Математический кружок как форма дополнительного образования в школе

На сегодняшний день общество пришло к пониманию необходимости образовательного сопровождения на протяжении всей жизни, поскольку не только в социуме, но и на рынке труда ценится человек, не столько имеющий определенный набор знаний, сколько готовый находиться в поиске и адаптироваться к постоянно изменяющимся жизненным условиям, реагируя на актуальные запросы общества и государства.

Общее образование, базирующееся на определенных стандартах и знаниевых эталонах, не всегда успевает за столь динамично возникающими запросами. Вследствие чего все больше внимания уделяется именно дополнительному образованию, способному выстроить образовательную

траекторию таким образом, чтобы удовлетворить потребности не только государства и общества в целом, но и самих обучающихся, поскольку одним из основополагающих принципов дополнительного образования является свобода выбора. Причем такая свобода отображается не только при выборе обучающимися направления деятельности, но и пути изучения конкретной темы.

Так, на X Международном форуме по педагогическому образованию, проходившем в мае 2024 г. в Казани, большое внимание уделялось проблемам современного дополнительного образования. Министр просвещения Российской Федерации Сергей Кравцов на Всероссийском совещании для руководителей исполнительных органов субъектов РФ, осуществляющих госуправ-ление в сфере образования, и руководителей педагогических вузов, подведомственных Минпро-свещения России, отметил, что «система дополнительного образования должна соотноситься со школьной программой»1. Во время конкурса «Большая перемена», проходившего на федеральной территории «Сириус» в 2023 г., Сергей Кравцов отметил: «Сегодня более 75 % школьников вовлечены в систему дополнительного образования. Очень важно, чтобы система дополнительного образования развивалась и в школе, и вне школы»2. Министр отметил, что дополнительное образование помогает лучше понимать содержательную часть школьной образовательной программы, а также оказывает благоприятное влияние на культурное развитие молодежи.

Обращая внимание на большое разнообразие понимания сущности дополнительного образования (В.В. Абраухова3, Л.В. Байбородова (Байбородова и др., 2022), В.П. Голованов (2024), Е.Б. Евладова4, А.В. Золотарева5, Л.Н. Буйлова и З.А. Каргина (2015) и др.), можно отметить общие моменты:

– деятельность дополнительного образования направлена на помощь в самореализации обучающихся, отображающейся в целенаправленном развитии их талантов и способностей, что в итоге приводит к формированию жизненного самоопределения, основанного на собственном выборе целевых установок и путей достижения поставленных целей;

– занятия, организованные в дополнительном образовании, благотворно влияют на приобщение обучающихся к образовательной деятельности, основанной на творческом поиске, что в свою очередь стимулирует развитие опыта эмоционально-ценностных отношений относительно существующих культурных эталонов.

Такие подходы, лежащие в основе деятельности дополнительного образования, создают предпосылки для формирования опыта саморазвития и самообразования, что является одним из основных требований современного общества.

Следует особо подчеркнуть, что в современном мире дополнительное образование, реализующее свои образовательные программы на базе школы, рассматривается как один из важнейших инструментов в личностном развитии обучающихся, в частности, относительно формирования их субъектного опыта в познании. Это обусловлено тем, что, как утверждает ряд исследователей (В.В. Абраухова6, Л.В. Байбородова (Байбородова и др., 2022), Л.Н. Буйлова и З.А. Каргина (2015), В.П. Голованов (2024), Е.Б. Евладова7, А.В. Золотарева8 и др.), основное школьное образование имеет свои ограничения в решении важных задач, стоящих перед современным человеком. Классно-урочная система и образовательные программы не всегда позволяют в полном объеме применять необходимые в образовательной деятельности методы, формы и средства обучения, объяснять логико-следственные связи предметных областей, достигать нужного уровня в сфере формирования гармонично развитой личности в целом и субъектного опыта обучающихся в познании в частности. Наличие этой проблемы существенно снижает педагогический потенциал школьного образования.

Среди существующих форм дополнительного образования, таких как клуб, спортивная секция, лаборатория, театр, школа, репетиторские занятия, кружок и др., именно предметный кружок занимает особое место. Он объединяет обучающихся не только по интересам, но и по предметным направлениям. Реализация программ дополнительного образования осуществляется как в специализированных центрах дополнительного образования, так и на территории общеобразовательной школы. При этом занятия школьного предметного кружка ведутся по специально разработанной для него образовательной программе. Несомненно, представленная форма реализации программ дополнительного образования несет в себе широчайшие перспективы для современного образовательного пространства, давая возможность создавать совершенно новые условия для формирования субъектного опыта обучающихся в познании, меняя целевые установки деятельности школьного дополнительного образования (Харитонова, 2021).

Понимание субъектного опыта обучающихся в познании трактуется в отечественной науке (К.А. Абульханова-Славская, А.В. Брушлинский, И.Я. Лернер, О.А. Мацкайлова, А.К. Осницкий, Е.Н.Селиверстова, Е.А. Сергиенко и др.) как готовность к самоорганизации и саморегуляции познавательной деятельности. Данный аспект проявляется в последовательном качественном усложнении структур познавательной деятельности, а следовательно, в переходе обучающихся на более высокие ступени активности и самостоятельности относительно постановки и решения познавательных задач. Динамика совершенствования субъектного опыта обучающихся в познании отражает направленность процесса обучения на качественное улучшение результатов формирования субъектного опыта обучающихся в познании. В исследованиях Е.Н. Селиверстовой (1999; 2024) разрабатывается идея о качественной неоднородности формируемого у обучающихся субъектного опыта в познании и выделяется три его уровня: субъект отдельных познавательных действий, субъект целостной познавательной деятельности, субъект отношения в познании.

Таким образом, нами был сформулирован комплекс организационно-педагогических условий, определяющих выбор содержания деятельности, способов организации школьного предметного кружка как формы дополнительного образования, а также организации пространства, в котором он будет реализовываться, обеспечивая продуктивное формирование у обучающихся субъектного опыта в познании1 (Харитонова, 2023).

• 1.    Доминанта метапредметного содержания деятельности предметного кружка, состоящая в ориентации на формирование у обучающихся субъектного опыта в познании (теоретической основой отбора содержания деятельности школьного предметного кружка должна стать идея метапредметной направленности).

• 2.    Полнота содержания работы кружка с точки зрения его направленности на достижение обучающимися всех уровней сформированности субъектного опыта в познании (задания и предлагаемый обучающимся материал должны быть подобраны таким образом, чтобы быть ориентированными на формирование субъектного опыта обучающихся в познании на всех качественно различных уровнях его рассмотрения, таких как уровень субъектов отдельных познавательных действий, уровень субъектов целостной познавательной деятельности, уровень субъектов отношения в познании).

• 3.    Занимательность содержания предметного кружка, отражающая направленность кружковой деятельности на повышение уровня познавательной мотивации участников кружка (занимательность является средством повышения познавательного интереса, вызывая чувство удивления, она стимулирует переход изучаемого в пространство личностной значимости, а следовательно, способствует успешному формированию субъектного опыта обучающихся в познании).

• 4.    Соотнесенность содержания кружковой работы с содержанием соответствующего учебного предмета в системе основного образования (содержание деятельности предметного кружка должно быть основано на содержании соответствующего ему учебного предмета в системе общего образования, за счет чего может осуществляться поэтапное установление взаимосвязи и расширение совместных возможностей общего и дополнительного образования).

• 5.    Разнообразие видов деятельности на занятиях школьного предметного кружка, дополняющих познавательную активность обучающихся с учетом их потребностей и перспектив саморазвития личности (основой деятельности школьного предметного кружка дополнительного образования становится разносторонняя познавательная деятельность во всем своем разнообразии: социально-практическом, образовательном, исследовательском, культурно-досуговом и др.).

• 6.    Варьирование ролевого участия обучающихся в совместной познавательной деятельности (относительно познавательной деятельности необходимо определять функциональные методологические роли, принимаемые обучающимися в образовательной деятельности (эрудиты,

• 7.    Разнообразие педагогических технологий, образовательные возможности которых связаны с формированием у обучающихся познавательной инициативы, самоорганизации и творчества (для качественного формирования субъектного опыта обучающихся в познании необходимо организовывать образовательный процесс на практико-ориентированной и деятельностной основе: технология учебного диалога, технология сотрудничества, технология модульного обучения, технология мастерских, технология проектного обучения и др.).

• 8.    Свобода выбора обучающимися содержания предметного кружка и способов его освоения (в реализации идеи формирования субъектного опыта обучающихся важную роль играют самоактуализация и саморазвитие личности, тесно связанные с персонификацией процесса обучения, в основе которой лежат идеи субъектной позиции обучающихся, реализующиеся с учетом их индивидуальных особенностей относительно личностного становления, тесно сопряженного с познавательной деятельностью).

• 9.    Сочетание очного и дистанционного форматов проведения занятий предметного кружка (дистанционная форма организации занятий школьного предметного кружка дополнительного образования играет особую роль в формировании субъектного опыта обучающихся в познании, поскольку требует высокого уровня самоорганизации с опорой на индивидуальные особенности и потребности).

аналитики, инициаторы, критики, диагносты, разработчики и т. д.), такие роли обучающихся тесно соотнесены со знаниевой составляющей образовательной деятельности, ее структурой и соответствующими этапами занятий).

Сформулированный комплекс организационно-педагогических условий определяет совершенно новый подход к содержанию деятельности школьного математического кружка дополнительного образования относительно формирования субъектного опыта обучающихся в познании. Также преимущество представленного комплекса заключается в возможности его применения в любой предметной области (естественно-научные дисциплины, филологические, гуманитарные науки и т. д.) без потери целевых ориентировок и предполагаемых результатов образовательной деятельности.

Опытно-экспериментальная проверка деятельности представленных организационно-педагогических условий проводилась в рамках деятельности школьного математического кружка в нескольких школах Владимирской области. При проведении опытно-экспериментальной работы в процессе организации деятельности математического кружка было задействовано 225 обучающихся. Все участники экспериментального обучения принимали в нем участие в промежутке от одного до трех лет: МБОУ «Вяткинская СОШ» (52 человека), МБОУ «СОШ № 15» г. Владимира (110 человек), МБОУ «Боголюбовская СОШ им. чемпионки мира по шахматам Е.И. Быковой» (63 человека). Занятия школьного математического кружка мы строили, руководствуясь представленным комплексом организационно-педагогических условий. Динамика формирования уровней субъектного опыта обучающихся в познании по количественному показателю представлена на рис. 1.1., 1.2., 1.3.

■ Входная диагностика

■ Итоговая диагностика набора     набора     набора     набора     набора     набора     набора

Рисунок 1.1 – Уровень субъекта отдельных познавательных действий¹

Figure 1.1 – The Level of the Subject of Individual Cognitive Actions

1 Все рисунки, таблицы и математические задания составлены автором.

набора   набора   набора   набора   набора   набора   набора

Рисунок 1.2 – Уровень субъекта целостной познавательной деятельности

Figure 1.2 – The Level of the Subject of Holistic Cognitive Activity

• ■    Входная диагностика

• ■    Итоговая диагностика

■ Входная диагностика

■ Итоговая диагностика набора    набора    набора    набора    набора    набора    набора

Рисунок 1.3 – Уровень субъекта отношений в познании

Figure 1.3 – The Level of the Relationship Subject in Cognition

Проиллюстрируем вышесказанное на некоторых примерах математических заданий по теме «Действительные числа», которые использовались на занятиях математического кружка при подготовке к ОГЭ.

Стасик с классом собрались поехать в Музей деревянного зодчества (рис. 2). Во время экскурсии ребята должны посетить несколько исторических зданий. Вход в музей осуществляется через кассу, отмеченную на карте номером 22. Справа от входа располагается Преображенская церковь. Если от нее пойти по дорожке, можно попасть в жилые дома, один из которых ‒ дом зажиточного крестьянина, отмеченные номерами 5 и 6. Между ними находится погреб-ледник ‒ одно из самых молодых строений, расположенных в музее. Продолжая идти по дорожке прямо, сразу за домами можно увидеть амбар, а если сойти с тропинки и пройти в огород, расположенный за жилыми домами, то можно обнаружить баню, построенную в XIX в. В глубине музея можно полюбоваться ветряными мельницами, обозначенными на карте номерами 13 и 14. Сразу за ними располагаются овины, а слева амбар – лабаз. В центре экспозиции располагается еще два жилых дома, в одном из которых ребята смогут приобрести сувениры на память, а на выходе из сувенирной лавки ‒ познакомиться со строением ступаль-ного колодца. Напротив Преображенской церкви расположилась не менее красивая и старин- ная Воскресенская церковь, слева от которой ‒ жилой дом, в котором для Стасика и его товарищей проведут познавательный мастер-класс. После интересной экскурсии обязательно надо попробовать чай в настоящем доме купцов Агаповых, расположенном на отдельной огороженной территории площадью 473 м2 позади поля с посевами.

Рисунок 2 – Карта музея

Figure 2 – Museum Map

Для объектов, указанных в таблице 1, определите, какими цифрами они обозначены на рисунке 2. Заполните таблицу 1, в ответ запишите последовательность цифр.

Таблица 1 – Расположение объектов в музее

Table 1 – Location of Objects in the Museum

Объекты	Преображенская церковь	Амбар	Ступальный колодец	Воскресенская церковь
Цифры

Территорию дома купцов Агаповых было решено засеять газонной травой. В одной упаковке газонной травы содержится 12 кг семян, при этом для засеивания 3 м2 земли необходимо 100 г семян. Какое минимальное количество упаковок газонной травы необходимо приобрести?

Найдите площадь S (в м²) круга, образованного вращением лопастей мельницы, если их длина составляет 4,7 м (рис. 3). В ответе укажите значение выражения S/ n .

Рисунок 3 ‒ Схема рабочего механизма мельницы

Figure 3 ‒ Diagram of the Working Mechanism of the Mill

Найдите расстояние (в км) между Преображенской церковью и сувенирной лавкой, если расстояние от церкви до жилого дома под номером 5 равно 1,7 км, между этим домом и домом зажиточного крестьянина идти 320 м, а от дома зажиточного крестьянина до сувенирной лавки ‒ 670 м. Все расстояния даны по дорожкам.

В музее решили обработать забор вокруг музея (только с внешней стороны) огнеупорной пропиткой. Площадь забора равна 732 м2, а купить пропитку можно в одном из двух магазинов г. Владимира. Цена, характеристика пропитки и стоимость доставки заказа даны в таблице 2.

Таблица 2 – Финансовое предложение для музея

Table 2 – Financial Proposal for the Museum

Номер магазина	Расход пропитки	Масса пропитки в одной банке	Стоимость одной банки пропитки	Стоимость доставки заказа
1	0,25 кг/м2	4 кг	2 800 руб.	700 руб.
2	0,3 кг/м2	3 кг	2 000 руб.	300 руб.

Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки с доставкой?

Оценка действенности представленных в исследовании организационно-педагогических условий деятельности предметного кружка как средства формирования субъектного опыта обучающихся в познании осуществлялась в соответствии с критерием зафиксированной динамики субъектного опыта обучающихся в познании, который оценивался по количественному и качественному показателям. Количественным показателем является процент обучающихся группы, достигших базового, повышенного или высокого уровня сформированности субъектного опыта в познании. Уровень считался достигнутым в том случае, если обучающийся проявлял инициативу, активность и самоорганизацию в учебных ситуациях, соответствующих каждому из уровней, демонстрируя качество освоенного субъектного опыта в познании, соответствующего данному уровню. Качественным показателем динамики субъектного опыта обучающихся в познании являлась характеристика способов самоорганизации познавательной деятельности, определяющая динамику усложнения познавательных структур внутри каждого из выделенных уровней, взаимно обусловливающих друг друга посредством постепенного повышения качества субъектных начал познавательного опыта школьников: субъект отдельных действий – субъект целостной деятельности – субъект отношений.

Дополнительное образование выступает как принципиально новая обязательная компонента образовательной среды, расширяя и углубляя педагогический потенциал общего образования. Являясь важнейшей жизненной необходимостью ХХI в., оно дополняет базовое школьное обучение, усиливая эмоционально-ценностные и творчески-созидательные аспекты, способствующие приобретению обучающимися социального опыта. Такой подход при организации дополнительного образования помогает формировать полностью разностороннюю, саморазвивающу-юся личность, готовую к самоопределению, самоорганизации и самореализации собственных возможностей в различных сферах жизни и деятельности. Создавая благоприятные условия для ощущения успеха и веры в собственные силы для каждого обучающегося, дополнительное образование обладает надежным образовательным потенциалом в отношении формирования субъектного опыта школьников в познании.

На современном этапе развития дидактического знания особый интерес проявляется относительно новых подходов к организации дополнительного образования, что обеспечивает пристальное внимание к школьному дополнительному образованию как центру социально-культурной жизни подрастающего поколения. Такой интерес продиктован высоким потенциалом школьного дополнительного образования в формировании субъектного опыта обучающихся в познании. Таким образом, деятельность школьного предметного кружка – одна из самых распространенных форм школьного дополнительного образования, поскольку, несмотря на изменения, которые претерпевает современная система образования, это наиболее универсальная форма организации занятий, применяемая за рамками школьных учебных предметов. При этом кружковая работа обладает всеми возможностями для формирования и совершенствования субъектного опыта обучающихся в познании, что еще раз подтверждает высокий приоритет выбора данной формы работы при реализации программ школьного дополнительного образования.