Определение молекулярной массы, размера и разветвленности макромолекул с помощью двухдетекторной ГПХ. Использование ГПХ с рефрактометрическим детектором и многоугловым лазерным нефелометром (Malls)

Молекулярные характеристики полимеров: молекулярно-массовое распределение (распределение по молекулярным массам макромолекул М ), разветвленность (распределение по типам разветвленности), композиционная неоднородность (распределение по химическому составу гетерополимеров), функциональность олигомеров (распределение по типам функциональности) — играют важнейшую роль в химии, физике и технологии высокомолекулярных веществ. С одной стороны, эти характеристики позволяют судить о процессах полимеризации, сертифицировать полимерные материалы, с другой — прогнозировать технические характеристики полимерных изделий, получаемых при переработке полимерных материалов, определять оптимальные условия этой переработки.

Важнейшим видом анализа полидисперсности полимеров является гель-проникающая (эксклюзионная, size-exlusion) хроматография ГПХ (GPC) [1] как метод определения их молекулярномассового распределения (ММР). Здесь наибольшие достижения связаны с колоночной двухдетекторной ГПХ, где колонка с макропористым сорбентом используется для фракционирования макромолекул по размеру, а переход от размера макромолекул к их М связан с использованием уравнения Бенуа:

V R = A - B ln( M [ ^ ]).           (1)

Здесь V R — удерживаемый объем, [ п ] — коэффициент динамической вязкости. Если знать параметры ( к _п , a ) уравнения Марка—Куна

[ П ] = k _n M a ,                   (2)

то этот переход несложен:

V R = A - B In k _n - B ( a + 1)ln M = C - D In M . (3)

Здесь коэффициенты А и В определяют из универсальной калибровочной зависимости ГПХ (1), полученной по узкодисперсным полимерным стандартам (чаще всего полистирольным) с известными М и коэффициентами k _n и аВ при применяемом для ГПХ растворителе. С и D — коэффициенты рабочей калибровки ГПХ, которая может быть получена непосредственно, если использовать полимерные стандарты с известным ММР.

Используя в качестве детекторов для ГПХ, наряду с проточным рефрактометром (для определения весовой концентрации), проточный вискозиметр (для определения [ п ]), можно определить ММР полимера при отсутствии его стандартов и при неизвестных константах Марка—Куна в использованном для ГПХ растворителе. При этой процедуре определяются также К _п и а для исследуемой системы полимер—растворитель, если известно ММР полимера.

Более простая процедура определения ММР неизвестного полимера получается при использовании комбинации ГПХ с рефрактометром и многоугловым лазерным нефелометром (Multiangle Laser Light Scattering Photometer — MALLS) [2]. Этот метод позволяет определить не только ММР полимера, но и распределение по размерам, а в случае разветвленного полимера — идентифицировать его разветвленность. Новые возможности анализа полимеров представляют сочетание ГПХ (с рефрактометрическим детектором) и Matrix Lazer Desorption and Matrix Assisted Laser Desorption/Ionisation MassSpectrometry — MALDI MS [3]. Эта техника позволяет определять М и структурные особенности фракционируемых макромолекул.

Все эти возможности связаны с использованием дорогостоящей техники, которая однако не обеспечивает фракционирование макромолекул, различающихся по химической структуре, но идентичных по размеру.

Здесь полезно использовать не ГПХ, а другие виды хроматографии, например адсорбционную, особенно удачно реализуемую в тонкослойном варианте [4].

Эти виды хроматографии можно рассматривать как "неидеальную" ГПХ, отличающуюся от "идеальной" ГПХ, при которой удерживаемый объем зависит только от соотношения размеров макромолекул ( R ) и размеров пор ( r ):

V r = V r ( RI r ). (4)

Уравнение (4) может быть названо уравнением Касаса (Cassasa) [1], предсказавшего теоретически эту универсальную зависимость. Зависимость Касаса (4) отличается от зависимости Бенуа (1) своей универсальностью, поскольку она справедлива для любого макропористого сорбента, в то время как зависимость (1) можно использовать только для сорбента со строго определенным распределением пор по размеру.

Развитие представлений о "неидеальной" ГПХ, открытие соответствующих законов и использование "неидеальной" ГПХ в анализе полимеров с помощью тонкослойной хроматографии (ТСХ) и колоночной хроматографии были сделаны в наших работах, выполненных в ИВС АН СССР [5].

Первая проблема — это ГПХ гигантских макромолекул (с М > 540⁶ Да), где существенную роль играют следующие обстоятельства:

— Необходимость использования гигапори-стых сорбентов, через поры которых протекает поток элюента, что приводит к

• ■    уменьшению на величину протекаемого объема пор и

• ■    к деструкции макромолекул, перемещающихся в каналах сорбента.

— Необходимость увеличения размеров зерен сорбента (который должен быть в 5-10 раз больше диаметра пор). Последнее ведет к

• ■    увеличению сопротивления массопере-даче (пропорционального квадрату диаметра зерна сорбента) и

• ■    сильной неравновесности ГПХ, приводящей к зависимости V R от скорости элюции. Все это кладет естественный предел М макромолекул, доступных для ГПХ ( М < 540⁶ - 10⁷ Да).

Вторая проблема — это ГПХ при адсорбционном взаимодействии макромолекул с поверхностью пор сорбента [5]. При этом энергия адсорбционного взаимодействия макромолекулярного сегмента со стенкой пор ( - £ ) может варьировать от - £ = -” , когда пристеночный слой растворителя (толщиной в один сегмент) недоступен для сегментов макромолекулы, до - £ = +“ , при которой наблюдается необратимая адсорбция. Можно выбрать (и в принципе рассчитать) критическую энергию - £ = -£ _cr , при которой для макромолекулярного сегмента термодинамически безразлично где находиться: в объеме пор или в пристеночном слое. В этих условиях переход макромолекулы из межчастичного объема в поры сорбента не связан с изменением свободной энергии Гиббса ( - A G = 0), и поскольку при изменении - £ состояние - A G = 0 наступает у макромолекулы любой М одновременно ( - £ _cr не зависит от М), то ГПХ при - £ = -£ _cr не фракционирует макромоле -кулы по М (размеру). Измеренный в этих условиях хроматографический коэффициент распределения ln k d = ln( V p I V 0 ), где V p и V 0 — объемы пор и межчастичного пространства, позволяет определить отношение V p I V 0 :

• k d ( - £ = -£ cr ) = V p I V ) .            (5)

Таким образом, измеренный хроматографически в критических условиях k_d может быть использован для определения V p I V 0 слоя сорбента, а следовательно, и геометрического размера пор V_p ^{( r )} . Характерно, что

V p ( -8 = —) <  V p ( -8 = 0) <

< V p ^{( -8} = ^-8 cr ) <  V p ^{( -8} >  ^-8 cr )

При - 8 = -8 _cr , когда макромолекулы не фракционируются по М , они как бы являются "хроматографическими невидимками". При - 8 >  -8 _cr мы наблюдаем переход к адсорбционной хроматографии, когда - A G >  0 .

Так, в зависимости от величины - 8 наблюдается три вида хроматографии:

• ■    ГПХ при

- 8 (|-^.-8cr ], (-AG < 0);

• ■    адсорбционная при

-8 ( [- 8cr, +”],(-AG > 0);

• ■    критическая при

• - 8 =-8cr ,(-AG = 0) •

• 2.    ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДВУХДЕТЕКТОРНОЙ ГПХ С КОНЦЕНТРАЦИОННЫМ ДЕТЕКТОРОМ (РЕФРАКТОМЕТРОМ) И МНОГОУГЛОВЫМ ДЕТЕКТОРОМ СВЕТОРАССЕЯНИЯ

В первом случае имеет место монотонное убывание k d от числа сегментов N ( M) макромолекулы ( д k d / д N < 0), во втором случае монотонное возрастание k d от N ( M ) — ( д k d / д N > 0), в критических условиях k d = 1 для всех М . Переход макромолекулы от отрицательной адсорбции к неограниченной адсорбции в точке - 8 = -8 _cr - 0 представляет фазовый переход первого рода с характерными для него явлениями: резким изменением знака -A G (при достаточно большом N ), коллапсе размеров макромолекулы. У гетерополимеров (блок- и привитых сополимеров, функциональных олигомеров) можно поставить в критические условия "хроматографической невидимки" одну из частей макромолекулы и определить ММР ее "видимой" части — одного из блоков, ветвей или основы привитого сополимера, функциональных групп олигомеров. Практически выгодно работать в следующих энергетических областях хроматографии: - 8 ^ -^ (ГПХ), - 8 = -8 _cr - 0 (докрити-ческие условия), - 8 = -8 _cr + 0 (околокритические условия), - 8 = -8 _cr (критические условия). Док-ритические и околокритические условия можно использовать для фракционирования олигомеров по М отдельно для каждого типа функциональности, а критические условия — для фракционирования сополимеров по М одной его части, в то время как другая часть (части) является "хроматографической невидимкой". Последнее возможно потому, что Гиббсова свободная энергия - A G представляет сумму его частей - A G i .

Третья проблема неидеальной ГПХ связана с отклонением от идеальности вследствие концен- трационных эффектов — относительно небольших у обычных полимеров из-за уменьшения их размеров при увеличении концентрации и значительных при связанной с увеличением концентрации ассоциации макромолекул, подавления полиэлектро-литного набухания, вязкостными эффектами, вызывающими деформацию и разрушение границ полимерных зон.

Последний эффект может моделировать прорыв воды через вязкий нефтяной слой в пористой среде при законтурном обводнении нефтяных скважин. С другой стороны, этот феномен может быть использован для определения хроматографической вязкости полимера из ТСХ-эксперимента [4].

Вопрос интерпретации данных ГПХ — это прежде всего вопрос получения скорректированной на хроматографическое размывание гель-хроматограммы:

• У    2

F(V ) = J W ( У ) G(V , У )d У ,           (7)

• У 1

где F ( V ) — гель-хроматограмма, W ( у ) — скорректированная на хроматографическое размывание гель-хроматограмма, G ( V , У ) — хроматограмма полимергомолога (функция размывания гель-хроматограммы), у 1 , у ₂ — объемы удерживания, ограничивающие гель-хроматограмму образца.

Функция G ( V , у ) может представлять простую двухпараметрическую Гауссову функцию, а может быть, если добиваться наиболее точной коррекции хроматограммы, выражена четырехпараметрической асимметричной функцией. Выбор этой функции диктуется двумя обстоятельствами:

• ■    необходимостью получения точных результатов ( W ( у )) и

• ■    сложностью процедуры коррекции, представляющей при решении интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода (к классу которых относится уравнение (7)) некорректную задачу. Подходы к этому выбору описаны в [1]. Процедуру коррекции хроматограммы той или иной сложности включают все ЭВМ-программы интерпретации гель-хроматограмм.

Далее, имея скорректированную хроматограмму W ( у ), необходимо получить калибровочную зависимость

V r = V r ( M ).                 (8)

Наиболее эффективна для точности интерпретации линейная зависимость (3), если ее получить для колонки, заполненной сорбентом, с линейной зависимостью VR от М, используя значительное число полимерных стандартов. Погрешность подобной калибровки уменьшается пропорционально корню квадратному из числа стандартов. Поэтому наиболее эффективно для калибровки линейной ГПХ-колонки использовать бимодальные полистирольные (ПС) стандарты, созданные в ИВС РАН [6], и ГПХ-колонки с линейной калибровочной зависимостью, процедура получения которой также разработана в ИВС РАН [6].

Калибровочные колонки V R = V R ( M ) — это основная проблема ГПХ. Ее просто решать, если обладать охарактеризованными по М узкодисперсными стандартами (фракциями) анализируемого полимера. Известны методы калибровки с использованием широкодисперсных фракций полимера с известным ММР. Существуют также методы калибровки на основе универсальной калибровочной зависимости Бенуа (1) и полимерных фракций с известными средними М ( М_w , М_n ) или характеристической вязкостью [ ^ ] [1]. Выражения для средних масс ( М w , М n ) приводятся далее.

Создание высокочувствительных детекторов для ГПХ на основе фотометров (нефелометров)

рассеянного света решило проблему калибровки для гомополимеров, превратив ГПХ в абсолютный метод определения их ММР.

В семидесятых годах на рынке появился малоугловой лазерный детектор светорассеяния LALLS. Созданный в восьмидесятых годах многоугловой лазерный детектор светорассеяния MALLS представляет наиболее эффективный детектор для ГПХ на сегодняшний день. Этот детектор вместе с концентрационным детектором (рефрактометром) позволяет определять не только М полимера, но и распределение по размерам макромолекул. А сравнивая размер макромолекулы, характерный для линейного полимера определенной молекулярной массы и того же химического состава, с измеренным в ГПХ-эксперименте, можно определить индекс разветвленности дм =

2   1/2

• < rg > br [< ■ >^2)

  
  

  M

  
  

  Методы определения ММ и ММР

  Метод	Преимущества, возможности	Недостатки
  Классическое светорассеяние	Определение: М, <  r g > 1/2 , А 2 Нет деструкции высокомолярных полимеров	Не дает информации по ММР, распределению <  i g > 1/2. Ограничены возможности определения разветвленности, т.к. определяет М и <  r g > 1/2 только для узкодисперсных полимеров. Результаты искажаются присутствием пыли, высокомолярных агрегатов
  Классическая ГПХ	Недорогой метод, позволяет получить точное ММР лин. полимеров, для которых имеются стандарты и константы Марка—Куна. Можно получить при-ближ. ММР по ПС-стандартам	Неэффективна при нечетком механизме ГПХ и разветвленных полимерах
  GPC + LALLS	ММР без стандартов. Распредел. по [ ^ ] из хроматограммы с универс. калибровкой и ММР полимера. Необязателен механизм ГПХ	Не дает информацию по распределению <  r g > 1/2 из-за от сутствия информации по I ( в )
  ГПХ + вискозиметр	Измеряет распределение по [ ^ ]. При универс. калибровке определяет ММР.	Чувствительна к нарушению механизма ГПХ
  GPC+MALDI TOF MS	То же, что метод 3, дает сведения о структуре молекул	Не дает информации по распределению <  r g > 1/2

  
  

• 3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАССЕЯНИЯ СВЕТА ПОЛИМЕРНЫМИ РАСТВОРАМИ

где <  r g > ^1/2 — среднеквадратический размер макромолекулы (расстояние между ее концами), или радиус инерции, индексы br и lin относятся к разветвленной и линейной макромолекулам одного М . Поскольку размер более плотной разветвленной макромолекулы всегда меньше размера линейной макромолекулы соответствующей ММ, индекс разветвленности g_М меньше единицы.

В таблице приводится сравнение ГПХ— MALLS с другими методами определения М и ММР полимеров. Здесь не рассматриваются методы седиментации — диффузии [7] и лазерной корреляционной спектроскопии [8] — как дорогостоящие и недостаточно информативные для низкомолекулярной фракции полимеров.

Фундаментальная теория рассеяния света растворами полимеров изложена в работах Дебая и Зимма [9–11] и обобщена в руководстве [12]. Теоретические обоснования и приборное решение MALLS вместе с некоторыми полученными результатами изложены в обзоре Вьятта (Wyatt) [2].

Доступная информация о светорассеянии полимерными растворами изложена в монографии Кратохвила [13]. Математическое моделирование ГПХ с детекторами светорассеяния и вискозимет-рическим детектором изложено в работе Яу и Джексона [14]. Анализ точности определения ММР с помощью ГПХ с "on-line" детектором светорассеяния сделан в работах Прохазки и Кратох-вила [15, 16].

Интенсивность рассеяния света из единицы объема разбавленного полимерного раствора под углом О определяется уравнением:

R ^! = MP ( О ) - 2 A₂CM² P ²( О ) + ,     (10)

Kc где Ro — избыток Релеевского отношения, P(θ) — функция рассеяния частицами, С — концентрация полимерного раствора (г/мл), М — молекулярная масса (вместо М можно использовать средневесовую молекулярную массу Мw в случае полидисперсных образцов), А2 — второй вириаль-ный коэффициент (мл∙моль/г), Кc — константа, которая для вертикально поляризованного света имеет вид

K с = —^- • (d n /d c )².

A) N A

Здесь A ₀ — длина волны падающего луча в вакууме, n 0 — показатель преломления растворителя при данной длине волны, N A — число Авогадро, d n /d c — инкремент показателя преломления полимера (может быть найден в литературе [17] или измерен непосредственно в эксперименте).

Избыток Релеевского отношения (сравнительно с растворителем) определяется следующим уравнением:

R o

⁽ I o    I o , solvent ) ^р

I 0 V

= f •

^I o     ^I o , solvent

I

где 1 _О — интенсивность света (количество энергии, проходящей за единицу времени) в направлении под углом О к падающему лучу, 1 ₀ — интенсивность падающего (первичного) луча, 1 _О solvent — интенсивность рассеяния света растворителем, V — объем рассеивающего раствора, ρ — коэффициент рассеяния между рассеивающим объемом и детектором, f — калибровочная константа, связанная с геометрией инструмента. Размерность R _o — [L ^{- 1}] (см ^- 1 ).

Второй вириальный коэффициент А 2 определяет термодинамическое качество растворителя для данного полимера, связанное с его растворимостью. Высокое положительное значение А ₂ характеризует термодинамически хороший растворитель. Для большинства полимерных систем А ₂ уменьшается с увеличением М :

А 2 = М ^-О ,                  (11)

где О е [ 0.15, 0.35 ] . Уравнение (11) иллюстрирует ухудшение растворимости с ростом М полимера.

Значение А 2 можно найти в литературе [17], или оно может быть измерено экспериментально DAWN-фотометром, используя стандартную диаграмму Зимма (см. дальше).

Функция рассеяния частицами (фактор рассеяния частицами) Р( О ) описывает угловую зависимость интенсивности рассеяния света

P О ) = R ,

R ₀

где R и R ₀ — соответственно избыток Релеевского отношения под углами О и 0 ° . Для малых молекул (у которых максимальное расстояние между двумя точками частицы не превышает A /20) угловая зависимость рассеяния света пренебрежимо мала и Р( О )= 1 для всех углов рассеяния. Важное свойство Р( О ) — его зависимость от размера частиц:

, 16 п . / 6 А ₂

Р ( 6 ) = 1--- Sin I — I <  r > + ... ,

3л2 I 2 J g

а для 6 ^ 0

мость R6 IKc (или Kc IR6) от sin2 (6 /2) и определены интерсепт при угле 0° m0 = d[R6 / Kc ]/d[sin2(6 /2)]

1 16 п . ₂Г 6 )    ₂

Р ^( 6 ) = 1 + —— Sin²| - I <  r 2 > + , 3 Я²       V 2 J g

или

d [ K_c / R ₆ ] /d[sin²( 6 /2)].

где X — длина волны падающего луча в данном растворителе ( X = X 0 /n ₀), <  r g >  — средний квадрат

радиуса макромолекулы.

Квадратный корень из среднего квадрата радиуса — радиус инерции <  r g > ^1/2 — описывает

При угле 0° P ( 6 ) приближается к 1, М и <  r g > ^1/2 могут быть получены из уравнения (10) или (12). Например, решив уравнение (12) для М, получим

M=

размер макромолекулы в растворе независимо от ее формы. Если разделить частицу на N независимых элементов равной массы (например, сегментов макромолекулы), то

а если А 2 =0, то

r g

N

- Yr2

( N ^Z '

1/2

J

где r_i ² — квадрат расстояния i -го элемента от центра тяжести макромолекулы.

У гибкоцепного полимера каждая конформация имеет различные r_g , и отсюда только средняя ве-

личина r_g имеет практическое значение:

< r_g ² > ^{1/ 2}

N

-Z< r2 t N Z

1/2

>

J

где <  r_i ² >  — среднее квадрата расстояния

i -го элемента от центра тяжести всех конформаций

2   1/2

и <  r_g ² > ^{1/ 2} — среднеквадратический радиус

(в нм). Отметим, что среднеквадратический ради-

ус не идентичен геометрическому радиусу.

Уравнение (10) можно записать в обращенной форме, которая приблизительно линейна относительно s in² ( 6 /2 )

K c

R 6

MP ( 6 )

+ 2 A ₂ C + ....

Эксперименты выполняются обычно при низких концентрациях, и членами с высшими степенями концентраций можно пренебречь.

Уравнение (10) — основа расчета в программе "ASTRA" (WYATT-программа для использования в DAWN-фотометре), но расчеты по уравнению (12) можно также выполнить, используя специальный модуль "ASTRA".

Чтобы определить М и <  r g > ^1/2, должна быть измерена концентрация образца (с помощью концентрационного детектора), построена зависи-

Г KT

V R6

M=

Л-1

2 A₂C

J

Г K c

Л-1

R

V 6 J

,

,

и для размера (радиуса инерции) молекулы

< rg >"2=^X° 7m0M.

4 n n ₀

Если определены С , , М , и <  r g > * ^/2 для каждого фрагмента хроматограммы, то можно определить их средние величины.

Среднечисленную М :

M n

Z C, Z C , / M, '

Средневесовую М :

z -Среднюю М :

M w

M z

= Z CM, = Z C,

= X CM?

Z CM, ■

Среднечисленный среднеквадратичный радиус:

z < r g >, C,^/ M_t r g ⁿ =     Z C , / M ,

.

Средневесовой среднеквадратичный радиус:

2> _ z< rg >, c, < rg >w =   z c,

.

z -Средний среднеквадратичный радиус:

2 _ ^< r^g >.^CM g z = ^m. "

Поскольку хроматограмма в ГПХ представляет суперпозицию хроматографических зон полимергомологов, каждый фрагмент хроматограммы содержит смесь полимергомологов. Вследствие этого Mt и <  r g > , в вышеуказанных уравнениях представляют соответственно средневесовые и z -средние величины. Следовательно, ГПХ с детектором светорассеяния имеет тенденцию завышать среднечисленные величины М и <  r g > ^1/2. Однако, используя высокоэффективные колонки для ГПХ, можно получать в каждом фрагменте хроматограммы очень узкие фракции полимергомологов и определять таким образом точные значения указанных средних величин.

Концентрация полимеров в каждом фрагменте хроматограммы определяется рефрактометрическим детектором. Для этого предлагаются три метода:

• 1.    Массовый метод. Концентрация рассчитывается из массы пробы, отношения сиг-нал/показатель преломления R1-детектора (единиц рефракции на один вольт) и объема фрагмента хроматограммы. Метод позволяет рассчитать инкремент показателя преломления d n /d c , необходимый для расчета М .

• 2.    d n/ d c-метод не требует изменения массы пробы, но требует знания постоянной детектора (U/R1-индекс).

• 3.    Комбинированный метод использует массовый метод для расчета концентраций каждого фрагмента хроматограммы и d n /d c -метод для расчета М . Преимущество метода 3 — в отсутствии необходимости знать постоянную R1 детектора.

(~ M w )

Объем удержания

Рис. 1. Гель-хроматограммы полистирольного стандарта PS NBS 706. а — смещение R1 и MALLS-гельхроматограммы; б — R1 (точечная линия) и MALLS (сплошная линия)

зволяет определить М, <  r g > ^1/2 и фрагменты хроматограммы объемом 0.01 мл.

Эти результаты позволяют получить средние величины < М> и <  r g > ^1/2 полимеров.

На полученные результаты влияет величина второго вириального коэффициента А ₂. Это влияние, направленное в сторону завышения результатов, увеличивается с ростом М полимера (до 10 % для М =3∙10⁶ Да). Последнее связано с зависимостью А ₂ от М (11).

Зависимость М от объема удерживания различается у разных полимеров вследствие трех обстоятельств:

• ■    различной молекулярной массы сегментов макромолекулы;

• ■    различий в степени набухания макромолекулярного клубка;

• ■    различий в его плотности вследствие разветвленности макромолекулярной цепочки.

Как указано выше, интенсивность рассеянного света определяется двумя уравнениями: (10) и (12). Уравнение (12) имеет преимущество линейности в более широком диапазоне М. При использовании же уравнения (10) необходимо при М больше 5∙105 Да применять полиномиальное выражение высшего порядка.

Определение размера макромолекулы

Размер макромолекулы — важная физическая характеристика, доступная для определения в GPC—MALLS эксперименте. Как указывалось выше, его можно определить из наклона зависи мости Re IKc от sin2 (e /2) или Kc IRe от sin2 (e 12) (рис. 2). Точность определения сильно зависит от соотношения сигнал/шум. Поэтому точно определяется только < rg > средней части

ММР. Можно сравнить полученные таким образом результаты с результатами из уравнений Флори—Фокса [7]

< r 2 >1,2 = * Г [ П М Г ^g

и Птицына—Эйзнера [7]

Ф = 2.86 - 10²¹ - ( 1 - 2.63 е + 2.86 е ² ) ,      (14)

где £ = (2 a - 1) 13, а — экспонента уравнения

б

Рис. 2. Зависимость R θ /K C от sin²( θ/2 ) (a) и K C /R θ от sin²( θ/2 ) (б) для гель-хроматограммы полистирольного стандарта М= 1 840 000

Марка—Куна (2). Здесь К _п и а — константы для данного полимера, растворителя и температуры. Обозначая [ п ] в дл/г (1 дл/г=100 см³/г), получаем <  r g > ^1/2 в сантиметрах. Расхождения величин <  r g > ^1/2 ’ полученных методом MALLS и из [ п ] по процедуре (13)–(14), не превышают 10 %. Нижний лимит определения <  r g > ^1/2 методом MALLS = 10 нм.

Двойная экстраполяция результатов светорассеяния по e и С показана на рис. 3, при малых концентрациях полимера можно ограничиться экстраполяцией только по e (рис. 2).

Рис. 3. Диаграммы двойной экстраполяции (по С и e ) Зимма (а) и Дебая—Берри (б), автоматически полученные с помощью программы "AVRORA" из пакета программ "DAWN"

Рис. 4 представляет логарифмические зависимости <  r g > 1/2 от М . Для линейных полимеров (рис. 4, а) этот наклон равен 0.5–0.6. Для разветвленных (рис. 4, б) = 0.38. Если <  r g > ^1/2 представить как зависимость от V R , можно определить средние величины <  r g > ^1/2. Для широкодисперсного полистирольного стандарта PS NBS 706 эти величины составляют соответственно:

• <    r g > П ^/2 = 12нм,

• <    r g > W /² = 23нм,

• <    r 2 >У 2 = 29нм.

gz

Радиус-метод

б

Рис. 4. Среднеквадратический размер макромолекулы как функции от М для ПММА (наклон 0.57) (а) и алкидной смолы (наклон 0.38) (б)

Характеристика разветвленности

При сопоставлении <  r g > ^1/2 линейных (lin) и разветвленных (br) макромолекул одной М и идентичного химического состава можно определить фактор разветвленности (9). g M можно определить как функцию М . Поскольку разветвленные макромолекулы более компактны, чем линейные, g M всегда меньше 1.

а

3»Е(+5)                       1*Е(+6)          2*Е(+6)

Молекулярная масса

Рис. 5. Молекулярно-массовая (ММ) зависимость индекса разветвленности для линейного (х) и разветвленного ( • ) ПММА. а — ММ-зависимость <  r g > 1 ² ; б — ММ-зависимость g_M разветвленного ПММА. Программа "EASI" пакета программ "DAWN" позволяет рассчитать g М , а также B w — средневесовое число ветвлений в макромолекуле и среднюю длину ветвей при предположении типа ветвления

Наклон зависимости в <  r g > 1/2 от М позволяет определить конформацию макромолекулы: при наклоне 0.5–0.6 — молекула разветвленная, при меньшем 0.5 (у сферы 0.33) — молекула клубкообразная, при наклоне, близком к 1, — палочковидная. Поскольку в ГПХ, особенно воднорастворимых полимеров, могут быть нарушения механизма хроматографии с наложением адсорбции при высокой М , лучше сопоставлять z -средний размер <  r g > , ^/2 со средневесовой М — M_w . Рис. 5 показывает зависимость g M от М полимера.

Другая возможность идентификации разветвленных макромолекул — это использование двойной логарифмической зависимости [ п ] от М . Из универсальной калибровки Бенуа (1) и измерений М с помощью MALLS или LALLS можно определить [ п ] как функцию М и вычислить средние величины [ п ]. Это определение идентично определению с помощью ГПХ с вискозиметрическим детектором. Используя универсальную калибровочную зависимость, можно определить при этом и М .

На рис. 6 показана зависимость [ п ] от М для линейного ПММА (наклон 0.72). Рис. 7 показывает соответствующую зависимость для двух образцов феноксиполимера. Отклонение от линейности свидетельствует о наличии разветвленных молекул в этих образцах.

Рис. 8 показывает R1-хроматограммы и зависимость М ( V R ) для двух образцов поли-(3-0-метакрилоил) глюкуроновой кислоты. Смещение зависимостей указывает на разветвленность образца ( • ). Хроматограмма ( о ) смещена к низшим объемам элюции. В результате, при обычной ГПХ образец ( • ) был бы определен как более низкомолекулярный.

Рис. 6. Зависимость [ п ] от М ПММА

Если имеется линейный стандарт полимера той же химической структуры и М , то параметр разветвленности может быть определен с использованием уравнения (11):

^дм =

M in

Мк ^ ^Vi br

х ( a + 1)/ e

) Vr

где М lin и М br — молекулярные массы линейного и разветвленного полимеров, V R — указывает на идентичный объем удерживания, а — экспонента

Рис. 7. Зависимость [ п ] от М для феноксисмол UCAR РКНС ( о ) и UCAR PKHJ ( • )

Молекулярная масса

Рис. 8. М как функция UR для двух образцов по-ли-(3-0-метакрилоил) глюкуроновой кислоты, совмещенная с R1— ГПХ-хроматограммой уравнения Марка—Куна (2) для линейного полимера, е — параметр протекания макромолекулы: ее [0.5, 1.5].

Рис. 9, а показывает интересный пример применения ГПХ с MALLS (90 ° ) и R1-детекторами для этилового эфира поли-(-2-(D)-глюкопирано-зил-3-оксиметил) акриловой кислоты. С помощью MALLS-детектора получается бимодальная хроматограмма, а R1-детектора — унимодальная. Второй пик на MALLS-хроматограмме объясняется присутствием сильноразветвленных макромолекул или агрегатов в малых концентрациях, незаметных для R1-детектора (но детектируемых с высокой чувствительностью при использовании MALLS). Аналогичный пример — R1 и MALLS совмещенные программы смеси белков (рис. 9, б).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Комбинация ГПХ с MALLS-детектором обеспечивает:

— Определение ММР и получение средних М для калибровки колонок.

— Определение распределения макромолекул по размерам и моментов этого распределения.

— При универсальной калибровке колонок определение распределения по [ п ] и коэффициентов Марка—Куна.

— Характеристику разветвленности макромолекул, используя зависимость <  r g > ^1/2 от М , [ п ] от М и М от V R , определение параметра разветвленности g M как функции М .

— Высокочувствительное детектирование минорных высокомолекулярных фракций и агрегатов полимера.

— Исследование приборного уширения и деструкции полимеров при ГПХ.

— Получение полезной информации для интерпретации результатов обычной ГПХ (определения ММР и разделения по <  r g > ^1/2 для реперных образцов исследуемых полимеров).

Другие варианты определения разветвленности макромолекул показаны в таблице.