Оценка стоимости привилегированных акций с учетом возможностей приобретения их владельцами права голоса

Для начала попытаемся ответить на вопрос, из чего складывается ценность акции. Эта ценность складывается из ожидаемых экономических выгод от перспектив получения дивидендов, управления компанией и возможностей выгодной перепродажи акций в будущем при росте их курсовой стоимости. При этом особенностью привилегированных акций является отсутствие у их держателей в большей части времени права голоса. Однако в ряде случаев (при невыплате дивидендов владельцам привилегированных акций) владельцы этих акций получают право голоса на общем собрании акционеров. Соответственно, владельцы голосующих привилегированных акций теряют дивиденды, но взамен приобретают право голоса. Значит, при возникновении необходимости оценки привилегированных акций, которые могут стать голосующими, сделать это можно попытаться следующим образом:

^V 1 psv ^{= V} 1 ps ^{– PV}div - t ^{+ V}op 1 ps-t ^,;

у Y ( 1   p i ) div i I Y   b ^X CV i ^X p i   I     V 1 k

V1 ps = v0 + ^         i + ^           k-0,5 +         k , i=1   (1 + rf )       i=1 Nps (1 + rf )         (1 + rpsr )

где V _{1 psv} – стоимость одной привилегированной голосующей акции, р.;

• V _{1 ps} – стоимость одной привилегированной неголосующей акции, по которой выплачиваются дивиденды, р.;

PV_div-t – приведенная стоимость дивидендов по привилегированной акции за период t , в течение которого предполагается отсутствие выплат дивидендов, р.;

• V_{op 1 ps-t} – стоимость опциона, обусловленного наличием прав голоса по привилегированной акции в течение периода t, р.;

div_i – ожидаемая величина дивидендных выплат по привилегированной акции в i -м периоде, р.;

• r_f – безрисковая ставка дисконтирования на момент оценки;

• r_psr – ставка дисконтирования, отражающая риски изменения курсовой стоимости привилегированных акций;

• b – доля контроля, «оттягиваемая» на себя привилегированными акциями в ситуациях, когда они становятся голосующими, 0 <  b < 0,25;

CV_i – стоимость контроля над деятельностью компании – эмитента оцениваемых акций ¹ в i -м периоде, выраженная в абсолютной величине (в рублях);

• p_i – вероятность того, что привилегированные акции будут голосующими в i -м периоде;

N_ps – общее количество эмитированных привилегированных акций;

• k – период времени, в течение которого (включительно) владелец оцениваемой привилегированной акции собирается (предполагает) продолжать оставаться ее собственником и по истечению которого он планирует ее продать по цене V _{1 k} ²;

• v ₀ – ценность владения привилегированной акцией в ближайший до очередного собрания акционеров период:

• • в случае если на момент оценки ( t ₀) привилегированные акции по факту являются голосующими и до ближайшего собрания акционеров осталось времени t :

m, b x CV0

(3.1)

Nps (1 + r )0,5(tm-t0), где CV0 – стоимость контроля над деятельностью компании – эмитента оцениваемых акций, оцененная по состоянию на дату оценки, р.;

• r – ставка дисконтирования, применимая для потоков доходов по обыкновенным акциям;

• •    в случае если в текущем периоде было принято решение о выплате дивидендов по привилегированным акциям в размере div ₀ и до выплаты осталось t_p дней:

v =    ^div о

;

(3.2)

⁰     ( 1 + r f ) t p ^- t ⁰

• •    в случае если в текущем периоде было принято решение о выплате дивидендов по привилегированным акциям и эта выплата уже состоялась:

v ₀ = 0.

(3.3)

Третье слагаемое в выражении (2), очевидно, представляет собой ценность встроенных в привилегированной акции опционов для их держателей, то есть это параметр V_{op 1 ps - t} в выражении (1). Таким образом, ценность встроенного опциона для привилегированных акций в каждом i -м периоде можно оценить следующим образом:

• •    при расчете в настоящих ценах (в пересчете на одну акцию):

b x CV x p _i _

V op i psi =                -

Nps

• •    при расчете в будущих ценах на текущую дату оценки (в пересчете на одну акцию):

  V , = op 1 psi

  
  

  b x CV x p_i

  k —0 , 5 N ps ( ^{1 +} r f ) ’

  
  
  
  

• •    при расчете в настоящих ценах (в пересчете на общее количество акций):

• V op-ps i = b ^{х CV х} p;

  
  

• • при расчете в будущих ценах на текущую дату оценки (в пересчете на общее количество акций):

  v

  op — psi

  
  

  b x CV x p_i

  X k —0 , 5 ( ^{1 +} r f )

  
  
  
  

где все обозначения соответствуют ранее принятым.

Суть выражений (4)–(7) заключается в следующем: они оценивают стоимостное значение возможностей перехода части прав контроля над компанией ( b х CV) держателям голосующих привилегированных акций в i -м периоде в случаях, когда вероятность того, что привилегированные акции будут голосующими в i -м периоде, равна p _i.

Выражения (1) и (2), очевидно, легко могут быть переформатированы для оценки стоимости общего числа привилегированных акций. Для этого необходимо использовать для расчетов общую сумму ожидаемых к выплате по привилегированным акциям дивидендов и в выражении (2) не осуществлять деление третьего слагаемого на N_ps :

V = v (0) + У ^{(1 —} p i ) ^di v i + k b ^{x CV}i ^x p i +    V i k

ps ⁽ ) 1^ 1 ( 1 + r , )       " =1 ( 1 + r f ) k ^{—0 , 5} ( 1 + r ps ) k '

где div_i – ожидаемая величина суммарных дивидендных выплат по привилегированным акциям в i -м периоде.

Попробуем применить выражение (8) для расчетов. Например, допустим, необходимо оценить голосующие (по факту) привилегированные акции, которые будут оставаться таковыми, как ожидается, еще в течение одного года, после чего ожидается возвращение их в статус голосующих еще два раза: в течение 3-го и 4-го прогнозных годов и в течение 6-го прогнозного года. Тогда оценку стоимости таких акций можно осуществить следующим образом:

V ps = b x CV 1

div ₂      b ₃ x CV ₃ x p ₃ ( 1 - p ₃ ) div ₃

⁺ ( 1 + r ps )^{2 +} ( 1 + r f ) ²'    ⁺ ( 1 + r f ^

₊ ( 1 - p ₄ ) div _{4 +} div _{5 +} b 6 x CV ₆ x p 6 ₊ ( 1 - p 6 ) div 6 ( 1 + r f          ( 1 + r ps ) ⁵        ( 1 + r f ) ⁵'         ( 1 + r f ) ⁵'

b ₄ x CV ₄ x p₄

+     TaT^

( 1 ⁺ r f )

^^7 divi i=7 (1 + rps )'

+

где b_i – доля контроля, «оттягиваемая» на себя привилегированными акциями в i -м периоде, когда они становятся голосующими, 0 <  b < 0,25;

CV_i – стоимость контроля в i -м периоде, выраженная в абсолютных величинах (в рублях);

p_i – вероятность того, что привилегированные акции будут голосующими в течение соответствующего i -го периода;

div_i – ожидаемая величина суммарных дивидендных выплат по привилегированным акциям в i -м периоде (причем, для 2-го и 5-го периодов, а также начиная с 7-го периода и далее сам факт дивидендных выплат не подвергается сомнениям, однако возможно изменение величины этих выплат);

r_ps – ставка дисконтирования, отражающая риски получения доходов по привилегированным акциям.

Помимо выражений (4)–(7), стоимость встроенных опционов можно попытаться определить косвенным способом на основе сопоставления стоимостей одной обыкновенной и одной привилегированной акции (что возможно лишь при условии развитого рынка этих акций):

V op 1 ps = V 1 os – PV div-ps – Δ ,                                                                             (10)

где V_{op 1 ps} – суммарная стоимость встроенных опционов, приходящихся на одну привилегированную акцию;

• V _{1 os} – стоимость одной обыкновенной акции;

PV_div-ps – приведенная стоимость ожидаемых дивидендов в расчете на одну привилегированную акцию;

Δ – разность между стоимостью одной обыкновенной и одной привилегированной акции.

Следует отметить, что согласно [5] средний дисконт по привилегированным акциям российских эмитентов составлял 50–60 процентов. По более поздним наблюдениям автора настоящей работы этот дисконт в среднем составлял от 30 до 40 процентов (в редких случаях отсутствовал вовсе).

Дополнительные соображения

В дополнение к представленным выражениям приведем еще ряд формул, которые могут оказаться полезными при оценке акций:

V osi = N osi ^x V 1 osi + cv i (1 — b ^x P)

V op 1osi = CV ^ ( 1 ^{- b x} p i ) -

Nosi где Vosi – стоимость 100-процентного пакета обыкновенных акций (с учетом контроля) в i-м периоде;

N_osi – общее количество эмитированных обыкновенных акций в i -м периоде;

• V _{1 osi} – стоимость одной обыкновенной акции в i -м периоде в составе миноритарного пакета;

CV_i – стоимость контроля над компанией в i -м периоде;

V_{op 1 osi} – стоимость опциона (приходящегося на держателя одной обыкновенной акции), предоставляющего контроль над деятельностью компании в i -м периоде.

Выражение (12) показывает, что ценность опциона, обусловленная возможностями управления компанией держателями обыкновенных акций, максимальна в ситуациях выплат дивидендов по привилегированным акциям (при p_i = 0, когда у привилегированных акций отсутствует право голоса) и минимальна в ситуациях невыплат дивидендов по ним ( p_i = 1).

Структура выражений (1) * (12) наглядно показывает, что решение одних проблем, как это нередко бывает, неизбежно наталкивается на возникновение новых: учет статуса голосующих привилегированных акций обусловливает необходимость оценки дополнительных параметров расчетных моделей, значения которых во многом могут быть определены лишь с большой степенью субъективизма. Однако указанный недостаток не влияет на обоснованность самой теоретической модели/схемы расчета.

В заключение считаю возможным повторить уже приведенную цитату из работы [5]: «… у владельцев обыкновенных акций есть нечто вроде опциона: не платить дивиденды в случае, если ценность права голоса на следующем собрании акционеров ниже ценности выплачиваемых дивидендов по привилегированным акциям… ». По мнению автора настоящей статьи, эту мысль можно выразить другими словами: у держателей контрольных пакетов обыкновенных акций есть опцион: не платить дивиденды в случае, если снижение ценности прав контроля (в результате разводнения голосующих акций при обретении держателями привилегированных акций права голоса) ниже ценности выплачиваемых дивидендов по привилегированным акциям ³. И наоборот. В математической форме это условие можно выразить следующим образом:

• • платить дивиденды, если Д( a х CV B-Bcs ) > ( Div ps - div psCS );

• • не платить дивиденды, если Д( а х CV_BBcs ) < ( Div ps - div psCS ),                       (13)

где Δ – знак изменения;

a – доля контроля, принадлежащая контролирующим акционерам, принимающим решения о выплате/невыплате дивидендов по привилегированным акциям;

B – доля привилегированных акций в структуре уставного капитала;

Bcs – доля (от всего уставного капитала) привилегированных акций, принадлежащих контролирующим акционерам;

Д( а х CV_B-Bcs ) - снижение стоимости контроля для контролирующих акционеров в случае принятия решения о невыплате дивидендов и переходе доли контроля в размере b к владельцам привилегированных акций ⁴;

Div_ps – об щий размер дивидендной массы по привилегированным акциям;

divpsCS – сумма дивидендов по привилегированным акциям, которыми владеют кон- тролирующие акционеры (в случае наличия такой ситуации).

Приближенная оценка изменения уровня контроля контролирующих акционеров – владельцев обыкновенных акций в результате обретения права голоса держателями привилегированных акций может осуществляться следующим образом:

A ( a x CV_{BB cs})« CV x n x B Bcs ,                                            (14)

⁽       B ^- Bcs )         N N + B - Bcs                                                    ⁽ )

где CV – общая стоимость контроля над компанией на момент оценки в ситуации «статус-кво», то есть до принятия управленческого решения и наступления его последствий, р.;

n – количество обыкновенных акций, имеющихся у контролирующих акционеров до разводнения акций в результате обретения права голоса владельцами привилегированных акций;

N – общее количество обыкновенных акций.

Или более корректно:

A ( a x CV_{B B} „) = CV x A x B — Bcs

B — Bcs

N + B — Bcs ’

где А – доля контроля, приходившаяся на контролирующих акционеров до снижения контроля в результате обретения права голоса владельцами привилегированных акций.

Более точные оценки изменения уровня и стоимости контроля, возникающего при обретении права голоса владельцами привилегированных акций, могут быть получены на основе анализа положений устава компании, норм существующего законодательства, структуры акционеров компании и применения специального математического аппарата, при этом:

• •    когда нет голосующих привилегированных акций и доля обыкновенных акций у контролирующего акционера находится в диапазоне от 50% + 1 до 75%, доля контроля с хорошим приближением может быть оценена следующим образом:

  a 1 = 0 , 5 x

  
  
  

  —0 , 25 k

  
  

  — e

  
  
  
  

где k – безразмерный эмпирический коэффициент;

• •    когда имеются голосующие привилегированные акции и доля обыкновенных акций находится в диапазоне от 50% + 1 до 75%, доля контроля с хорошим приближением может быть оценена следующим образом:

  a 2 = 0 , 5 x

  

  1 — e

  
  

  ^{n +} B CS

  
  

  —

  
  

  N + B — Bsc 2

  
  

  —0 , 25 k i — e

  
  

  .

  
  
  
  

Рассмотрим пример с применением условий (13). Пусть известна следующая информация:

• •    стоимость акционерного капитала компании, оцененная методом дисконтированных денежных потоков, составляет 120 миллионов рублей;

• •    стоимость акционерного капитала компании, оцененная методом скорректированных чистых активов, составляет 110 миллионов рублей;

• •    стоимость акционерного капитала компании, оцененная методом отраслевых мультипликаторов, составляет 90 миллионов рублей;

• •    контролирующий акционер, владеющий 55-процентным пакетом всех обыкновенных акций, считает, что в силу структуры акционерного капитала и его влияния в совете директоров он на 70 процентов контролирует деятельность компании;

• •    компания, помимо обыкновенных акций, эмитировала привилегированные акции, число которых составляет 25 процентов от уставного капитала;

• •    контролирующему акционеру также принадлежат 20 процентов от всех привилегированных акций компании (что составляет 5 процентов от всего уставного капитала);

• •    по итогам текущего периода компания заработала чистую прибыль в размере 10 миллионов рублей.

Контролирующему акционеру необходимо принять решение о выплате или невыплате дивидендов по обыкновенным акциям.

Сначала на основе исходных данных определим стоимость полного контроля над компанией (параметр CV ). Стоимость 100-процентного пакета акций, определенная на основе методов, учитывающих стоимость контроля, приблизительно равна (120 + 110) / 2 = 115 миллионов рублей . Стоимость акционерного капитала, определенного на базе метода, не учитывающего права контроля, составляет по условию задачи 90 миллионов рублей. Значит, стоимость полного контроля составит: CV = 115 – 90 = 25 миллионов рублей .

Теперь определим, насколько снизится стоимость контроля для контролирующего акционера в случае принятия решения о невыплате дивидендов по привилегированным акциям. В соответствии с левой частью условия (13) расчет по формуле (14) приведет к следующему результату:

25 х 0,55 х (0,25 — 0,25 х 0,2) / (1 + 0,25 — 0,2 х 0,25) = 2,29 миллиона рублей, а расчет по формуле (15) – к результату:

25 х 0,7 х (0,25 — 0,25 х 0,2) / (1 + 0,25 — 0,2 х 0,25) = 2,92 миллиона рублей .

При этом контролирующий акционер сэкономит на невыплате дивидендов сумму, определяемую правой частью условия (13): 10 процентов от чистой прибыли (то есть 0,1 х 10 = 1 миллион рублей ) за минусом дивидендов по принадлежащим ему привилегированным акциям (то есть 0,2 х 1 = 0,2 миллиона рублей ), итого 1 - 0,2 = 0,8 миллиона рублей .

Поскольку из полученных данных видно, что оценочное значение снижения стоимости прав контроля на собрании акционеров (2,3–2,9 млн р.) превосходит экономию на дивидендных выплатах по привилегированным акциям в сторону «чужих» акционеров (0,8 млн р.), контролирующему акционеру выгоднее принять решение о выплате дивидендов держателям привилегированных акций.

В завершение отметим следующее. При оценке привилегированных акций следует помнить об их особенностях, связанных с дивидендными выплатами и правом голоса.

В рамках настоящего подраздела был предложен механизм расчета стоимости привилегированных акций с учетом ценности встроенного опциона, предоставляющего право голоса при отсутствии дивидендных выплат. Дополнительно предложен критерий принятия решения мажоритарными (контролирующими) акционерами о целесообразности выплаты или невыплаты дивидендов миноритарным акционерам. Основным недостатком предложенной методологии является повышенный субъективизм в оценках двух параметров расчетных моделей: вероятности того, что привилегированные акции будут голосующими в течение соответствующего i -го периода (параметр p_i ), и период, в течение которого предполагается отсутствие выплат дивидендов (параметр t ). Однако следует понимать, что процесс стоимостной оценки чего-либо вообще и оценки акций в частности невозможен без элементов субъективизма. В этом отношении предложенные в этом подразделе формулы следует воспринимать не как догму, а лишь как вектор движения в сторону обоснованности стоимостных оценок привилегированных акций.

***

Окончание. Начало на с. 24

С каждым этажом стоимость квадратного метра в масс-маркете возрастает в диапазоне 0,5– 1%, т.е. в новостройке высотой 17 этажей разница в цене между квартирой на нижнем и верхнем уровнях может достигать от 8% до 16%. В ЖК премиальных сегментов на стоимость жилья на последнем этаже значительно влияет вид из окон. Например, панорама леса или водоема, а также живописные виды города способны прибавить еще 15% к цене недвижимости, а при совокупности этих факторов стоимость квартиры может оказаться вдвое больше, чем у аналогичных лотов, не имеющих выигрышных видовых характеристик.

В некоторых проектах премиум-класса квартиры на последних этажах подразумевают наличие эксплуатируемой кровли. За счет эксклюзивности цена квадратного метра такого жилья на 30-35% выше, чем у объектов без такой особенности.

Лотами на верхних этажах интересуются 30% потенциальных покупателей, однако в объеме реальных сделок на них приходятся только 7% продаж (+2 п.п. за год). Причина заключается в том, что основная часть клиентов согласна на такое приобретение только при отсутствии наценки «за этаж». Впрочем, желающих купить жилье на последнем этаже с каждым годом становится все больше: специалисты компании оценивают эту динамику в 5% за счет увеличения доли молодых покупателей, не разделяющих устаревшие мнения о таких квартирах. Чаще всего недвижимость на верхних этажах приобретают люди в возрасте 30-35 лет с достатком выше среднего.

Квартиры на последних этажах считаются высоколиквидными лотами, срок их экспозиции обычно варьируется от трех до пяти месяцев в зависимости от ценовой политики девелопера. «Неликвидные объекты могут возникнуть в тех проектах, где нет техэтажа или установлена котельная на крыше, – предупреждает Валерий Кочетков. – Такое жилье может ждать покупателя больше года, основной способ его реализовать – установить дисконт 10–15%».

Информация предоставлена пресс-центром компании ИНКОМ-Недвижимость