Компьютерная модель прорыва Волжской плотины

Сложные технические сооружения должны проходить всесторонние экспертные испытания, к числу которых в первую очередь следует отнести расчеты последствий их аварийной работы, включая их полное разрушение. О важности построения таких моделей говорят истории Чернобыльской АЭС, Аральского моря и др. К числу таких объектов относятся и крупнейшие гидроэлектростанции на Волге и, в частности, Волжская ГЭС.

Отметим, что в последнее время в научных и общественных кругах начинает обсуждаться вопрос: «Что нам делать с волжскими водохранилищами?» В основе проблемы лежат острейшие экологические проблемы Волги. В последние годы возникла новая опасность из-за террористических угроз. Учитывая значительную степень изношенности плотин, вопрос о возможных последствиях аварийных ситуаций на крупных гидросооружениях следует считать актуальным. В работе приведены результаты моделирования процесса затопления после быстрого и полного разрушения плотины Волжской ГЭС.

Модель

Будем считать, что динамика поверхностного потока воды описывается системой уравнений Сен-Венана [1]:

д $ + d ( Hu ) + д ( H v ) = 0

д t д x      д у      ’ д (Hu) , д (Hu 2) + д (H v u) + gH <1 0

д t д x д у        д x д (Hv) д (Hvu) д (Hv2)   дт5 ^ п

--1---1---+ gH = 0

д t д x д у д у ,

где u ( x , y , t ) и v ( x , y , t ) – горизонтальные компоненты вектора скорости соответственно вдоль осей x и y ;

H = ^ + h , ^ ( x , у , t ) - возмущение свободной поверхности воды;

h ( x , y ) – уровень дна водоема;

g – ускорение свободного падения.

Функция h ( x , y ), определяющая рельеф, задана в виде сеточной функции на сетке с числом узлов 1550 х 2326 « 3,6 • 10 6 (рис. 1).

ВопГУ

Рис. 1. Рельеф, используемый в модели прорыва плотины

В основе численного интегрирования системы уравнений (1)–(3) лежит конечно-объемная схема на равномерной декартовой сетке, основанная на методе Годунова [2] второго порядка точности по времени и пространству. Особенностью используемого алгоритма является согласование между дискритизацией источниковых слагаемых и дискритизацией потоков таким образом, чтобы выполнялось условие гидростатического баланса [3, 4]. Такие численные схемы называют хорошо сбалансированными. Построенная модель прошла тестирование на ряде классических задач и показала высокую эффективность.

Результаты моделирования

На рис. 2 (см. с. 142) изображены распределения уровня воды в различные моменты времени t с момента разрушения плотины. Время, за которое волна затопления достигает южной части города, может быть меньше 1 часа. Вся территория левобережья подвергается полному затоплению. В случае полного разрушения плотины за характерные времена, не превышающие 30 мин, возможно сильное затопление южной части г. Волгограда, начиная с Волго-Донского канала.