значение интерактивных средств в таких абстрактных предметах, как математика. Одним из таких средств является программа GeoGebra, которая позволяет обогатить уроки геометрии с помощью визуальных, динамичных и практических методов [10].

Для анализа учебных результатов в рамках данного экспериментального исследования учащиеся 7-го класса были разделены на две группы: контрольную группу (обучение традиционным методом) и экспериментальную группу (обучение с использованием программы GeoGebra). До и после уроков в обеих группах проводились диагностические тесты, результаты которых были проанализированы.

Анализ учебных результатов показал следующее. Средний балл экспериментальной группы составил 97,40, в то время как в контрольной группе этот показатель был равен 83,40. Эти цифры показывают, что уровень знаний учащихся увеличился на 14%. Это доказывает, что использование программы GeoGebra значительно повышает эффективность обучения.

Статистический анализ заключался в том, что разница между группами была проанализирована с помощью t-теста. Результаты, где p-значение < 0,05, подтверждают наличие статистически значимой разницы. Это свидетельствует о научной обоснованности методического эксперимента [11].

В рамках аспекта мотивации и участия учащихся отметим, что по результатам анкетирования у учащихся экспериментальной группы наблюдаются следующие положительные изменения: увеличение интереса к предмету геометрия; развитие самостоятельного мышления и практических навыков; высокий уровень участия и активности на уроках.

Преимущества визуального и практического подхода также подтвердились. Через программу GeoGebra такие геометрические понятия, как прямоугольники, круги, дуги, радиусы и диаметры, были усвоены учащимися быстрее и точнее. Использование программы не только способствует обучению, но и служит для более глубокого освоения материала через практические задания.

Таким образом, результаты исследования показывают, что использование программы GeoGebra является эффективным средством для повышения уровня знаний учащихся, их интереса к учебному процессу и развития навыков самостоятельного мышления. Внедрение таких интерактивных технологий в образовательный процесс в общеобразовательных школах оправдано и целесообразно. Исследования показывают, что в группах, где использовалась GeoGebra, показатели усвоения материала учащимися значительно повысились по сравнению с традиционными методами.

Рассмотрим основные факторы, влияющие на эффективность обучения. Один из основных факторов - это визуальная и динамичная обучающая среда. С помощью GeoGebra геометрические фигуры и математические объекты могут быть изменены, перемещены и проанализированы в реальном времени, что позволяет учащимся осваивать абстрактные концепции через реальные образы [12].

Благодаря активному процессу обучения на уроках с GeoGebra учащиеся становятся не пассивными слушателями, а активными участниками. Они создают объекты, анализируют их и формируют свои мнения, что развивает критическое мышление и творческий подход. Гибкость и интеграция позволяют использовать программу в различных предметах, таких как математика, информатика, физика.

Особенно важна возможность адаптировать урок под индивидуальные потребности учащихся.

Учитывая возможности для оценки и мониторинга с помощью интерактивных тестов и динамических моделей, созданных в GeoGebra, учитель может точно, быстро и визуально оценить знания учащихся, что позволяет эффективно проводить диагностику. На основе исследования была установлена эффективность использования GeoGebra: средний балл экспериментальной группы составил 4,76, в то время как в контрольной группе он равнялся 4,17. По результатам t-теста было подтверждено наличие статистически значимой разницы (p < 0,05).

Учащиеся показали значительный рост интереса к предмету геометрия и участие в уроках. Кроме того, учащиеся развили навыки анализа взаимосвязей между фигурами, самостоятельного изучения материала и построения графиков. Интеграция программы GeoGebra в учебный процесс не только повышает уровень знаний учащихся, но и играет важную роль в развитии их мотивации, вовлеченности в учебу, аналитического и творческого мышления. Этот подход является важным источником для внедрения современных образовательных технологий и дидактических моделей.

В экспериментальных исследованиях для определения уровня знаний учащихся до и после урока используются результаты диагностических тестов. Для обеспечения достоверности и объективности исследования полученные результаты подвергаются глубокой статистической обработке. Основная цель -выявить статистически значимое различие между группой, в которой проводился эксперимент (экспериментальная группа), и контрольной группой.

В работе выполнен расчет среднего (μ) и дисперсии (σ²). Для каждой группы рассчитывается средний балл результатов тестов. Это показывает, как сформирован общий уровень знаний учащихся. Средний балл (Mean) рассчитывается по следующей формуле [13]:

X =^ (1)

п

Дисперсия (σ²) - это мера разброса результатов учащихся, которая определяет степень вариативности в их оценках

2 ₌ ях—у2 п

Для оценки разницы между группами используется t-тест Стьюдента. Этот метод помогает определить, является ли разница между результатами двух групп случайной или значимой. t-тест рассчитывается по следующей формуле:

t =

* 1 -^ 2

ЁЛ

J П1 n2

Здесь (X̄ ₁) - (X̄₂) — средние баллы двух групп, s₁², s₂² — дисперсии групп, n₁, n₂ — размеры групп.

Результат t-теста с определённым p-значением указывает на статистическую значимость разницы. Обычно, если p < 0,05, то разница между группами считается статистически значимой. Это означает, что изменения в результатах не являются случайными, а являются следствием использования программы [14].

Визуальный анализ (диаграммы и графики) используется для более точного и понятного представления статистических результатов.

Рекомендуется использовать следующие графики: столбчатые диаграммы (bar chart), которые показывают разницу в баллах между группами; линейные графики (line graph), которые показывают изменения по времени и Box-plot (коробчатая диаграмма), которая отображает медиану, квартели и выбросы в данных.

Результаты статистического анализа показали, что средний балл экспериментальной группы составил 97,40, а средний балл контрольной группы: 83,40. p-значение: < 0,05

Это подтверждает, что использование программы GeoGebra эффективно и статистически обоснованно способствует улучшению уровня знаний учащихся.

Таблица 5. Сравнительный анализ результатов итогового тестирования учащихся. table 5. comparative analysis of the results of the final testing of students

Показатели	7-А класс (Экспериментальная группа)	7-Б класс (Контрольная группа)
Количество учащихся	17	25
Средний балл	4.76	4.17
Стандартное отклонение	0.29	0.57
Минимальный балл	4.00	3.27
Максимальный балл	5.00	5.00

Результаты t-теста показали, что между экспериментальной и контрольной группами существует статистически значимое различие по среднему баллу. Полученное p-значение <0,05 свидетельствует о статистически значимом различии. Это подтверждает эффективность использования программы GeoGebra в обучении.

Как показывают данные таблицы 5, ученики 7-А класса, использовавшие программу GeoGebra, показали более высокий уровень усвоения материала по сравнению с контрольной группой. Результаты были стабильными, а разброс малым (стандартное отклонение небольшое). Через визуальное и интерактивное обучение они более глубоко усвоили темы [15].

Таким образом, в рамках исследования были сопоставлены результаты двух групп, обучавшихся двумя разными методами. В 7-А классе были проведены интерактивные уроки с использованием программы GeoGebra, а в 7-Б классе применялась традиционная методика обучения.

Статистический анализ уровня знаний учащихся показывает (таблица 5), что средний балл экспериментальной группы (7-А) составил 4,76, что является очень высоким результатом. Поскольку диапазон оценок был малым, все ученики группы имели высокий уровень знаний. В контрольной группе (7-Б) средний балл составил 4,17, что указывает на относительно низкий уровень усвоения материала в традиционной системе обучения. Результаты анализа показали, что стандартное отклонение в 7-А классе равно 0,29, а в 7-Б - 0,57. Этот показатель свидетельствует о том, что в 7-А классе была высокая эффективность обучения и меньшая вариативность в усвоении материала [16].

При применении t-теста для оценки различий между группами по среднему баллу p-значение оказалось < 0,05, что подтверждает наличие статистически значимой разницы между группами. Это означает, что различия в уровне усвоения материала не случайны, а напрямую связаны с использованием программы GeoGebra.

Оценивая факторы, влияющие на эффективность обучения, отметим, что использование программы GeoGebra способствовало развитию визуального мышления, повышению интереса к теме и улучшению практических навыков учащихся. Через манипуляции с фигурами (движение, повороты, сечение, вращение) учащиеся усваивали темы в интерактивной и устойчивой форме. Роль учителя изменялась с пассивной на активную, он становился направляющим и фасилитатором процесса [17].

Занятия с использованием GeoGebra не только улучшили знания учащихся, но и способствовали уменьшению различий в усвоении материала, повышению интереса и мотивации к учебе, а также формированию практических навыков в предмете. Это еще раз подтверждает необходимость интеграции цифровых технологий в современное образование.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Показано, что GeoGebra программа является эффективным инструментом для преподавания геометрии, которая значительно помогает учащимся осваивать сложные математические концепции в визуальной форме. С помощью программы учащиеся могут изучать темы интерактивно, участвуя в процессе создания, анализа и выведения выводов по геометрическим фигурам. Работа с GeoGebra дает учащимся возможность определять уровень своих знаний, так как с помощью интерактивной системы оценки оцениваются не только конечные результаты, но и сам процесс решения задач. Это мотивирует учащихся решать проблемные задачи и развивает их независимое мышление [18].

Сочетание визуальных и алгебраических инструментов в программе помогает учащимся не только создавать фигуры, но и понимать взаимосвязи между ними. Например, геометрические задачи, такие как треугольники, круги и касательные, а также взаимосвязь между алгебраическими выражениями и графиками, легче воспринимаются через GeoGebra. Программа также предоставляет возможности для создания динамических тестов, оценки и самопроверки для учащихся.

В системе оценки знаний учащихся GeoGebra также расширяет возможности. С помощью программы можно проводить интерактивные тесты, мониторинг в реальном времени и обнаружение ошибок, что мотивирует учащихся к активному участию и дает более эффективные результаты по сравнению с традиционными тестами. Для анализа самостоятельной работы учащихся платформа GeoGebra полезна, так как она позволяет оценивать не только результаты, но и процесс решения задач. Это дает преподавателям возможность более глубоко анализировать успехи каждого ученика и реализовывать индивидуальный подход.

Таким образом, программа GeoGebra является эффективным инструментом не только для оживления уроков геометрии, но и для оценки уровня знаний учащихся. Этот интерактивный подход улучшает усвоение материала учащимися,    а    преподаватели    могут организовывать свои занятия более эффективно и увлекательно [19].