Оценка влияния безразмерного предельного градиента давления на отклонение фильтрации от классического закона

Истощение запасов углеводородов в коллекторах (горных породах, содержащих поры, каверны или системы трещин) с высокой и средней проницаемостью приводит к увеличению среди вводимых в эксплуатацию доли низкопроницаемых коллекторов. В таких породах-коллекторах наблюдаются нелинейные эффекты фильтрации: при малых градиентах давления течение не подчиняется классическому закону фильтрации (закону Дарси). Одним из способов описания нелинейных эффектов фильтрации в низкопроницаемых коллекторах является закон фильтрации с предельным градиентом давления (ПГД). Роль этого параметра в отклонении фильтрации от закона Дарси ранее не анализировалась. Цель работы заключается в оценке влияния предельного градиента давления на процесс фильтрации. В представленной статье обезразмерены и решены уравнения пьезопроводности для фильтрации по классическому закону и закону фильтрации с ПГД при условиях плоскорадиальной симметрии задачи и поддержании постоянного давления в скважине. Решение уравнения пьезопроводности в случае классического закона фильтрации находилось с помощью автомодельной переменной, а уравнение пьезопроводности при фильтрации по закону с ПГД решалось методом интегральных соотношений. В результате получены зависимости безразмерного дебита от безразмерного времени для обоих законов фильтрации. Для подтверждения тождественности найденных решений осуществлен сравнительный анализ при нулевом предельном градиенте давления. Проведено сравнение зависимостей дебита от времени при фильтрации по классическому закону и по закону с ПГД при различных значениях последнего. Проанализирована зависимость вида кривой падения дебита от величины предельного градиента давления. Выявлено, что с его ростом влияние нелинейных эффектов на фильтрацию увеличивается: нелинейные эффекты начинают сказываться значительно раньше, а кривые падения дебита при фильтрации по закону с ПГД сильнее отклоняются от кривой падения дебита при классическом законе фильтрации.