Обобщенный субполосный анализ и синтез сигналов

В настоящее время одним из основных подходов, используемых при анализе свойств и синтезе сигналов различных классов, является субполосная методология, которая осуществляется с позиций разбиения на субполосы области определения преобразования (трансформанты) Фурье отсчетов сигналов (частотные представления). При этом основным инструментом субполосного анализа, включая широко применяемый для этих целей вейвлет анализ, служат полосовые частотные фильтры, и в первую очередь, фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтры). Представлены основы построения теории субполосного анализа и синтеза сигналов различных классов при использовании преобразований на основе любых ортонормальных с весом базисов. В основе предлагаемого подхода используется понятие доли квадрата евклидовой нормы сигнала в заданной субполосе области определения трансформанты. Показано, что основой математического аппарата субполосного анализа служит новый класс матриц, названных субполосными. Установлены некоторые свойства собственных значений этих матриц, сформулирована и решена задача оптимального выделения аддитивных компонент сигналов.