Ограниченные решения стационарного уравнения Шредингера на модельных многообразиях*
Автор: Корольков С.А., Лосев А.Г.
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 9, 2005 года.
Бесплатный доступ
В работе рассматриваются решения стационарного уравнения Шредингера на многообразиях, обобщающих сферически-симметричные. На основе спектральных свойств рассматриваемых многообразий получены точные оценки размерностей пространства ограниченных и конуса положительных решений стационарного уравнения Шредингера.
Короткий адрес: https://sciup.org/14968567
IDR: 14968567 | УДК: 517.95
Bounded solutions of the stationary Shr"odinger equation on the model manifolds
In this paper we consider solutions of the stationary Shrodinger equation on the non-compact Riemannian manifolds which is the generalized spherically symmetric manifolds. By the spectral properties of such manifolds the exact estimations of the dimension of the space of bounded and the cone of non-negative solutions of the stationary Shrödinger equation were obtained.
Список литературы Ограниченные решения стационарного уравнения Шредингера на модельных многообразиях*
- Григорьян A.A. О множестве положительных решений уравнения Лапласа -Бельтрами на римановых многообразиях специального вида//Изв. вузов. Матем. 1987. № 2. С. 30-37.
- Grigor'yan A. Analitic and geometric background of recurrence and non-expiosion of the Brownian motion on Riemannian manifolds//Bull. Amer. Math. Soc. 1999. V. 36. P. 135-249.
- Kim S.W., Lee Y.H. Generalized Liouville property for Shrödinger operator on Riemannian manifolds//Math. Z. 238 (2001). P. 355-287.
- Лосев А.Г. Некоторые лиувиллевы теоремы на римановых многообразиях специального вида//Изв. вузов. Матем. 1991. № 12. С. 15-24.
- Лосев А.Г., Мазепа Е.А. Ограниченные решения уравнения Шредингера на некомпактных римановых многообразиях специального вида//ДАН. 1999. Т. 367. № 2. С. 166-167.
- Лосев А.Г., Мазепа Е.А. О поведении ограниченных решений уравнения Шредингера на некомпактных римановых многообразиях//Вестник ВолГУ. Сер. 1, Математика. Физика. Вып. 3. 1998. С. 32-43.
- Лосев А.Г., Чебаненко В.Ю. Решения стационарного уравнения Шредингера предписанного роста на модельных римановых многообразиях//Вестник ВолГУ. Сер. 1, Математика. Физика. Вып. 8. 2003-2004. С. 62-72.
- Миклюков В.М. Некоторые признаки параболичности и гиперболичности граничных множеств поверхностей//Изв. РАН. Сер. Матем. 1996. Т. 60. № 4. С. 111-158.
- Позняк Э.Г., Шикин Е.В. Дифференциальная геометрия. Первое знакомство. М.: Изд-во МГУ, 1990.
- Yau S.Т. Nonlinear analysis in geometry//L'Enseigenement Mathematique. 1987. V. 33. P. 109-158.
