Об алгебраической модели компьютерной программы

В статье рассматривается функциональная грамматика с точки зрения алгоритмических алгебр. В результате выявлен простейший инвариантный базис - пара (имя, значение), который в дальнейшем может служит унифицированным базисом для построения более сложных структур в памяти компьютера при реализации объявлений сложных объектов в компьютерных программах. Получена лемма о коммутативности преобразования операции присваивания и допустимого состояния памяти программы, возвращающей значение по имени переменной. Логическая связь между гомоморфизмом многоосновных алгебр данных и гомоморфизмом допустимых состояний памяти, выраженная операцией присваивания, устанавливается теоремой о коммутативности диаграммы в декартово-замкнутых категориях. Пример компьютерного моделирования классической динамической системы с использованием функциональных грамматик представлен в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями. Для демонстрации использования функциональных грамматик представлен алгоритм, порождающий решение обыкновенного дифференциального уравнения.