О применении математического аппарата при изучении вращательного движения в курсе физики
Автор: Соловьева Светлана Александровна
Журнал: Современная высшая школа: инновационный аспект @journal-rbiu
Рубрика: Актуальные проблемы управления качеством образования
Статья в выпуске: 1 (43) т.11, 2019 года.
Бесплатный доступ
Изучение математики играет важную роль в ходе подготовки специалиста, способного результативно действовать в новых социально-экономических условиях. Однако современное образование, в том числе математическое, переживает кризис. Для решения имеющихся проблем содержательного характера необходимо выявить и продемонстрировать студентам применение математики, в том числе в их будущей профессии. Данная работа посвящена анализу математических фактов, применяемых при изучении некоторых понятий физики, с целью их учета в процессе преподавания курса математики. Выявлены факты элементарной и высшей математики, необходимые для усвоения понятия вращательного движения. Выпускники школ должны хорошо выполнять действия над алгебраическими дробями, знать понятия радианной меры угла, представлять взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Студенты должны владеть элементами дифференциального и интегрального исчислений, действиями над векторами, в том числе векторным произведением. Проанализированы методические трудности, которые могут встретиться при использовании данного математического аппарата, т.е. определены моменты, на которые следует обратить внимание при изучении курса математики для претворения в жизнь междисциплинарных связей. Последующие исследования возможны в направлении анализа других разделов математики и физики с целью поиска взаимопроникновения этих дисциплин, разработки методики их интеграции в вузе
Элементарная математика, высшая математика, физика, вращательное движение, дифференциальное исчисление, интегральное исчисление, векторная алгебра, интеграция, методика преподавания
Короткий адрес: https://sciup.org/142228960
IDR: 142228960 | DOI: 10.7442/2071-9620-2019-11-1-31-37
Текст научной статьи О применении математического аппарата при изучении вращательного движения в курсе физики
С.А. Соловьева
Переход человечества в постиндустриальную фазу своего развития приводит к новому типу экономики, в которой существенную роль играют технические и технологические знания. В процессе подготовки специалиста, способного эффективно действовать в новых условиях, в том числе готового к инновационной деятельности, существенную роль играет изучение математики.
В «Концепции развития математического образования в Российской Федерации» [6] подчеркивается значение математики как в создании инновационной экономики, так и в развитии способностей человека. Вместе с тем, значительная часть этого документа посвящена проблемам математического образования, обострившимся в результате социально-экономических изменений. Одна из трех выделенных групп – это проблемы содержательного характера. Отмечено, что содержание математического образования «остается формальным и оторванным от жизни», кроме того, «нарушена его преемственность между уровнями образования».
Одно из направлений работы по решению этих проблем – установление связей между математическими курсами, в том числе вузовскими, и другими дисциплинами, а также разработка таких методов и приемов преподавания высшей математики, которые будут демонстрировать студентам ее применение в их будущей профессии.
Внутри- и, особенно, межпредметной интеграции посвящено значительное число исследовательских работ. Например, в статье В.А. Тестова постулируется то, что научная картина мира, формируемая в процессе обучения, – это особая форма систематизации знаний [11]. В работе Л.В. Львова, М.В. Усынина выделяются уровни интеграции учебных дисциплин в высшей школе [10], а в исследовании Б.Н. Гузанова, К.А. Федуловой предложен план организации междисциплинарного обучения на основе проекто-модульного подхода [2].
Ряд исследований посвящен межпредметным связям конкретных дисциплин, практико-ориентированному обучению. Например, Н.А. Калеевой, З.Н. Краевой, В.А. Черновым рассматривается взаимосвязь курсов механики и прикладной геометрии [4], в Т.П. Кандауровой представлен опыт применения физических задач, содержание которых имеет профессиональную направленность [5]. В других современных исследованиях анализируются междисциплинарные связи математики с другими дисциплинами [3; 8; 12]. В частности, статья С.Н. Дво- ряткиной, А.А. Дякиной, С.А. Розановой посвящена интеграции гуманитарного и математического знания посредством использования информационных технологий [3]; в работе Т.Н. Литвиновой, Е.И. Панченко отмечается необходимость более глубокого изучения математической статистики студентами медицинских вузов [8]; В.М. Федосеев научно-исследовательскую работу студентов рассматривает в контексте межпредметной интеграции [12].
Часть работ посвящена исследованию методических связей между математикой и физикой. Например, И.В. Корогодина, Д.А. Коростелев анализируют возможность преподавания единого курса физики и математики [7]; Горбузова М.С., Коробкова С.А., Смыковская Т.К., Соловьева В.В. рассматривают возможность применения контекстных задач [1]; Л.Б. Лубсанова рассматривает межпредметные связи как форму индивидуального и дифференцированного подходов [9]. Работа T. Ames, E. Reeve, G. Stewardson, K. Lott посвящена оценке эффективности имеющегося опыта интегрированного обучения математике, физике и технологии.
Несмотря на проведенные исследования вопрос интеграции высшей математики с другими дисциплинами, в том числе с физикой, требует дальнейшей проработки. Данное исследование посвящено указанной проблеме, а его целью является анализ математического аппарата, применяемого при изучении одной из тем курса физики, а именно кинематики вращательного движения, для дальнейшего его учета при изучении высшей математики.
Методологической основой исследования является структурный подход. Все учебные дисциплины, изучаемые в рамках одной специальности, взаимосвязаны. Однако студенты в большинстве своем не могут самостоятельно, без помощи преподавателя, увидеть и осознать эти отношения. Между тем, технология демонстрации связей между курсами ме- тодически проработана довольно слабо и требует дальнейшего изучения. Так как в конечном итоге исследование направлено на поиск наиболее эффективных в со- временных условиях методов и приемов преподавания, то, помимо структурного, в работе используется технологический подход. Из общенаучных методов были применены анализ, синтез и сравнение.
Проанализируем сначала факты элементарной математики, используемые при изучении вращательного движения, а также уровень их освоения современ- ными студентами.
Во-первых, для вывода и использования ряда простейших формул, например, соотношений
T = —, N
N v = —, t v = T’
связывающих период T , частоту вращения v , время вращения t и количество сделанных оборотов N , требуются навыки беглого выполнения действий над дробями. Большинство студентов справляются с этими вычислениями достаточно хорошо. Однако в последние годы проявляется тенденция ухудшения знаний по данному разделу «школьной» математики, особенно среди студентов, обучающихся на договорной основе.
Во-вторых, при изучении вращательного движения довольно часто требуется использовать понятие радиана, а также связь меры угла (в радианах) и длины дуги, на которую он опирается. Следует отметить, что формирование понятия радиана у школьников связано со значительными методическими трудностями, в частности, у учеников часто вызывает недоумение факт выражения угла через длину. Формальное усвоение этих понятий и соотношений оказывает негативное влияние на их использование в приложениях математики, в том числе на применение естественной параметризации.
В-третьих, из геометрических знаний школьного курса при изучении вращательного движения нужны, например, теорема Пифагора, взаимное расположение
О применении математического аппарата при изучении вращательного движения в курсе физики
прямых и плоскостей в пространстве. Теорема Пифагора используется при выражении ускорения через его тангенциальную и нормальную составляющие. Перпендикулярность прямых, перпендикулярность прямой и плоскости используются при анализе взаимного расположения радиус-вектора r , вектора линейной скорости V и вектора угловой скорости со . Кроме того, само понятие угла поворота вводится на основе двугранного угла между плоскостями.
Далее проанализируем использование понятий математического анализа и высшей алгебры.
Поскольку угол поворота, угловые скорость, ускорение и многие другие величины зависят от времени, они представляют собой функции от времени. В случае равномерного движения угол поворота является периодической функцией. Далее, модуль угловой скорости ω – это производная угла поворота ϕ по времени:
dф Ас? со = — = lim--.
dt д^° Аг
Аналогично dco А(У е = — = lim--, dt м^° Nt где ε– модуль углового ускорения. Если же поставить задачу выразить ε через ϕ , то потребуется вторая производная:
d^
С.А. Соловьева
Для более глубокого изучение физического смысла производной в курсе высшей математики можно, наряду с линейными, рассматривать угловые скорость и ускорение, в том числе анализировать тип движения при различных сочетаниях знаков угловой скорости и углового ускорения. Например, если в некоторый мо мент времени t = 10 выполняется условие
* = 0 dt и при переходе через эту точку меняется знак производной, то в момент времени t = 10 угол поворота либо максимальный, либо минимальный, то есть в этот момент времени меняется направление вращения.
Для получения обратных зависимостей, например, для выражения угла ϕ через угловую скорость ю используется интегрирование:
t ср = jo dt.
О
Несмотря на то, что и дифференцированию, и интегрированию в курсе высшей математики уделяют самое пристальное внимание, при применении этих разделов при изучении вращательного движения в физике может возникнуть ряд трудностей, первая из которых связана с разницей в обозначениях. Далее, в курсе математического анализа чаще работают со скалярными функциями, а угловые скорость и ускорение получаются как производные от векторных величин:
_ dtp _ dco
СО = ----, 8 = ----.
dt dt
Кроме того, часто в приложениях (в том числе в рассматриваемой теме) используется интеграл с переменным верхним пределом, а в большинстве общих курсов математики этому понятию не уделено достаточное внимание.
Из материала векторной алгебры при изучении вращательного движения существенно используется векторное произведение векторов:
V = У х r где r - радиус-вектор точки вращающегося тела.
Для получения соотношений для тангенциального и нормального ускорений используют дифференцирование векторного произведения:
dV dco _ - dr
---=---X Г + СО X--, dt dt dt а этой операции при изучении математики тоже уделяют мало внимания.
Итак, в работе проанализированы математические термины и формулы, используемые при изучении вращательного движения. Выявлены моменты, на которые следует обратить внимание в курсе высшей математики для успешной реализации межпредметных связей.
Дальнейшие исследования могут быть продолжены в направлении анализа математических соотношений, используемых в других разделах физики, и сбора материала для составления задач с практическим содержанием.
Список литературы О применении математического аппарата при изучении вращательного движения в курсе физики
- Горбузова М.С., Коробкова С.А., Смыковская Т.К., Соловьева В.В. Контекстные задачи как средство интеграции содержания предметных областей математики, физики и информатики // Современные проблемы науки и образования. - 2015. - № 5. С. 585.
- Гузанов Б.Н., Федулова К.А. Проектно-модульное непрерывное междисциплинарное обучение в профессионально-педагогическом вузе // Современная высшая школа: инновационный аспект. - 2017. - Т. 9. - № 4 (38). С. 34-43.
- Дворяткина С.Н., Дякина А.А., Розанова С.А. Синергия гуманитарного и математического знания как педагогическое условие решения междисциплинарных проблем // Интеграция образования. - 2017. - Т. 21. - № 1 (86). С. 8-18.
- Калеева Н.А., Краевая З.Н., Чернов В.А. Повышение общетехнической компетентности курсантов авиационного вуза при изучении дисциплин «Прикладная геометрия и инженерная графика» и «Механика» // Современная высшая школа: инновационный аспект. - 2018. - Т. 10. - № 2 (40). С. 90-100.
- Кандаурова Т.П. Повышение познавательной мотивации у курсантов военного вуза при изучении физики // Современная высшая школа: инновационный аспект. - 2018. - Т. 10. - № 3 (41). С. 34-41.