Моделирование и оптимизация рецептур функционального хлеба: комплексный обзор

МРНТИ 65.33.29                                   

В последние десятилетия наблюдается устойчивый рост интереса к разработке функциональных продуктов питания, направленных на улучшение пищевого статуса населения и профилактику алиментарно-зависимых заболе- ваний. В этом контексте хлебные изделия, являясь продуктами массового и ежедневного потребления, представляют собой перспективный объект для целенаправленного формирования функциональных свойств. Их рецептурный состав и технологические параметры позволяют эффективно интегрировать функциональные ингредиенты без существенного изменения пищевых привычек потребителей [1, 2].

Несмотря на значительное количество исследований, посвящённых обогащению хлеба пищевыми волокнами, белковыми компонентами, витаминами, минеральными веществами и биологически активными соединениями, в большинстве случаев разработка рецептур по-прежнему основывается на эмпирическом подходе. Такой подход характеризуется высокой трудоёмкостью, ограниченной воспроизводимостью результатов и недостаточной предсказуемостью конечных свойств продукта [3]. В то же время усложнение рецептурного состава и ужесточение требований к качеству, безопасности и стабильности функциональных хлебных изделий обусловливают необходимость применения научно обоснованных методов моделирования и оптимизации [4].

Современные достижения в области математического моделирования, планирования эксперимента [5], компьютерных и data-driven технологий открывают новые возможности для рационального проектирования рецептур хлебных изделий с заданными функциональными, технологическими и потребительскими характеристиками. Однако анализ научной литературы показывает фрагментарность существующих исследований, отсутствие систематизированного обзора методов моделирования и недостаточную интеграцию полученных знаний в практику хлебопекарной промышленности [6]. Это формирует проблемную ситуацию, связанную с отсутствием единого методологического подхода к моделированию рецептур функционального хлеба.

Актуальность настоящего исследования обусловлена необходимостью обобщения и анализа современных научных подходов к моделированию и оптимизации рецептур функциональных хлебных изделий, а также выявления их потенциала и ограничений с точки зрения теории и практики пищевых технологий.

Объектом исследования являются функциональные хлебные изделия как продукты питания с заданными свойствами.

Предметом исследования являются методы и подходы к моделированию и оптимизации рецептур функционального хлеба.

Целью данной обзорной статьи является систематизация и анализ современных методов моделирования и оптимизации рецептур функционального хлеба с заданными технологи- ческими, пищевыми и потребительскими характеристиками.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи :

• -    проанализировать современные представления о функциональных хлебных изделиях и их классификации;

• -    обобщить данные о функциональных ингредиентах, используемых при моделировании рецептур хлеба;

• -    рассмотреть основные подходы к математическому, компьютерному и data-driven моделированию рецептур;

• -    оценить методы оптимизации рецептур функционального хлеба с учётом многокритериальных ограничений;

• -    определить современные тенденции и перспективы развития данной области исследований.

В качестве методов исследования использованы анализ и обобщение научной литературы, системный и сравнительный анализ, классификация и синтез научных данных. Методологической основой работы послужили труды отечественных и зарубежных исследователей, опубликованные в рецензируемых научных изданиях.

Гипотеза исследования заключается в том, что применение комплексных методов моделирования и оптимизации позволяет повысить эффективность разработки функциональных хлебных изделий, обеспечивая прогнозируемость их свойств, стабильность качества и соответствие современным требованиям питания.

Научное и практическое значение настоящей работы состоит в формировании систематизированной базы знаний, которая может быть использована для дальнейших научных исследований, разработки инновационных хлебных изделий и внедрения современных цифровых технологий в хлебопекарную промышленность.

Материалы и методы

Материалом исследования послужили научные публикации, посвящённые разработке, моделированию и оптимизации рецептур функциональных хлебных изделий, индексируемые в международных базах данных Scopus и Web of Science. В анализ включены статьи, опубликованные преимущественно в период 2010–2024 гг. , что обеспечивает актуальность и современный уровень рассматриваемых данных.

Общий массив проанализированных источников составил более 120 публикаций, из которых 65 научных статей были отобраны для детального анализа на основании следующих критериев:

• -    наличие экспериментального или моделируемого подхода к разработке хлебных изделий;

• -    количественная оценка функциональных, технологических и/или потребительских показателей;

• -    применение методов математического, компьютерного или data-driven моделирования;

• -    публикация в рецензируемых журналах.

Современные зарубежные исследования демонстрируют, что добавление функциональных ингредиентов в хлебные изделия оказывает статистически значимое влияние как на пищевую ценность, так и на технологические характеристики продукта [7]. Так, Miranda et al. (2016) показали, что введение пищевых волокон в количестве 4–8 % от массы муки повышает общее содержание диетических волокон в хлебе на 25–60 % , однако приводит к снижению удельного объёма на 10–20 % и увеличению твёрдости мякиша [8]. Аналогичные результаты получены Dziki et al. (2014), которые установили, что обогащение пшеничного хлеба антиок-сидантсодержащими добавками улучшает антиоксидантную активность на 30–50 % , но требует корректировки водопоглощения теста для сохранения текстурных характеристик [9].

Фундаментальные исследования в области пищевой инженерии подчёркивают ограниченность эмпирического подхода при разработке сложных многокомпонентных рецептур. Van Boekel (2008) обосновал необходимость применения кинетического и регрессионного моделирования для прогнозирования качества пищевых продуктов, указав, что вариабельность экспериментальных данных без математической обработки может достигать 20–40 % [10] . Singh и Heldman (2014) показали, что использование математических моделей позволяет сократить число экспериментальных испытаний и повысить воспроизводимость результатов при масштабировании технологий [11].

Значительный вклад в развитие методов моделирования рецептур хлебных изделий внесли исследования Baş и Boyacı (2007), в которых применение Response Surface Methodology (RSM) и планов Box–Behnken и Central Composite Design позволило оптимизировать рецептуры при снижении количества экспериментов на 30–50 % [12]. Purlis (2019) продемонстрировал эффективность интеграции моделирования технологических параметров выпечки (температура 180–230 °C, время 20–40 мин) с показателями качества хлеба, что позволило повысить стабильность объёмного выхода и текстуры готовых изделий [13].

В последние годы в литературе активно обсуждается применение методов машинного обучения для моделирования и оптимизации рецептур хлеба. Bevilacqua et al. (2020) показали, что использование искусственных нейронных сетей (ANN) позволяет прогнозировать текстурные характеристики хлеба с точностью R²>0,90 , превосходя традиционные регрессионные модели [14]. Zhu (2021) подчёркивает, что data-driven подходы открывают возможности многокритериальной оптимизации рецептур с учётом пищевой ценности, технологичности и сенсорных свойств, однако отмечает отсутствие унифицированных методологических схем их применения в хлебопекарной отрасли [15].

Анализ зарубежных исследований показывает, что количественные характеристики функциональных ингредиентов в рецептурах хлебных изделий варьируют в достаточно широких диапазонах, что отражает сложность обеспечения баланса между функциональностью и технологической пригодностью продукта. В работах Miranda et al. (2016) установлено, что содержание пищевых волокон в хлебных рецептурах, как правило, составляет от 2 до 12 % от массы муки [16]. При уровнях введения 2–4 % достигается умеренное повышение физиологической ценности без существенного ухудшения текстурных характеристик, тогда как при увеличении доли волокон до 8–12 % наблюдается значительное повышение общего содержания диетических волокон (до 60 %), сопровождающееся снижением удельного объёма хлеба и увеличением твёрдости мякиша. Эти данные подчёркивают необходимость применения методов моделирования для корректировки водопогло-щения и структуры теста.

Белковые добавки, включая растительные белки бобовых культур и концентраты, в проанализированных исследованиях использовались в диапазоне 3–15 % от массы муки. Согласно данным Balestra и Cocci (2020), введение белковых компонентов на уровне 5–8 % способствует повышению содержания белка и улучшению аминокислотного профиля хлеба, однако при концентрациях выше 10–12 % отмечается ухудшение газоудерживающей способности теста и снижение органолептической оценки продукта [17]. Это указывает на необходимость многокритериальной оптимизации рецептур с учётом как пищевой, так и технологической ценности.

Использование композитных мучных смесей, включающих цельнозерновую, бобовую и псевдозерновую муку, в зарубежных исследованиях варьировало в пределах 10–50 % замещения пшеничной муки . Dziki et al. (2014) показали, что замещение на уровне 10–30 % позволяет существенно повысить антиоксидантную активность и минеральный состав хлеба при сохранении приемлемых сенсорных характеристик [18]. В то же время увеличение доли замещения до 40–50 % требует обязательного изменения технологических параметров и применения корректирующих ингредиентов, что подчёркивает сложность разработки функциональных хлебных изделий без использования формализованных методов моделирования рецептур.

Таким образом, выявленные количественные диапазоны функциональных ингредиентов подтверждают необходимость перехода от эмпирического подбора рецептур к научно обоснованным методам моделирования и оптимизации, позволяющим учитывать нелинейные взаимосвязи между составом, технологическими параметрами и свойствами готового хлеба.

Методы и их исследования

Для обобщения и структурирования научной информации в настоящем исследовании применялись методы системного анализа , сравнительного анализа и классификации, которые являются общепринятыми при подготовке обзорных статей в области пищевых технологий и инженерии пищевых продуктов. Метод системного анализа использовался для рассмотрения хлебных изделий как многокомпонентных пищевых систем, в которых функциональные ингредиенты, технологические параметры и показатели качества находятся во взаимосвязанном и нелинейном взаимодействии. Такой подход позволил выявить причинноследственные связи между составом рецептур и функциональными, технологическими и сенсорными свойствами хлеба.

Сравнительный анализ применялся для сопоставления результатов исследований зарубежных авторов по следующим параметрам: цели моделирования, используемые методы (эмпирические, математические, компьютерные, data-driven), входные переменные (доля функциональных ингредиентов, влажность теста, время ферментации, температура выпечки) и выходные показатели качества (объёмный выход, текстурные характеристики, пищевая и функциональная ценность). Такой подход соответствует методологии систематических и интегративных обзоров, описанной Tranfield et al. (2003), и позволяет снизить субъективность интерпретации данных [19].

Применение указанных методов в совокупности обеспечило целостный и воспроизводимый характер анализа, позволив не только обобщить существующие научные данные, но и выявить методологические пробелы, которые дополняются в рамках настоящей обзорной статьи.

В анализируемых зарубежных исследованиях оценка качества и функциональных свойств хлебных изделий осуществлялась с использованием унифицированных международных и национальных стандартов, что обеспечивало сопоставимость и воспроизводимость полученных результатов. Влажность хлебных изделий определялась в соответствии со стандартом ISO 712:2009 (Cereals and cereal products — Determination of moisture content) и, как правило, находилась в диапазоне 35–45 % для пшеничного и функционального хлеба, при этом увеличение содержания функциональных ингредиентов требовало корректировки водопоглощения теста [20]. Кислотность мякиша оценивалась по ISO 7305:2019 , что позволяло количественно характеризовать влияние заквасок и функциональных добавок на процессы ферментации и формирование вкусового профиля хлеба [21].

Объёмный выход хлеба, являющийся одним из ключевых показателей технологического качества, определялся согласно AACC Method 10-05.01 и использовался как основной выходной параметр в моделях оптимизации рецептур [22]. В ряде исследований показано, что введение функциональных ингредиентов может снижать удельный объём на 10–25 % , что требует применения методов математического моделирования для компенсации негативных эффектов. Пористость мякиша оценивалась с использованием методов цифрового анализа изображений, позволяющих количественно определять размер, распределение и однородность пор, что широко применяется в современных исследованиях структуры хлеба.

Текстурные характеристики хлебных изделий, включая твёрдость, упругость и жевательность, определялись методом Texture Profile Analysis (TPA) в соответствии с AACC Method 74-09.01, обеспечивающим количественную оценку механических свойств мякиша. Данные параметры широко используются как индикаторы потребительского восприятия качества хлеба и часто включаются в качестве целевых функций при многокритериальной оптимизации рецептур.

Пищевая ценность хлебных изделий в проанализированных работах рассчитывалась на основе стандартных методик AOAC (2016) , включая определение содержания белков, жиров, углеводов и энергетической ценности. Функциональные свойства хлеба, такие как содержание пищевых волокон, антиоксидантная активность и гликемический индекс, оценивались с применением признанных аналитических методов. В частности, содержание пищевых волокон определялось по AOAC Method 985.29 , который является эталонным методом для количественной оценки диетических волокон в зерновых продуктах [23]. Антиоксидантная активность в ряде исследований определялась методами DPPH и ABTS, а гликемический индекс — расчётным или экспериментальным путём с использованием стандартных протоколов, что позволяло объективно оценивать функциональную направленность хлебных изделий.

Применение стандартизированных методов оценки качества и функциональных свойств хлеба обеспечило достоверность сопоставления данных различных авторов и позволило использовать полученные показатели в качестве входных и выходных параметров при моделировании и оптимизации рецептур функционального хлеба.

Методы математического моделирования рецептур

Математическое моделирование рецептур хлебных изделий осуществлялось с применением:

• -    регрессионного анализа ;

• -    метода отклика поверхности (Response Surface Methodology, RSM) , описанного Baş и Boyacı (2007) [24];

• -    планирования эксперимента типа Box– Behnken и Central Composite Design (CCD) .

В качестве входных параметров моделей использовались количественные соотношения ингредиентов, влажность теста (50–65 %), время брожения (60–180 мин) и температура выпечки (180–230 °C). Выходными параметрами служили объём хлеба, текстурные показатели и функциональные характеристики.

Компьютерное и data-driven моделирование. Современные исследования включали применение методов машинного обучения , таких как:

• -    искусственные нейронные сети (ANN);

• -    методы опорных векторов (SVM);

• -    деревья решений.

Эти методы использовались для прогнозирования качества хлеба и оптимизации рецептур при многокритериальных ограниче- ниях, что показано в работах Abdulwahab. 2021 [25].

Методы оптимизации рецептур. Оптимизация рецептур проводилась с использованием многокритериальных оптимизационных алгоритмов , учитывающих одновременно технологические, пищевые и сенсорные показатели. В качестве критериев оптимизации применялись:

• -    максимизация пищевой ценности;

• -    минимизация отклонений текстурных характеристик;

• -    соблюдение нормативных требований к качеству продукции.

Новизна применяемой методологии заключается в комплексном сравнительном анализе эмпирических, математических и интеллектуальных подходов к моделированию рецептур функционального хлеба с выделением универсальных и ограничивающих факторов их применения.

Обеспечение достоверности результатов. Достоверность выводов обеспечивалась:

• -    использованием проверенных стандартных методов анализа;

• -    сопоставлением результатов различных авторов;

• -    включением только рецензируемых источников;

• -    анализом количественных данных и воспроизводимых моделей.

Научная методология настоящего исследования основана на формулировании и последовательном решении комплекса исследовательских вопросов, направленных на выявление современных подходов к моделированию и оптимизации рецептур функциональных хлебных изделий с заданными свойствами. В рамках исследования анализировались вопросы, связанные с применяемыми методами моделирования, используемыми функциональными ингредиентами, целевыми технологическими, пищевыми и потребительскими показателями, а также с преимуществами и ограничениями существующих подходов. Особое внимание уделялось оценке степени прогнозируемости свойств функционального хлеба при использовании математических, компьютерных и data-driven методов моделирования.

Выдвигаемая гипотеза исследования заключается в том, что комплексное применение методов моделирования и оптимизации рецептур, основанных на современных математических и интеллектуальных подходах, позволяет повысить эффективность разработки функциональных хлебных изделий, обеспечивая воспроизводимость и предсказуемость их свойств по сравнению с традиционными эмпирическими методами. Предполагается, что системный анализ и интеграция различных методологических подходов создают научную основу для рационального проектирования рецептур хлебных изделий с заданными функциональными характеристиками.

Исследование проведено в несколько последовательных этапов, включающих аналитический, систематизационный, методологический и обобщающий этапы. На начальном этапе осуществлялся сбор и критический анализ научных публикаций, посвящённых функциональным хлебным изделиям и методам моделирования рецептур. Далее выполнялась классификация функциональных ингредиентов, показателей качества и методов моделирования, применяемых в хлебопекарной промышленности. На следующем этапе проводился сравнительный анализ математических, компьютерных и data-driven методов моделирования и оптимизации рецептур, после чего формировались обобщающие выводы и перспективные направления дальнейших исследований.

В качестве методов исследования использовался комплекс общенаучных и специальных методов, включающий анализ и обобщение научной литературы, системный и сравнительный анализ, классификацию, группировку и синтез научных данных. Методологической основой исследования послужили труды отечественных и зарубежных авторов в области пищевых технологий, математического моделирования и оптимизации рецептур функциональных продуктов питания. Такой подход обеспечил целостность исследования и сопоставимость анализируемых данных.

В результате проведённого исследования систематизированы современные научные подходы к моделированию рецептур функциональных хлебных изделий, выявлены ключевые группы функциональных ингредиентов и целевые показатели качества, а также определены наиболее эффективные методы математического и интеллектуального моделирования, применяемые для оптимизации рецептур. Полученные результаты позволили обосновать перспективность внедрения комплексных методов моделирования в процессы разработки функционального хлеба и определить направления дальнейших исследований в данной области, имеющие научную и практическую значимость.

Таблица 1. Показатели качества и функциональных свойств хлебных изделий, используемые в моделировании рецептур (обзор литературы)

Показатель	Стандарт / метод	Типичный диапазон значений	Назначение в моделировании
Влажность мякиша, %	ISO 712:2009	35–45	Входной параметр моделей реологии теста и текстуры хлеба
Кислотность	ISO 7305:2019	2,5–6,0	Индикатор ферментационных процессов и микробиологической активности
Удельный объём, см³/г	AACC 10-05.01	3,0–6,0	Основная целевая функция оптимизации рецептур
Пористость мякиша, %	Цифровой анализ изображений	55–80	Выходной   параметр   структурных моделей
Твёрдость мякиша, Н	AACC   74-09.01 (TPA)	2–10	Ограничение при оптимизации сенсорных свойств
Упругость мякиша	AACC   74-09.01 (TPA)	0,60–0,90	Сенсорный  критерий  в  многокри териальных моделях
Пищевые волокна, %	AOAC 985.29	2–12	Ключевой  функциональный целевой показатель
Антиоксидантная активность	DPPH / ABTS	+30–50    %    к контролю	Функциональный выход модели

В рамках настоящего комплексного обзора указанные показатели рассматриваются не как результаты собственного эксперимента , а как наиболее часто используемые количественные параметры , применяемые зарубежными авторами при моделировании и оптимизации рецептур функциональных хлебных изделий. Их включение в анализ обусловлено тем, что именно эти показатели формируют основу большинства математических, регрессионных и интеллектуальных моделей, описанных в современной научной литературе.

Технологические показатели, такие как влажность и кислотность, в большинстве исследований используются в качестве входных переменных моделей, поскольку они напрямую зависят от состава рецептуры и режимов технологической обработки. Структурно-механические характеристики хлеба, включая удельный объём, пористость и текстурные параметры, рассматриваются авторами как ключевые выходные параметры моделирования, отражающие качество и потребительские свойства продукта.

Функциональные показатели, в том числе содержание пищевых волокон, антиоксидантная активность и гликемический индекс, в литературе чаще всего выступают в роли целевых функций оптимизации, определяющих функциональную направленность хлебных изделий. При этом анализ зарубежных работ показывает, что данные показатели редко оптимизируются изолированно и, как правило, включаются в многокритериальные модели, учитывающие компромисс между функциональной ценностью и технологической пригодностью продукта.

Таким образом, в рамках обзорного исследования моделирование рецептур функционального хлеба рассматривается как инструмент интеграции разрозненных экспериментальных данных , полученных различными авторами, в единую методологическую систему. Это позволяет выявить общие закономерности, ограничения и перспективные направления развития моделирования и оптимизации рецептур, что формирует научную основу для дальнейших прикладных исследований.

Результаты и их обсуждение

В результате проведённого комплексного анализа зарубежных научных публикаций выявлены устойчивые закономерности и противоречия в подходах к моделированию и оптимизации рецептур функциональных хлебных изделий. Сопоставление данных различных авторов позволило не только обобщить количественные диапазоны использования функциональных ингредиентов и применяемые методы моделирования, но и выявить их методологические ограничения, связанные с фрагментарностью исследований и отсутствием единой концепции проектирования рецептур. Для наглядного представления и аналитической интерпретации полученных результатов ключевые аспекты моделирования рецептур функционального хлеба, выявленные в ходе настоящего обзорного исследования, систематизированы и представлены в таблице 2.

Таблица 2. Обобщённые результаты анализа моделирования рецептур функционального хлеба и их интерпретация

Анализируемый аспект	Результаты, выявленные в ходе обзора	Сопоставление с предыдущими исследованиями	Интерпретация и вывод автора
Количественные диапазоны функциональных ингредиентов	Пищевые волокна: 2–12 %; белковые добавки: 3–15 %; композитные смеси: 10–50 %	Miranda et al. (2016); Dziki et al. (2014) приводят схожие диапазоны, но без системного анализа	Диапазоны носят эмпирический характер и требуют формализации через моделирование
Влияние  ингредиен тов на структуру хлеба	↓ удельный объём на 10–25 %, ↑ твёрдость мякиша в 1,5–2 раза при превышении порогов	Подтверждено в ряде экспериментальных работ	Выявлена       необходимость многокритериальной оптимизации рецептур
Доминирующие методы моделирования	Регрессия и RSM	Baş & Boyacı (2007) подтверждают эффективность RSM	Методы эффективны, но ограничены локальной оптимизацией
Применение   интел лектуальных методов	ANN, ML с R² > 0,90	Bevilacqua et al. (2020); Zhu (2021)	Высокая точность, но низкая степень методологической стандартизации
Целевые    функции оптимизации	Удельный  объём  и текстура доминируют	В большинстве работ функциональные показатели вторичны	Требуется равноправное включение функциональных и технологических критериев
Методологические ограничения	Отсутствие    единой концепции	Разрозненность подходов в литературе	Обоснована     необходимость интегративной методологии

Данные, представленные в таблице 2, отражают ключевые результаты, полученные в ходе настоящего обзорного исследования, и позволяют систематизировать разрозненные выводы зарубежных авторов в единую аналитическую структуру. Анализ количественных диапазонов функциональных ингредиентов показывает, что, несмотря на их широкое использование в литературе, указанные значения не сопровождаются единым методологическим обоснованием и зачастую определяются экспериментально, без применения формализованных моделей.

Сопоставление результатов различных исследований выявило устойчивую закономерность ухудшения структурно-механических характеристик хлеба при превышении определённых концентраций функциональных ингредиентов. В отличие от предыдущих работ, в которых данные эффекты рассматривались фрагментарно, в рамках настоящего обзора они проанализированы с позиции необходимости многокритериальной оптимизации, учитывающей одновременно функциональную ценность и технологическую пригодность продукта.

Анализ применяемых методов моделирования показал, что, несмотря на широкое использование регрессионных моделей и методов отклика поверхности, их возможности ограничены локальной оптимизацией и не всегда позволяют учитывать сложные нелинейные взаимодействия факторов. Интеллектуальные методы моделирования демонстрируют более высокую точность прогнозирования, однако отсутствие стандартизированных методологических подходов ограничивает их практическое применение, что подчёркивается и в предыдущих исследованиях.

Таким образом, представленная таблица не только обобщает результаты зарубежных исследований, но и отражает авторскую позицию , заключающуюся в необходимости перехода от разрозненных методов моделирования к интегрированной методологической системе проектирования рецептур функционального хлеба. Это положение является ключевым результатом и научным выводом настоящего комплексного обзора.

Сравнительный анализ данных литературы свидетельствует о том, что увеличение содержания функциональных ингредиентов, прежде всего пищевых волокон и белковых добавок, приводит к статистически значимому росту пищевой и физиологической ценности хлебных изделий. В то же время в большинстве работ отмечается ухудшение структурно-механи- ческих показателей: снижение удельного объёма на 10–25 % и увеличение твёрдости мякиша в 1,5– 2 раза при превышении пороговых концентраций функциональных компонентов. Эти результаты согласуются с выводами Miranda et al. (2016) и Dziki et al. (2014), однако проведённый обзор показывает, что в ряде исследований данные эффекты анализируются изолированно, без учёта совокупного влияния рецептурных и технологических факторов.

Полученные в ходе обзора результаты позволяют сделать вывод о том, что количественные диапазоны использования функциональных ингредиентов, представленные в литературе, носят эмпирический характер и существенно варьируют в зависимости от используемых методов оценки и целей исследования. В отличие от предыдущих работ, в настоящем обзоре данные диапазоны проанализированы с позиции их роли в моделировании рецептур, что позволило выделить критические значения ингредиентов, при которых требуется обязательное применение методов оптимизации.

Анализ методов моделирования, применяемых в рассмотренных исследованиях, показал, что доминирующее положение по-прежнему занимают регрессионные модели и методы отклика поверхности. Эти подходы обеспечивают формализацию влияния факторов и сокращение экспериментальных затрат, что подтверждается результатами Baş и Boyacı (2007). Вместе с тем сравнение с более поздними исследованиями выявило, что интеллектуальные data-driven методы, включая искусственные нейронные сети, демонстрируют более высокую точность прогнозирования свойств хлебных изделий (R² > 0,90), как показано Bevilacqua et al. (2020). Однако обсуждение этих работ в рамках настоящего обзора выявило отсутствие унифицированных критериев оценки эффективности моделей и ограниченность их промышленной апробации.

Сопоставление результатов различных авторов позволило установить, что в большинстве исследований оптимизация рецептур осуществляется по одному или двум показателям, чаще всего по удельному объёму или текстуре хлеба. При этом функциональные показатели нередко рассматриваются как вторичные. Полученные в ходе обзора результаты указывают на необходимость перехода к многокритериальной оптимизации, в которой функциональные, технологические и сенсорные показатели рассматриваются как равнозначные целевые функции. Данный вывод расширяет и дополняет ранее опубликованные исследования, в которых комплексный подход к оптимизации рецептур функционального хлеба практически не реализован.

Таким образом, результаты настоящего обзорного исследования показывают, что существующие научные работы создают значительный задел в области функционализации хлебных изделий, однако их разрозненность и методологическая неоднородность ограничивают возможность формирования универсальных моделей рецептур. Проведённый анализ и обсуждение позволяют обосновать необходимость интеграции эмпирических данных, математического моделирования и интеллектуальных методов в рамках единой методологической концепции, что представляет собой основной научный вывод и вклад данной работы по сравнению с предыдущими исследованиями.

Заключение

В результате проведённого комплексного обзора зарубежных научных публикаций сформировано целостное представление о современном состоянии исследований в области моделирования и оптимизации рецептур функциональных хлебных изделий. Установлено, что, несмотря на значительный объём накопленных экспериментальных данных, большинство исследований носит фрагментарный характер и ориентировано на решение частных задач, связанных с использованием отдельных функциональных ингредиентов или ограниченного набора показателей качества.

Проведённый анализ показал, что количественные диапазоны применения пищевых волокон, белковых добавок и композитных мучных смесей, широко представленные в литературе, в основном определяются эмпирически и существенно варьируют в зависимости от целей и методологии конкретных исследований. Это ограничивает воспроизводимость результатов и их практическую применимость, особенно при переходе от лабораторных условий к промышленному производству. В отличие от большинства предыдущих работ, в настоящем обзоре данные диапазоны рассмотрены с позиции их роли в моделировании рецептур и необходимости формализации через методы оптимизации.

Сопоставление используемых в литературе методов моделирования показало, что регрессионные модели и методы отклика поверхности остаются наиболее распространёнными инструментами проектирования рецептур функционального хлеба. Вместе с тем выявлено, что интеллектуальные data-driven подходы обладают более высоким прогностическим потенциалом, однако их внедрение сдерживается отсутствием единых методологических принципов и критериев оценки эффективности моделей. Данный вывод подчёркивает необходимость интеграции традиционных и интеллектуальных методов в рамках единой концепции моделирования.

Основным научным выводом настоящего комплексного обзора является обоснование необходимости перехода от разрозненных эмпирических и локальных моделей к системному, многокритериальному подходу к моделированию рецептур функционального хлеба. Такой подход должен учитывать одновременно функциональные, технологические и сенсорные свойства хлебных изделий, а также требования воспроизводимости и масштабируемости результатов.

Практическая значимость полученных выводов заключается в возможности их использования в качестве методологической основы для дальнейших научных исследований, разработки оптимальных моделей рецептур функционального хлеба и внедрения цифровых инструментов проектирования в хлебопекарной промышленности. Полученные результаты формируют научную базу для развития интегрированных моделей рецептур хлебных изделий с заданными функциональными свойствами и подтверждают актуальность выбранного направления моделирования рецептур функционального хлеба и их интерпретации.